Tổng hợp công thức hình học thi Máy Tính Bỏ Túi Casio

TỔNG HỢP CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA TAM GIÁC
I – QUY ƯỚC
Tam giác ABC, với :
* Đoạn :
+ AH (h) là đường cao ứng với BC (a).
+ BD (l) là đường phân giác của góc B.
+ BM (m) là đường trung tuyến ứng với AC (b).
* Cạnh :
+ AB là c.
+ AC là b.
+ BC là a
II – CÁCH TÍNH
 Tính độ dài các đường : cao, trung tuyến, phân giác.
Đường cao Đường trung tuyến Đường phân giác
Công thức
h =
a
cpbpapp ))()((2 −−−
h =
2
3a
m =
2
22
222
bca −+
l =
2
).(

B

Sinca
SinBca
+
Giải thích 2 lần căn của tích nữa chu vi với
tích của hiệu nữa chu vi với lần
lượt các cạnh, tất cả chia cạnh
ứng với đường cao.
Hoặc bằng tích cạnh ứng với
đường cao và căn của 3, tất cả
chia 2.
Căn của 2 lần bình phương
cạnh không ứng 1, cộng 2
lần bình phương cạnh không
ứng 2, trừ bình phương cạnh
ứng, tất cả chia 2.
Thương của tích của tích 2
cạnh và Sin của góc xen
giữa với tích của tổng 2
cạnh và Sin của góc xen
giữa chia 2.
 Tính diện tích của tam giác :
Biết
a;h b;c;
∠
A a;
CBA ∠∠∠ ;;
a;b;c;p p;r a;b;c;R
Cạnh đáy và
đường cao.
2 cạnh và

1 góc xen
giữa.
3 góc và 1 cạnh
ứng với đường
cao.
3 cạnh và nữa chu vi.
Nữa chu vi
và bán kính
đường tròn
nội tiếp.
3 cạnh và
bán kính
đường tròn
ngoại tiếp
Công
thức
ah
2
1
SinAbc.
2
1
SinA
SinCSinBa
.2

2
))()(( cpbpapp −−−
pr
R

abc
4
Giải thích Tích đường
cao và cạnh
đáy chia 2.
Tích của
tích 2 cạnh
và Sin của
góc xen
giữa, tất
cả chia 2.
Tích của bình
phương cạnh
ứng với đường
cao với Sin B
và Sin C, tất cả
chia 2 lần Sin
A.
Căn của tích nữa chu vi
với các tích của hiệu nữa
chu vi với lần lượt các
cạnh.
Nữa chu vi
nhân bán
kính đường
tròn nội tiếp.
Tích 3 cạnh
chia 4 lần
bán kính
đường tròn

ngoại tiếp.
A
B
C
a
b
c
m
l
D
A
M
H
h
 Tính góc của tam giác :
)
2
(
222
1
bc
acb
CosA
−+
=∠
−
Góc bằng Cos
-1
của tổng của bình phương cạnh kề 1 và bình phương cạnh kề 2 trừ cho bình phương
cạnh đối, tất cả chia 2 lần tích của cạnh kề 1 và cạnh kề 2.

 Bán kính đường tròn nội tiếp : r

r =
p
S
Bán kính đường tròn nội tiếp bằng thương của diện tích và nữa chu vi của tam giác.
 Bán kính đường tròn ngoại tiếp : R
R =
S
abc
4
Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng thương của tích 3 cạnh và 4 lần diện tích tam giác.
 Tính độ dài 1 cạnh của tam giác
1/Biết: 2 cạnh và góc xen giữa

a =
CosAbccb .2
22
−+
Cạnh bằng căn của bình phương cạnh 1 cộng bình phương cạnh 2 trừ 2 lần tích của cạnh 1 và cạnh
2 với Cos của góc xen giữa cạnh 1 và 2.
2/Biết: 2 góc kề cạnh và đường cao ứng với cạnh muốn tìm
a =
)cot(cot gCgBh
a
+
Cạnh bằng tích của đường cao ứng với cạnh và tổng của Cotg của góc kề cạnh 1 với Cotg của góc
kề cạnh 2.
3/Biết: 3 góc và chu vi

SinCSinBSinA
p
SinCSinBSinA
cba
SinC
c
SinB
b
SinA
a
++
=
++
++
===
2
a =
SinCSinBSinA
pSinA
++
2
b =
SinCSinBSinA
pSinB
++
2
c =
SinCSinBSinA
pSinC
++

2

