De on tap Toan 11 HK2 De so 32

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 32
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
xx
3
2
1
2
81
lim
6 5 1



b)
x
x
xx
3

2
0
11
lim





Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

xx
khi x
fx
x
m khi x
2
2
1
()
1
1













Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
xx
y
x
2
2
22
1



b)
yx1 2tan
.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB)  (SBC).
b) Chứng minh: BD  (SAC).
c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1


  

  

.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x( ) sin3
. Tính
f
2






.
b) Cho hàm số
y x x
42

3  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

u u u
uu
1 3 5
17
65
325

  



.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) sin2 cos2
. Tính
f
4







.
b) Cho hàm số
y x x
42
3  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng d:
xy2 3 0  
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2

etoanhoc.blogspot.com


Đề số 32
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)

xx
x x x x
xx
xx
32
2
11
22
8 1 (2 1)(4 2 1)
lim lim
(2 1)(3 1)
6 5 1

   




0,50
x
xx
x
2
1
2
4 2 1
lim 6
31






0,50
b)
 
xx
xx
xx
x x x
33
2
00
3
11
lim lim
( 1) 1 1




  

0,50
 
x
x
xx
2
0

3
lim 0
( 1) 1 1


  

0,50
2

xx
khi x
fx
x
m khi x
2
2
1
()
1
1













fm(1) 

0,25
x x x
xx
f x x
x
2
1 1 1
2
lim ( ) lim lim( 2) 3
1
  

   


0,50
fx()
liên tục tại x = 1 
x
f f x m
1
(1) lim ( ) 3

  

0,25
3
a)
 
x x x x x x x
yy
x
x
2 2 2
22
2
2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2)
1
1
      

  



0,50

xx
y
x
2
22
2 6 2
( 1)






0,50
b)
x
y x y
x
2
1 tan
1 2tan
1 2tan


   


1,00
4


0,25

3
a)
Chứng minh: (SAB)  (SBC).
BC AB BC SA,

BC SAB()

0,50
BC SBC SBC SAB( ) ( ) ( )  

0,25
b)
Chứng minh: BD  (SAC)
BD AC BD SA,

0,50
BD SAC()

0,50
c)
Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Vì
SA ABCD()
AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
0,25
 
 
SC ABCD SC AC SCA,( ) ,

0,25
 
SA a
SCA SC ABCD SCA

AC
a
0
61
tan ,( ) 30
3 2 3
     

0,50
5a

Tính giới hạn:
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
n
I
n n n


   

  

.
Tính được:
nn
n n n n
2 2 2 2

1 2 1 1 2 ( 1)

1 1 1 1

    
   

   



n n n n
nn
22
(1 1)( 1) ( 1)
2( 1) 2( 1)
   



0,50
2
2
2
1
1
1
lim lim
2
2

22
2
nn
n
I
n
n


   



0,50
6a
a)
Cho hàm số
f x x( ) sin3
. Tính
f
2






.
Tìm được
f x x f x x'( ) 3cos3 ( ) 9sin3


   

0,50
Tính được
f
3
9sin 9
22




    



0,50
b)
Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.
Giải phương trình
x
x x x x
x
0
4 2 2 2

0 0 0 0
0
0
3 3 ( 1) 0
1


      





0,25
y x x
3
' 4 2

Với
x k PTTT y
0
0 0 : 3    

0,25
Với
x k PTTT y x
0
1 2 : 2 5        

0,25

Với
0
1 2 : 2 1x k pttt y x     

0,25
5b

u u u
uu
1 3 5
17
65
325

  



.
Gọi số hạng đầu là
1
u
và công bội là q ta có hệ phương trình:
24
1 1 1
6
11
65
325
u u q u q

u u q

  





. Dễ thấy cả
uq
1
0, 0


0,25

4
q
q q q
qq
6
6 4 2
24
1
5 5 5 4 0
1

      


0,25
Đặt
tq
2

t t t q q q
3 2 2 4 2
5 5 4 0 ( 4)( 1) 0         

2
2
q
q







0,25
Với
1
6
325 325
25
65
1
qu
q

     


0,25
6b
a)
Cho hàm số
f x x x( ) sin2 cos2
. Tính
f
4






.
Viết được
( ) 2 sin 2
4
f x x






0,25
f x x f x x( ) 2 2 cos 2 ( ) 4 2sin 2

44

   
 
     
   
   

0,50
1
" 4 2 4
4
2
f




   





0,25
b)
Cho hàm số
y x x
42
3  

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
xy2 3 0  
.
Vì tiếp tuyến vuông góc với d:
13
22
yx   
nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2
0,25
Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm
y x k x x x x x
33
0 0 0 0 0 0
( ) 4 2 2 2 1 0 1

         

0,50
y PTTT y x
0
3 : 2 1    

0,25