Đề và đáp án thi thử ĐH khối A chuyên Nguyễn Đình Chiểu_2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; khối A-A
1
-B
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 262
3
++−= xxy có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm
m
để đường thẳng
622:
+
−
=
mmxyd c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ

t CBA ,, sao cho t
ổ
ng h
ệ
s
ố

góc c
ủ
a các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) t
ạ
i CBA ,, b
ằ
ng
6
−
.
Câu 2 (1 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
x

xxx
xx
2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin
++−
=+

Câu 3 (1 điểm)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2(
222
xyxx
xyxy

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
( )
∫
+−=
2
1
ln1 dxxxxI
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp
ABCDS
. có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
với 32aAB = , aBC 2
=
. Biết
chân đường cao
H
hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm
DI
và SB hợp với đáy ABCD một góc
0
60 . Tính thể tích khối chóp ABCDS. và khoảng cách từ
H
đến )(SBC .
Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực
y
x
,

với 1
22
=+ yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
66
4yxP +=
PH ẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC v
ớ
i )0;3(A ,
đườ
ng cao t
ừ

đỉ
nh
B
có ph
ươ
ng
trình 01

=
+
+
yx , trung tuy
ế
n t
ừ

đỉ
nh C có ph
ươ
ng trình 022
=
−
−
yx . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong không gian O
xyz

cho )1;1;3(A , )1;0;5(B và )1;2;1(
−
−
C . Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c m
ặ
t
ph
ẳ
ng (O
xy
) sao cho ABMC
⊥
và di
ệ
n tích tam giác
ABM
b
ằ
ng
2
3
.
Câu 9.a (1,0 điểm)
Tìm các s

ố
h
ạ
ng là s
ố
nguyên trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c
(
)
n
3
23 + , biết
(
)
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
,

với
n
là số tự nhiên.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 0364:)(
22
=+−−+ yxyxC có tâm là
I
và
đường thẳng 0112:
=
−
−
yxd . Tìm hai điểm
A
và
B
trên đường tròn )( C sao cho
AB
song song với đường thẳng
d và tam giác
IAB
là tam giác vuông cân.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết
(
)
(
)
(
)

1 ; 0 ; 2 , 1 ; 1 ; 0 , 2 ; 1 ; 2
B C D
− − −
,vectơ
OA
   
cùng phương với vectơ
)1;1;0(=u
và thể tích tứ diện ABCD bằng
6
5
. Tìm tọa độ điểm
A
.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình





=−
=+
6loglog2
4
2
12
4
l o g
4
l o g

yx
yx
xy

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………; Số báo danh:……………………………
+∞
-∞
-∞
+∞
-1
1
6
-
+
-
-2
0
0
y
y
/
x
6
4
2
2
y
0

x
1
-1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A
1
-B NĂM 2014
Câu Đáp Án Điểm
Câu 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 262
3
++−= xxy

Tập xác định:
R
D
=

Đạo hàm:
66
2/
+−= xy






=
−=
⇔=+−⇔=

1
1
0660
2/
x
x
xy


Giới hạn :
+∞=
−∞→
y
x
lim
;
−∞=
+∞→
y
x
lim


Bảng biến thiên :

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
)1;(
−
−∞
và

);1(
∞
+
, đồng biến trên khoảng
)1,1(
−
. Hàm số đạt cực tiểu
2−=
CT
y
tại
1−=
CT
x
đạt cực đại
6=
CĐ
y
tại
1=
CĐ
x
;

20012
//
=
⇒
=⇔=−= yxxy
. Điểm u ốn là

(
)
)2;0I


Giao điểm v ới trục hoành:
0
=
y

Giao đi
ểm v ới trục tung:
20
=
⇒
=
yx


Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
2.

Tìm
m
để đường thẳng
622:

+
−
=
mmxyd
cắt đồ thị (C) tại ba điểm p h â n
biệt
CBA ,,
sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại
CBA ,,
bằng
6
−
.
. 622262
3
+−=++−
mmxxx
0)2)(1(
2
=−++−⇔ mxxx
.Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt :
4
9
0 <≠ m
.G
ọ
i
321
,, xxx là hoành
độ

các
đ
i
ể
m CBA ,,
,
ta có

:
6)()()(
3
/
2
/
1
/
−=++ xfxfxf
6)66()66(0
2
2
2
1
−=+−++−+⇔ xx
32)(
21
2
21
=−+⇔ xxxx
3)2(21
=

−
−
⇔
m
V
ậ
y 1
=
m

0,25
0,25
0.25
0,25
K
M
60°
2a
2a 3
I
H
D
C
B
A
S
Câu 2
Giải phương trình
x
xxx

xx
2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin
++−
=+
(1)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
π
kxx
≠
⇔
≠
0sin
⇔
xxxxx
222
cot1sin2sin73cot3sin +++−=+
04sin10sin2sin4
23
=+−+⇔
xxx

.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ta
đượ
c
2
1
sin =
x
,
1sin
=
x
,
2sin
−
=
x
(L)

.V
ậ
y p h
ươ
ng trình có nghi
ệ
m

π
π
2
6
kx
+= ,
π
π
2
6
5
kx
+= ,
π
π
2
2
kx
+=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3

Giải hệ phương trình



−=−−−++

=++−
12216244
02)2(
222
xyxx
xyxy

.Điều kiện: 16,4
≥
≥
yx
.Giải phương trình (2) theo ẩn
y
ta được
2
),(2
xyLy
==
Thay vào (1) ta có
12216244
2
−=−−−++ xxxx

(
)
(
)
0124444
2
=−−++−−++⇔ xxxx

444 =−++⇔ xx
Giải phương trình ta được 5
=
x
Vậy h ệ đã cho có nghiệm )25,5(
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
Tính tích phân
( )
∫
+−=
2
1
ln1 dxxxxI
∫
−=
2
1
1
1 dxxxI .Đặt 1−= xu , ta được
15
16
35
22.)1(
1
0
35

1
0
2
1
=
  


  


+=+=
∫
uu
uduuuI
∫
=
2
1
2
ln xdxxI Đặt xdxdvxu
=
=
,ln , ta được
∫
−=
2
1
2
1

2
2
2
ln
2
dx
x
x
x
I =
4
3
2ln2
4
ln
2
2
1
22
−=−=
x
x
x

4
3
2ln2
15
16
−+=I

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Xác định đúng góc
0
60=
∧
SBH

0,25
+
4
9
1
0
t
f
/
( t )
f(t)
_
0
1
4
2
3
.

3
.
1233.2.32
3
1

3
1
.
3
1
aaaaBCSHABSHSV
ABCDABCDS
====
Khoảng cách
(
)
)(, SBCHd
.Xác định
(
)
HKSBCHd =)(,

.
222222
27
5
27
4
27

1111
a
a
a
HM
SH
HK
=+=+=
( )
15
5
3
)(, aHKSBCHd ==
0,25
0,25
0,25
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Ta có
2222
11 xyyx −=⇒=+
32666
)1(44 xxyxP −+=+=
.Đặt
2
xt = với 10
≤
≤
t
.Xét hàm số
33

)1(4)( tttf −+= .
22/
)1(123)( tttf −−=
9
4
=PGTNN khi
3
2
±=x

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH)
⇒
(AC): 03
=
−
−
yx .
⇒
∩
=
)()( CMACC tọa độ C là nghiệm hệ: )4;1(
022
03
−−⇒




=−−
=−−
C
yx
yx
.
• Gọi
);(
BB
yx B
⇒
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
+
( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc )(BH và M thuộc )( CM nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01

−⇒





=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
=++++ cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có





−=
=
−=
⇔






−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
Phương trình đường tròn qua A, B, C là: 0342:)(
22
=−+−+ yxyxC .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8a
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O
xy
)
.

(
)
)0;;( yxMOxyM ⇒∈
.Theo giả thuyết ta có
[ ]





==
=
2
3
,
2
1
0.
AMABS
ABCM
ABM
[ ]





=−+−+−
=−−−
⇔

2
3
)3()1(2)10(5.
2
1
0)2()1(2
2
2
xy
yx
.Gi
ả
i h
ệ
t
ươ
ng
ứ
ng
.V
ậ
y )0;2;3(M và






0;
5

2
;
5
11
M

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9a
Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức
(
)
n
3
23 +
, biết
(
)
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=

, với
n
là số tự nhiên.
.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
9
=
⇒
n
.S
ố
h
ạ
ng t
ổ

ng quát
3
2
9
9
2.3
k
k
k
C
−
.Số hạng là số nguyên khi
2
9 k
−
và
3
k
là số nguyên 3
=
⇒
k và 9
=
k
.Vậy c ó 2 s ố hạng là : 45362.3
133
C
9
=
và 82.

39
C
9
=

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7b
Tìm hai điểm
A
và
B
trên đường tròn )( C sao cho
AB
song song với đường thẳng
d và tam giác
IAB
là tam giác vuông cân.
. dAB //)( 02:)(
=
+
−
⇒
CyxAB
. Tam giác
IAB
là vuông cân
2

2
),(
R
ABI
⇒
d
=
2
2.10
5
3.22
=
+−
⇔
C

9
=
⇒
C và 1
−
=
C
1
−
=
C : Giải hệ




=−−
=+−−+
012
0364
22
yx
yxyx
)2;5(,)0;1( BA
⇒
9
=
C : Giải hệ



=+−
=+−−+
092
0364
22
yx
yxyx
)6;3(,)4;1( BA
−
⇒
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8b Tìm tọa độ điểm

A
.
Từ giả thiết có
. (0; ; )
OA t u t t
= =
    
);;0( ttA
⇒
. Suy ra
, 9 4.
BC B D B A t
 
= − +
 
           
Ta có
ABCD
V
=
1 5 1
, 9 4
6 6 6
BC BD BA t
 
⇔ = − +
 
           
1
1 ;

9
t t
⇔ = = −
.
Với
1 (0;1;1)
t A
= ⇒
.
Với
1
0
9
t
= − <
,
Vậy c ó 2 điểm
A
thỏa là )1;1;0(A và )
9
1
;
9
1
;0(
−−
A
0,25
0,25
0,25

0,25
Câu 9b
Giải hệ phương trình





=−
=+
6loglog2
4
2
12
l o gl o g
44
yx
yx
xy
Điều kiện 0,
>
yx
Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với





=−
=

6loglog2
42
2
12
l o g
4
yx
x
y



=+
=
⇔
3loglog
2log.log
22
22
yx
yx



=
=
⇔
2log
1log
2

2
y
x
hoặc



=
=
⇔
1log
2log
2
2
y
x

Vậy n g h i ệm của hệ phương trình đã cho là: )4;2( và )2;4(
0,25
0,25
0,25
0,25