bộ đề thi thử đại học môn toán

25 đề thi thử đại học môn toán
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm diểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vuông góc với đường thẳng IM
Câu II:
1. Giải bất phương trình:
2 2
9 3
log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x+ + + = + +
2. Giải phương trình:
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = −

Câu III: tính tích phân:
1
2
0
ln(1 )I x dx= +
∫
Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm CD, tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
Câu V:Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức
4 9 16 9 16 4 16 4 9
a b c a b c a b c
M = + + + + + + + +
.
PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường (C
1
):
2 2
13x y+ =
và (C
2
):
2 2
( 6) 25x y− + =
. Gọi
A là giao điểm của (C
1
) và (C

2
) với y
A
>0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C
1
),
(C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2. Giải phương trình:
3
2
( 5 1) ( 5 1) 2 0
x
x x
+
− + + − =
Câu VII.a: Chứng minh rằng
*
n N∀ ∈
, ta có:
2 4 2
2 2 2
2 4 2 4
2
n n
n n n
n
C C nC+ + + =
B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C
1
):
2 2
6 5 0x y x+ − + =
. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của C mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: (d
1
):
2
4
x t
y t
z
=


=


=

và (d
2
):
3

0
x t
y t
z
= −


=


=

. Chứng
minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc
chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu VII.b: Giải phương trình sau tên tập số phức:
4 3 2
6 8 16 0z z z z− + − − =
.
Luyện thi vip_1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 2
MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số
3 2
4 3y x mx x= + −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
=-4x
2
Câu II:
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y

− − −


− + − −


2. Giải phương trình: cosx = 8sin3
6
x

π
 
+
 ÷
 
Câu III:
1. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng(ABC), tam giác ABC vuông tại C;M;N là
hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp
xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A=
2
ln .ln
e
e
dx
x x ex
∫
Câu IV:
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0).
Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D)vuông góc với
mặt phẳng Oxy và cắt được các đường thẳng AB;CD.
2. Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 3
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=a + b + c

Câu V:
PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A; cắt
các trục tọa độ lần lượt tại I;J;Kma2 A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a
Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta
được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) x-3y-4=0 và đường tròn (C):
2 2
4 0x y y+ − =
. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
Câu VII.b
Tìm m để bấc phương trình :
2 1 2
5 5 2 5 5 0
x x x
m m m
+
− − + + >
thỏa với mọi số thực x.
Luyện thi vip_2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 3
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = −x

3
+ 3mx
2
+ 3(1 – m
2
)x + m
3
– m
2
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II:
1. Giải phương trình :
1
2 tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
2. Giải phương trình :
1 12
3
2 6.2 1
3( 1)
2
2
x x
x
x

− − + =
−
Câu III: Tính tích phân I =
2
0
2
2
x
dx
x
−
+
∫
Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và
khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
3
6
a
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD)
và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V: Tìm GTNN của hàm số: y =
11 7
4 1
2
2
x
x
x
+ + +
 

 ÷
 
, với x > 0.
PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1. Cho họ đường cong (C
m
) có phương trình : x
2
+ y
2
– 2mx + 2(m + 2)y + 2m
2
+ 4m −
1
2
= 0
Chứng minh rằng (C
m
) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi. Tìm tập hợp tâm các đường tròn
(C
m
), suy ra rằng (C
m
) luôn tiếp xúc với hai đt cố định.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể
tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu
cách lấy ?

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1. Lập phương trình đt (∆) đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25 theo
một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,
C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 hs khối 12, 6 hs khối 11 và 5 hs khối
10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đội đi dự trại hè sao ch mỗi khối có ít nhất một em được chọn.d
Luyện thi vip_3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 4
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam
giác đều.
Câu II:
1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin
2

x) = 1 (1)
2. Giải phương trình :
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =

Câu III: Tính I =
1
2 2
0
5
( 4)
x
dx
x +
∫
Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình
lăng trụ ABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng:
3 4 3 4 3 4 6
x y z

+ + + + + ≥
PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viết phương trình đường phân
giác trong của góc A.
2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(−1 ; 4 ; 2) và hai mp :
(P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0
(Q): x – y + z + 1 = 0
Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao
cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu VII.a Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
B. Theo chương trình nâng cao
1. Câu VI.b Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm
trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa
mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn
nhất.
Câu VII.b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác
nhau.
Luyện thi vip_4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 5
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút

PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = x
4
– mx
2
+ 4m – 12 (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x
4
– 4x
2
+ 4 = a
3. Câu II: Giải bất phương trình :
2
2( 16)
7
3
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
4. Giải hệ phương trình :
1 4
4
2 2

1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y

− − =



+ =

Câu III: Tính tích phân : I =
2
1
1 1
x
dx
x+ −
∫
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
cạnh bên SB bằng a
3
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V: Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
x y z

Q
y z z x x y
= + +
+ + +

PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường
elip :
2 2
1
6 3
x y
+ =
.
b) Viết pttt chung của hai elip :
2 2
1
3 2
x y
+ =
và
2 2
1
2 3
x y
+ =
c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y
2

= 4x kẻ từ các điểm M
1
(0 ; 1), M
2
(2 ; −3)
có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
2. Giải bất phương trình :
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6
x x
+ + − >
Câu VII.a Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)
n
, n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số
trong khai triển trên bằng 1024
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ; −3) và D(2 ; 2 ; −1).
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).Tìm tđ H là hìnhchiếu vuông góc của A lên (BCD).
b) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD.
c) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD.
Câu VII.b Tìm số phức z có mônđun nhỏ nhất thỏa
1 5
1
3
z i
z i
+ −

=
+ −
.
Luyện thi vip_5
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 6
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I : Cho hàm số y =
4 2
1 3
2 2
x mx− +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
3(sinx tan x)
2cos 2
t anx sinx
x
+
− =
−
2. Giải phương trình :
(
)
(
)
(

)
2 2 2
4 5 20
log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − −
Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I =
2
5
3 2
4
3 1
2 5 6
x
dx
x x x
+
− − +
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’)
tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 30
o
. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x, y > ta có :
2
9
(1 ) 1 1 256
y
x
x

y
 
 
+ + + ≥
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có diện tích S =
3
2
, hai đỉnh là A(2 ; −3), B(3 ; −2) và trọng tâm G của tam
giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Lập phương trình mp (α) đi qua hai điểm A(2 ; −1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm M
1
0;0;
2
 
 ÷
 
đến mp(α) bằng
7
6 3
.

Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt
3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2 ; 5) một khoảng bảng 2 và
cách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0),
B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Lập phương trình mp(α) chứa đường thẳng CD’ và tạo với
mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 2
3
.5
4
.7
2
có bao nhiêu ước số.
Luyện thi vip_6
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 7
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
ax
1
b
x
+
−
1. Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; −1) và tiếp tuyến tại A

có hsg bằng −3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm được.
2. Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(−2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C)
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
1
1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −


2. Giải phương trình :
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
π π
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =
3
2
2

ln( )x x dx−
∫
Câu IV (1, 0điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
·
SAC
= 45
o
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)Giải hệ phương trình :
2 2
(ln ln )( 1)
1
x y
e e y x xy
x y

− = − +


+ =


Câu VI.a (2,0 điểm)
1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ;
0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4
6
. Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của
elip.
b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’.

2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0.
b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vuông góc với
giao tuyến của hai mp(α), (β).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n sao cho :
1 2 2 3 3 4 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2.2 3.2 4.2 (2 2).2 2010
n n
n n n n n
C C C C n C
+ +
+ + + + +
− + − + + =
(C
n
k
là tổ hợp chập k của n
phần tử).
Luyện thi vip_7
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 8
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x
3
+ (2m + 1)x
2
– (m
2

– 3m + 2)x – 4.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2 2 2
11
tan cot cot 2
3
x x x+ + =
(1)
2. Giải phương trình :
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x− =
(2)
Câu III (1,0 điểm) Tính : I =
2
2
1
7 12
7 12
x
dx
x x
−
− +

∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,
B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng :
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
x z
xy yz xz
+ + + +
+ +
+ + ≥
. Khi nào đẳng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0
một góc 45
o
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :
d

1
:
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +


= − −


= +

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
. Tìm tọa độ các điểm M
trên d

1
, N trên d
2
sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như
thế, nếu :
a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho hai đường thẳng d
1
: 2x – y + 1 = 0 và d
2
: x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và tạo với d
1
, d
2
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d
1
và d
2
.
2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp :(P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0
Lập phương trình mp (α) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45
o
.
Câu VII.b (1,0 điểm)Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi
123 ?
Luyện thi vip_8
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 9
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho (C
m
) : y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x− +
, với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song
song với đường thẳng : 5x – y = 0.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2 4
3
os sin os sin 3 0
4 4 2
c x x c x x

π π
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
(1)
2. Giải phương trình :
7 3
log log (2 ).x x= +
(2)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x
π
+
+
∫
Câu IV Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a và
·
SAO
= 30
o
,
·

SAB
= 60
o
. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p =
2
a b c+ +
. Chứng minh rằng :
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c
 
+ + ≥ + +
 ÷
− − −
 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm của phương trình :
x
2
– 2(m + 1)x + m = 0 (*)
a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
b) Cho E(0 ; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng OG. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
b) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton

10
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
với x > 0
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b
1. Cho elip
2 2
( ): 1
25 16
x y
E + =
. Xác định tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai cua (E). Viết phương trình
đường thẳng đi qua M(1;1) và cắt (E) tại A, B sao cho M là trung điểm AB
2. cho tam giác ABC biết ba chân đường cao ứng với ba đỉnh A,B,C lần lượt là A’(1;1), B(-2;3),
C’(2;4). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu VIIb). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z+3-I, biết rằng
2
3 9z i zz+ ≤ +
Luyện thi vip_9
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 10
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– mx – 4, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : cotx + sinx
1 t anx.tan
2
x
 
+
 ÷
 
= 4 (1)
2. Giải phương trình :
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
(2)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =
4

0
cos
dx
x
π
∫
Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,
·
·
·
' ' 60
o
A AB BAD A AD= = =
. Hãy tính thể tích khối hộp.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn :
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0

và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 6 ; 6), B(3 ; −6 ; −2). Tìm điểm M
thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của
tất cả các số tự nhiên đó.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆
1
: x – y + 1 = 0, ∆
2
: 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2 ; 1).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại A và B sao
cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với
gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính
thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số
a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD)
vuông góc với nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều
kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3
chữ số cuối một đơn vị ?

Luyện thi vip_10
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 11
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y =
1
1
mx
x
−
+
(C
m
)
1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C).
3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị
nhỏ nhất .
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm m để hệ phương trình :
1
1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −



có nghiệm.
2. Giải phương trình : cos
3
x.cos2x – cos
2
x = 0.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =
2
2
0
( sin )cosx x xdx
π
+
∫
.
Câu IV (1, 0điểm)
Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ a). Trên
đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y >
0).
1. Chứng minh rằng : (SAB) ⊥ (SBC).
2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC).
3. Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x.
4. Biết rằng x
2
+ y
2
= a
2

. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn :
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc
(E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z

2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng :
∆
1
:
2 2 0
2 0
x y
x z
+ − =


− =

∆
2
:
1
1 1 1
x y z−
= =
− −
a) Chứng minh ∆
1
và ∆
2
chéo nhau.
b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆
1
và

∆
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) :
2
5
3
60.
( )!
k
n
n
P
A
n k
+
+
+
<
−
.
Luyện thi vip_11
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 12
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
4mx

x m
+
+
, trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 1).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : cos
3
x – 4sin
3
x – 3cosx.sin
2
x + sinx = 0 (1)
2. Giải phương trình :
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2x x− + − =
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính : I =
4
6
0
cos
dx
x
π
∫

Câu IV (1, 0điểm)
Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h. Góc giữa hai đường chéo của hai
mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng α (0
o
< α < 90
o
). Tính thêt tích khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai
đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam
giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; −1), B(2 ; −1 ; 3), C(−4 ; 7 ;
5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp :
a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số khác nhau.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt các

trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto
a
r
= (3 ; −1 ; 2),
b
r
= (1 ; 1 ; −2). Tìm vecto
đơn vị đồng phẳng với
a
r
,
b
r
và tạo với
a
r
góc 60
o
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác
nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?
Luyện thi vip_12
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 13
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2

3 2y x x= − + −
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3
; ;x x x
thoả mãn
3 3 3
1 2 3
10x x x+ + =
.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
( )
3 sin 2 cos2 5sinx 2 3 cos 3 3
1
2cos 3
x x x
x
− − + − + +
=
+
.
2. Giải phương trình
3 2
3
16 24 12 3x x x x− + − =
.
Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau

1
2
0
2
1
4
x x
I dx
x
x
 
= −
 ÷
 ÷
+
−
 
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
Câu V(1,0 điểm). Tìm GTNN của hàm số :
( ) ( )
2

2 2
2 4 2
sin os 2sin
1 4
3 1 4 3 1 4
x x x
y c
x
x x
π π π
−
= + +
+
+ +
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho tam giác ABC vuông tại A có góc đỉnh B bằng 60
0
, trọng tâm
G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB :
3 2 0x y+ − =
. Tìm toạ độ A,B,C biết x
A
<0.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C không thẳng
hàng và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau
2
2 1 4

2
2
log 2 3log logx m x
x
− =
có nghiệm trên
( )
2;+∞
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm M(1;1);
N(2;0) lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD. Xác định toạ độ các đỉnh của hình
chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và x
A
<1.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C không thẳng
hàng và tìm toạ độ trực tâm ∆ABC.
Câu VII.b (2,0 điểm). Giải hệ
2
0,7 6
3
log log 0
4
3 3 0
x x
x
x x

 
+

<

 ÷
+

 

− + >

.
Luyện thi vip_13
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 14
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
4 2
4 1 2 1y x m x m= − − + −
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
3
2
m =

.
b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tan x .− + = +

b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
( )
2
4 3 2
2 5
1 9
x xy y
x x y x y xy y

+ + =


+ + + + + =


Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
27
3 2
1
2x
I dx
x x
−

=
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D
có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD
lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
.BM CN x
= =
Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai
dường thẳng
1
AC
và
MN
bằng
3
a
.
Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
4 3x xy y .+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của
biểu thức:
3 3
8 9M x y xy= + −
.
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm
( )
2;3A −
và phương trình đường thẳng
( )
: 5 4 0BD x y− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.
b) Trong không gian Oxyz cho điểm
( )
3; 1;2A −
, đường thẳng
( )
1 2 1
:
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
−
, và mặt
phẳng
( )
: 2 2 0P x y z− + − =
. Viết phương trình đường thẳng
( )
d
′
đi qua A, song song với

( )
mp P
và
vuông góc với đường thẳng
( )
d
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
( ) ( )
2
2 2
3 1 7 1 0z z z z− + + − + =
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường tròn
( )
C
có tâm I thuộc
( )
:3 2 2 0x y∆ + − =
và tiếp xúc với hai
đường thẳng
( )
1
: 5 0d x y+ + =
và
( )
2
: 7 2 0d x y− + =
b) Viết phương trình mặt phẳng

( )
α
đi qua 2 điểm
( )
0;0;1M
;
( )
0;2;0N
và tạo với mặt phẳng
( )
: 1 0x y z
β
+ + − =
một góc
30
o
.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
0C C C C− + − − =
Luyện thi vip_14
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 15
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
2

1
x
y
x
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương tŕnh
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
2. Giải bất phương tŕnh :
2 2
35 5 4 24x x x+ < − + +
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :
2

4
4 2
4
sin
cos (tan 2 tan 5)
xdx
x x x
π
π
−
− +
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1 >== mmCCAB
T́m
m

biết rằng góc giữa hai đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60
.
Câu V (1,0 điểm). T́m m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt :

2 2

10x 8 4 ( 2 1). 1x m x x+ + = + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương tŕnh Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d
1
):
7 17 0x y− + =
, (d
2
):
5 0x y+ − =
. Viết phương
tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d
1
),(d
2
) một tam giác cân tại giao điểm của (d
1
),(d
2
).
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z
2
+3z+6)
2
+2z(z

2
+3z+6)-3z
2
= 0
B. Theo chương tŕnh Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường tṛn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết
điểm A có hoành độ dương). T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + =
.
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác
định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z
4
-z
3
+
2
2
z
+z+1 = 0
Luyện thi vip_15
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 16
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm):Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
(m là tham số) (1)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối xứng nhau qua đường
thẳng
( ) : 2 5 0d x y− − =
.
Câu II (2 điểm):
1). Giải hệ phương trình
2 2
2 2
6
5
x y xy
x y

+ =


+ =


.
2). Giải phương trình:
2
sin (1 tan ) 3sin (cos sin ) 3x x x x x+ = − +
.

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
I dx
x
π
π
−
=
+
∫
.
Câu IV (1 điểm):Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên
cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C).
Câu V (1 điểm):
Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn các điều kiện sau:
0x y z+ + =
,
1 0x
+ >
,
1 0y + >
.
1 0z
+ >
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1 1

x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
2 2
2 6 6 0x y x y+ + − + =
và điểm
(2;2)M
. Viết phương
trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB .
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0).
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải phương trình
3 .2 3 2 1
x x
x x= + +
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng
( ) : 2 2 0d x y− − =
và hai điểm
(0;1), (3;4)A B

. Hãy tìm toạ độ điểm M trên
(d) sao cho
2
2MA MB+
có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm nằm trên đường thẳng
3
:
1 1 2
x y z+
∆ = =
−
đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số hạng chứa
2
x
trong khai triển biểu thức
2 3
1
n
x x
x
 
− +
 ÷
 
, biết n là số tự nhiên
thỏa mãn hệ thức
6 2

4
454
n
n n
C nA
−
−
+ =
Luyện thi vip_16
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 17
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu II (2.0 điểm ) :
1. Giải phương trình:
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
2
sin 2
cos
x

x
x
x
+
+ − = +
.
2. Tìm m để hệ phương trình:
3 3 2
3 3 2 0
2 2 2
1 3 2 0
x y y x
x x y y m
− + − − =
+ − − − + =





có nghiệm thực.
Câu III (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần
lượt có phương trình:
(P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d):
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
−
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt

mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.
Câu IV (2.0 điểm):
1. Cho parabol (P): y = x
2
. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới
hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
Câu V (2.0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E):
2 2
1
8 6
x y
+ =
và
parabol (P): y
2

= 12x.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton:
12
1
4
1 x
x
− −
 
 ÷
 
Luyện thi vip_17
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 18
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu I. (5,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (m là tham số) (1)
1. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
+ 2x

2
= 3.
2. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các
tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau.
Câu II. (4,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
8
5.
x x y x y y
x y
− = +
− =





(x, y ∈ R)
2. Giải phương trình:
sin 4 cos4 4 2 sin ( ) 1
4
x x x
π
+ = + −
. (x ∈ R)
Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình:
2
log( 10 ) 2log(2 1)x x m x+ + = +
(với m là tham số) (2)
Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu IV. (2,0 điểm)
Tính tích phân:
4
0
tan
2
cos 1 cos
xdx
x x
π
+
∫
.
Câu V. (4,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng ∆
1
: x + y – 3 = 0 và đường thẳng ∆
2
: x + y
– 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆
1
và điểm C thuộc ∆
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng
(P): x +y + z - 6 = 0.
Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2

đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VI. (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt
phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60
0
.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu VII. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2 2
3
3 3 3 4
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
.
Luyện thi vip_18
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 19
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình

2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c

2. Giải hệ phương trình
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
1
2 3
0
( sin )
1
x
x x dx
x
+
∫
+

Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
1 1 1
2
x y z
+ + ≥
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược
chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 =
0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua
2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải phương trình
1 2 2 3
2
2
x x x x
x x x x
C C C C
− − −
+

+ + =
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
Luyện thi vip_19
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 20
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2. Giải phương trình: x
2
– 4x - 3 =
x 5+
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
1

2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d)

x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
−
và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +


= +


= +

Viết phương trình tham số của đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C= + + + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C
1

) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2
) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)
2
= 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=


= +


= +

và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=



= − −


= −

a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
Luyện thi vip_20
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 21
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1= − + − − −
(
m
là tham số) (1).
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0.=

4. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương .
Câu II (2 điểm)
3. Giải phương trình:
2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
 
− + + =
 ÷
 
4. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
x y x y 13
x, y .
x y x y 25

− + =

∈

+ − =



¡
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a, AD 2a,= =
cạnh
SA
vuông
góc với đáy, cạnh
SB
tạo với mặt phẳng đáy một góc
o
60 .
Trên cạnh
SA
lấy điểm
M
sao cho
a 3
AM
3
=
. Mặt phẳng
( )
BCM
cắt cạnh
SD

tại điểm
N
. Tính thể tích khối chóp
S.BCNM.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin
8
x + cos
4
2x
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1. Cho đường tròn (C) :
( ) ( )
2 2
x 1 y 3 4− + − =
và điểm M(2;4) .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là
trung điểm của AB
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 .
2. Cho hai đường thẳng song song d

1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên
đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt (
n 2≥
). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã
cho. Tìm n.
Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của
( )
100
2
x x+
, chứng minh rằng:

99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100C 101C 199C 200C 0.
2 2 2 2
       
− +×××− + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

2. . Cho hai đường tròn : (C
1
) : x
2
+ y
2
– 4x +2y – 4 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
-10x -6y +30 = 0
có tâm lần lượt là I, J
a) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc ngoài với (C
2
) và tìm tọa độ tiếp điểm H .
b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C
1
) và (C
2
) . Tìm tọa độ giao điểm K của
(d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường
tròn (C
1
) và (C
2
) tại H .

Luyện thi vip_21
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 22
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=
2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −

Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến
của (C) tại điểm có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng (H) quanh trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu V:Tìm m để hệ phương trình sau:
4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x
+



− + − + + =


có nghiệm
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x +4my – 5
= 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn
tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: P = 5xy – 3y

2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh đường thẳng d
1
; d
2
và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác
định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1

chứa đường cao BH và d
2
chứa đường trung tuyến
CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F−
và đi qua điểm
1
3;
2
A
 
 ÷
 
.
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F

2
M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính gtbt
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3
k k
S C C C C C C= − + + + − + + −
Luyện thi vip_22
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 23
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
-3m – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có
điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
Câu II: (2 điểm).
1. Giải phương trình : 1 +
3
(sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0
2. Tìm m để phương trình
2 2
2
2 .( 4). 2 8 2 14 0
4
x

x x m x x x m
x
+
− + − + + − − − =
−
có nghiệm thực.
Câu III: (2 điểm).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆
1
:
1 2 1
x y z
= =
−
,
∆
2
:
1 1 1
1 1 3
x y z− + −
= =
−
1. Chứng minh hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆
2

và tạo với đường thẳng ∆
1
một góc 30
0
.
Câu IV: (2 điểm).
1. Tính tích phân :
2
3
2
1
ln( 1)x
I dx
x
+
=
∫
.
2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
2 2 2
1 1 1
2 2 2
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
Câu Va: (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB: x
+ y – 3 = 0 , phương trình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10). Viết
phương trình cạnh BC và tính diện tích của tam giác ABC.

2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
1
2.
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +

(n là số nguyên dương, x > 0,
k
n
A
là số chỉnhhợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của

n phần tử)
CâuVb) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip di qua
3 4
;
5 5
M
 
 ÷
 
và tam giác MF1F2 vông tại
M (MF1F2 là hai tiêu điểm của elip). Viết phương tình chính tắc cưa elip.
Luyện thi vip_23
*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 24
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m =
.
2.Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.

Câu II : ( 2, 0 điểm)
Giải các phương trình
1.
3 3
4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os+ + =
2.
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
+ + + + + = +

CâuVI:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
CâuV :( 2, 0 điểm).
1. Tính tích phân sau:
2
2 2
cos .cos 2 .
0
I x x dx
π
=

∫

1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa: x +3y+5z
3≤
.Chứng minh rằng:
46253
4
+zxy
+
415
4
+xyz
+
4815
4
+yzx
≥
45
5
xyz.
Câu VI :(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):
2 2
2x 2y 7x 2 0+ − − =
và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của
(C ) với đường thẳng AB.
2. Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3

y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp
xúc với parabol y = x
2
+5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
 
+
 ÷
 

. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng
thứ 6 trong khai triển này là 224
Câu VIII)* cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
1 1
1 2 1
x y z+ −
+ +
,
2 2 1 0x y z− + − =
. Viết phương tình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc 60
0
Luyện thi vip_24
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN THI ĐẠI HỌC
Trường THPT Ba Đình Lần 1- Năm học 2010-2011
Môn: Toán, Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I(2 điểm): Cho hàm số
3
6
+
−
=
x
x
y
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng
23
.

Câu II(2 điểm): 1. Giải phương trình : 2(1 + 2sinx)cos(
3
2
π
+x
) = 1
2. Giải hệ phương trình :





++=+
=+++
2152)(
101
22
22
yxyxy
yxyyx

Câu III(1 điểm): Tìm giới hạn L =
3
23
2
0
21
)21ln(
lim
2

xe
x
x
x
+−
+
>−−
Câu IV(1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
SA = SB = SC = 2a ;AB =
3a
; AC = 3a (a > 0).Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
Câu V(1 điểm): Xác định dạng của tam giác ABC biết các góc A , B , C thoả mãn:

2
C
tan
2
B
tan
2
A
tan4
1
2
B
tan
2
A
tan1

2
C
tan
2
A
tan
2
C
tan1
2
B
tan
2
C
tan
2
B
tan1
2
A
tan
=
+
+
+
+
+
PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(1 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) lần lượt có phương trình:
3x + my + 6 = 0;
01142
22
=−+−+
yxyx
.Gọi I là tâm của đường tròn (C), tìm m sao cho đường thẳng
(d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A,B phân biệt .Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn
nhất.
Câu VIIa(2 điểm):
1.Giải phương trình:
)2523(log)25(log
74
++=+
xx
2.Tính
2011
2011
4
2011
3
2011
2
2011
1
2011
2011 432 CCCCCS
++−+−=
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(1 điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa các cạnh

AB,AC,BC lần lượt là:3x + 4y - 6 = 0;4x +3y - 1 = 0;y = 0.Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Câu VIIb(2 điểm):
1.Giải phương trình:
043).133(9.3
=−+−+
xx
xx
2.Tính
2011
2011
3
2011
2
2011
1
2011
0
2011
2012
1

4
1
3
1
2
1
CCCCCS
+++++=

HẾT
Luyện thi vip_25