Logic mờ và ứng dụng

Logic Mờ và Ứng Dụng
Nguyễn Viết Hưng
Edited by Hưng Nguyễn
Tài liệu tham khảo
1.
1.
Your Sub Adnan Yazici, Dept.
Your Sub Adnan Yazici, Dept.
of Computer Engineering,
of Computer Engineering,
Middle East Technical
Middle East Technical
University, 06531,
University, 06531,
Ankara/Turkey
Ankara/Turkey
2.
2.
Cs 460, sessions 22-23
Cs 460, sessions 22-23
3.
3.
Cao Hoàng Tân’s Slide
Cao Hoàng Tân’s Slide
4.
4.
Prof. Marian S. Stachowicz,
Prof. Marian S. Stachowicz,
Laboratory for Intelligent
Laboratory for Intelligent
Systems ECE Department,

Systems ECE Department,
University of Minnesota Duluth
University of Minnesota Duluth
5.
5.
Dr. Marian S. Stachowicz,
Dr. Marian S. Stachowicz,
Professor and Jack Rowe
Professor and Jack Rowe
Chair, Włodzisław Duch,
Chair, Włodzisław Duch,
Dept.
Dept.
of Informatics, Nicholas
of Informatics, Nicholas
Copernicus University,
Copernicus University,
Toruń,
Toruń,
Poland,
Poland,
/> />duch
duch
Edited by Hưng Nguyễn
•
Thật đơn giản nếu thế giới chỉ có đúng
Thật đơn giản nếu thế giới chỉ có đúng
hoặc sai. Giống như trắng, đen là hai màu
hoặc sai. Giống như trắng, đen là hai màu
trong muôn vàn màu sắc; thế giới xung

trong muôn vàn màu sắc; thế giới xung
quanh muôn màu và đa dạng…
quanh muôn màu và đa dạng…
•
Và câu chuyện của Logic M bắt đầu từ đó…
Edited by Hưng Nguyễn
Thành ngữ

“
“
Mathematics that refers to reality is not certain and
Mathematics that refers to reality is not certain and
mathematics that is certain does not refer to reality”
mathematics that is certain does not refer to reality”
Albert Einstein
Albert Einstein



“
“
While the mathematician constructs a theory in terms of
While the mathematician constructs a theory in terms of
´perfect´objects, the experimental observes objects of
´perfect´objects, the experimental observes objects of
which the properties demanded by theory are and can, in
which the properties demanded by theory are and can, in
the very nature of measurement, be only approximately
the very nature of measurement, be only approximately
true”

true”
Max Black
Max Black



“
“
What makes society turn is science, and the language of
What makes society turn is science, and the language of
science is math, and the structure of math is logic, and the
science is math, and the structure of math is logic, and the
bedrock of logic is Aristotle, and that is what goes out with
bedrock of logic is Aristotle, and that is what goes out with
fuzzy logic”
fuzzy logic”
Bart Kosko
Bart Kosko
Edited by Hưng Nguyễn
Edited by Hưng Nguyễn
Thế giới xung quanh ta…
Thế giới xung quanh ta được “bao bọc” bởi
Thế giới xung quanh ta được “bao bọc” bởi
các khái
các khái
niệm “mờ” & “không chính xác”.
niệm “mờ” & “không chính xác”.
Cô ấy
Cô ấy
rất trẻ.

rất trẻ.
Cô ấy
Cô ấy
khá cao
khá cao
.
.
Anh ta
Anh ta
vô cùng thông minh
vô cùng thông minh
.
.
Ông ấy là một người đàn ông trung niên.
Ông ấy là một người đàn ông trung niên.
Có thể là anh ta 39 tuổi rưỡi.
Có thể là anh ta 39 tuổi rưỡi.
Làm thế nào để biết hình dạng thật sự của
Làm thế nào để biết hình dạng thật sự của
dấu
dấu
vân tay???
vân tay???
Edited by Hưng Nguyễn
Không thể & Có thể…
•
Không thể dùng logic cổ điển để suy luận và
Không thể dùng logic cổ điển để suy luận và
sinh ra tri thức trong môi trường “mờ” như
sinh ra tri thức trong môi trường “mờ” như

vậy.
vậy.
•
Cần phải có cách thức hiệu quả, linh động
Cần phải có cách thức hiệu quả, linh động
hơn để suy luận.
hơn để suy luận.
•
Fuzzy logic ra đời
Fuzzy logic ra đời
Không có khái niệm “không thể mãi mãi”, chỉ có khái niệm “không thể nhất
thời”. Nhiệm vụ của chúng ta biến những giấc mơ tưởng chừng như là “không
thể” trở thành “có thể”.
Điều gì đang là “không thể” với bạn???
Edited by Hưng Nguyễn
Lịch sử thể hiện những trăn trở
của nhân loại…
•
Aristotle đặt khái niệm cho logic cổ điển,
Aristotle đặt khái niệm cho logic cổ điển,
phát biểu luật bài trung & luật phi mâu
phát biểu luật bài trung & luật phi mâu
thuẫn. Logic cổ điển áp dụng rất thành
thuẫn. Logic cổ điển áp dụng rất thành
công trong toán học.
công trong toán học.
•
Plato là người đặt nền tảng cho Fuzzy
Plato là người đặt nền tảng cho Fuzzy
Logic khi cho rằng còn giá trị thứ ba “khác

Logic khi cho rằng còn giá trị thứ ba “khác
hơn là đúng, sai”.
hơn là đúng, sai”.
Edited by Hưng Nguyễn
Lịch sử thể hiện những trăn trở
của nhân lọai…
•
Vào những năm 1900, Lukasiewicz đề xuất
Vào những năm 1900, Lukasiewicz đề xuất
Logic
Logic
“3 giá trị”,
“3 giá trị”,
trong đó giá trị thứ ba có
trong đó giá trị thứ ba có
thể mô tả như là “
thể mô tả như là “
có thể
có thể
”.
”.
•
Sau đó, ông đề nghị tiếp logic
Sau đó, ông đề nghị tiếp logic
“4 giá trị”,
“4 giá trị”,
logic “5 giá trị”.
logic “5 giá trị”.
•
Lukasiewicz cũng cảm thấy giữa logic

Lukasiewicz cũng cảm thấy giữa logic
“ba
“ba
giá trị”
giá trị”
và logic
và logic
“vô hạn giá trị”
“vô hạn giá trị”
có rất
có rất
nhiều điểm tương đồng.
nhiều điểm tương đồng.
Edited by Hưng Nguyễn
Người biến cái không thể trở
thành có thể…
•
Năm 1965, Lotfi A.Zadeh đã xuất bản bài
Năm 1965, Lotfi A.Zadeh đã xuất bản bài
báo “Fuzzy set” trong đó mô tả toán học
báo “Fuzzy set” trong đó mô tả toán học
của lí thuyết “Fuzzy set” và “Fuzzy
của lí thuyết “Fuzzy set” và “Fuzzy
Logic”.
Logic”.
•
Zadeh đề nghị định nghĩa tập Mờ bởi một
Zadeh đề nghị định nghĩa tập Mờ bởi một
hàm thành viên (membership function)
hàm thành viên (membership function)

nhận giá trị trong [0.0,1.0].
nhận giá trị trong [0.0,1.0].
•
Những phép toán mới cho tính toán logic
Những phép toán mới cho tính toán logic
cũng được đề nghị.
cũng được đề nghị.
Edited by Hưng Nguyễn
Today, Fuzzy Logic Has
Today, Fuzzy Logic Has
Already Become the
Already Become the
Standard Technique for
Standard Technique for
Multi-Variable Control !
Multi-Variable Control !
Lịch sử, tình trạng và tương lai phát triển
của Fuzzy Logic
1965: Bài báo về Fuzzy Logic của giáo sư Lotfi
Zadeh, trường đại học Berkeley “Sets the foundation of
the Fuzzy Set Theory”
1975: Giới thiệu Fuzzy Logic tại Nhật Bản
1985: Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Nhật.
1980: Kiểm tra theo kinh nghiệm của Fuzzy Logic tại
Châu Âu.
1990: Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Châu Âu.
1995: Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Mỹ
2000: Fuzzy Logic trở thành tiêu chuẩn kỹ thuật và
được ứng dụng trong việc phân tích dữ liệu và
tín hiệu cảm biến. Úng dụng của Fuzzy logic

trong Kinh tế và tài chính
Edited by Hưng Nguyễn
Fuzzy People
•
Founder of Fuzzy Logic
–
Lotfi A. Zadeh
•
Retired Professor, Computer Science,
University of California, Berkeley
•
Prominent Fuzzy Theorist
–
Bart Kosko
•
Professor, Electrical Engineering, University
of Southern California
Edited by Hưng Nguyễn
Fuzzy Applications
•
Principal Apps
–
control
–
consumer
products
–
industrial systems
–
automotive

–
decision analysis
–
medicine
–
geology
–
pattern
recognition
–
robotics
•
Emerging Apps
–
computational theory of
perceptions
–
Natural language
processing
–
financial engineering
–
biomedicine
–
legal reasoning
–
forecasting
Edited by Hưng Nguyễn
Định nghĩa Tập Mờ…
Khái niệm

Characteristic function:
Cho tập U ≠ ∅, A ⊂ U ta xây dựng hàm µ
A
(u) như
sau:
µ
A
(u) =
{
1 nếu u ∈ A
0 nếu u ∉ A
µ
A
: U
→
{0,1}
Edited by Hưng Nguyễn
young = { x ∈ P | age(x) ≤ 20 }
characteristic function:
µ
young
(x) =
1 : age(x) ≤ 20
0 : age(x) > 20
A=“young”
x [years]
µ
young
(x)
1

0
{
Định nghĩa Tập Mờ…
Edited by Hưng Nguyễn
µ
µ
young
young
(
(
x
x
)
)
young = { x ∈ M | age(x) ≤ 20 }
µ
young
(x) ={
1 : age(x) ≤ 20
0 : age(x) > 20
A=“young”
x [years]
1
0
Crisp Sets
Edited by Hưng Nguyễn
Crisp Logic
•
Crisp logic is concerned with absolutes-
Crisp logic is concerned with absolutes-

true or false, there is no in-between.
true or false, there is no in-between.
•
Example:
Example:
Rule:
If the temperature is higher than 80F, it is hot;
otherwise, it is not hot.
Cases:
–
Temperature = 100F
–
Temperature = 80.1F
–
Temperature = 79.9F
–
Temperature = 50F
Not hot
Not hot
Hot
Hot
Edited by Hưng Nguyễn
Membership function of crisp logic
80F Temperature
HOT
1
If temperature >= 80F, it is hot (1 or true);
If temperature < 80F, it is not hot (0 or false).
0
True

False
Edited by Hưng Nguyễn
Định nghĩa Tập Mờ…
Khái niệm
Membership functions :
Cho tập U ≠ ∅, A ⊂ U.
Ta nói : A là tập mờ trên không gian nền U nếu A
được xác định bởi hàm:
Trong đó:
•
µ
A
là hàm liên thuộc (membership function)
•
µ
A
(u) là độ liên thuộc của u vào tập mờ A.
µ
A
: U  [0,1]
Edited by Hưng Nguyễn
•
0
0
≤
≤


µ
µ

A
A
(u)
(u)
≤
≤
1
1
Định nghĩa Tập Mờ…
Ghi Chú:
•
Giá trị của µ
A
(u) chỉ ra bậc tư cách
thành viên của phần tử x trong tập Mờ
A.(Đánh giá mức độ phụ thuộc của phần
tử u ∈ A )
∀
µ
A
(u) càng lớn  tư cách thành viên
của x trong A càng cao
Edited by Hưng Nguyễn
Example: “Young”
Example:
Example:
–
Ann is 28, 0.8 in set “Young”
–
Bob is 35, 0.1 in set “Young”

–
Charlie is 23, 1.0 in set “Young”
Edited by Hưng Nguyễn
Membership function of fuzzy logic
Age
25 40 55
Young Old
1
Middle
0.5
DOM
Degree of
Membership
Fuzzy values
Fuzzy values have associated degrees of membership in the set.
0
Edited by Hưng Nguyễn
Crisp set vs. Fuzzy set
A traditional crisp set A fuzzy set
Edited by Hưng Nguyễn
Crisp set vs. Fuzzy set
Edited by Hưng Nguyễn
Fuzzy examples
Crisp and fuzzy concept “young men
Crisp and fuzzy concept “young men
”
”
“Boiling temperature” has value
around 100 degrees (pressure,
chemistry).

( )
( )
2
2 100T
W
T e
µ
− −
=
A=“young”
x [years]
1
0
A=“young”
x [years]
1
0
µ=0.8
x=23x=20