đề thi thử đại học môn toán trường chuyên trần phú

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Khối: A, A
1
, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
4 6y x x mx= − +
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0m =
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
2 4 5 0x y− − =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2sin 3 1 8sin 2 . os 2
4
x x c x
π
 
+ = +
 ÷
 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2
1

4 3
1 1 9 2
1
4 2
2
x
x y
x y x y x y
+
+

+ + + = + + +


 
+ =

 ÷
 

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
2
5
2
5
1
1
1
x

dx
x x
−
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có
·
0
60BAC =
, nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI
và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).
Câu 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng
( )
( ) ( ) ( )
4
, , , 0
x y z
y z x y
z x
x y z
x y z
y z z x x y
+ +
+ +
+
+ + ≥ ∀ >
+ + +
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d:

2 2 0x y− + =
. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 3
x y z
= =
và mặt phẳng
(P):
6 0x y z
+ + − =
. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt
phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới
∆
bằng
2 2
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:
4 3 2
6 9 100 0x x x+ + + =
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………… ; Số báo danh:……………………………………
WWW.ToancapBa.Net
BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI A, A
1
, B – NĂM 2013
Câu Nội dung Điểm

1
(2.0
điểm)
a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
* m = 0 thì
3 2
4 6y x x= −
* TXĐ:
D R=
.
*
lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
0.25
*
2
0
' 12 12 , ' 0
1
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

=


0.25
* Bảng biến thiên…
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
;0 ; 1;−∞ +∞
. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
Hàm số đạt cực đại tại
0, 0x y= =
. Hàm số đạt cực tiểu tại
1, 2x y= = −
0.25
Điểm uốn:
1
'' 24 12, '' 0 , 1
2
y x y x y= − = ⇔ = = −
Giao Ox:
3
0 0
2
y x v x= ⇔ = =
. Giao Oy:
0 0x y= ⇒ =
.
0.25
b. (1.0 điểm) Tìm m để đồ thị có …
( )

2
' ' 12 12y f x x x m= = − +
. Hàm số có hai cực trị
' 36 12 0 3m m⇔ ∆ = − > ⇔ <
Gọi hai điểm cực trị của đths là
( ) ( )
1 1 2 2
, ; ,A x y B x y
(
1 2
,x x
là hai nghiệm của pt
' 0y =
)
0.25
Có:
( ) ( )
1 1 2
' 2
3 6 3 6
m m
y f x f x x x
   
= = − + − +
 ÷  ÷
   
Do
( ) ( )
1 2
' ' 0f x f x= =

nên
1 1
2
2
3 6
m m
y x
 
= − +
 ÷
 
và
2 2
2
2
3 6
m m
y x
 
= − +
 ÷
 
Vậy pt đt AB là
2
2
3 6
m m
y x
 
= − +

 ÷
 
0.25
A, B đối xứng nhau qua d: 2x – 4y – 5 = 0
( )
( )
1
2
AB d
I d
⊥

⇔

∈


(I là trung điểm AB)
( )
2 1
1 2 . 1 0
3 2
m
m
 
⇔ − = − ⇔ =
 ÷
 
(thoả mãn m < 3)
0.25

WWW.ToancapBa.Net
I có toạ độ:
1 2
1
2 2
2
2 1
3 6
I
I I
x x
x
m m
y x
+

= =



 

= − + = −
 ÷

 

.
( ) ( )
1

2 2. 4. 1 5 0
2
⇔ − − − =
(đúng)
Vậy A, B đối xứng nhau qua d khi và chỉ khi m = 0
0.25
2.
(1.0
điểm)
Giải phương trình lượng giác…
Pt
( )
( )
2 2
sin 3 0 1
4
4sin 3 1 8sin 2 . os 2 2
4
x
x x c x
π
π

 
+ ≥
 ÷

  
⇔


 

+ = +
 ÷

 

0.25
( )
2 2 1 os 6 1 4sin 2 .(1 os4 )
2
c x x c x
π
 
 
⇔ − + = + +
 ÷
 ÷
 
 
2 2sin 6 1 4sin 2 2sin 6 2sin 2x x x x⇔ + = + + −
0.25
1
12
sin 2
5
2
12
x k
x

x k
π
π
π
π

= +

⇔ = ⇔


= +


. 0.25
- Với
12
x k
π
π
= +
:
( )
1 sin 3 0 2 2
2 12
k k n x n
π π
π π
 
⇔ + ≥ ⇔ = ⇒ = +

 ÷
 
- Với
5
12
x k
π
π
= +
:
( )
3 17
1 sin 3 0 2 1 2
2 12
k k n x n
π π
π π
 
⇔ + ≥ ⇔ = + ⇒ = +
 ÷
 
,
n Z∈
0.25
3.
(1.0
điểm)
Giải hệ phương trình…
( ) ( )
( )

2
1
4 3
1 1 9 2 1
1
4 2 2
2
x
x y
x y x y x y
+
+

+ + + = + + +


 
+ =

 ÷
 

( ) ( )
( )
( )
2 2
3 1
1 2 1 9 1 9 1
2 1
x y

x y x y x y x y
x y x y
+ −
⇔ + − + + = − + + ⇔ = − + +
+ + + +
( )
( )
( )
1
3 1 . 3 1 0
2 1
x y x y
x y x y
 
⇔ + − + + + =
 ÷
 ÷
+ + + +
 
1
3
x y⇔ + =
0.5
Khi đó:
( )
( )
1
1 3 1
1
2 4 2 2 1 0 , 2 0

2
x
x x
t t t
+
+ +
 
⇔ + = ⇔ − + = = >
 ÷
 
1
1 5
2
t
t
=


⇔
− +

=


0.25
WWW.ToancapBa.Net
Với t = 1
1
4
3

x
y
= −


⇔

=


, Với t =
( )
( )
2
2
log 5 1 2
1 5
7
2
log 5 1
3
x
y

= − −
− +

⇒

= − −



0.25
4.
(1.0
điểm)
Tính tích phân…
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
5 5 5 4
1 2
2 2 2
5
5 5 5
1 1 1 1
1 1 2 1 2
1
1 1 1
x x x x
dx dx dx dx I I
x x
x x x x x
− + −
= = − = −
+
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
0.25

1
x
t
=

( )
( )
1
2
1 2
1 1
4
2
5 5
1
5 5
1 1
1
2 2
5
1
1
1 1 1 1
1 ln 1 6ln 2 ln33
1 1
1 5 1 5 5
1
t
t
I dt dt d t t

t t
t t
 
−
 ÷
 
⇒ = = = + = + = −
+ +
 
+
 ÷
 
∫ ∫ ∫
0.25
( )
( )
2
1
2
5
2
2
5
5
1
2 1 2 1 31
1 .
5 5 1 165
1
I d x

x
x
 
= + = − =
 ÷
+
 
+
∫
0.25
( )
1 31
6ln 2 ln33
5 165
I = − −
0.25
5.
(1.0
điểm)
Tính thể tích và khoảng cách
N
C
A
B
I
S
M
IB
⊥
AB (do AI là đường kính đtròn (ABC)), IB

⊥
SA
(do SA
⊥
(ABC)) nên IB
⊥
(SAB)
⇒
IB
⊥
AM mà AM
⊥
SB nên AM
⊥
(SBI)
⇒
AM
⊥
SI
Chứng minh tt: AN
⊥
SI. Vậy SI
⊥
(AMN)
0.5
Có SA
⊥
(ABC); SI
⊥
(AMN)

( ) ( )
( )
·
( )
·
, ,ABC AMN SA SI⇒ =
∆
SAI có:
·
tan AS
AI
I
SA
=
(1)
0.25
AI là đường kính của đtròn (ABC) nên:
·
2
2 .
3
sin
ABC
BC
R AI AI BC
BAC
= = ⇒ =
(2)
Từ (1),(2)
·

( ) ( )
( )
·
0
2 2
. .
1
3 3
tan AS , 30
2
3
BC BC
I ABC AMN
SA BC
⇒ = = = ⇒ =
0.25
6.
(1.0
Chứng minh bất đẳng thức …
Bđt
⇔
0.25
WWW.ToancapBa.Net
điểm)
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )

( )
2 2 2
4
z x x y x y y z y z z x
P y z z x x y x y z
x y z
+ + + + + +
= + + + + + ≥ + +
Có:
( ) ( )
2
2
2
2 2 2
2
( )
z x x y
x x yz yz x yz
x x y z yz
x x x x
 
+ +
+ + +
+ + +
= ≥ =
 ÷
 ÷
 

( )

( ) ( )
( ) ( )
2
1 2
z x x y
yz yz
yz
y z y z y z y z y z
x x x x
 
+ +
⇒ + ≥ + + = + + + ≥ + +
 ÷
 ÷
 
(1)
0.25
Chứng minh tt có:
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2 2
2 3
x y y z
zx

z x z x
y y
y z z x
xy
x y x y
z z

+ +
+ ≥ + +




+ +
+ ≥ + +


Từ (1), (2), (3) có:
( )
2 2
yz zx xy
P x y z
x y z
 
≥ + + + + +
 ÷
 
(4)
0.25
Áp dụng bđt:

2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, có:
. . .
yz zx xy yz zx zx xy xy yz
x y z
x y z x y y z z x
+ + ≥ + + = + +
(5)
Từ (4), (5)
( )
4P x y z⇒ ≥ + +
. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z
0.25
7.
(1.0
điểm)
Tìm hai điểm B,C…
Gọi H là hình chiếu của A lên d ta có AH = d(A, d) =
2
0 2.2 2
2
5
1 2
− +
=
+
Tam giác ABC vuông tại A nên
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5

1 2
4 4
AC AB
AB AC AH AC AC
+ = ⇔ + = ⇒ = ⇒ =
0.25
Khi đó C thuộc đường tròn (A,1):
( )
2
2
2 1x y+ − =
Toạ độ C là nghiệm hệ
( )
2
2
2 1
2 2 0
x y
x y

+ − =


− + =


1, 0
7 4
,
5 5

y x
y x
= =


⇔

= =

0.25
+ Với C(0;1): đt AB qua A(0;2) có vtpt
(0; 1)AC = −
uuur
có pt:
2 0y − =
Toạ độ B là nghiệm hệ
2 2 0 2
(2;2)
2 0 2
x y x
B
y y
− + = =
 
⇔ ⇒
 
− = =
 
0.5
WWW.ToancapBa.Net

+ Với C(
4 7
;
5 5
): đt AB qua A(0;2) có vtpt
4 3
( ; )
5 5
AC = −
uuur
có pt:
4 3 6 0x y− + =
Toạ độ B là nghiệm hệ
6
2 2 0
6 2
5
( ; )
4 3 6 0 2
5 5
5
x
x y
B
x y
y

= −

− + =



⇔ ⇒ −
 
− + =


=


8.
(1.0
điểm)
Viết phương trình đường thẳng …
Toạ độ M là nghiệm hệ
( )
1;2;3
1 2 3
6 0
x y z
M
x y z

= =

⇔


+ + − =


Gọi d’ là hình chiếu của d lên mp(P)
' ( ) ( )d P Q⇒ = ∩
, với (Q) là mp chứa d và vuông góc
(P). Mp(Q) qua M và có vtpt
,
Q d P
n u n
 
=
 
uur uur uur
= (-1; 2; -1)
⇒
(Q) có pt:
2 0x y z− + =
⇒
d’ có pt:
6 0
2 0
x y z
x y z
+ + − =


− + =

2
4
x t
y

z t
=


⇔ =


= −

0.5
Vì
∆
nằm trong (P),
∆
⊥
d nên
∆
⊥
d’
Gọi H(t; 2; 4 – t) là giao điểm của
∆
và d’ ta có M
∈
d’ nên MH
⊥
∆
( ) ( ) ( )
2 2 2
( , ) 2 2 1 2 2 4 3 8MH d M t t⇒ = ∆ = ⇒ − + − + − − =
( )

2
3
1 4
1
t
t
t
=

⇒ − = ⇒

= −

0.25
+ Với t = 3 thì H(3; 2; 1):
∆
qua H, có vtcp
Q
u n
∆
=
uur uur
nên
∆
có pt:
3 2 1
1 2 1
x y z− − −
= =
− −

+ Với t =-1 thì H(-1; 2; 5):
∆
qua H, có vtcp
Q
u n
∆
=
uur uur
nên
∆
có pt:
1 2 5
1 2 1
x y z+ − −
= =
− −
0.25
9.
(1,0
điểm)
Giải phương trình…
Pt
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
6 9 100 3 10x x x x x i⇔ + + = − ⇔ + =

0,25
2
2
3 10 0 (1)
3 10 0 (2)
x x i
x x i

+ − =
⇔

+ + =

0,25
(1) có
∆
=
9 40i+
có một căn bậc hai là
5 4i+
(1)⇒
có nghiệm
1 2
4 2
x i
x i
= +


= − −


0,25
(2) có
∆
=
9 40i−
có một căn bậc hai là
5 4i−
(2)⇒
có nghiệm
1 2
4 2
x i
x i
= −


= − +

0,25
WWW.ToancapBa.Net
Câu I.2,0 điểm 
2
x m
y
x
− +
=
+


1. 
1m =

2.  !"#$%"&$'$
( )
: 2 2 1 0d x y+ − =
()%*+
$,*+-!./0$12$-,3$45
Câu II.1,0 điểm67"#$2 
( )
2 2
sin sin 3
tan 2 sin sin3
cos cos3
x x
x x x
x x
+ = +

Câu III. (1,0 điểm)6.7"#$2 
( )
( )
( )
2
2
5 0
6
x y xy x y
x y x y xy


+ + + − =


+ + =



Câu IV.(1,0 điểm)8/79:
2
4
1 cos 2
1 sin 2
x
I dx
x
π
π
+
=
+
∫

Câu V.1,0 điểm-7;*+<-=*+<3 :>$)64?@3A3"B32:$
%)*+*<CD3$%@<?+E7'$;D;D<F$
:>$$-GE7'$*+<
3SH a=
8%/-7;<@?$
$H"&$'$<?;+
Câu VI. (1,0 điểm)IC=79.JK
( ) ( )

2 2
2 2 2 8x y xy− + + − ≤
 $
2JL%:MN
( ) ( )
3 3
4
7 3 4P x y x y xy xy
x y
= − − − + + +
−

Câu VII.(1,0 điểm) 2$E7'$45,I="&$2O
1
N
( ) ( )
2 2
2 1 1x y+ + − =
-
9,
1
C"&$2O
( )
2
C
80$PC-9,
Q
02"&$'$
( )
: 4 0d x y+ − =


(
1
)%*+M$,
1
*,
Q
+-!./0$
2 3
R7"#$2 
"&$2O
Q
,
Q
-5!"#$
Câu VIII. (1,0 điểm) R7"#$2 "&$'$
∆
S:
( )
3; 2; 4A − −
C$$GE
7'$
( )
:3 2 3 7 0P x y z− − − =
("&$'$
( )
2 4 1
:
3 2 2
x y z

d
− + −
= =
−

Câu IX. 1,0 điểm >:7MT
3
12z i z+ =
T-7A!"#$ 
WWW.ToancapBa.Net
Trường THPT Chuyên Trần Phú ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2013 – LẦN III
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Hết
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………
BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2013
Câu Nội dung Điểm
I.
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số…
U
1m
=
 
1
2
x
y
x

− +
=
+

UVWN<XYZ[
2
−
\
U.]M$
2x
= −
C^.]$$
1y
= −

0.25
U
( )
2
3
' 0,
2
y x D
x
= − < ∀ ∈
+
C$2_$$I 0.25
U+$ 0.25
6,IN
0 1y x

= ⇔ =

6,=N
1
0
2
x y
= ⇒ =

W
0.25
2.(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
`"#$2 5$%N
( ) ( )
2
2 2 2 0 *
1
2 2
2
x x m
x m
x
x
x

+ + − =
− +

= − ⇔


+
≠ −


0.25
WWW.ToancapBa.Net
!()Q%79.a7"#$2 U-$.79
.
2
−

( )
( )
17
0
1 4.2. 2 2 0
16
2 0
8 2 2 2 0
2
g
m
m
g
m
m

∆ >

− − >

<
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− ≠
− + − ≠





≠ −


0.25
RGb:.2$c"&$'$()%-5
A B
x x
≠
-
1
; 1
2
A B A B
x x x x m
−
+ = = −
!,d*+X!,d!X
1
2 2


( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
; . . 1
2 4
4 2
OAB B A B A B A
S d O AB AB x x y y x x= = − + − = − =
0.25
( ) ( )
2
1 47
4 16 4 1 16
4 16
B A A B
x x x x m m
⇔ + − = ⇔ − − = ⇔ = −
0.25
II.
(1.0 điểm)
Giải phương trình lượng giác…
Wb:.
cos 0x
≠
C
cos3 0x
≠
C
cos2 0x

≠

( ) ( )
sin tan 2 tan sin 3 tan3 tan 2x x x x x x
− = −
0.25
( )
sin sin
sin sin 3
cos 2 .cos cos3 .cos 2
sin tan 3 tan 0
x x
x x
x x x x
x x x
⇔ × = ×
⇔ − =
0.25
sin 0
tan 3 tan
2
2
x k
x
k
x
k
x x
x
π

π
π
=

=


⇔ ⇔ ⇔ =


=
=


0.25
B7b:.C7"#$2 -$.
{ }
|S k k Z
π
= ∈
 0.25
III.
(1.0 điểm)
Giải hệ phương trình…
@:I=Xe 7"#$2 "#$"#$GIX=XeJK 0.25
@:
0xy
≠
 .7"#$2 K"#$"#$G
( )

( )
2
2
2
5
3
. 6
2
x y
x y
x y
xy
xy
x y
x y
x y
xy

+
+ + =

+

=
 
⇔
 
+
 
+ =

+ =



E
2
2
3
x y
xy
x y

+
=



+ =

0.25
WWW.ToancapBa.Net
@:
2 2
7 17
3 4 7 2 0
8
2 2
9 17
8
x

x y xy x x
x y y x
y

+
=

 
+ = − + =

⇔ ⇔
  
+ = = −
−
 

=


E
7 17
8
9 17
8
x
y

−
=




+

=


0.25
@:
2 2
7 13
2 3 7 3 0
6
3 3
11 13
6
x
x y xy x x
x y y x
y

+
=

 
+ = − + =

⇔ ⇔
  
+ = = −

−
 

=


E
7 13
6
11 13
6
x
y

−
=



+

=



0.25
IV.
(1.0 điểm)
Tính 3ch phân…
2

4
1 cos 2
1 sin 2
x
I dx
x
π
π
+
=
+
∫
X
( )
2 2
2
4 4
1 cos2
1 sin 2
sin cos
xdx
dx
x
x x
π π
π π
+
+
+
∫ ∫

0.25
( )
2 2
1
4 4
1 sin 2
cos2 1 ln 2
1 sin 2 2 1 sin 2 2
d x
x
I dx
x x
π π
π π
+
= = = −
+ +
∫ ∫
0.25
( )
2 2
2
2
2
2
4
4 4
1 1 1
4
cot

2 4 2
sin cos
2sin
4
d x
I dx x
x x
x
π π
π
π
π π
π
π
π
 
+
 ÷
 
 
= = = − × + =
 ÷
 
 
+
+
 ÷
 
∫ ∫
0.25

1 ln 2
2
I
−
=
0.25
V.
(1.0 điểm)
Tính thể 3ch và khoảng cách…
P
H
N
M
B
A
D
C
S
K
I
;D;D<F$:>$$-G*+<;D
:>$$-G*+<
2 2 2
2
5
4 8 8
CDNM ABCD BCM AMN
a a a
S S S S a= − − = − − =
0.25

;:=2
( )
2 3
.
1 1 5 5 3
. 3.
3 3 8 24
S CDNM CDNM
a a
V SH S a dvtt
= = =
0.25
64`32:$%<-<?ff;+`
( ) ( )
( )
( )
( )
; ; ;d DM SB d DM SBP d H SBP
= =
2$*+<C@(+`)2$;D)Dg:>$$-G;
0.25
WWW.ToancapBa.Net
M$"B@:>$$-G+`Dg:>$$-G;D
-
( )
( )
;d H SBP HI
=

8

2 5
5
HC a=
C
5
5
a
HK
=

3
4
HI a
=
 0.25
VI.
(1.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …
_b:.A:^:=2
( ) ( ) ( )
2
4 0 0 4x y x y x y x y
− − − ≤ ⇔ < − ≤ ≠
 0.25
3:>-
( )
2
4xy x y
≥ − −


( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 2
4 4
4 7 7P x y xy x y x y x y x y
x y x y
= − + − − + ≥ − − − − − +
− −
0.25
Vh
( )
3 2
4
7f t t t t
t
= − − +
2
(0;4]

;:=2N
( )
2
2
4
' 3 2 7 ;f t t t
t
= − − −
( )
' 0 2f t t
= ⇔ =


 "B
( ) ( )
(0;4]
min 2 8
t
f t f
∈
= = −

0.25
R]=
8P
= −

1; 1x y
= = −

0.25
VII.
(1.0 điểm)
Viết phương trình đường tròn…
W"&$2O
1
-8
1
1R =
9
( )
1
2;1O

−
C"&$2O
( )
2
;4O t t
−

·
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2 3 2 . .sin 2 3
O AO B O AO O AO B
S S S O AO A O AO
= ⇒ = = =

@:=2
·
·
·
0
1 2
1 2
0
1 2
60
3
sin
2
120
O AO

O AO
O AO

=
= ⇒


=

0.5
2"&$B71
·
0
1 2
O 60AO =
 
( ) ( )
2 2
2
1 2
13 2 3 13O O t t
= ⇒ + + − =

2
0
2 2 0
1
t
t t
t

=

⇔ − = ⇔

=

4X1:=2,
Q
1di
R]=
Q
N
( ) ( )
2 2
1 3 16x y
− + − =

0.25
2"&$B7Q
·
0
1 2
O 120AO =
 
( ) ( )
2 2
2
1 2
21 2 3 21O O t t
= ⇒ + + − =


2
1 17
2 2 8 0
2
t t t
+
⇔ − − = ⇔ =
;:=2
2
1 17 7 17
;
2 2
O
 
+ −
 ÷
 ÷
 

0.25
WWW.ToancapBa.Net
R]=
Q
N
2 2
1 17 7 17
16
2 2
x y

   
+ −
− + − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   

VIII.
(1.0 điểm)
Viết phương trình đường thẳng
∆
…
-
( )
3; 2; 3
P
n − −
uur
6c+QjidkPkQd1jQ3$%
∆

d

0.25
-
( )
1 3 ; 2 2 ;5 2AB t t t− + − − +
uuur
C
( )

|| . 0 2
P P
AB P AB n AB n t⇒ ⊥ ⇔ = ⇔ =
uuur uur uuur uur

R]=
(8; 8;5)B
−

( )
5; 6;9AB −
uuur

0.5
R]=7"#$2 "&$'$
( )
3 2 4
:
5 6 9
x y z
− + +
∆ = =
−

0.25
IX.
(1.0 điểm)

Tìm mô đun của số phức z…
WE

( )
,z a bi a b R
= + ∈
C-
3
12z i z
+ =
"#$"#$G
3 2 2 3
3 3 12a a bi ab b i i a bi
+ − − + = −
0.25
3 2
2 3
3 2
1
3 12
a ab a a
b
a b b b

− = =


⇔ ⇔
 
= −
− + = −




 !"#$
0.5
<-
2 5z i z= − ⇒ =

0.25
WWW.ToancapBa.Net