Tài liệu tổng hợp vật lý những phần có thể ra trong sóng cơ học

NHỮNG PHẦN CĨ THỂ RA TRONG SĨNG CƠ
PHẦN I.

LÍ THUYẾT.

Câu 1: Chọn câu trả lời sai .
A. sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương dao động .
B. sóng ngang là sóng có phương dao động vng góc với phương truyền sóng.
C. sóng nước, sóng âm, sóng mà các phần tử trên dây đàn phát ra trong q trình người
nghệ sĩ gảy là sóng ngang.
D. sóng điện từ, sóng nước, sóng khi các phần tử trên dây đàn gảy gây ra là sóng ngang.
Câu 2: Chọn câu trả lời sai.
A. Vận tốc truyền âm trong chân không > rắn > lỏng > khí .
B. Khi một sóng cơ học truyền từ khơng khí vào nước thì tần số khơng đổi cịn bước
sóng và vận tốc truyền sóng thay đổi.
C. Vận tốc truyền sóng cơ học trong một môi trường: Phụ thuộc vào bản chất của môi
trường và chu kì sóng.
D. Q trình truyền sóng là q trình truyền năng lượng, truyền pha dao động.
Câu 3 : chọn câu trả lời sai.
Trong dao động sóng nước của một nguồn sóng
2πd
= 2kπ
A. 2 điểm trên phương chuyền sóng dao động cùng pha khi ∆ϕ =
λ
B. khoảng cách ngắn nhát 2 điểm dao động cùng pha là λ
1
C. 2 điểm trên phương chuyền sóng dao động ngược pha khi d = (k + )λ
2
D. năng lượng truyền sóng tỉ lệ với biên độ sóng.
Câu 4: Chọn câu trả lời sai
Trong giao thao sóng nước

A. 2 sóng tới phải là 2 sóng kết hợp.
AB
AB
≤k≤
B. số hiphebol dao động cực đại ln là số lẻ −
.
λ
λ
C. khoảng cách 2 điểm dao động cực đại trên dương thẳng AB là λ
D. để xét sự giao thoa tại 1điểm nào đó chỉ cần xét điều kiện biên độ giao thoa.
Câu 5 : Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng là vì
A. Sóng dừng xuất hiện do sự chồng chất của các sóng có cùng phương truyền sóng
B. Sóng dừng xuất hiện do gặp nhau của các sóng phản xạ
C. Sóng dừng là sự giao thoa của các sóng kết hợp trên cùng phương truyền sóng
D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 6: tìm câu trả lời sai. Khi nói về hiện tượng sóng dừng.
kλ
kλ λ
+
A. điều kiện để có sóng dừng trên dây là l =
hoặc l =
2
2 4
B. sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.
C. Q trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng.
λ
D. khoảng cách ngắn nhất giữa các bụng sóng hoặc nút sóng là
2
Câu 7: Trong sóng âm.

điều nào sau đây là sai.
A. Hai âm thanh có âm sắc khác nhau là do: Có số lượng và cường độ của các hoạ âm
khác nhau.
B. Âm thanh do hai nhạc cụ phát ra luôn khác nhau về: Âm sắc.
C. Cường độ âm được xác định bởi: Năng lượng mà sóng âm truyền qua một đơn vị diện
tích vng góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian.
D. Vận tốc truyền âm: Tăng khi mật độ vật chất của mơi trường giảm.
Câu 8 : Trong sóng âm . điều nào sau đây là sai.
A. Âm thanh: Truyền được trong chất rắn và chất lỏng và chất khí.
B. Siêu âm là âm thanh: Có tần số lớn hơn tần số âm thanh thơng thường.
C. Sóng âm là sóng cơ học có tần số khoảng: 16Hz đến 20MHz
D. Tiếng đàn, tiếng hát, tiếng sóng biển rì rào, tiếng gió reo là những âm có tần số xác
định.
Câu 9 : Chọn câu phát biểu sai
A. Miền nghe được nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau, phụ thuộc vào tần số âm
B. Miền nghe được phụ thuộc vào cường độ âm chuẩn
C. Tiếng đàn, tiếng hát, tiếng sóng biển rì rào, tiếng gió reo là những âm có tần số xác
định.
D. Với cùng cường độ âm I, trong khoảng tần số từ 1000Hz đến 5000Hz, khi tần số âm
càng lớn âm nghe càng rõ.
Câu 10 : Khi hai nhạc sĩ cùng đánh một bản nhạc ở cùng một độ cao nhưng hai nhạc cụ khác
nhau là đàn Piano và đàn Organ, ta vẫn phân biệt được trường hợp nào là đàn Piano và
trường hợp nào là đàn Organ là do:
A. Tần số và biên độ âm khác nhau.
B. Tần số và năng lượng âm khác nhau
C. Biên độ và cường độ âm khác nhau.
D. Tần số và cường độ âm khác nhau.
Câu 11 : Chọn câu trả lời sai
A. Sóng âm là những sóng cơ học dọc lan truyền trong mơi trường vật chất, có tần số từ

16Hz đến 20.000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
B. Sóng âm, sóng siêu âm, sóng hạ âm, về phương diện vật lí có cùng bản chất.
C. Sóng âm truyền được trong mọi môi trường vật chất đàn hồi kể cả chân không.
D. Vận tốc truyền âm trong chất rắn thường lớn hơn trong chất lỏng và trong chất khí.
Câu 12 : Độ to của âm thanh được đặc trưng bằng:
A. Cường độ âm.
B. Biên độ dao động của âm
C. Mức cường độ âm.
D. Mức áp suất âm thanh.
Câu 13: Âm sắc là:
A. Màu sắc của âm thanh.
B. Một tính chất của âm giúp ta phân biệt các nguồn âm.
C. Một tính chất sinh lí của âm. D. Một tính chất vật lí của âm.
Câu 14: Độ cao của âm là:
A. Một tính chất vật lí của âm.
B. Một tính chất sinh lí của âm.
C. Vừa là tính chất sinh lí, vừa là tính chất vật lí.
D. Tần số âm.
Câu 15 :Độ to của âm là một đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào:
A. Vận tốc âm.
B. Bước sóng và năng lượng âm
C. Tần số và mức cường độ âm.
D. Vận tốc và bước sóng.
Câu 16 : điều nào sau đây là sai
A. Âm sắc là một đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào: Tần số và biên độ âm.


B. Độ cao của âm là một đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào: Vận tốc truyền âm. Năng
lượng âm.
C. Các đặc tính sinh lí của âm gồm: Độ cao, âm sắc, độ to.

D. Độ cao của âm là: Một tính chất sinh lí của âm.
PHẦN II. BÀI TẬP
CÂU17 : Một người gõ một nhát búa vào đường sắt, ở cách đó 1056m một người khác áp tai
vào đường sắt thì nghe thấy 2 tiếng gõ cách nhau 3 giây. Biết vận tốc truyền âm trong khơng
khí là 330m/s thì vận tốc truyền âm trong đường sắt là
A. 5200m/s
B. 5280m/s
C. 5300m/s
D. 5100m/s
CÂU 18:

Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm là

. Biết

cường độ âm chuẩn là
. Mức cường độ âm tại điểm đó bằng:
A. 50db
B. 60dB
C. 70dB
D. 80dB
Câu 19: Một nguồn âm dìm trong nước có tần số f = 500Hz. Hai điểm gần nhau nhất trên
phương truyền sóng cách nhau 25cm ln lệch pha nhau . Vận tốc truyền sóng nước là:
A. 500m/s
B. 1km/s
C. 250m/s
D. 750m/s
Câu 20 : Cho 2 nguồn phát sóng âm cùng biên độ, cùng pha và cùng chu kỳ, f = 440Hz, đặt
cách nhau 1m. Hỏi một người phải đứng ở đâu để khơng nghe thấy âm (biên độ sóng giao
thoa hoàn toàn triệt tiêu). Cho vận tốc của âm trong khơng khí bằng 352m/s.

A. 0,3m kể từ nguồn bên trái.
C. 0,3m kể từ 1 trong hai nguồn

B. 0,3m kể từ nguồn bên phải.
D. Ngay chính giữa, cách mỗi nguồn 0,5m

Câu 21: Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng
. Khoảng cách giữa hai điểm
gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động lệch pha nhau
là:
A. 0,75m
B. 1,5m
C. 3m
D. Một giá trị khác.
Câu22: Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng
. Khoảng cách giữa hai điểm
gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động ngược pha nhau là:
A. 1,25m
B. 2,5m
C. 5m
D. Tất cả A, B, C đều sai.
Câu 23: Một dây AB dài 1,80m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào một
bản rung tần số 100Hz. Khi bản rung hoạt động, người ta thấy trên dây có sóng dừng gồm 6
bó sóng, với A xem như một nút. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Một người quan sát thấy một cánh hoa trên hồ nước nhô lên 10 lần trong khoảng
thời gian 36s. Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kế tiếp là 12m. Tính vận tốc truyền sóng trên

mặt hồ.
A. 3,0m/s
B. 3,32m/s
C. 3,76m/s
D. 6,0m/s
Câu25: Phương trình dao động của nguồn A là
, vận tốc lan truyền dao động
là 10 m/s . Tại điểm M cách A 0,3m sẽ dao động theo phương trình


A.

B.

C.
D.
Câu 26: Một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định và rung với hai nút sóng thì bước sóng của dao
động là:
A. 1m
B. 0,5m
C. 2m
D. 0,25m
Câu 27: Một sợi dây đàn hồi dài 100cm, có hai đầu A, B cố định. Một sóng truyền với vận
tốc 50Hz, trên dây đếm được ba nút sóng, khơng kể hai nút A, B. Vận tốc truyền sóng trên
dây là:
A. 30m/s
B. 25m/s
C. 20m/s
D. 15m/s
Câu28: Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp

bằng 2m và có 6 ngọn sóng qua trước mặt trọng 8s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A. 1,25m/s
B. 1,5m/s
C. 2,5m/s
D. 3m/s
Câu 29 : Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B, phương trình dao động tại
A, B là : u A = sin ωt (cm) ; u B = sin(ωt + π )(cm) . tại O là trung điểm của AB sóng có biên độ
A, bằng 0
B, 2(cm)
C, 1(cm)
D, đề thiếu dữ liệu.
Câu 30: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10(cm) dao động theo phương trình
u A = a sin 100πt (mm) trên mặt thống của thuỷ ngân, coi biên độ khơng đổi. Xét về một phía
đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số
MA-MB= 1cm và vân bậc k+5 cũng cùng loại với vân k ) đi qua điểm M’ có
M’A-M’B =30mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là:
A, 10cm/s
B, 20cm/s
C, 30cm/s
D, 40cm/s

Bài tập trắc nghiệm vật lý 12

*

sóng cơ học

chuyên đề1:
sóng

Nhận biết sóng cơ học- giao thoa

Câu11. Điều nào sau đây lµ sai khi nãi vỊ sãng dõng?
A/ Khi mét sãng tới và sóng phản xạ của nó truyền theo cùng một phơng,chúng giao thoa với nhau
và tạo thành sóng dừng.
B/ Hình ảnh sóng dừng là những bụng sóng và nút sóng cố định trong không gian.
C/ Khoảng cách giữa hai nót sãng hc hai bơng sãng kÕ tiÕp b»ng mét bớc sóng.
D/ Sóng tới và sóng phản xạ là hai sóng kết hợp.
Câu8 .
Sóng cơ là quá trình truyền .............. trong một môi trờng vật chất theo thời gian. Chọn
dữ kiện Đúng nhất
trong các dữ kiện sau điền vào chỗ trống.
A/ Dao động .
B/ Năng lợng.
C/ Các phần tử vật chất.
D/ A hoặc B
Câu9.
Vận tốc truyền của sóng trong một môi trờng phụ thuộc vào yếu tố nào dới đây?
A/ Tần số của sóng.
B/ Biên độ của sóng.
C/ Tính chất của môi trờng.
D/ Cờng độ sóng.
câu10.
Điều nào sau đây là sai khi nói về sóng âm?
A/ Sóng âm là sóng dọc truyền trong các môi trờng vật chất nh rắn, lỏng hoặc khí.
B/ Sóng âm có tần số trong khoảng tõ 16Hz ®Õn 20000 Hz.
*


C/ Vận tốc truyền âm thay đổi theo nhiệt độ

D/ Vận tốc truyền âm không phụ thuộc vào mật độ phần tử vật chất của môi trờng.
Câu30. Khi nhạc cụ phát ra âm của nốt Rê, ngời ta đều nghe đợc nốt Rê là vì :
A/ Vận tốc âm Rê không đổi.
B/ Năng lợng âm từ nơi phát đến nơi nghe là
nh nhau.
C/ Tần số âm Rê không đổi
D/ Biên độ dao động của âm Rê không đổi.
Câu31. Âm do các nhạc cụ phát ra gọi là:
A/ Nhạc âm.
B/ hoạ âm.
C/ Tạp âm
D/ Phụ âm
Câu32. Âm do các nhạc cụ và ngời phát ra là loại dao động:
A/ Điều hoà.
.
B/ Tổng hợp giữa âm cơ bản và các hoạ âm, và có quy luật.
C/ Tổng hợp không có quy luật
D/ Tổng hợp giữa âm cơ bản và các hoạ âm, và không có quy luật.
Câu 14. Cho một âm thoa hình chữ U chạm vào mặt nớc. Cho âm thoa dao động vuông góc với
mặt nớc và dao động với tần số f. Trên mặt nớc thấy các gỡn hình gì?
A/ Parabol
B/ Hypecbol
C/ Êlíp
D/ Đờng thẳng
Câu 19. Trong quá trình giao thoa sóng, dao động tổng hợp tại điểm M chính là sự tổng hợpcủa
các sóng thành phần.gọi là độ lệch pha của hai sóng thành phần. Biên độ dao động tại M đạt
cực đại khi đợc xác ®Þnh bëi biĨu thøc sau :
A/ ∆ϕ =2nπ
B/ ∆ϕ =(2n+1)π
C/

∆ϕ =(2n +1)π/2
D/ ∆ϕ =(n +1 )π/2
C©u5. Trong sù giao thoa sóng trên mặt nớc của hai nguồn kết hợp,cùng biên độ, cùng pha những
điểm dao động với biên độ cực đại có hiệu khoảng cách từ đó tới các nguồn với k= 0,1,2,.... có
giá trị là:
A/ d2- d1= 2k
B/ d2- d1= kλ
C/ d2- d1= (k+1/2)λ
D/ d2- d1= kλ/2
C©u6. Trong sù giao thoa sóng trên mặt nớc của hai nguồn kết hợp, cùng biên độ, lệch pha nhau
một góc ,những điểm dao động với biên độ cực đại có hiệu khoảng cách từ đó tới các nguồn với
k= 0,1,2,.... có giá trị là:
A/ d2- d1= 2k
B/ d2- d1= k + π
C/ d2- d1= (k+1/2)λ
D/ d2- d1= 2kλ +π/2
*C©u 35. Hai loa giống nhau, phát âm có cùng tần số f, có độ lệch pha bằng 0, hớng trực diện nhau.
Tại những điểm nào trong khoảng không gian giữa hai loa ta không nghe đợc âm( vận tốc truyền
âm là v)?
A/ Tại những điểm nằm trên đờng trung trực của đờng thẳng nối tâm của hai loa.

B/Tại những điểm nằm trên đoạn thẳng nối tâm của hai loa và thoả mÃn biĨu thøc d = (2k+1)
2
( d hiƯu ®êng ®i cđa hai sóng)

C/ Tại những điểm thoả mÃn biểu thức d = (2k+1) ( d hiệu đờng đi của hai sóng)
2
Câu 26: Đối với sóng dừng, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Các nút cố định trong không gian.
B. Các bụng cố định trong không

gian
C. Các nút, các bụng dao động trong không gian
D. Các nút, các bụng cố định trong
kh«ng gian

*


Chuyên đề 2: Tìm các đại lợng đặc trng của sóng
Câu12 .
Phơng trình dao động của một nguồn phát sóng có dạng u =uosin(20t). trong khoảng
thời gian 0,225s, sóng truyền đợc quảng đờng:
A/ 0,225 lần bớc sóng
B/ 2,25 lần bớc sóng.
C/ 4,5 lần bớc sóng
D/0,0225 lần bớc sóng.
Câu3.
Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với vận tốc sóng v=0,2m/s, chu kỳ
dao động T = 10s. khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngợc pha nhau là:
A/ 50m
B/ 2m
C/ 0,02m
D/ 1m
Câu4.
Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với vận tốc sóng v=0,5m/s, chu kỳ
dao động T = 10s. khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha nhau là:
A/ 2,5m
B/ 20m
C/ 5m
D/ 0,05m

Câu 13. Trong thời gian 12smột ngời quan sát thấy có 6 ngọn sóng đi qua trớc mặt mình. Vận
tốc truyền sóng là 2m/s. Bớc sóng có giá trị:
A/ 4,8 m
B/ 4m
C/ 6m
D/ một giá trị khác
Câu 23 : Sóng âm tần số f = 450 Hz, lan trun víi vËn tèc v = 360 m/s trong không khí giữa hai
điểm cách nhau 1 m trên phơng truyền thì độ lệch pha là:


4

C.
2
A.

B.


3

D.

Câu24 : Sóng trên mặt biển có bớc sóng = 3m. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao
động cùng pha :
A. 3m
B. 1,5m
C. 2,25m
D. 2,5m
C©u 25: Mét ngêi quan sát một chiếc phao trên mặt biển, thấy nó nhô lên cao 10 lần trong khoảng

thời gian 27s. Chu kỳ dao động của sóng là:
A. 2,7s
B. 3s
C. 3,2s
D. 4s
Câu41. một sãng c¬ häc lan trun theo ph¬ng oy víi vËn tốc v . Giả sự rằng khi lan truyền biên

độ sóng không đổi. Tại 0 dao động có phơng trình x= 2Sin t (cm). Tại thời điểm t1 (trong chu kỳ
6
đầu) li độ của 0 là
x = 3 cm và đang tăng. Li độ x tại 0 sau thời điểm t1 3s là:
A/ 1cm
B/ 10 cm
C/ -1cm
D/ -10cm
*Câu18. ở đầu một thanh thép đàn hồi dao động với tần số16 Hz có gắn một quả cầu nhỏ chạm nhẹ
vào mặt nớc, khi đó trên mặt nớc có hình thành một sóng tròn tâm O. Tại A và B trên mặt nớc,nằm
cách xa nhau 6 cm trên một đờng thẳng qua O, luôn dao động cùng pha với nhau. Biết vận tèc
truyÒn sãng: 0,4 m/s ≤ v ≤ 0,6 m/s. VËn tốc truyền sóng trên mặt nớc nhận giá trị nào dới đây?
A/ v = 52 cm/s
B/ v = 48 cm/s
C/ v = 44 cm/s
D/ Một giá trị khác.
Câu 21. Một sơi dây đàn hồi ,mảnh rất dài, có đầu 0 dao động với f [ 40Hz: 53 Hz] theo phơng
vuông với sơi dây . Vận tốc truyền sóng trên dây v = 5m/s. Tính f để điểm M cách o một khoảng 20
cm luôn dao động cùng pha với 0.
A/40 Hz
B/ 45 Hz
C/50 Hz
D/ 53 Hz

*


Câu39. Xét sóng lan truyền trên mặt nớc . Phơng trình dao động tại nguồn 0 có dạng u = aSin2πt
(cm). VËn tèc trun sãng lµ Vcm/s. Sau thêi gian 10s dao động(tính từ thời điểm ban đầu) sóng
lan đến điểm cách nguồn một khoảng bao nhiêu và có độ lệch pha so với dao động tại 0 là:
A/ 10.V cm vµ ∆ϕ = 20π
B/ 10.V cm vµ ∆ϕ = π
C/ 20.V cm vµ ∆ϕ = 20π
D/ 10.V cm vµ = 10
Câu38. Một sóng có phơng trình u =0,2sin(1000t - x) cm, trong đó x là toạ độ ứng với vị trí cân
bằng. xác định vận tốc truyền sóng ( vơi t(s), x(m))
A/ 500 cm/s
B/ 1000m/s
C/ 100m/s
D/ một giá trị khác.
Câu 29: Từ nguồn S phát ra một âm có công suất không đổi và truyền đẳng hớng về mọi phơng.
Tại điểm A cách S một đoạn bằng 1m mức cờng độ âm là L1 = 70dB. Mức cờng độ âm tại B cách S
một đoạn 10m là:
A. 30dB
B. 40dB
C. 50dB
D. 55dB
Câu33. Một tiếng động đợc phát ra từ đáy hồ nớc, rồi ra không khí đến một máy cảm thụ âm. Máy
này báo âm mà nó thu đợc cã tÇn sè f = 20.000 Hz. BiÕt vËn tèc truyền âm của nớc gấp 4 lần vận
tốc truyền âm của không khí. Tần số âm đợc phát ra từ đáy hồ có giá trị là:
A/ 80.000 Hz
B/ 5.000Hz
C/ 40.000 HZ

D/ 20.000Hz.
Câu 22: Mức cờng độ âm của một âm có cờng độ âm là I đợc xác định bởi c«ng thøc :
I
I
A. L(dB) = lg .
B. L(dB) = lg 0 .
I0
I
I
I
C. L(dB) = 10. lg .
D. L(dB) = 10. lg 0 .
I0
I
Với I0 = 10-12W/m2. Chọn đáp án đúng.

Chuyên đề 3: Tìm điều kiện để tồn tại bụng(nút).
Số bụng (nót)-gìn låi, lâm trong sãng
dõng- giao thoa sãng

C©u1 Khi cã sóng dừng trên một đoạn dây đàn hồi,khoảng cách giữa hai nót sãng liªn tiÕp b»ng:
A/ Mét bíc sãng
C/ hai lần bớc sóng
B/ Một phàn t bớc sóng
D/ Một nữa bớc sóng
Câu2
Để sóng dừng xảy ra trên một sơi dây đàn hồi với hai đầu dây đều là nút sóng thì:
A/ Bớc sóng đúng bằng chiều dài dây
B/ Chiều dài dây bằng một số lẻ lần nửa bớc sóng
C/ Chiều dài dây bằng một số nguyên lân nửa bớc sóng.

D/ Chiều dài dây bằngmột số lẻ lần một phần t bớc sóng.
Câu7.
Một dây đàn hồi dài 0,5 m, hai đầu cố định. Sóng dừng trên dây có bớc sóng dài nhất
là:
A/ 1M
B/ 0,5M
C/ 0,25M
D/0,125M.
Câu17.
Khi có sóng dừng trên 1 dây AB thì thấy trên dây có 7 nút (A vàB đều là nút).tần số
sóng là 42Hz. Muốn dây trên có 5 nút(A và B cũng đều là nút) thì tần số sóng phải là;
A/ 30 Hz
B/ 28Hz
C/ 58,8 Hz
D/ 63
Hz
Câu 28: Trong mét thÝ nghiƯm vỊ giao thoa sãng trªn mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động
với tần số f = 16Hz. Tại một điểm M cách A, B những khoảng d 1 = 30 cm, d2 = 25,5 cm sóng có
biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có hai dÃy các cực đại khác. Vận tốc truyền
sóng trên mặt nớc là:
A. 12 cm/s
B. 18 cm/s
C. 22 cm/s
D. 24 cm/s


Câu34. Một sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, sãng cã tÇn sè f =50 Hz. VËn tèc trun sóng
trên dây V = 20 m/s. Dây có chiều dài L =2m. HÃy xác định số bụng, số nút trên dây.
A/ 11 nút và 10 bụng
B/ 10nút và 9 bụng.

C/ 6 nút và 5 bụng
D/ không xác định đợc vì thiếu dữ kiện
D/ Tại những điểm nằm trên đờng thẳng là tiếp tuyến của các đờng hypecbol có tâm là tâm của một
trong hai loa.
Câu36. Một mũi nhọn s chạm vào mặt nớc. Khi s dao động với tần số f = 50Hz nó tạo ra trên mặt
nớc một sóng có biên độ 5mm. Nếu chiếu sáng mặt nớc bằng đèn nhấp nháy phát ra 50 chớp sáng
trong một giây, thì hiện tợng gì xảy ra?
A/ Thấy một sóng dừng có biên độ 5mm
B/ Thấy sóng lan truyền và lấp lánh trên mặt nớc.
C/ Không nhìn thấy sóng lan truyền.
D/ ThÊy chØ cã mét gìn duy nhÊt
C©u37. Cho hai ngn kết hợp S1, S2 giống hệt nhau, cách nhau 5cm, thì trên đoạn S1 S2 quan sát đợc 9 cực đại giao thoa. Nếu giảm tần số đi hai lần thì quan sát đợc bao nhiêu cực đại giao thoa?
A/ 5.
B/ 7.
C/ 3.
D/ 17.
Câu16.
Tại hai điếm S1 và S2 cách nhau 10 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao
động theo phơng thẳng đứng vơi các phơng trình lần lợt là u1 = 0,2sin(50t ) cm và u2= 0,2sin(50t
+) cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v =0,5 m/s. xác định số điểm có biên độ dao động
cực đại trên đoạn thẳng S1S2.
A/ 11
B/1001
C/ 21
D/ 10
Câu40. Biết A,B là hai nguồn dao động trên mặt nớc có cùng phơng trình x= 0,2 Sin200t (cm) và
cách nhau 10cm. Điểm M là điểm nằm trên đơng cực đại có khoảng cáchAM =8cm, BM= 6cm.
200
Vận tốc truyền sóng trên mặt nớc v =
cm / s . Trên đoạn BM có bao nhiêu đờng cực đại đi qua?

3
A/ Có 18 đờng cực đại
B/ Có 15 đờng cực đại
C/ Có 13 đờng cực đại kể cả đờng tại B và M
D/ Có11 đờng cực đại kể cả đờng tại B và M
Câu42. Hai nguồn kết hợp S1,S2 luôn dao động cùng pha, nằm cách nhau 6 cm trên mặt nớc. Ngời
ta quan sát thấy các giao điểm của các gỡn lồi với đờng thẳng S1S2 chia S1S2 thành 10 đoạn bằng
nhau. Biết f1 = f2 = 50 Hz.
Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nớc.
A/ 6 cm/s
B/ 30 cm/s
C/ 120 cm/s
D/ 60 cm/s
*Câu15.
Một sóng dừng trên dâycó dạng u =2sin(x/3).cos40t cm của một phần tử môi trờng
mà vị trí cân bằng của nó cách gốc một khoảng x(cm). xác định vận tốc truyền sóng trên dây:
A/ 120cm/s
B/ 0,3 cm/s
C/ 40 cm/s
D/ 240 cm/s
Câu 20. Một ống trụ đợc ngâm thẳng đứng một phần trong một chất lỏng. ở miêng đặt một âm
thoa. Cho âm thoa dao động rồi thay đổi chiều cao của cột không khí trong ống thì thấy âm ở
miêng ống lần lợt lphát ra to nhất khi các chiều cao của ống lần lợt h1 = 25cm, h2 =75 cm( Hai lÇn
kÕ cËn). BiÕt vËn tèc truyền sóng v = 340 m/s. Xác định tần số dao động của sóng.
A/ 340 m/s
B/ 680m/s
C/170 m/s
D/240 m/s
Câu 27: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng: u = a.Sinbx.Cost (cm). Trong đó u là li độ dao
động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị rí cân bằng của nó cách gốc toạ ®é O mét

kho¶ng x.
( x ®o b»ng m, t ®o b»ng gi©y ). Cho biÕt bíc sãng λ = 0,4m , f = 50Hz và biên độ dao động của
một phần tử M cách một nút sóng 5cm có giá trị là 5mm. a, b có các giá trị sau:
A. a = 5mm , b = 5 m-1
B. a = 5 2mm , b = 5π m-1
*


C. a =

5
5
mm , b = m-1
π
2

D. a = a = 2 5mm , b =

π -1
m
5

Con lắc đơn
A. Lý thuyết :
1. Con lắc đơn :
a) Cấu tạo : Gồm một vật nhỏ khối lượng m được treo vào 1 điểm cố định
bằng một sợi dây mảnh khơng dãn,có chiều dài l .
Khi vật cân bằng thì sợi dây có phương thẳng đứng .(Vì T = − P )
»
Từ VTCB ta kéo vật ra vị trí A : OA = S0 và góc lệch α 0 ,sau đó thả tay vật sẽ

dao động xung quanh O .
O’
α
α0
A
M
x
-S0

+S0

b)Lập phương trình dao động của con lắc đơn ( với góc α 0<100).
Chọn trục toạ độ có gốc O trùng VTCB và chiều dương hướng sang phải .
¼
- Xét vật taịo vị trí M có OM = s và ứng với góc lệch α.
- Tác dụng vào vật có P & T , Ta phân tích P = Pn + Pt
Trong đó Pn : có phương của sợi dây kết hợp với T là lực hướng tâm giữ
cho vật chuyển động tròn xung quanh O’ .
Pt : tiếp tuyến với cung OM gay ra gia tốc a làm cho vật chuyển
động về O .
+Theo ĐL II NT ta có : m.a = Pt Chiếu lên Ox ta được :
ma = − Pt = − P sin α ⇒ a = − g sin α
Vì α nhỏ lên sin α=tgα=α = s/l .

Thay vào trên ta được :a=-w2.s với ω =

g
l

Đây là phương trình vi phân , nghiệm có dạng : s = S 0 . sin(ω.t + ϕ ) .
Vậy con lắc đơn dao động điều hoà xung quanh VTCB O .
c) Chu kì :
2π

s = S0 .sin(ω.t + ϕ ) = S0 .sin(ω.t + ϕ + 2π ) = S0 .sin ω (t + ) + ϕ
ω


⇒T =

]

2π
l
= 2π
ω
g

d) Phương trình vận tốc ,gia tốc :

v = s ' = S0ω.cos(ωt + ϕ )

- Phương trình vận tốc : vmax = ± S0ω (VTCB)
v = 0(VTbien)

- Phương trình gia tốc : a= s’’
e) Công thức độc lập với thời gian :
s2
v2

v2
+ 2 = 1 ⇒ S0 = s 2 + 2 ; v = ±ω S02 − s 2
S02 S0 ω
ω

* Với con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ , ta có : s=l.α ; S0=l.α0
* Chú ý cách viết phương trình theo li độ dài và li độ góc .
2) Khảo sát q trình biến đổi năng lượng trong dao động của con lắc
đơn ( góc nhỏ)
a) Mơ tả định tính :
Muốn con lắc đơn dao động thì ta phỉa kéo vật sao cho sượi dây lệch đi một
góc α0 . Có nghĩa là ta đã dự trữ cho nó một thế năng hấp dẫn ,sau đó thả
tay thì vật sẽ chuyển động về VTCB .
Khi đó thế năng giảm dần , động năng tăng dần .
Khi vật qua VTCB thì thế năng bằng khơng , động năng cực đại . KHi sang
bên kia , thì thế năng tăng dần động năng giảm dần ,
Khi lên tới vị trí biên trái thì thế năng cực đại , động năng bằng khơng . Sau
đó ,vật tiệp tục chuyển động theo chiều ngược lại và quá trình biến đổi
tương tự .
b) Khảo sát định lượng :
- Xét con lắc đơn có phương trình dao động là : s = S 0 . sin(ω.t + ϕ )
Và v = s ' = S0ω.cos(ωt + ϕ )
ω=

g
l

- Xét tại vị trí M bất kì có góc lệch α.

+ Thế năng :
α 1
1
s 2 1 mg 2 1
2
2
Et = mgl (1 − cos α ) = mgl.2.sin
= mglα = mgl 2 =
.s = m.ω 2 S 0 .sin 2 (ω.t + ϕ )
2 2
2
l
2 l
2
1
1
2
= m.ω 2 S02 − m.ω 2 S0 .cos(2ω + 2ϕ )
4
4
1
1
1
+Động năng : Ed = mv 2 = mω 2 S02 + mω 2 S02 cos(2ω + 2ϕ )
2
4
4
1
+Cơ năng : E = Et + Ed = mω 2 S02 = const
2

2

* Chú ý : trong quá trình dao động E của vật bằng thế năng ở VT biên bằng
động năng ở VTCB .
*ở VT bất kì : E=Er+Eđ
B.Bài tập về con lắc đơn
Bài tốn 1: Xác định chu kì , tần số (f) ; lập phương trình dao động của
con lắc đơn .
* Phương pháp giải:
- Xác định chu kì ,tần số f,w ta đùng các công thức sau :
g
2π
;ω =
; ω = 2πf
l
T
1
2π
l
∆t
f = ;T =
= 2π
;T =
(n: là số dao động trong thời gian ∆t )
T
ω
g
n

ω=

- Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:

s = S 0 sin(ωt + ϕ )

α = α 0 sin(ωt + ϕ )
s
l

Với α = & α 0 =

S0
l

Bài 1- Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1(m) .Vật nặng khối
lượng m=100g, dao động tại nơi có g=π 2(m/s2).
a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc .
b) kéo vật ra khỏi phương thẳng đứng 1 góc 5 0 rồi thả nhẹ . Hãy viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ góc và li dộ dài.
Chọn gốc thời gian lúc thả vật
c) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng .
*HD: 1) ADCT: T = 2π

l
= 2s
g

2) Tính :
+ω =

2π
= π (rad / s) .
T

+Chọn trục toạ độ hướng sang phải (HV)


•
•
•
•

α = 5 0
5 = α 0 sin ϕ (1) sin ϕ > 0
π
⇒
⇒
⇒ϕ =
theo đề bài :lúc t=0 thì 
2
cos ϕ = 0
0 = S 0 w. cos ϕ
v = 0
5π
π
0
=
rad
thay vào (1) ta được α 0 = 5 =
180 36

π
π
phương trình dao động là : α = sin(πt + )rad
36
2
π
π
mà α .l = s & α 0 l = S 0 ⇒ s = sin(π .t + )(m)
36
2

3) Khi dây treo thảng đứng thì :vmax=ωS0=π/36(m/s)
Bài 2:
a) Một con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kì T1=0,8s .Nếu
chiều dài dây treo là l2 thì dao động với chu kì T2=0,6s . Hãy tìm chu kì
dao động của con lắc đơn nếu chiều dài dây treo của nó là l 3=l1-l2 và
l4=l1+l2.Lấy g=π 2(m/s2) .
b) Biết hai con lắc l1 ,l2 khi qua vị trí cân bằng có vận tốc 4m/s . Tìm
biên độ góc tương ứng( cho các biên độ góc là nhỏ ).
*HD: a)Ta có :
l1
l1
T12
⇒ =
(1)
- Với con lắc đơn có chiều dài l1 thì : T1 = 2π
g
g 4π 2
l2
l2

T22
⇒ =
(2)
-Với con lắc đơn có chiều dài l 2 thì : T2 = 2π
g
g 4π 2
l3
T2
l −l
⇒ 1 2 = 3 2 (3)
g
g
4π

- Với con lắc đơn có chiều dài l3=l1-l2 thì : T3 = 2π
-Với cobn lắc đơn có chiều dài l4=l1+l2 thì : T4 = 2π

l4
l +l
T2
⇒ 1 2 = 4 2 (4)
g
g
4π

+Từ (1)(2)và (3) tính được T3: T3 = T12 − T22 = 0,28 = 0,529s
+ Từ (1)(2) và (4) tính được : T4 = T12 + T22 = 1 = 1s
b) Tính l1 theo T1 được l1=16cm
Tính l2 theo T2 đựơc l2=9cm .
Mặt khác ; vmax=S0.w=α0.l.w=α0.l.

g
l
v

2
2
max
Bình phương hai vế ta được : v max = α 0 .l.g ⇒ α 0 = gl
áp dụng :

v

0,04

1

max
=
(rad )
+Với con lắc có chiều dài l1 : ta được α 01 = gl = 2
π .0,16 10π
1


v

0,04

2

max
=
(rad )
+ Với con lắc có chiều dài l2 : ta được α 01 = gl = 2
π .0,09 15π
2
Bài 3: Một con lắc đơn có l=20cm treo tại một điểm cố định . Kéo con
lắc khỏi phương thẳng đứng 1 góc 0,1rad về bên phải rồi truyền cho
nó 1 vận tốc 14cm/s theo phương vng góc với dây về phía cân
bằng .Coi con lắc là dao động điều hồ .
a)Viết phương trình dao động với li độ dài của con lắc ( chọn gốc toạ
độ ở VTCB, chiêu dương hướng từ VTCB sang phía biên phải) gốc thời
gian là lúc con lắc đi qua VTCB lần thứ nhất .Cho g=9,8m/s 2.
b) Tính thời gian kể từ lúc thả vật ( (α = 0,1rad ) đến lúc vật có li độ góc
α ' = −0,1rad lần đầu tiên .
*HD:
a)* Phương trình dao động có dạng : s = S 0 sin(ωt + ϕ )

+Tính ω =

g
=
l

9,8
= 7(rad / s )
0,2

s = lα = 0,2.0,1 = 0,02m = 2cm

v2
⇒ S 0 = s 2 + 2 = 4 + 4 = 2 2cm .
ω
v = −14cm / s

+ ở vị trí có : 

s = 0 0 = S 0 sin ϕ
⇒
⇒ ϕ = π (rad ) .
v < 0 cos ϕ < 0

+Theo đề bài ,lúc t=0 thì : 

Vậy phương trình dao động là : s = S 0 sin(ωt + ϕ ) = 2 2 sin(7.t + π )cm .
* Chú ý : có thể tính S0 bằng cách :
Cách 1: Lấy cơ năng tại vị trí có li độ s bằng động năng cực đại :
1 2
1
mv max = mv 2 + mgh thay vmax=s0w và w=g/l .
2
2

Cách 2: lấy cơ năng bằng thế năng cực đại (ứng với góc α 0 ) :
1 2
mv + mgh (v và h là vận tốc và độ cao của m ứng với góc lệch α
2
;h0 là độ cao của vật tại vị trí góc lệch α 0 )
b) Ta có : Khi li độ góc là α = 0,1rad thì vị trí của vật là s=l.α
mgh0 =

=0,2.0,1=0,02m=2cm.
Khi li độ góc là α ′ = −0,1rad thì vị trí của vật là s’=l.α’=-2cm .
_Vẽ đường trịn bán kính S0. S 0 = 2 2cm
- Góc quay là : α=α 1+ α 2
M
- Tính t =α/w.
α1
α2

s


Bài 4:Một con lắc đơn dài l1 , dao động nhỏ ở nơi có gia tốc trọng
trường là g. Trong một thời gian t0 xác định ,nó có đúng 80dao động .
Một con lắc đơn thứ 2 dài l2=l1+20cm dao động cùng nơi . Trong cùng
thời gian t0 con lắc sau có đúng 60 dao động .
Chiều dài của con lắc đơn thứ nhất là :
A. 25,71cm
B. 24cm
C.3,9cm
D. 27cm
*HD: Dùng công thức : T =

∆t
cho từng con lắc . và cơng thức tính chu kì của
n

con lắc đơn cho từng con lắc .
Bài 5:

Cho hai con lắc đơn dài l1,l2 dao động cùng một nơi . Tỉ số chu kì của
chúng T1/T2=1,5 . l1 và l2 khác nhau 50cm .
Trả lời câu hỏi sau :
a) Chiều dài l1và l2 của hai con lắc là cặp giá trị :
A. 90cm và 45cm
B. 90cm và 40cm
C.45 và 40cm
D.
80 và 40cm .
b) Một con lắc đơn khác có chiều dài dây treo là 4l 1 dao động cùng nơi
sẽ có chu kì T=3,81s . Lấy π 2=9,87.
Trị số của g tại nơi làm thí nghiệm là :
A. 9,6m/s2
B.9,5m/s2
C. 9,0m/s2
D.9,8m/s2.
*Chú ý phần a) T1>T2 suy ra l1>l2.
Bài 6: Một con lắc đơn tạo bởi một quả cầu kim loại kích thước rất
nhỏ , khối lượng m=0,1kg được treo cố định tại một điểm bằng một
sợi dây khối lượng không đáng kể , dài l= 5m .Kéo con lắc xa vị trí cân
bằng 1 góc α 0=90 và thả nhẹ .lấy g=10m/s2 . Chọn chiều dương là chiều
kéo con lắc lúc đầu , gốc toạ độ trùng VTCB , mốc thời gian là lúc thả
vật .Lấy π 2 = 10
a) Phương trình dao động của vật là :
π
π
sin( 2t + )(rad ; s )
20
2
π

π
C. α = sin( 2πt + )(rad ; s)
20
2

A. α =

π
π
sin( 2t − )(rad ; s )
20
2
π
π
D. α = sin( 2πt − )(rad ; s )
20
2

B. α =


A. −

π

m/s
2 2
π
m/s
C. −

2

π

( s ) là :
2 2
π
m/s
B.
2 2
3π
m/s
D.
2

b) vận tốc của con lắc tại thời điểm t=

Chú ý : v=s’(đúng) cịn v=α’ (khơng đúng )
c) Động năng của vật lúc đó là :
A.0,0625J
B.0,625J
C.1,625 J
D.0,562J
Bài 7:Một con lắc đơn khối lượng m=0,5g thực hiện dao động nhỏ với
chu kì T=

2π
s .Lấy g=9,8m/s2.
5

a) Chiều dài của con lắc là :
A. 0,923m
B.0,392m
C.0,932m
D.
0,239m
b) Biết rằng lúc t=0 con lắc ở biên dương và góc lệch α 0 so với vị trí
cân bằng với cos α 0 = 0,985 .Phương trình dao động của vật là :
π
2
π
B. α = 0.17 sin(5t − )rad , s
2
C. α = 0.17 sin(5t + π )rad , s
π
D. α = 0.17 sin(5t + )rad , s
4
* Chú ý : cos α 0 = 0,985 ⇒ α 0 ≈ 10 0 .

A. α = 0.17 sin(5t + )rad , s

Bài 8:Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1=8s.Một
con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kì T2=6s.Chu kì của
con lắc đơn có độ dài l1+l2 là :
A. 7s
B. 8s
c. 10s
D.14s
Bài 9 : Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó
thực hiện được 6 dao động . Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm

, cũng trong khoảng thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao
động .Chiều dài của con lắc ban đầu là :
A. l=25cm
B. l=25m
C. l=9m
D.
l=9cm .
Bài 10 : Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ
nhỏ . .Trong cùng một khoảng thời gian , người ta thấy con lắc thứ


nhất thực hiện được 4 dao động , con lắc thứ hai thực hiện được 5
dao động . Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm . Chiều dài của mỗi
con lắc lần lượt là :
A. l1=100m , l2=6,4m
B. l1=64cm , l2=100cm
C.l1=1,00m , l2=64cm
D. l1=6,4cm ,l2=100cm
Bài 11: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=4s , thời gian để con lắc
đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là :
A. t=0,5s
B. t=1,0s
C. t=1,5s
D.t=2,0s
Bài 12: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s , thời gian để con lắc
đi từ VTCB đến vị trí có li độ s=S0/2 là :
A. t=0,250s
B. t=0,375s
C. t=0,750s
D.

t=1,50s .
Bài 13: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s .,thời gian để con lắc
đi từ vị trí có li độ s=S0/2 đến vị trí có li độ cực đại s=S0 là :
A. t=0,25s
B. t=0,375s
C. t=0,5s
D.
t=0,750s .
Bài 14*: Một con lắc đơn dài l=1m , dao động ở nơi có g= π 2 m/s2 . Biên
độ dao động α 0 = 0,1rad (Biên độ lúc đầu ).
Mỗi khi con lắc qua đường thẳng đứng về phía phải , người ta chạm
nhẹ vào nó theo chiều ngược lại để vận tốc giảm một lượng π (cm / s )
.Chọn chiều dương hướng sang phải .
a) Biên độ α 0 n của con lắc sau lần chạm thứ n được xác định bằng
công thức :
10 − n
rad
100
10 − n
=
rad
10

10 + n
rad
100
100 − n
=
rad
100

A. α 0 n =

B. α 0 n =

C. α 0 n

D. α 0 n

b) Phải chạm bao nhiêu lần để dao động con lắc tắt hẳn (không dao
động)?
A. n=50 lần B.n=20 lần
C. n=30lần
D.n= 10 lần .
*HD:
a) AD ĐLuật bảo tồn cơ năng cho vị trí biên và cơ năng tại vị trí cân bằng
để tìm mối quan hệ giữa vận tốc ở VTCB(v max) với góc α0 .
2
Ta được : v max = π 2 l.α 2 0 ⇒ v max = ±πα 0 l
Ta chọn v max = +πα 0 l ( theo chiều dương ) .
Gọi α 0 n là biên độ góc sau n lần chạm thì vận tốc v on sau n lần chạm cũng
được xác định tương tự như công thức trên , tức là :
v 0 n = πα 0 n l


Với l=1m thì : v max = +πα 0 l = πα0 (m / s) = 100πα 0 (cm / s ) (1)
Và
v0 n = πα 0 n l = 100πα 0 n (cm / s ) (2)
Theo đề bài mỗi lần chạm vận tốc giảm đi π(cm/s ) thì n lần chạm sẽ giảm đi
n.π(cm/s).

Vậy v0n=vmax- nπ(3).
Thay (1)(2 cvào (3) ta có kq
c) Cho α 0 n = 0 ⇒ n = 10
Bài 15*:Một con lắc đơn dao động với biên độ α 0 = 0,1rad tại nơi có
g=π 2m/s2. Chiều dài con lắc là l=1m.
Vào thời điểm con lắc đi về phía phải , qu a li độ góc α =0,05rad ,
người ta chạm nhẹ vào nó theo chiều ngược lại để vận tốc chỉ còn
trị số vận tốc trước khi va chạm (giảm.

3
3

3
lần). Chọnn chiều dương
3

hướng sang phải .
a) Vận tốc của vật trước va chạm là :
A. v = 5π 3cm / s
B. v = 5 3cm / s
C. v = 10π 3cm / s
D. v = 10 3cm / s
b) Vận tốc của vật sau va chạm là :
A. v 1=5πcm/s
B. v1= 5cm/s
C. v1= 10πcm/s
D.v1= 10cm/s
c) Biên độ góc sau va chạm là :
A. α 1 = 0,05 2rad
B. α 1 = 0,5 2rad

C. α 1 = 0,05rad
D. α 1 = 0,01rad .
*HD: áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho vị trí biên và vị trí góc
α = 0,05rad rút ra v.
α2
α 02
và cos α ≈ 1 − .
2
2
3
b) Dựa vào đề bài :v1=v.
.
3

Chú ý : cos α 0 ≈ 1 −

c) áp dụng ĐLBT cơ năng cho vị trí có v1 và biên độ mới .
d) :tìm thời gian kể từ lúc chạm đến lúc tới biên độ gần nhất (biên
dương) ĐS: t=0,25s.
Cách 1: lập phương trình dao động :chọn mốc thời gian lúc chạm ( α
=0,05rad) ,chuyển động theo chiều dương v 1>0).


Bài tốn 2: Biến thiên chu kì dao động của con lắc đơn theo nhiệt độ ,
độ cao , lực phụ khơng đổi (lực điện trường , lực qn tính , lực đẩy
acsimét ), sự nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn .
Chu kì : T = 2π

l
⇒ T ∈ l, g

g

+l phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức : l = l 0 (1 + α .t ) .
+g phụ thuộc vào độ cao h (vị trí đặt con lắc).
* Cơng thức gần đúng : (1 ± a) n ≈ 1 ± na với a <<1 .
1) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo nhiệt độ từ t10C đến t20C (vị trí con
lắc khơng đổi).
- ở nhiệt độ t10C chu kì của con lắc là :
T1 = 2π

l (1 + αt1 )
l1
= 2π 0
g
g

- ở nhiệt độ t20C chu kì của con lắc là :
T2 = 2π

⇒

l (1 + αt 2 )
l2
= 2π 0
g
g

1
1
−

T2
1 + αt 2
=
= (1 + αt1 ) 2 (1 + α .t 2 ) 2
T1
1 + αt 1

ADCT gần dúng : (1 ± a) n ≈ 1 ± na .


T

1

1

1

1

1

2
Ta được: ⇒ T = (1 − 2 αt1 ) (1 + 2 α .t 2 ) ≈ 1 + 2 αt 2 − 2 αt1 = 1 + 2 α (t 2 − t1 ) .
1

T2 − T1

Chuyển 1 sang trái ta được: T
1

1
= α (t 2 − t1 ) (*)
2

Đặt ∆T = T2 − T1 .
∆T

1

Thì (*) viết lại là : T = 2 α (t 2 − t1 )
1
- Nhận xét :
+ Nếu t 2 > t1 ⇒ ∆T > 0 ⇒ T2 > T1 - con lắc khi ở nhioệt độ t2 chạy chậm hơn
con lắc ở nhiệt độ t1.
+ Nếu t 2 < t1 ⇒ ∆T < 0 ⇒ T2 < T1 → con lắc ở nhiệt độ t2 chạy nhanh hơn con lắc
khi ở nhiệt độ t1.
2) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo độ cao ( coi nhiệt độ không đổi ) .
Ta có :
- Chu kì con lắc đơn tại mặt đất là :
T1 = 2π

l
g0

với g 0 = G.

M
R2

- Chu kì con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất : h
Th = 2π

l
gh

M

với g h = G. ( R + h) 2

Trong đó : R là bán kính trái đất ; M là khối lượng trái đất , h là độ cao của
vật so với mặt đất .
T
- Ta có tỉ số : h =
T1

g0
=
gh

( R + h) 2
h
= 1+
2
R
R

Th − T1 h
= (*)
T1

R
Đặt ∆T = Th − T1 (Độ biến thiên chu kì)
∆T h
(*) Viết lại là : ⇒ T = R (**)
1
h
- Nhận xét: > 0 ⇒ ∆T > 0 ⇒ Th > T1 → Vậy ở độ cao h con lắc chạy chậm hơn
R
⇒

ở mặt đất . ( Cảm giác thời gian sẽ kéo dài hơn) .


3) Biến thiên chu kì con lắc đơn theo độ sâu h ( coi nhiệt độ không
đổi ) .
+Gọi Mh là khối lượng Trái Đất từ độ sâu h vào tâm .
M = 4 πρR 3 = 4 πρ Trái ) 3
Ta có : M là khối 'lượng ( R − hĐất .
h

3
3
4
M = πρR 3 .
3
M
( R − h) 3
Lập tỉ số : h =
.
M

R3
Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là :
Mh
M ( R − h)
g h = G.
=G
2
( R − h)
R3

h
R
M’
R’

Gia tốc trọng trường trên mặt đất :
g 0 = G.

M
( R) 2

.

g 0 ( R − h) 2 .M ( R − h) 2
R3
R
1
h
h
=

=
.
=
=
= (1 − ) −1 ≈ 1 +
2
2
3
Ta có : g h
h
R−h
R
R vì h<R .M h
R
( R − h)
1−
R

* Ta có :
+ Chu kì của con lắc đơn ở mặt đất :
T1 = 2π

l
g0

+ Chu kì của con lắc đơn ở độ sâu h .
Th = 2π

l

gh

+ Lập tỉ số :

Th
=
T1
⇒

g0
h
h
= 1+ ≈ 1+
gh
R
2R

Th
T − T1
h
h
−1 =
⇔ h
=
T1
2R
T1
2R

+Nhận xét :

h
> 0 ⇒ Th > T1 Vậy con lắc chạy chậm đi .
2R

4) Biến thiên chu kì của con lắc đơn khi có thêm lực phụ FP tác dụng .
+ Nếu con lắc chỉ chịu tác dụng của P & T ,ở VTCB sợi dây sẽ có phương
thảng đứng và : P + T = 0 ⇒ P = −T (1)
+ Nếu con lắc còn chịu thêm tác dụng của lực F P khơng đổi khác , thì ở
VTCB ta có : P + FP + T = O (*)
Ta đặt : P + FP = P' (3)
Lúc đó : (*) viết lại là: P' + T = O ⇒ P' = −T (2) khi cân bằng sợi dây có phương
của P ' .
Khi đó , ta coi lắc đơn dao động trong trường lực P ' , với gia tốc g ' =
Lúc đó chù kì dao động mới của con lắc sẽ là : T ′ = 2π

P′
.
m

l
(4) .
g′

P + FP = P' ⇒ m g + FP = P ′

Mặt khác , theo (3) :

⇒g+

FP P '
F
= ⇒ g ' = g + P (5)
m m
m

* các lực phụ thường gặp là :
+ Lực điện trường : FP = q.E ( q > 0 ⇒ FP ↑↑ E;q < 0 ⇒ FP ↑↓ E ).
+ Lực đẩy Acsimet : FP = − ρV g ( ρ là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất
khí , V là thể tích bị vật chiếm chỗ ) ,lực đẩy Acsimet ln có phương thẳng
đứng , hướng lên trên .
+ Lực quán tính : FP = −ma ( a : là gia tốc của vật , FP ↑↓ a ) .
* Chú ý : ta có thể thay lần lượt các lực này vào (5) thì ta sẽ được các hệ
thức tương ứng :
+ Có thêm lực điện trường tác dụng : g ' = g +

qE
(5)
m

− ρV g
(5)
m
− ma
+Có thêm lực qn tính : g ' = g +
(5)
m

+Có thêm lực đẩy Acsimet : g ' = g +

* Chú ý :muốn tìm độ lớn của g’ ta phải căn cứ vào phương chiều của g và a
.
5) Sự nhanh chậm của đồng hồ con lắc đơn .


Gọi T1 là chu kì chạy đúng , T2 là chu kì con lắc chạy sai .
+ T2>T1 : đơng fhồ chạy chậm lại
+T2+ Thời gian nhanh hay chậm được tính bằng cơng thức sau :
n1
∆T . Với ∆T : là độ chênh lệch chu kì .;Mỗi giây đồng hồ chạy nhanh
T1
∆T
hay chậm đi là T
1
∆t =

n1 :lả số giây chạy đúng trong cùng khoảng thời gian .(VN:24ngày
đêm=86400s).
τ

Cách 2: +Tìm số dao động sai trong thời gian τ là : N = T .
2
τ

+ Thời gain chạy sai là : τ ′ = N .T1 = T T1 .
2
T

T

1
1
+Thời gian chạ nhanh hay chậm là : ∆t = τ − τ ′ = τ − τ T = τ (1 − T )

τ :thưòng lấy =24giờ =86400s

2

2

6) Bài tập :
Bài 1: Một con lắc đồng hồ có chu kì dao động là T 1=1s . Tại nơi có
g=π 2 (m/s2) , ở nhiệt độ t1=200C.
1)Tìm chiều dài dây treo ở 200C .
A. 25cm
B.25m
C. 15cm
D..9m
2)Tính chu kì dao động của con lắc khi nhiệt độ ở đó lên tới 30 0C.
Cho hệ số nở dài dây treo là α = 4.10 −5 k −1 .
A. 10,002s
B.1,0002s
C. 100,02s
D. Một
đáp án khác
3) Tính thời gian nhanh hay chậm ở đồng hồ trên ở 30 0C ,sau một ngày
đêm .
A.Đồng hồ chạy chậm lại ,mỗi ngày đêm chậm đi 17,28s .

B. Đồng hồ chạy nhanh lên , mỗi ngày chạy nhanh thêm 17,28s
C.Đồng hồ chạy chậm lại , mỗi ngày chậm đi 2,002s
D. Đồng hồ chạy nhanh lên , mỗi ngày chạy nhanh thêm 2,002s
* HD:
1) T1 = 2π
2) Ta có :

l1
T 2g
⇒ l1 = 1 2 = 0,25m = 25cm
g
4π



l1
T1 = 2π
1
1
g
−
l (1 + αt 2 )
T
l
1
1
1

⇒ 2 = 2 = 0
= (1 + αt 2 ) 2 (1 + αt1 ) 2 = (1 + αt 2 )(1 − αt1 ) = 1 + α (t 2 − t1 )


T1
l1
l 0 (1 + αt1 )
2
2
2
T = 2π l 2
 2
g

T
⇒ T2 = T1 + 1 α (t 2 − t1 ) = 1,0002s
2
3) ∆T = T2 − T1 = 2.10 −4 s > 0

Vậy đồng hồ chạy chậm lại , thời gian chạy chậm đi trong một ngày đêm là :
∆t =

n1
24.60.60
∆T =
2.10 −4 = 17,28s
T1
1

Bài 2: Một con lắc đồng hồ có chu kì dao động tại mặt đất là T 0=2s.
1) Lập biểu thức tính chu kì của con lắc ở độ cao h ?
h
R

A. Th = T0 (1 + )
Th = T0 (1 −

h
R

B. Th = T0 (1 − )

R
h

C. Th = T0 (1 + )

D.

R
)
h

2)Tính chu kì của con lắc khi đưa nó lên tói đỉnh núi có độ cao
h=6400m ? Coi nhiệt độ khơng đổi và bán kính Trái Đất là R=6400km..
A. 1,002s
B.2,002s
C. 0,002s
D.
2,004s
3) Hỏi lên đỉnh núi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một
ngày đêm so với ở mặt đất .
A. 8,64s

B. 4,86s
C.86,4s
D.
6,48s
n

1
* HD: Lập biểu thức chu kì T0 và Th và lập tỉ số Th/T0. ADCT tính ∆t = T ∆T .
1

Bài 3: Một con lắc đồng hồ có chu kì T0=1s ở mặt đất và nhiệt độ ở đó
là t1=200C .
a) Tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ khi đưa lên đỉnh núi
cao 4800m ,sau một ngày đêm .
b) Thưch ra nhiệt độ thay đổi ,nên đồng hồ vẫn chạy đúng . Hãy tìm
nhirtj độ ở đỉnh núi .Chi hệ số nở dài α = 8.10 −5 K −1 .
Gợi ý: b) Lập biểu thức của T0 và Th
T0 = 2π

l (1 + αt1 )
l1
= 2π 0
g0
g0

Th = 2π

l (1 + αt 2 )
l2
= 2π 0

gh
gh

, cho T0=Th . thay g0và gh ở lí thuyết vào .,dùng công thức gần đúng .


∆T

1

1
Cách 2: Xét riêng từng yếu tố :+ Thay đổi nhiệt độ ta có : T = 2 α (t 2 − t1 )
0

∆T

h

2
+Thay đổi độ cao ta có : ⇒ T = R (**)
0

∆T

∆T

0
1
2
Để đồng hồ chạy đúng : T + T = 0 ⇒ t 2 = 1,25 C .

0
0

Bài 4 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l=20cm . Vật nặng khối
lượng m=50g được tích điện q=2.10-5(C) . Con lắc được đặt trong một
điện trường đều có độ lớn E=100(V/m).Lấy g=10m/s 2.
1) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn khi chưa đặt vào trong điện
trường là :
A. 0,4 s
B.0,6s
C.0,9s
10s .
2) Tính chu kì dao động của con lắc khi đặt vào trong điện trường
,trong các trường hợp sau :
a) Véctơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng chiều hướng
lên .
A. 0,890s
B.0,690s
C. 0,860s
D.
0,590s
b) Véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng chiều hướng
xuống
A. 0,886s
B.0,776s
C.0,790s
D.0,575s
c)Véctơ cừng độ điện trường có phương nằm ngang .
A.0,888s
B.0,788s

C.0,878s
D.
0,789s
*HD:
1) Đổi l=20cm=0,2m .


ADCT : T = 2π

l
0,2
= 2.3,14.
= 0,9s
g
10

2) Khi con lắc đặt trong điện trường thì con lắc chụi tác dụng của các lực
sau :
+ Trọng lực P ,Lực căng T , lực điện trường F .không đổi .
+ ở VTCB : P + F + T = 0 ⇔ P + F = −T
+ mà P' = P + F ⇒ g ′ = g +

F
.(1)
m

+ Trong đó F = q.E ở đây F ↑↑ E vì q>0.
+Xét các trường hợp :
a) Véctơ E hướng lên trên (HV) :
Vì P ↑↓ F ⇒ g ↑↓

T
F

F
.
m

E

(1) viết dạng vô hướng là :

P’
P

+

g' = g −

F
qE
=g−
m
m

+Chu kì của con lắc là :

T ' = 2π

l

= 2π
g'

l
g−

qE
m

Thay số ta được :T’=0,9s .
b) Véctơ E hướng xuống . P ↑↑ F ⇒ g ↑↑
Lúc đó (1) là : g ' = g +

F
qE
=g+
m
m

T
F
.E
F
m
P
P’

+Chu kì của con lắc là :
T ' = 2π

l
= 2π
g'

l
g+

qE .
m

Thay số, ta được: T’=0,886s.
c) Véctơ E nằm ngang .

E

α

T