De on tap Toan 11 HK2 De so 33

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 33
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
xx
x
32
1
2 3 1
lim
1



b)
x
x x x
x
2
0
2 1 1

lim

   
.

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x 5
:

x
khi x
fx
x
khi x
5
5
()
2 1 3
35










.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
xx
2
53
1



b)
y x x x
2
( 1) 1   


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
nn
1 1 1
lim

1.3 3.5 (2 1)(2 1)

  



.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x
2
( ) cos 2
. Tính
f
2





.
b) Cho hàm số
xx
y
x
2
23
21




(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x
o
= 3.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
yx
2
cos 2
. Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
 
   
.
b) Cho hàm số
xx
y
x
2
23
21



(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng d:
yx5 2011
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .



2

etoanhoc.blogspot.com


Đề số 33
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
xx
x x x x
xx
3 2 2
11

2 3 1 ( 1) (2 1)
lim lim
11
 
   



0,50
x
xx
1
lim ( 1)(2 1) 0

   

0,50
b)
 
xx
x x x x x
x
x x x x
22
00
2
2 1 1
lim lim
2 1 1


    

   

0,50
x
x
x x x
02
11
lim
2
2 1 1



   

0,50
2

x
khi x
fx
x
khi x
5
5
()
2 1 3

35











 
x x x
x x x
fx
x
5 5 5
( 5) 2 1 3 2 1 3
lim ( ) lim lim 3
2( 5) 2
  
    
  


0,50
x
f f x f
5

(5) 3 lim ( ) (5)

   
hàm số liên tục tại x = 5
0,50
3
a)
x x x
yy
x x x x
2
2 2 2
5 3 5 6 8
'
1 ( 1)
   
  
   

1.00
b)
xx
y x x x y x x
xx
22
2
( 1)(2 1)
( 1) 1 ' 1
21


        


0,50
2
2
4 5 3
'
21
xx
y
xx




0,50
4


0,25
a)
Chứng minh tam giác SAD vuông.
SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD( ) ( ),( ) ( ) , ( )     

0,25
AD AB
AD SI







AD SAB AD SA SAD()     
vuông tại A
0,5
b)
Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
*)
BC AD BC SAD()

0,25

3
*) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC 
MN BQ AD
MN BQ AD
,
1
2








MNQB là hình bình hành

NQ MB

AD SAB AD MB()  
mà BC//AD, NQ//MB nên
BC NQ

0,25
AD MB
,
MB SA MB SAD MB SD NQ SD()      

Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD
0,25
Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB =
3
2
a
a
d BC SD NQ
3
( , )
2
  

0,25
c)
Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I
đến (SFC).

Tam giác SAB đều cạnh a nên

3
2
a
SI 


AID DFC cgc D C
11
()    
,
00
1 1 1 1
90 90C F D F ID CF      

mặt khác
CF SI CF SIK SID SFC( ) ( ) ( )    

0,50
Hạ
IH SK d I SFC IH( ,( ))  
AD FD a a a a
KFD AID KD IK ID KD
ID
. 5 5 5 3 5
,
5 2 5 10
         

IK a IH SI IK a a a
2 2 2 2 2 2 2 2

1 100 1 1 1 4 20 32
45 3 9 9
       

aa
IH IH
2
2
9 3 32
32 32
   

0,50
5a

1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
I
nn

   




Viết được
n n n n
n
nn

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1.3 3.5 (2 1)(2 1) 2 3 3 5 2 1 2 1
11
1
2 2 1 2 1

         

   


  




0,50
11
lim lim
1
2 1 2
2
n
I
n
n
  



0,50
6a
a)
Cho hàm số
f x x
2
( ) cos 2
. Tính
f
2





.
Tính được
0,50

4
f x x x f x x f x x( ) 4cos2 sin2 ( ) 2sin4 ( ) 8cos4
  
       

" 8cos2 8
2
f




    



0,50
b)
Cho hàm số
xx
y
x
2
23
21



(C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ x
o
= 3.
Tính được
0
18
5
y 

0,25
xx
fx
x

2
2
2 4 5
()
(2 1)




hệ số góc của tiếp tuyến là
kf
11
(3)
25



0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là
yx
11 57
25 25


0,25
5b

Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.
Gọi q là công bội của CSN
Ta có

55
11
160 5
32 2
q q q    

0,50
Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5
0,50
6b
a)
Cho hàm số
yx
2
cos 2
. Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
 
   

Tính được
y x x x y x' 4cos2 sin2 2sin4 " 8cos4      

yx"' 32sin4

0,75
A y y y x x16 16 8 32sin4 32sin4 8 8
 
        

0,25
b)
Cho hàm số
xx
y
x
2
23
21



(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d:
yx5 2011
.
*) Vì TT song song với d:
yx5 2011
nên hệ số góc của TT là k = 5
0,25
*) Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm
x
xx
y x k x x
xx
2

0
2
00
0 0 0
2
00
0
4 4 5
( ) 5 16 16 0
(2 1) 1




      





0,25
Nếu
x y PTTT y x
00
0 3 : 5 3     

0,25
Nếu
x y PTTT y x
00

1 0 : 5 5     

0,25