De on tap Toan 11 HK2 de so 19

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 19
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

A. Phần chung: (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
x
xx
xx
2
2
1
2 3 1
lim
43



2)
 
x
x x x x
22
lim 2 2 2 3


    


Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
x
khi x
fx
x
x khi x
2
4
2
()
22
2 20 2










tại điểm x = 2.

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)

x
fx
xx
2
35
()
1



2)
 
f x x
2
4
( ) sin(tan( 1))


Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a,
SA ABCD()
,
a
SA
6
2

.
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).

B. Phần riêng: (2 điểm)

Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn
Cho hàm số:
y x x x
32
3 2 2   
.
1) Giải bất phương trình
y 2


.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:
xy50 0  
.

Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao
1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết
3
3u 
và
5
27u 
.
2) Tìm a để phương trình
fx( ) 0



, biết rằng
f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1   
.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .











2
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 19
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
1)
x x x

x x x x x
x x x
xx
2
2
1 1 1
2 3 1 ( 1)(2 1) 2 1 1
lim lim lim
( 1)(4 ) 4 3
43
  
    
  
  



 
xx
x
x
x x x x
x
xx
xx
x
xx
xx
22
22

22
41
2) lim 2 2 2 3 lim
2 2 2 3
11
1
4
lim 2
2 2 2 3
11
 


     

    




  

     




Câu II:
x
khi x

fx
x
x khi x
2
4
2
()
22
2 20 2











 f(2) = –16

 
x x x
x x x
f x f x
x
2 2 2
(2 )(2 ) 2 2
lim ( ) 16, lim ( ) lim

2
  
  
   
  

 
x
xx
2
lim ( 2) 2 2 16



      


 Vậy hàm số liên tục tại x = 2
Câu III:
1)
x x x
f x f x
x x x x
2
2 2 2
3 5 5 6 2
( ) ( )
1 ( 1)
  


  
   

2)
 
f x x
2
4
( ) sin(tan( 1))


   
 
xx
f x x x x
xx
34
3 4 4
2 4 2 4
4 sin2 tan( 1)
1
( ) 8 .sin tan( 1) . cos tan( 1)
cos ( 1) cos ( 1)


    


Câu IV:
1) CMR: (SAB)  (SBC).

 SA  (ABCD)

SA  BC, BC  AB


BC  (SAB), BC  (SBC)

(SAB) (SBC)
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
 Trong tam giác SAC có AH  SC

 
d A SC AH
AH SA OA a a a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 8
,
33
      


a
AH
6
4



3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
 Vì ABCD là hình vuông nên AO  BD, SO  BD


SBD ABCD BD SBD ABCD SOA( ) ( ) (( ),( ))   

O
A
B
D
C
S
H

3
 Tam giác SOA vuông tại A
 
a
SA
SOA SBD ABCD
OA
a
0
6
2
tan 3 ( ),( ) 60
2
2
     

Câu Va:
y x x x
32

3 2 2   

y x x
2
3 6 2

  

1) BPT
2
' 2 3 6 0 ( ;0] [2; )y x x x        

2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
xy50 0  
nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.
Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm. Ta có:
x x x x x
22
0 0 0 0 0
3 6 2 1 2 1 0 1         

Khi đó
0
2y 
phương trình tiếp tuyến là
y x y x( 1) 2 3       

.
Câu Vb:
1)
3
3u 
và
5
27u 
.
 Gọi công bội của cấp số nhân là q

cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là
u u q u q u q u q
234
1 1 1 1 1
, , , ,

 Theo giả thiết ta có hệ
uq
q
uq
q
uq
2
1
2
1
4
1
3

3
9
3
27





  








 Với q = 3 ta suy ra
u
1
1
3

 cấp số nhân là:
1
; 1; 3; 9; 27
3

 Với q = –3 ta suy ra

u
1
1
3

 cấp số nhân đó là:
1
; 1; 3; 9; 27
3


2)
f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1   

f x x a x( ) 2cos .sin 3

  
.
PT
fx( ) 0



x a x2cos .sin 3  
(*)
Phương trình (*) có nghiệm
   
a a a
2 2 2 2
2 ( ) 3 5 ; 5 5;           

.

========================