Ôn thi đại học vật lý 12 chương dao động cơ phầntrục phân bố thời gian đọc đồ thị viết phương trình

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Nội Dung Chuyên Đề Dao Động Cơ Học
۞ Phần 1: Mở Đầu Về Dao Động Điều Hồ. Phương Trình Li Độ
۞ Phần 2: Các Đại Lượng Dao Động: x, v, p, a, F
۞ Phần 3: Con Lắc Lò Xo. Năng Lượng Con Lắc Lò Xo
۞ Phần 4: Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng
۞ Phần 5: Con Lắc Đơn
۞ Phần 6: Dao Động Trong Các Trường Hợp Đặc Biệt
۞ Phần 7: Tổng Hợp Dao Động.
۞ Phần 8: Dao Động Tự Do, Duy Trì, Cưỡng Bức
۞ Phần 9: Thí Nhiệm, Thực Hành.
۞ Phần 10: Đề Ôn Tập

(5 Bài)
(5 Bài)
(4 Bài)
(5 Bài)
(3 Bài)
(3 Bài)
(3 Bài)
(2 Bài)
(2 Bài)
(3 Đề )

Facebook: />Email:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ. PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ
Bài 2. Trục Phân Bố Thời Gian.
Đọc Đồ Thị - Viết PTDĐ. Bài Tốn Vị Trí – Thời Điểm
I. LÍ THUYẾT

Vấn đề đặt ra:
P1

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Xác định khoảng
thời gian ngắn nhất ∆t vật dao động từ vị trí x1 đến x2.

P2

Phân tích:

(+)

φ

Khoảng thời gian ∆t vật dao động từ x1 đến x2 chính bằng
khoảng thời gian điểm pha chuyển động tròn đều từ vị trí

P1 đến vị trí P2 . Ta có:

P P   (*).

-A

x2

A

x1

O

1 2

t 

Vì vậy:




x 
x 
 
(*)   P2 Ox  P1Ox  arc cos  2   arc cos  1  .
A
A
Dựa vào bài tốn này, ta có thể xác định được thời gian vật dao động giữa các vị trí bất kì.

 Trục Phân Bố Thời Gian Dao Động Giữa Các Vị Trí Đặc Biệt Phải Nhớ
T
2
T
4

T
4
T
6

T
6
T
8

T
8
T
12
-A -A 3
2

T
24

T
12

T
24

-A 2

-A

2

T
12
O

2

T
24

T
12

T
24

A

A 2

A 3

2

2

(+)
x

2

A

 99 % các câu hỏi về dao động điều hòa trong đề thi đại học từ trước đến giờ đều liên quan tới các vị trí
đặc biệt như trên; vì vậy, việc thuộc trục phân bố thời gian trên và sử dụng nhuần nhuyễn nó sẽ giúp chúng ta
giải nhanh hơn rất nhiều so với việc vẽ đường tròn pha trong đa số các loại bài tập (số ít các bài tập phải sử
dụng đến đường tròn pha hầu như là các loại bài đặc biệt, khó hoặc vị trí khơng đặc biệt – “số xấu”)

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1: Các Dạng Bài Cơ Bản Sử Dụng Trục Phân Bố Thời Gian

Bài Tập Mẫu
Example 1:

Một chất điểm dao động điều hịa theo trục Ox với phương trình x  6 cos(5t  ) (cm, s). Tính từ thời
3

điểm t  0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên tại thời điểm:
A. 0,40 s.

B. 0,23 s.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 0,60 s.

D. 0,77 s.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

x


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

Solution:
Cách 1: Biển diễn pha trên đường trịn pha (hình bên)
Thời điểm t = 0, pha dao động biểu diễn bởi P0. Khi chất điểm
đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm thì được biểu

P≡

5π
6

diễn bởi điểm pha P.

(+)

Thời điểm cần tìm t 

7π


7
7


s
 6.5 30

O

-6

6

3

6

-3 3

x

Cách 2: Sử dụng trục phân bố thời gian (hình dưới)
Ta cũng có: t 

T T T
7
  
s
6 4 6 30
T
6

P0 ≡

T
4

-π
3

T
6

-6
O

-3 3

3

6

x

Chọn đáp án B.
Khi gặp bài toán các vị trí liên quan đặc biệt như bài này khuyến khích làm cách 2 (cách 1 xưa rồi! –
cách 1 chỉ hữu ích khi vị trí bài cho khơng đặc biệt phải tính pha qua arccos hoặc arcsin…)
Example 2:
Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ
A
A 2
theo chiều dương đến vị trí có li độ x1   theo chiều âm là 1,7 s. Chu kì dao động của
2
2
con lắc là
A. 2,55 s.
B. 3 s.
C. 2,4 s.
D. 6 s.
Solution: Diễn biến dao động của vật như hình dưới
x1  

T
12

T
4

T
8
-A 2
-A

-A

2

T
4

2

O

Sử dụng trục phân bố thời gian ta có: t 

A

x

T T T T
  
 1,7  s   T  2,4  s 
8 4 4 12

Chọn đáp án C.

Bài Tập Tự Luyện
Câu 1 (CĐ-2010): Một vật dao động điều hịa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,
vật ở vị trí biên lần đầu tiên ở thời điểm
T
T
T
T

A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
6
4
Câu 2: Một vật dao động điều hịa có chu kì là T. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ biên này đến biên
kia là
T
T
T
T
A. t  .
B. t  .
C. t  .
D. t  .
6
4
8
2

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Câu 3: Một vật dao động điều hịa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trí
cách vị trí cân bằng nửa biên độ lần đầu tiên ở thời điểm
T
T
T
T
A. .
B.
.
C. .
D. .
2
12
6
4
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật đang ở vị trí biên, vật ở vị trí
cách vị trí cân bằng nửa biên độ lần đầu tiên ở thời điểm
T
T
T
T
A. .
B. .
C. .
D. .
2

8
6
4
2
Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ 8 cm, tần số góc
(rad/s) , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật
3
qua vị trí có li độ 4 3 cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật có li độ -8 cm là
A. 1,75 s .
B. 1,25 s.
C. 0,5 s .
D. 0,75 s.
Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ 10 cm, tần số 0,5 Hz, ở thời điểm ban đầu t o = 0 vật qua vị
trí có li độ -5cm theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ 5 2 cm theo chiều dương
21
23
13
13
A.
s
B.
s.
C.
s.
D.
s.
12
12
12
6

Câu 7: Vật dao động điều hịa theo phương trình: x  4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ 2 3
cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 2 3 cm theo chiều dương là :
A. 1/16(s).
B. 1/12(s).
C. 1/10(s)

D. 1/20(s)

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x 
+A/2 đến điểm biên dương (+A) là
A. 0,25(s).

B. 1/12(s)

C. 1/3(s).

D. 1/6(s).

Câu 9: Vật dao động điều hòa: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian
A
vật đi từ vị trí li độ x =
đến biên dương. Ta có
2
A. t1 = 0,5t2
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2
Câu 10: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có
A 2
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc

2
A. 1s
B. 1,5s
C. 0,5s
D. 2s
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ
A
x1 = - A đến vị trí có li độ x2 =
là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
2
A. 1/3 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 6s.
Câu 12: Mô ̣t vâ ̣t dao động điều hịa vớ i tầ n sớ bằ ng 5Hz. Thời gian ngắ n nhấ t để vâ ̣t đi từ vi ̣trí có li đô ̣ x 1 = 0,5A (A là biên đô ̣ dao đô ̣ng) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.
Câu 13: Một vật dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo
chiều dương đến vị trí li độ có giá trị cực tiểu là
T
T
2T
3T
A. .
B. .
C.
.
D.

.
3
4
2
8
Câu 14: Một vật dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị
trí cân bằng một khoảng nửa biên độ là
T
T
T
T
A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
6
4

li độ

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Câu 15: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp
A
vật có li độ
là
2
T
T
T
T
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
6
4
Câu 16: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp
vật cách vị trí cân bằng

A 3
là
2

T
T
T

T
.
B. .
C. .
D. .
2
8
6
4
Câu 17: Một vật dao động điều hòa. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng
như cũ. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là
A. 5 Hz.
B. 10 Hz.
C. 20 s.
D. 2 Hz.
Câu 18: Một vật dao động điều hồ trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O với tần số f= 4 Hz, biết ở thời điểm ban
1
đầu vật ở li độ x= 3 cm đang chuyển động theo chiều dương và sau đó thời gian ngắn nhất
s thì vật lại trở
24
về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là

A.



A. x  2 3 cos  8t    cm 
6




B. x  6cos  8t    cm 
6




C. x  3 3 cos  8t    cm  .
6




D. x  3 2 cos  8t    cm 
3


Dạng 2: Đọc Đồ Thị - Viết Phƣơng Trình Dao Động.

Bài Tập Mẫu
Example 1:
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng
x (cm)
như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là
8
2 
 2
A. x  8cos( t  ) cm
B. x  8cos( t  ) cm

4
3
3
3
3
0


 
5,5 t (s)
C. x  8cos( t  )cm
D. x  8cos( t  ) cm
3
3
3
3
-8
Solution: Phương trình dao động có dạng tổng quát là: x  Acos(t  )
Từ đồ thị ta có:
+ Biên độ A = 8 cm.
A

và chuyển động theo chiều dương  Pha ban đầu     rad  .
2
3
+ Từ đồ thị kết hợp với trục phân bố thời gian đã học ta có:
T T T

5,5     T  6  s      rad / s 
6 2 4

3
 
Vậy phương trình dao động cần tìm là x  8cos( t  ) cm .
3
3
Chọn đáp án D.
+ Tại t = 0, vật ở vị trí x  4 

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Example 2:
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ
là
2 
2

A. x  10 cos( t  ) cm
B. x  10 cos( t  ) cm
3
3

3
3
2 2
 
C. x  10 cos( t  ) cm
D. x  10 cos( t  ) cm
3
3
3
3
Solution:
Phương trình dao động có dạng tổng quát là: x  Acos(t  ) (*)

x (cm)
10
t (s)

2,75

0

4.25

-10

Từ đồ thị ta có:
+ Biên độ A = 8 cm.
T T
2
  T  3s   

 rad / s
4 4
3

+ Tại t = 2,75 s, vật ở VTCB và chuyển động theo chiều âm  Pha dao động 2,75s   rad  .
2
2

4 2
Từ (*), ta có 2,75s 
.2,75       

 rad  .
3
2
3
3
2 2
Vậy phương trình dao động cần tìm là x  10 cos( t  ) cm .
3
3
Chọn đáp án C.

+ Sử dụng trục thời gian ta có: t2 – t1 = 4,25  2,75 

Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là



A. x  5cos(2t  )cm
B. x  5cos(2t  )cm
2
2

C. x  5cos(t  )cm
D. x  5cos t (cm)
2
Câu 2: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là


A. x  4 cos(2t  )cm
B. x  4 cos(2t  )cm
2
2

C. x  4 cos(t  )cm
D. x  4cos t (cm)
2
Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là

A. x  6 cos( t  ) cm
B. x  6cos(2t  ) cm
2
C. x  6cos t (cm)
D. x  6cos(t  ) cm
Câu 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là

2 
 2
A. x  8cos( t  ) cm
B. x  8cos( t  ) cm
3
3
3
3


 
C. x  8cos( t  )cm
D. x  8cos( t  ) cm
3
3
3
3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

x (cm)
5
0

t (s)

0,5

-5
x (cm)
4
1

0

t (s)

-4
x (cm)
6
1.5

0

t (s)

-6
x (cm)
8
4
0

5,5

-8

- Trang | 6 -

t (s)


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Câu 5: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là

2
A. x  6 cos(t  ) cm
B. x  6 cos(2t  ) cm
3
3
2

C. x  6 cos(t  ) cm
D. x  6 cos(t  ) cm
3
3
Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là
 2
 2
A. x  4 cos( t  ) cm
B. x  4 cos( t  ) cm
6
3
3

3
 2
 
C. x  4 cos( t  ) cm
D. x  4 cos( t  ) cm
6
3
6
3

x (cm)
6
t (s)

0

5
12

-3
-6

x (cm)
4

-2
-4

x (cm)
Câu 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào

5
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là
2,5
2

0
A. x  5cos(t  ) cm
B. x  5cos(t  ) cm
3
3
2

-5
C. x  5cos(2t  ) cm
D. x  5cos(2t  ) cm
3
3
Câu 8: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
x (cm)
8
vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li
4
độ là
0
3
3
A. x  8cos(2t  ) cm
B. x  8cos(2t  ) cm
4
4

4 2
3

-8
C. x  8cos(5t  ) cm
D. x  8cos(3t  ) cm
4
4
Câu 9: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là
2 
2

A. x  10 cos( t  ) cm
B. x  10 cos( t  ) cm
3
3
3
3
2 2
 
C. x  10 cos( t  ) cm
D. x  10 cos( t  ) cm
3
3
3
3
Câu 10: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ
là

3

A. x  7cos(2t  ) cm
B. x  7cos(4t  ) cm
4
6


C. x  7cos(2t  ) cm
D. x  7cos(4t  ) cm
6
6

t (s)

7

0

t (s)
5
6

29
60

t (s)

x (cm)
10

t (s)

2,75

0

4.25

-10
x (cm)
7
3,5
0

t (s)
1
6

11
24

-7
x (cm)

Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li
độ là

5
A. x  10 cos(4t  ) cm

B. x  10 cos(6t  ) cm
4
6
3

C. x  10 cos(6t  ) cm
D. x  10 cos(4t  ) cm
4
4
Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

10
5
0
5 2
- 10

25
72
7
36

- Trang | 7 -

t (s)


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Dạng 3: Xác Định Thời Điểm Vật Có Trạng Thái Xác Định Lần Thứ k

Bài Toán Đặt Ra
Vật dao động với phương trình:
x  Acos(t  1 ).

Kể từ thời điểm t1, xác định thời điểm t2 mà vật có trạng thái (abc…) lần thứ k.

Phƣơng Pháp:
 Bước 1: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (abc...) bài ra bao nhiêu lần ? (Giả sử m lần).
 Bước 2: Phân tách: k = n.m + k’ ( k '  m ; trường hợp k là bội của m, lấy k’ = m).
Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t1.
 Bước 3: Xác định khoảng thời gian ∆t từ khi vật có trạng thái tại t1 tới lúc có trạng thái (abc…) lần thứ k’.
Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này.
 Bước 4: Thời điểm cần tìm là: t2 = t1 + nT + ∆t.

Bài Tập Mẫu
Example 1 (ĐH-2011):
2
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể
3
từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
Solution:

+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí có li độ x = -2 cm (1 lần theo chiều dương, 1 lần theo chiều âm).
+ Tách: 2011 = 1005.2 + 1.
Vậy sau 1005 chu kì, vật đã qua vị trí x = -2 cm 2010 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu.
Từ phương trình dao đơng, ta thấy ban đầu vật ở biên dương.
+ Sử dụng trục thời gian, ta xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí x = -2 cm một lần nữa.

Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  4 cos

T
12
-4

-2

T
4
O

+ Vậy thời điểm cần tìm t  1005T 

4

x

T T

 3016  s  .
4 12

Chọn đáp án C.

Example 2:

 2
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  6 cos  t   (x-cm; t-s). Kể từ t = 0, chất
2
 3
điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm
A. 3020,75 s.
B. 6030,25 s.
C. 3016,75 s.
D. 6031,75 s.
Solution:
+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí li độ x = 3 cm.
+ Tách: 2014 = 1006.2 + 2.
Vậy sau 1006 chu kì, vật đã qua vị trí x = 3 cm 2012 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu.
Từ phương trình dao đơng, ta thấy ban đầu vật ở VTCB theo chiều âm.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

+ Sử dụng trục thời gian, ta xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí x = 3 cm thêm 2 lần nữa.

O

-6

+ Vậy thời điểm cần tìm t  1006T 

3

6

x

T T T
   3020,75 s  .
4 2 6

Chọn đáp án A.
Example 3:

1

Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10 cos  t   cm. Kể từ t =  s  , chất điểm cách vị
3
6

trí cân bằng 5 cm lần thứ 2015 tại thời điểm
A. 1007, 5 s
B. 1006,50 s
C. 1007,83 s

D. 502,50 s
Solution:
+ Vật cách VTCB 5 cm tại các vị trí có li độ x = ± 5 cm.
+ Cứ 1 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 5 cm (x = ± 5 cm) 4 lần.
+ Tách: 2015 = 503.4 + 3.

Vậy sau 503 chu kì, vật đã qua vị trí cách VTCB 5cm 2012 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm
Thời điểm t =

1
s
3

1
1  
 s  , pha dao động   .   hay vật qua vị trí 5 3  cm  theo chiều âm.
3
3 6 6

+ Sử dụng trục thời gian, xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí cách VTCB 5 cm thêm vừa đúng
3 lần nữa.

- 10

-5

O

+ Vậy thời điểm cần tìm t '  t  503T 

5

5 3 10

x

T T T T
  
 1007,83  s  .
6 4 4 12

Chọn đáp án C.

Bài Tập Tự Luyện

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x  6 cos(5t  ) (cm, s). Tính từ
3

thời điểm t  0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần thứ hai tại thời điểm:
A. 0,40 s.

B. 0,50 s.

C. 0,60 s.

D. 0,77 s.

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo trục Ox với phương trình x  6 cos(5t  ) (cm, s). Tính từ
3
thời điểm t  0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần thứ 2013 tại thời điểm là:

A. 402,5 s.

B. 804,9 s.

C. 423,5 s.

D. 805,3 s.

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x  6 cos(5t  ) (cm, s). Tính từ
3
thời điểm t  0, chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều dương lần thứ 2014 tại thời điểm là:
A. 402,6 s.

B. 805,3 s.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 402,5 s.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

D. 805,5 s.

- Trang | 9 -


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

 2t 
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos 
 cm . Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ
 3 
x  2 3 cm lần thứ hai vào thời điểm:
A. 1,60 s
B. 1,75 s

C. 1,25 s

D. 1,5 s

 2t 
Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos 
 cm . Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ
 3 
x  2 3 cm lần thứ ba vào thời điểm:
A. 5,75 s
B. 4,75 s

C. 5,25 s

D. 4,25 s

 2t  
Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos 
  cm . Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li
4
 3

độ x  2 3 cm lần thứ 2013 vào thời điểm:
A. 3019,625 s
B. 3019,250 s

C. 3020,625 s

D. 3020,750 s

 2t 
Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos 
 cm . Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ
 3 
x  2 2 cm lần thứ 2014 vào thời điểm:
A. 3019,625 s
B. 3019,250 s

C. 3020,625 s

D. 3020,750 s

2
t (x tính bằng cm; t tính
3
bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
2
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  4 cos t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể

3
từ t = 1 s, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2015 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6021,5 s.
C. 3023,5 s.
D. 6031 s.

Câu 8 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  4 cos

 2πt 
Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos 
 cm . Kể từ t = 0, vật qua vị trí x  2 3
 3 
cm lần thứ 2017 vào thời điểm
A. t  2034,25s
B. t  3024,15s
C. t  3024,5s
D. t  3024,25s


Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  6cos  2t   cm . Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li
4

độ x = 6 cm lần thứ ba vào thời điểm:
A. 2,625 s
B. 2,125 s
C. 2,625 s
D. 1,125 s

 10  

t   cm . Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li
Câu 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  6cos 
6
 3
độ x = - 6 cm lần thứ 1996 vào thời điểm:
A. 1289,35 s
B. 1295,65 s
C. 1197,35 s
D. 599,15 s

 2
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  8cos  t   (x tính bằng cm; t tính bằng
3
3

s). Kể từ t = 10,5 s, chất điểm đi qua li độ cực tiểu lần thứ 2015 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6055 s.
C. 3055 s.
D. 6031 s.
5 

Câu 13: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  3t   cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ
6 

hai vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là
A. 5/18 s.
B. 11/18 s.
C. 1/9 s.
D. 4/9 s.

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 10 -


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

3 

Câu 14: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  3t   cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ
4 

tư vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm là
A. 11/18
B. 17/36 s
C. 1/3 s
D. 2/3 s


Câu 15: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4 cos  5t   cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ
6


2012 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 2 cm là?
A. 201,12 s

B. 402,23 s

C. 200,04 s

D. 202,08 s



Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos  t   cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ
6

2013 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm là?
A. 1005, 75 s
B. 1005,50 s
C. 1006,50 s
D. 502,50 s
5 

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8cos  2t   cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ
6 


2014 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4 2 cm là?
A. 503,29 s
B. 806,59 s

C. 325,53 s

D. 213,29 s

2 

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  8cos  2t 
(x tính bằng cm; t tính
3 


bằng s). Khoảng thời gian từ lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần thứ 1996 đến lúc chất điểm đi qua vị trí x

= 4 3 cm lần thứ 2014 là
A. 8,67 s.
B. 8,33 s.

C. 1006,25 s.

D. 997,92 s.

3 

Câu 19: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  t   cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ ba
4 

vật cách vị trí cân bằng 5 cm là
A. 1,675 s
B. 1,375 s
C. 1,125 s
D. 2,750 s


Câu 20: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  20 cos  2t   cm. Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ

3

14 vật cách vị trí cân bằng 20 cm là
A. 6,67 s
B. 3,67 s
C. 6,33 s
D. 5,67 s

 2
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  8cos  t   (x tính bằng cm; t tính bằng
3
 3
s). Kể từ t = 11,125 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ
15 tại thời điểm
A. 66 s.
B. 33 s.
C. 44 s.
D. 55 s.



Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  10 cos  t   cm. (x tính bằng cm; t tính
6


bằng s). Kể từ t = 11,5 s, chất điểm cách vị trí cân bằng 5 2 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng
lần thứ 97 tại thời điểm
A. 110,66 s.
B. 109,42 s.
C. 97,08 s.

D. 87,23 s.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 11 -


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

Dạng 4: Từ thời điểm t1 đến t2 vật có trạng thái (abc…) bao nhiêu lần

Bài Toán Đặt Ra
Vật dao động với phương trình:
x  Acos(t  1 ).

Từ thời điểm t1 đến t2 vật có trạng thái (abc…) bao nhiêu lần ?

Phƣơng Pháp:
 Bước 1: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (abc...) bài ra bao nhiêu lần ? (Giả sử m lần).
 Bước 2: Phân tách: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ (∆t’ < T)
Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t1.
 Bước 3: Xác định số lần vật có trạng thái (abc…)(giả sử là m’ lần) trong khoảng thời gian ∆t’ kể từ lúc vật
có trạng thái tại t1.
Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này.
 Bước 4: Kết luận số lần cần tìm: n.m + m’.

Bài Tập Mẫu
Example 1 (ĐH-2008):


Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  3sin  5t   (x tính bằng cm và t tính bằng
6

giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.


Solution: Đưa phương trình bài cho về dạng chuẩn tắc: x  3cos  5t   (*)
3

+ Cứ 1 chu kì, vật qua 2 lần vị trí li độ x = 1 cm.
T
+ Chu kì T = 0,4 s → Phân tách một giây đầu tiên : 1 = 2T + .
2
Sau 2 chu kì, vật qua x = 1 cm tổng cộng 4 lần và quay lại trạng thái ban đầu t = 0.
Từ (*) → tại t = 0, vật qua vị trí có li độ 1,5 cm và chuyển động theo chiều dương. Trong thời gian lẻ
T
tiếp theo, vật diễn biến dao động như sau:
2

-3

- 1,5

O

1

1,5

3

x

T
này, vật qua x = 1 cm thêm 1 lần nữa.
2
Vậy trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm tất cả là 5 lần.

Ta thấy, trong thời gian

Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Sau khoảng thời gian t = 7/6 s
kể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí x = 1 cm mấy lần?
A. 2 lần.
B. 3 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.


Câu 2 (ĐH-2008): Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  3sin  5t   (x tính bằng cm và
6


t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 12 -


Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Câu 3: Phương trình li độ của một vật là x = 2cos(4πt – π/6) cm. Kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời
điểm t = 1,8 s thì vật đi qua vị trí có li độ x = 1 cm được mấy lần?
A. 6 lần.
B. 7 lần.
C. 8 lần.
D. 9 lần
Câu 4: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(5πt + π) cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t =
1,5 (s) thì vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm được mấy lần?
A. 6 lần.
B. 7 lần.
C. 8 lần.
D. 9 lần.

227


Câu 5: Phương trình li độ của một vật là x  3cos  5t   cm. Từ thời điểm 1,5 (s) đến thời điểm
s
6
60


thì cách vị trí cân bằng
A. 15 lần.

3 3
 cm  được mấy lần?
2
B. 17 lần.

C. 22 lần.

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Từ thời điểm 1,5 s
đến thời điểm
A. 2013
C. 2015

1516
5 3
s, vật cách vị trí cân bằng
bao nhiêu lần
3
2
B. 2014

D. 2016

D. 19 lần.
x (cm)
5
2,5
0
-5

t (s)
5
6

Dạng 5: Khoảng Thời Gian Vật Dao Động Thoả Mãn Điều Kiện Li Độ x

Bài Toán Đặt Ra
Vật dao động với phương trình:
x  Acos(t  1 ).

Từ thời điểm t1 đến t2, khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc..) của x là ?

Phƣơng Pháp:
 Bước 1: Xác định khoảng thời gian  mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc...) của x trong 1 chu kì.
 Bước 2: Phân tách: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ (∆t’ < T)
Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc...) của x là (n.  )
 Bước 3: Xác định khoảng thời gian  ' mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc,..) của x trong khoảng thời
gian ∆t’ kể từ t1
Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này.
 Bước 4: Khoảng thời gian cần tìm là (n.  +  ' )

Bài Tập Mẫu
Example 1:
Một con lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật cách vị trí
T
cân bằng không vượt quá 5 cm là . Biên độ dao động của vật là:
3
A. 5 cm.
B. 20 cm.
C. 10 cm .
D. 15 cm.
Solution:

-A

-5

O

5

A

x

Trong một chu kì, vật dao động thoả mãn điều kiện bài cho (cách VTCB không vượt quá 5 cm) được
T
biểu diễn bởi 4 đoạn nét liền ở hình vẽ trên. Bài cho thời gian dao động trên các đoạn đó là .
3

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 13 -


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

Vì vậy, thời gian dao động trên một đoạn nét liền trên hình, chẳng hạn từ O đến 5 cm là
Ta biết vật dao động từ O đến

T
T
:4=
.
3
12

T
A
A
cũng là
. Vì vậy  5  A  10  cm  .
12
2
2

Chọn đáp án C.

Example 2:





Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x  4 cos  2t   . Từ thời điểm t1 = 0,5 s đến t2
2


= 11,375 s khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB không nhỏ hơn 2 cm là
A. 5 s.
B. 20 s.
C. 7,29 s .
D. 15 s.
Solution:

-4

-2

O

2

4

x

+ Như trục thời gian trên; trong một chu kì, khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB không nhỏ

hơn 2 cm là: 4.

T 2T 2

 s .
6
3
3

+ ∆t = t2 – t1 = 10,875 (s) = 10T +

7T
.
8
2
3

+ Sau 10 chu kì kể từ t1, khoảng thời gian vật dao động thoả mãn điều kiện đề bài là: 10. 
trở lại trạng thái tại t1. Pha dao động tại t1 = 0,5 s:   2.0,5 

20
 s  và vật
3

 3


   rad  , tức vật qua VTCB theo
2 2
2

chiều dương.
+ Sau đó

7T
 7T T T T 
   :
, dao động vật diễn biến trên trục thời gian như sau 
4 2 8
8
 8

-4

-2 2 -2

O

2

Rõ ràng, khoảng thời gian dao động thoả mãn điều kiện bài cho là:
+ Vậy khoảng thời gian tổng cộng cần tìm là:

4

x

T T T T 5
    s .
6 6 6 8 8

20 5
  7, 29  s  .
3 8

Chọn đáp án C.

Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
T
vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  3 cm là . Biên độ dao động của vật là:
2
A. 3 2 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm .
D. 12 cm.
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
T
vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  3 cm là . Biên độ dao động của vật là:
3
A. 3 2 cm.

B. 3 3 cm.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

C. 6 cm .

D. 12 cm.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 14 -


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
5T
vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  3 cm là
. Biên độ dao động của vật là:
6
A. 3 2 cm.
B. 3 3 cm.
C. 6 cm .
D. 12 cm.
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ con
T
lắc cách vị trí cân bằng khơng vượt q 5 cm là . Biên độ dao động của vật là:
3
A. 5 cm.
B. 20 cm.
C. 10 cm .
D. 15 cm.



Câu 5: Một con lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x  A cos  5t 

5 
. Sau 3,9 s kể từ thời điểm
6 


ban đầu khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x  0 cm là
A. 2 s.
B. 1,9 s.
C. 2,5 s .

D. 1,95 s.





Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x  4 cos  2t   . Từ thời điểm t1 = 0,5 s đến
2


t2 = 11,375 s khoảng thời gian vật dao động cách VTCB không nhỏ hơn 2 cm là
A. 5 s.
B. 20 s.
C. 7,29 s .
D. 15 s.





Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x  6 cos  t   . Sau 15s kể từ thời điểm ban
4


đầu khoảng thời gian vật dao động cách VTCB một đoạn d thỏa mãn: 3 cm  d  3 3 cm là
A. 2,5 s.
B. 3,5 s.
C. 7 s .
D. 5,5 s.





Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x  2 cos  2t   . Từ thời điểm
6
điểm 6,25 s khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x  1 cm là
A. 4 s.
B. 3 s.
C. 5 s .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt



2
s đến thời
3

D. 5,5 s.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 15 -