De on tap Toan 11 HK2 de so 17

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 17
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau: a)
x
xx
x
2
1
2
lim
22



b)
nn
nn
21
1
3 3.5
lim

4.5 5.3





2) Tính đạo hàm của hàm số:
xx
y
xx
cos
sin




Bài 2:
1) Cho hàm số:
32
5y x x x   
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
6x y 2011 0  
.
2) Tìm a để hàm số:
x x khi x
fx
ax a khi x
2
2

5 6 7 2
()
32


  





liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC
vuông cân tại C. AC = a, SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC
. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

II. Phần tự chọn
A. Theo chương trình Chuẩn
Bài 4a:
1) Cho
f x x x
2
( ) sin( 2)
. Tìm
f (2)


.
2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số
1
2
và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng
của cấp số cộng đó.
Bài 5a:
1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
xx
3
2 10 7
.
2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30
0
. Tính chiều cao
hình chóp.
B. Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b:
1) Cho
f x x x( ) sin2 2sin 5  
. Giải phương trình
fx( ) 0


.
2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Chứng minh rằng:
a b b c ab bc
2 2 2 2 2

( )( ) ( )   

Bài 5b:
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm:
m x x
2 4 3
( 1) 1  
.
2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a
2
. Tính góc
giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC).


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2

etoanhoc.blogspot.com


Đề số 17
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:
1) a)

x x x
x x x x x
xx
2
1 1 1
2 ( 1)( 2) 2 3
lim lim lim
2 2 2( 1) 2 2
  
    
   


b)
n
n n n n
n n n n n
21
1
3
9. 15
5
3 3.5 9.3 15.5 15
lim lim lim
4
4.5 5.3 4.5 15.3
3
4 15.
5








   






2)
xx
y
xx
cos
sin





x x x x x x x x x x x
y
x x x x
22
(1 sin )(sin ) (cos 1)(cos ) (sin cos ) (sin cos ) 1
'

(sin ) (sin )
        



Bài 2:
1)
y x x x
32
5   

y x x
2
3 2 1

  

 (d):
x y y x6 2011 0 6 2011     

 Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6.
 Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm 
x
x x x x
x
0

22
0 0 0 0
0
1
3 2 1 6 3 2 5 0
5
3



       




 Với
x y PTTT y x
00
1 2 : 6 8      

 Với
x y PTTT y x y x
00
5 230 5 230 10
: 6 6
3 27 3 27 9

           



2)
x x khi x
fx
ax a khi x
2
2
5 6 7 2
()
32


  







x
f x f
2
lim ( ) 15 (2)




xx
f x ax a a

2
22
lim ( ) lim ( 3 ) 7


  


fx()
liên tục tại x = 2 
aa
15
7 15
7
  

Bài 3:
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
 (SAB)  (ABC) và SAC)  (ABC) nên SA (ABC)

AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

 
 
SA x
SB ABC SB AB SBA SBA
AB
a
,( ) , tan
2

     

 BC  AC, BC  SA nên BC  (SAC)  SC là hình chiếu của SB trên (SAC)

 
 
BC a
SB SAC SB SC BSC BSC
SC
ax
22
,( ) , tan    


b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC
. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
 Theo chứng minh trên ta có BC  (SAC)  (SBC)  (SAC)
 Hạ AH  SC  AH  BC (do BC  (SAC). Vậy AH  (SBC)
d A SBC AH( ,( ))
.

3

ax
AH
AH SA AC x a
xa
2 2 2 2 2
22

1 1 1 1 1
     


c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
Gọi K là trung điểm của BH  OK // AH  OK  (SBC) và OK =
AH
2


ax
d O SBC OK
xa
22
( ,( )
2


.
S
A
C
B
O
K
H

S
A
C

B
Q
P

d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
 Dựng mặt phẳng () đi qua AC và vuông góc với SB tại P  CP SB và AP  SB.
 Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB vì SB  ( PAC).
Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC.
Bài 4a:
1)
f x x x
2
( ) sin( 2)

f x x x x x
2
( ) 2 sin( 2) cos( 2)

   

f (2) 4sin0 4cos0 4

  

2) Giả sử công sai của cấp số cộng cần tìm là d thì ta có cấp số cộng là:

d d d d d d
1 1 1 1 1 15 15
, , 2 , 3 , 4 8 4
2 2 2 2 2 2 8

        

Vậy cấp số cộng đó là
1 19 34 49
, , , ,8
2 8 8 8


Bài 5a:
1) Xét hàm số
f x x x
3
( ) 2 10 7  

fx()
liên tục trên R.

f f f f( 1) 1, (0) 7 ( 1). (0) 0      
nên PT
fx( ) 0
có ít nhất một nghiệm
c
1
(–1; 0)

f f f f(3) 10, (4) 17 (3). (4) 0    
nên PT
fx( ) 0
có ít nhất một nghiệm
 

c
2
3;4

 mà
cc
12

nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực
2)

 Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao
SO của hình chóp là O =
AC BD

 Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC =
a
a OC
2
2
2


 SOC vuông tại O, có
a
OC SCO
0
2
, 30
2




aa
SO OC SCO
2 3 6
.tan .
2 3 6
  




O
D
C
A
B
S

4
Bài 4b:
1)
f x x x( ) sin2 2sin 5  

f x x x( ) 2cos2 2cos



PT

f x x x
2
( ) 0 2cos cos 1 0

    

x
x
cos 1
1
cos
2








xk
xk
2
2
2
3








  



2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
 Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có
b aq c aq
2
,


a b b c a a q a q a q a q q
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2
( )( ) ( )( ) (1 )      
(1)

ab bc a aq aq aq a q q
2 2 2 4 2 2 2
( ) ( . . ) (1 )    
(2)
 Từ (1) và (2) ta suy ra
a b b c ab bc
2 2 2 2 2
( )( ) ( )   
.
Bài 5b:
1) Xét hàm số

f x m x x
2 4 3
( ) ( 1) 1   

fx()
liên tục trên R với mọi m.

f m f f f
2
( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0       
nên PT
fx( ) 0
có it nhất một nghiệm
c
1
( 1;0)


f f m f f
2
(0) 1, (2) 16 7 (0). (2) 0     
nên PT
fx( ) 0
có ít nhất một nghiệm
c
2
(0;2)

 mà
cc

12

phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.
2)
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A
đến (ABC)

 
AA B AA C c g c A B A C' ' . . ' '

  
.
Gọi K là trung điểm BC  AK  BC và A’K  BC
 BC  (AA’K )  (A’BC) (AA’K),

A BC AA K A K AH A K AH A BC( ' ) ( ' ) ' , ' ( ' )    


d A A BC AH( ,( ))




a
AH
AH A A AB a a a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 5
5
'

      


a
d A A BC AH
5
( ,( ' ))
5

.
 AK  BC và A’K  BC 
 
A BC ABC A KA( ),( )



 Trong AKA ta có
a
AA
A KA
AK
a
1
2
tan
33
2


  


A KA
0
30


.

================================





K
C'
B'
A
C
B
A'
H