Tiểu luận Tạo hình BM và những ứng dụng trong KT

TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
ĐỀ NHÓM 3
Bài 1:
Các phương pháp mô tả bề mặt tự do. Bề mặt xoắn vít tổng quát. Mặt bao của họ bề
mặt. Phương pháp tổng quát xác định bề mặt bao trong tạo hình. Ví dụ ứng dụng.
Phương pháp đông học xác định bề mặt tạo hình.
Các điều kiện tạo hình bề mặt khi gia công, ứng dụng dung đá mài hình trụ, đá mài
dạng côn để mài mặt côn trong, mài mặt trước dao chuốt.
Bài 2:
Bằng phương pháp giải tích, Anh/Chị hãy giải thích và xây dựng phương pháp
chuyển đổi tọa độ trong tạo hình. Lập trình tính ma trận
nghịch đảo khi chuyển đổi tọa độ trong tạo hình. Tạo hình bề mặt bằng dụng cụ
dạng đĩa để gia công bề mặt xoắn vít, các tham số gá đặt dụng cụ
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 1
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
Bài 1:
1. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN BỀ MẶT TỰ DO
a. Phương trình bề mặt định trước (dụng cụ, chi tiết) có thể biểu diễn bằng các
phương trình thông số:
1 2
1 2
1 2
( , )
( , )
( , )
x x u u
y y u u
z z u u
=
=
=

b. Phương trình bề mặt định trước ( dụng cụ, chi tiết) có thể biểu diễn bằng các
phương trình véc tơ:
1 2 1 2 1 2
1 2
( , ), ( , ), ( , )
( , )
X x u u y u u z u u
X X u u
=
=
c Phương trình bề mặt định trước ( dụng cụ, chi tiết) có thể biểu diễn bằng các
phương trình tường minh:
z= f(x, y) (3.51)
d. Phương trình bề mặt định trước có thể biểu diễn bằng phương trình ẩn tăng:
g = (x, y, z ) =0 (3.52)
2. BỀ MẶT XOẮN VÍT TỔNG QUÁT
Trong tạo hình bề mặt ( dụng cụ , chi tiết) ví dụ khi tạo các loại bề mặt xoắn vít
dùng trong thiết kế dao phay lăn răng ta cho 1 đường thẳng S quay quanh trục z
và tinh tiến dọc trục, trong đó đường thẳng này tiếp xúc với trụ cơ sở có bán
kính r
0
. Đường thẳng S tạo với trục z một góc β. Khi S chuyển động nó sẽ tạo
nên một mặt xoắn vít (bề mặt xoắn vít cong voluít).Tại vị trí ban đầu ta có:
0 0 0 0
0 0
( ,0,0)
A M r u
r r
= +
=

uuuuur
r r
r
0
(0, sin , cos )u u u
β β
= − −
r
nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng yoz tại
điểm N
r OM OA AN NM OA AM
= = + + = +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
r
0
0 0
cos sin 0
sin cos 0 sin
0 0 1 cos
Z
r
AM B A M u
u
θ θ
θ θ β
β
−
= = −
−
uuuur uuur

0
0
cos sin sin
sin cos cos
cos
r u
AM r u
u
θ β θ
θ β θ
β
= −
−
uuuur
(0,0, )
r OM OA AM
OA p
θ
= = +
=
uuuur uuur uuuur
r
Vì vậy phương trình bề mặt xoắn vít tổng quát (conroluit) của chi tiết hoặc dụng
cụ (bề mặt định trước) có dạng.
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 2
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
0
0
cos sin sin
sin cos cos

cos
r u
r r u
p u
θ β θ
θ β θ
θ β
= −
− −
r
(3.53)
Trong đó p là thông số xoắn vít. Trong trường hợp góc nâng của đường xoắn vít
bằng góc nghiêng của S tạo với trục chuyển động (α=β) tức là:
0 0
2
2
p p
tg tg
r r
π
α β
π
= = =
(3.54)
Thì phương trình (3.53) là phương trình của bề mặt xoắn vít thân khai.
Trong trường hợp r
0
=0 ta được phương trình bề mặt xoắn vít Acsimet (một
đường thẳng cắt trục vừa quay và chuyển động tịnh tiến).
Khi β=90

o
thì phương trình (3.53) là bề mặt xoắn vít Helicoit. Các trường hợp
đặc biệt nêu trên thường được dùng trong thiết kế và chế tạo các loại dụng cụ
cắt, nhất là dụng cụ gia công bánh răng như dao phay lăn răng, dao xọc răng.
Tuy nhiên phương pháp hình thành các mặt vít riêng biệt đó thường được nhận
dạng về mặt hình học, ví dụ mặt xoắn vít Acsimet được tạo nên bởi chuyển động
của đường thẳng cắt trục chuyển động dưới 1 góc β.
-Mặt xoắn vít hở (conroluit) được tạo nên bởi chuyển động vít của đường sinh
thẳng AB không cắt trục chuyển động mà chéo với trục một góc β.
Trong quá trình chuyển động xoắn vít, đường sinh thẳng luôn luôn tiếp tuyến
với mặt trụ cơ sở bán kính r
0
Gọi là mặt trụ định hướng.
3. MẶT BAO CỦA HỌ BỀ MẶT.
Định nghĩa: Bề mặt x chúng ta gọi là mặt bao của hệ thống bề mặt một thông
số(3.47)nếu chúng thoả mãn các điều kiện sau đây:
• Bề mặt x tại mỗi điểm của nó tiếp xúc với một bề mặt của hệ thống (3.47)
• Mỗi bề mặt của hệ thống (3.47) tiếp xúc với bề mặt x.
• Không tồn tại bề mặt vừa là một phần của bề mặt x vừa là của bề mặt nào đó
của hệ thống.
1 2 3
( ) ( ) ( ) ( ) 0n x n y n z a
α α α α
+ + + =
Mặt S (chi tiết) được gọi là mặt bao của họ bề mặt thông số(3.47)(dụng cụ) khi mà
tại vùng lân cận t và với mộ t thì bề mặt S đó tiếp xúc với bề mặt cho đường cong E
t
trên S
t
trong đó E

t
và S
t
liên tục thay đổi theo t. Mặt bao chỉ tồn tại ở những điều
kiện nhất định.
a. Nếu hàm số F(x, y, z, t) trong một điều kiện nhất định của không gian x, y, z có
đạo hàm riêng liên tục F
x
, F
y
, F
z
và thoả mãn:
0
x y z
F F F
+ + 〉
có nghĩa là trong miền đó của không có điểm kì dị( singular point).
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 3
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
b. Giả thiết rằng trong miền đó tồn tại đoạ ham riêng bậc nhất và bậc hai theo biến
số t và đạo hàm riêng liên hợp đến bậc hai.
c. Nếu trong miền cho trước ma trận:
, ,
, ,
x y z
tx ty tz
F F F
F F F
Có hạng là 2.Thì trên mỗi bề mặt S

t
với mỗi t cố định có thể tìm được một đường
đặc tính. Các điểm của đường đặc tính sẽ là hợp thức nếu F
tt
#0 . Quỹ tích của những
đường đặc tính này tạo thành mặt bao của họ bề mặt (3.47).
* Nếu trong F(x, y, z, t) là phương trình của họ bề mặt một thông số (chi tiết).Nếu
tồn tại bề mặt x (dụng cụ) là mặt bao của họ bề mặt này thì với mỗi điểm (x, y, z)
của bề mặt x (dụng cụ) có thể tìm được một số t đảm bảo rằng các số x, y, z, t là
nghiệm của hệ phương trình:
( , , , )
( , , , )
t
F x y z t o
F x y z t o
=
=
(3.55)
Muốn tìm mặt bao của họ bề mặt thì phải giải hệ phương trình:
( , , , ) 0
( , , , ) 0
F x y z t
F
x y z t
t
= =
∂
=
∂
(3.56)

Với giá trị cụ thể của t thì hệ phương trình (3.56) xác định quỹ tích của các
đường đặc tính E
t
tức là các đường tiếp xúc của các bề mặt tiếp xúc.
Phương trình của bề mặt bao G(x, y, z)=0 bằng cách rút t từ
0
F
t
∂
=
∂
và thay vào
F (x, y, z)=0
* Phương pháp tổng quát xác định bề mặt bao trong tạo hình.
Nếu S là bề mặt định trước trong tạo hình, bề mặt chi tiết N là bề mặt khởi
thuỷ (bề mặt dụng cụ). Với các giả thiết rằng S và N đều là các bề mặt hợp thức
(regular).
Nếu bề mặt định trước(chi tiết ) có phương trình:
1 2 3
( , , )x x u u u
=
r r
( 3.73.1)
Với mỗi thông số u
3
phương trình (3.73.1) đều có tạo hàm riêng lien tục đến
bậc ba thì tập hợp tất cả các bề mặt xác định bằng phương trình (3.73.1) được
gọi là họ bề mặt một thông số.
Hai thông số đầu ( u
1

, u
2
) xác định điểm trên bề mặt (hệ toạ độ cong trên bề
mặt). Thông số thứ ba xác định họ bề mặt một thông số.
Nếu phương trình (3.73.1) thoả mãn:
1 2
0
u u
Χ × Χ ≠
uuur uuur
( 3.73.2 )
Trong đó
1 2
,
u u
Χ Χ
uuur uuur
là các đạo hàm riêng u
1
, u
2
. Nếu sau khi xác định bề mặt
bao ta có thể viết: U
3
= f ( u
1
, u
3
)
Thay phương trình (3.73.3) vào (3.73.1) và đạo hàm riêng theo u

1
, u
2
ta có:
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 4
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
3
1 3
1
1
3
2 3
2
2
u u
u u
u
u
u
u
u
u
∂Χ ∂
= Χ + Χ
∂
∂
∂Χ ∂
= Χ + Χ
∂
∂

ur
uuur uuur
uur
ur
uuur uuur
uur
(3.73.4)
Các véc tơ của phương trình (3.74.4) phải nằm trong mặt phẳng tiếp tuyến của hệ
bề mặt ( vì đạo hàm theo hai thông số u
1
, u
2
) có pháp tuyến:
1 2
N u u
= Χ × Χ
uur ur ur
(3.73.5)
Tích vô hướng của vec tơ pháp tuyến
N
uur
(phương trình 3.73.5) và véc tơ tiếp tuyến
(phương trình 3.73.4) sẽ có dạng:
3
1 3 1 2
1
( ) ( ) 0
u
u u u u
u

∂
Χ + Χ × Χ × Χ =
∂
uuuur uuuur
ur ur
(3.73.6)
3
2 3 1 2
2
( ) ( ) 0
u
u u u u
u
∂
Χ + Χ × Χ × Χ =
∂
uuuur uuuur uuuur uuuur
(3.73.7)
Các phương trình (3.73.6) và (3.73.7) là các tích hổn hợp của ba véc tơ. Do
đó ta có thể viết dưới dạng định thức sau:
det
3
3 1 2
1
1 , ,
u
u u u u
u
 
∂

Χ + Χ Χ Χ
 
∂
 
uuuur uuuur
uuuur
det
3
2 3 1 2
2
, ,
u
u u u u
u
 
∂
Χ + Χ Χ Χ
 
∂
 
uuuur uuuur uuuur uuuur

3
1
0
u
u
∂
=
∂

det
2 3 4 2
, ,u u u u
 
Χ + Χ Χ Χ
 
uuuur uuuur uuuur uuuur

3
1
0
u
u
∂
=
∂
(3.73.8)
Cũng tương tự ta có thể viết:
det
3
2 3 1 2
2
, ,
u
u u u u
u
 
∂
Χ + Χ Χ Χ
 

∂
 
uuuur uuuur uuuur uuuur
3
2
0
u
u
∂
=
∂
det
2 3 4 2
, ,u u u u
 
Χ + Χ Χ Χ
 
uuuur uuuur uuuur uuuur
3
2
0
u
u
∂
=
∂
det
1 2 3
, ,u u u
 

Χ Χ Χ
 
uuuur uuuur uuuur
3
2
0
u
u
∂
=
∂
(3.73.9)
Các phương trình (3.73.8) , (3.73.9) sẽ tồn tại các khả năng sau đây:
det
1 2 3
3 3
1 2
, , 0 à
, 0
u u u v
u u
u u
 
Χ Χ Χ =
 
∂ ∂
=
∂ ∂
uuuur uuuur uuuur
(3.73.10)

hoặc:
det
1 2 3
3 3
1 2
, , 0 à
, 0
u u u v
u u
u u
 
Χ Χ Χ =
 
∂ ∂
≠
∂ ∂
uuuur uuuur uuuur
(3.73.1)
hoặc:
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 5
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
det
1 2 3
3 3
1 2
, , 0 à
, 0
u u u v
u u
u u

 
Χ Χ Χ =
 
∂ ∂
=
∂ ∂
uuuur uuuur uuuur
(3.73.12)
Nếu tồn tại (3.73.10) ~ (3.73.12) thì u
3
= hằng số ( constant) . Điều đó không
xãy ra vì không tạo được họ bề mặt một thông số u
3
(trái với giả thiết) . Vậy chỉ
còn lại điều kiện (3.73.11) tức là:
det
1 2 3
, , 0u u u
 
Χ Χ Χ =
 
uuuur uuuur uuuur
(3.73.13)
Từ điều kiện (3.73.13) ta xác định u
1
= f (u
2
, u
3
) và thay vào (3.73.1) ta sẽ

có:
2 3 2
( ( , ) , )f u u u
Χ = Χ
ur ur
(3.73.14)
Công thức (3.73.14) là phương trình bề mặt bao ( bề mặt khởi thuỷ, bề mặt tạo
hình) của họ bề mặt (3.73.1). Đó chính là công thức (3.64) khi hệ thống bề mặt
được cho bởi công thức véc tơ
( , , )r r u v t
=
r r
Trong cơ học, để hai bề mặt nối tiếp thì tại điểm tiếp xúc phải thoả mãn:
0n v
× =
r r
v
r
ở đây là vận tốc trượt tương đối tại điểm tiếp xúc, tức là:
3
3
u
u
∂Χ
= Χ
∂
n
r
véc tơ pháp tuyến của hai bề mặt tại điểm tiếp xúc, trong trường hợp của chúng ta
là:

1 2
1 2
n u u
u u
∂Χ ∂Χ
= × = Χ × Χ
∂ ∂
uuur uuur
r
Xu
1
, Xu
2
là các véc tơ tiếp tuyến với hai đường cong thông số tương ứng của bề
mặt u
1
, và u
2
.
Tóm lại, các điều kiện tạo hình det
1 2 3
, , 0 à 0u u u v n v
 
Χ Χ Χ = × =
 
uuuur uuuur uuuur
r r
là tương
đương nhau.
4. Phương pháp tổng quát xác định bề mặt bao trong tạo hình

Trong lý thuyết trên, mặt tạo hình của hệ thống bề mặt định trước đã được khảo sát
bằng sụ bến đổi tham số t
Khảo sát họ bề mặt được tạo nên khi một bề mặt cho trước chuyển động. Gắn trên
bề mặt chi tiết S hệ tọa độ x,y.z. Chọn x
0
, y
0
, z
0
là hệ cố định. Giả sử bề mặt chi tiết
trong hệ xyz cho theo phương trình:
F(x,y,z)=0 (3.112)
Vị trí của tọa đọ động so với hệ cố định được xác định bằng công thức chuyển đổi
tọa độ. Chuyển động này có thể xác định bặng một thông số t ( ví dụ thời gian) thì
công thức chuyển trục tọa độ có thể viết:
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 6
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
( )
( )
( )
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
, , ,
, , ,
, , ,
x f x y z t
y f x y z t
z f x y z t
=

=
=
(3.113)
Phương trình bề mặt(3.112) và phương trình chuển trục tọa độ (3.113) giúp ta xác
định phương trình họ bề mặt:
( ) ( ) ( )
1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0
, , , , , , , , , , , 0F f x y z t f x y z t f x y z t
= 
 
và mặt bao của họ bề mặt là phương trình sau:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0
1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0
, , , , , , , , , , , 0
, , , , , , , , , , , 0
F f x y z t f x y z t f x y z t
F
f x y z t f x y z t f x y z t
t
=
 
 
∂
=
∂
5. Các điều kiện tạo hình bề mặt khi gia công:
1. Điều kiện cần: Để có thể tạo thành bề mặt chi tiết C phải tồn tại bề mặt khởi
thuỷ K của dụng cụ. Điều kiện này gắn liền với việc đảm bảo sự tiếp xúc

đồng thời tại các thời điểm khác nhau của cặp bề mặt chi tiết C và dụng cụ
trong quá trình gia công.
Bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ tìm được xem như là mặt bao của họ bề mặt
chi tiết. Profin của bề mặt bao ở một tiết diện xác định tìm được như là
đường bao của họ đường cong profin chi tiết trong tiết diện đó.
Để tồn tại mặt bao (mặt khởi thuỷ) K cần có điều kiện là pháp tuyến tại các
điểm trên bề mặt chi tiết C phải vuông góc với vec tơ tốc độ chuyển động
tương đối giữa chi tiết và dụng cụ.
2. Điều kiện đủ: Điều kiện tiếp xúc của bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ cắt với bề
mặt chi tiết gia công không có hiện tượng cắt lẹm. Nghĩa là khi tiếp xúc, mặt
khởi thuỷ K nằm ngoài thân chi tiết.
Ứng dụng dùng đá mài hình trụ, đá mài dạng côn để mài mặt côn trong, mài mặt
trước dao chuốt:
os
N
r
r
c
σ
=
Công thức này dùng để chọn đường kính đá mài hình trụ khi gia công mặt côn trong
(hình 3.11). Đường tiếp xúc của đá mài và mặt côn là đường sinh AB. Góc của trục
đá mài và trục chi tiết cắt nhau tạo thành là góc σ. Để gia công được mặt côn phải
chọn đường kính đá mài sao cho không có hiện tượng cắt lẹm vào chi tiết.
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 7
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
Xét mặt cắt N-N vuông góc với đường sinh AB ta có:
- Giao tuyến của mặt cắt N-N với đá mài là vòng tròn có bán kính là r
d
.

- Giao tuyến của mặt cắt N-N với bề mặt côn là hình elip có bán kính thay đổi khi
mặt cắt N-N di chuyển từ A đến B.
- Để profin của đá mài không cắt lẹm vào thân chi tiết thì phải xét điều kiện tiếp
xúc tại điểm có bán kính nhỏ nhất (điểm B). Tại điểm B, bán kính cong của chi tiết
là:
os
N
r
r
c
σ
=
Ở đây r – là bán kính cong của chi tiết trong tiết diện vuông góc với trục chi tiết
(tiết diện I-I).
Như vậy để đẳm bảo khi mài mặt côn trong bằng đá mài hình trụ không có hiện
tượng cắt lẹm thì bán kính r
N
phải lớn hơn bán kính của đá mài r
d
.
os
d N
r
r r
c
σ
≤ =
Tương tự như vậy để xác định kích thước của đá mài dạng côn đĩa để mài mặt côn
trong (trường hợp này tương tự như mài sắc mặt trước của dao chuốt, hình 3.12).
- Mặt côn của đá tiếp xúc với mặt côn của chi tiết theo đường sinh A

1
B
1
.
- Đường trục của tâm đá mài và đường trục của tâm mặt côn giao nhau theo góc β.
Tiết diện N
1
-N
1
đi qua điểm B
1
là tiết diện nguy hiểm nhất, do vậy cần xác định bán
kính cong của bề mặt đá và chi tiết trên tiết diện đó.
- Bán kính cong của bề mặt chi tiết trên tiết diện N
1
-N
1
:
1
0
1
os sin
90
N
r r
r
c
ρ γ
ρ γ


= =



+ =

- Bán kính cong của bề mặt đá trên tiết diện N
1
-N
1
:
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 8
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
2
0
2
os
90 ( )
N
R
R
c
ρ
ρ β γ

=



= − −


Nên:
sin( )
N
R
R
β γ
=
−
Trong trường hợp giới hạn cho phép thì bán kính cong của bề mặt dụng cụ và bán
kính cong của bề mặt chi tiết trên tiết diện N
1
-N
1
phải bằng nhau:
r
N
=R
N
Hay:
sin sin( )
r R
γ β γ
=
−
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 9
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
Từ đó suy ra bán kính đá lớn nhất cho phép của đá mài để gia công được mặt côn
trong mà không xãy ra hiện tượng cắt lẹm là:
sin( )

sin
r
R
β γ
γ
−
=
Đây là công thức để tính đường kính đá mài để mài mặt trước của dao chuốt.
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 10
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
Bài 2:
1. PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI TOẠ ĐỘ TRONG TẠO HÌNH
Cho hai hệ toạ độ S
1
( x
1
, y
1
, z
1
) và S
2
( x
2
, y
2
, z
2
) với các góc độ là 0
1

,0
2
Khi biết:
• Góc của các trục toạ độ tương ứng của hệ .
• Toạ độ 0
1
(a,b,c)trong hệ S
1
• Điểm A ( x
1
, y
1
, z
1
) trong hệ S
2


Hình 1
Theo hình học giải tích thì toạ độ x
1
, y
1
, z
1
được xác định như sau:
x
2
= a
11

x
1
+ a
12
y
1
+a
13
z
1
+a
x
2
= a
21
x
1
+ a
22
y
1
+a
23
z
1
+b
x
2
= a
31

x
1
+ a
32
y
1
+a
33
z
1
+c
trong đó các hệ số a
ij
là các cosin chỉ phương giữa trục x
1
, y
1
, z
1
và x
2
, y
2
, z
1
Điểm A biểu diễn véc tơ trong hai hệ bằng ma trận cột.
1
1
1 1
1

1
x
y
r O A
z
= =
r
2
2
2 2
2
1
x
y
r O A
z
= =
r
Khi đó công thức chuyển đổi ma trận có thể viết :
2 21 1
r M r
=
r r
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 11
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
11 12 13
21 22 23
21
31 32 33
0 0 0 1

a a a a
a a a b
M
a a a c
=
Chỉ số “21” trong ký hiệu ma trận M
21
cho biết đó là ma trận chuyển từ S
1
sang s
2
Ba phần tử đầu của ba dòng đầu cẩu ma trận M
21
là cosin chỉ phương giữa
trục thứ I với trục thứ j cũ . Còn dòng thứ 4 của ba dòng đầu của ma trận là toa độ
0
1
trong hệ s
2
a
14
= a a
24
= b ; a
34
= c dòng cuối luôn luôn gắn với các
phần tử a
41
= a
42

= a
43
= 0 ; a
44
= 1
2. Lập trình tính ma trận nghịch đảo khi chuyển đổi tọa độ trong tạo hình
Khi chuyển đổi ngược lại thì ta phải tìm ma trận
1
1
−
Φ
để chuyển từ hệ trục x,y sang
hệ trục mới x
1
,y
1
Ma trận nghịch đảo có thể tìm một cách dễ dàng từ hệ x,y sang hệ x
1
,y
1
1
1 1
.
ρ ρ
−
= Φ
uuur uur
1 1 1 1
1 1 1 1 1

cos sin sin
-sin cos cos
0 0 1
r
r
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
Φ =
Chứng minh (đây không phải là ma trận nghịch đảo của ma trận Ф
1
)
1 1
1 1 1
2 2
1 1
1 1
1 1 1
cos -sin 0
sin cos -
0 0 1 cos sin 1
cos sin 0
sin cos
r
D
r
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ

= = + =
−
−
D
11
= cos φ
1
; D
12
= -sin φ
1
; D
13
= 0
D
21
= sin φ
1
; D
12
= cos φ
1
; D
23
= 0
D
31
= r
1
sin φ

1
; D
32
= -r
1
cos φ
1
; D
33
= 1
1 1 1 1
1
1 1 1 1 1

cos sin sin
-sin cos cos
0 0 1
r
r
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
−
Φ =
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 12
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
3. Tạo hình bề mặt bằng dụng cụ dạng đĩa để gia công bề mặt xoắn vít
- Điều kiện tạo hình thứ nhất: Ở mỗi tiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục dụng cụ, vòng tròn giao tuyến với bề mặt khởi thuỷ và đường cong giao tuyến
EF với bề mặt vít phải có tiếp tuyến chung.
- Điều kiện tạo hình thứ hai: Trong mỗi tiết diện cắt bởi mặt phằng vuông góc với

trục dụng cụ, bán kính của vòng tròn giao tuyến với bề mặt khởi thuỷ dụng cụ phải
nhỏ hơn bán kính cong ρ
o
của đường cong giao tuyến EF với bề mặt vít tức là R
u
≤ρ
o
- Điều kiện tạo hình thứ ba: Sao cho bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ không cắt bề
mặt danh định của chi tiết. Ta tưởng tượng có bề mặt tròn xoay Ф
u
(trục của nó
trùng với trục Z
u
của dụng cụ). Trên bề mặt này có đường vít J
1
J
2
đi qua điểm J(r
j
,δ
j
)
đã cho của profin bề mặt vít. Các toạ độ r
j
, δ
j
, Z
j
, mỗi điểm của đường vít này trên
bề mặt Ф

u
tương ứng với các toạ độ R
u
, Z
u
của profin bề mặt Ф
u
. Bề mặt khởi thuỷ
dụng cụ sẽ không cắt đường vít đã cho J
1
J
2
ở tất cả các điểm của nó từ J
1
đến J
2
, nếu
profin của bề mặt Ф
u
không cắt profin của bề mặt khởi thuỷ. Khi đó: Profin (J
Ф1
,J
Ф2
)
của bề mặt tròn xoay Ф
u
trên bề mặt này có chứa đường vít cho trước (r
j
,δ
j

) của bề
mặt danh định chi tiết cần phải nằm ngoài profin của bề mặt khởi thuỷ dụng cụ.
4. Tham số gá đặt dụng cụ hình đĩa để gia công mặt vít.
Xác định các hệ thức tính miền giới hạn giá trị của các tham số m, ε và ψ.
 Để thực hiện điều kiện tạo hình thứ nhất, giá trị các tham số m, ε và ψ cần
phải sao cho bề mặt khởi thuỷ có khả năng thực hiện tiếp xúc đường với bề
mặt vít. Tiếp xúc đường sẽ tồn tại nếu với mỗi điểm (r, δ, ξ) của profin bề
mặt vít hệ thức (67) có nghiệm hiệu lực. Như đã biết khi n
2
>n
1
trong miền giá
trị τ từ 0 đến
π
, hệ thức (67) sẽ có 1 nghiệm. Khi thay vào bất đẳng thức
n
2
>n
1
giá trị n
1
và n
2
từ bảng 1 ta có:
2
2 2 2
. .cot .cot
.
m g u m g
u

ρ ε ρ ε
ρ ρ ρ
+
+ >
Sau khi biến đổi được:
.cot ( ) ( )g m u u m u
ρ ε
− > −
.
Bất đẳng thức trên được thực hiện nếu khi m>n thì
.cot g u
ρ ε
>
; còn khi m<n thì
.cot g u
ρ ε
<
(74). Nói cách khác là khi thực hiện bất đẳng thức (74), phương trình
(67) trong mỗi miền giá trị τ từ 0 đến
π
chắc chắn có nghiệm và chỉ có một
nghiệm. Khi n
2
<n
1
, phương trình (67) tuỳ thuộc vào giá trị n
3
đưa vào phương trình
này, trong miền giá trị τ từ 0 đến
π

có thể có 2 nghiệm, 1 nghiệm hay không.
Có nghiệm nào như đã rút ra nhận xét từ phân tích phương trình (67) khi tăng giá trị
n
3
, nhánh đồ thị hàm số θ(%) sẽ dịch chuyển xuống dưới vì vậy đối với nhánh bên
phải ứng với % có giá trị dương, giá trị n
3
là lớn nhất, phương trình (67) sẽ có
nghiệm ứng với vị trí z trên hình vẽ khi đó phương trình (67) sẽ có nghiệm ứng với
vị trí 2 trên hình vẽ. Trường hợp này nghiệm τ của phương trình (67) có giá trị τ
μ
,
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 13
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
được tính theo hệ thức (72) do vậy giá trị lớn nhất n
3
=n
3μ
khi góc τ>0 được xác định
từ phương trình (67) nếu thay vào nó giá trị τ= n
3μ
=
2 1
os
(75)
sin
n c n
µ
µ
µ

δ
τ
δ
−
−
Mặt khác, giá trị n
3
được tính theo công thức:
3
2
uv
n
p
ψ δ ξ
= − − −
Từ đó suy ra rằng đối với mỗi điểm đã cho (r, δ, ξ) của bề mặt vít có tham số vít ρ
cho trước giá trị n
3
=n
3M
có thể thay đổi do thay đổi tham số góc đặt dụng cụ φ. Khi
giải phương trình này theo tham số ψ ta có được hệ thức để xác định giá trị lớn nhất
của n
3
mà khi đó phương trình (67) có nghiệm. Khi giá trị góc τ>0 phương trình
(67) sẽ luôn có nghiệm nếu:
3
2
(76)
M

uv
n
p
ψ δ ξ
≤ + + +
Lập luận tương tự, dẫn đến kết luận rằng khi dấu của góc δ là âm, phương trình (67)
sẽ luôn có nghiệm nếu:
3
2
(77)
M
uv
n
p
ψ δ ξ
≥ + + +
Khi n
2
=n
1
phương trình (67) trong miền giá trị τ= -π đến + π sẽ luôn có nghiệm
nhưng dấu của nó luôn ngược với dấu của n
3
khi từ phương trình (77) và (75) rút ra
kết luận:
Khi n
2
=n
1,
phương trình (67) sẽ có nghiệm τ>0 nếu:

2
uv
p
ψ δ ξ
≤ + +
Và τ<0 nếu:
2
uv
p
ψ δ ξ
≥ + +
Khi n
3
=0 nghiệm τ=0
Như vậy điều kiện tạo hình thứ nhất được thực hiện nếu với mỗi điểm (r, δ, ξ) của
profin bề mặt vít, một trong các bất đẳng thức (74) hay một trong các bất đẳng thức
(76) và (77) được thực hiện. Đối với các điểm mà ở đó n
2
=n
1
cần phải thực hiện
một trong các bất đẳng thức (78) xác định giá trị các tham số m, ε và ψ sao cho đối
với bề mặt vít đã cho điều kiện tạo hình thứ nhất được thực hiện đủ để thực hiện
theo 1 điểm tính toán cần chọn sao cho đối với điểm đó tham số ν có giá trị lớn
nhất, khi sử dụng bất đẳng thức (76) và (77) cho điểm tính toán, nên chọn sao cho
đối với điểm đó giá trị tham số ξ sẽ tương ứng là điểm nhỏ nhất hay lớn nhất. Các
giá trị tham số m, ε và ψ ở trên là không thích hợp cho điều kiện tạo hình thứ nhất
được thực hiện. Nếu với các điểm (r, δ, ξ) của profin bề mặt vít, điều kiện thứ nhất
không được thực hiện thì đối với điểm đó phương trình (67) sẽ không tồn tại
nghiêm δ.

Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 14
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
 Khảo sát điều kiện tạo hình thứ hai:
Điều kiện này yêu cầu sao cho với mỗi điểm (r, δ, ξ, ρ) của profin bề mặt vít, bất
đẳng thức (53) được tuân theo. Trên hình 24 mô tả bề mặt vít giống như trên
hình 20. Ở mỗi tiết diện cắt bởi mặt phẳng Q
1
giao với phần B
0
N
0
của đường vít
B
0
C
0
tiếp xúc của bề mặt vít & bề mặt khởi thuỷ, cung tròn bán kính R
u
của dụng
cụ tiếp xúc với đường cong giao tuyến E
1
F
1
của bề mặt vít mà không cắt lẹm vào
các phần lân cận. Ở mỗi tiết diện cắt bằng mặt phẳng Q
2
giao với phần N
0
C
0

,
cung tròn bán kính R
u
tiếp xúc với đường cong E
2
F
2
ở điểm G
0
sẽ cắt lẹm vào
phần vật liệu chi tiết. Do vậy trên tất cả các phần N
0
C
0
của đường tiếp xúc với bề
mặt vít, bề mặt khởi thuỷ dụng cụ cắt sẽ cắt bề mặt vít và profin của bề mặt vít
trên phần tương ứng N
0
C” sẽ khác với profin lý thuyết N
0
C”.
Điểm N
0
trong mặt phẳng Q có R
u
=ρ
Q
phân chia profin ra thành 2 phần, phần gia
công bình thường và phần bị cắt lẹm. Ở điểm này cung tròn bán kính R
u

và
đường cong EF có tiếp xúc bậc 2 tức là có trùng toạ độ và bằng nhau về đạo
hàm bậc 1 và bậc 2. Phương trình (67) biểu thị điều kiện trùng toạ độ và bằng
nhau về đạo hàm bậc 1. Đây là hệ quả của phương trình (66). Trong phương
trình này vế trái là đạo hàm bậc nhất
u
u
dx
dy
của đường cong EF trong mặt phẳng
Q, còn vế phải là đạo hàm
u
u
dx
dy
của phương trình cung tròn bán kính R
u
của bề
mặt khởi thuỷ trong mặt phẳng này. Lấy vi phân phương trình (66) theo tham số
y
u
ta nhận được trong vế trái giá trị đạo hàm bậc 2
2
2
u
u
d x
dy
của phương trình cung
tròn bán kính R

u
(60):
2 2 2
sin cos
sin cot
( )
sin sin
u
u u
u u u
u
dx
du d
u x y
dy dy dy
g d
dy x u
τ
τ τ
ε ρ ε τ
ρ τ τ
− −
− − =
Thày vào biểu thức nhận được ở giá trị trên các giá trị x
u
, y
u
từ phương trình
(59), dx
u

, dy
u
từ phương trình (63) và du, dv từ phương trình (62), sau khi biến
đổi ta có:
[
2
2
3
2
2 2
2
sin
1 ( cot cot )
sin
sin
( ) sin ( cos sin sin cot )
sin cos sin
U
g g
v u v g
m u v
ε
ρ ε τ
ε
ρ τ
ρ ρ τ τ τ ρ τ ρ ε
ρ τ τ τ
+ −

− − + − − =


− −
(79)
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 15
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
Tiếp tục biến đổi sao cho trong thành phần biểu thức có chứa r
μ
=ρcotgε ta nhận
được:
2 2 2 2 2 2 2
( ) 2 ( sin os ) ( ) sin sin ( sin ) 0
u u u
r m b r bx c b v x u
µ µ
ρ τ τ ρ ρ τ ρ τ ρ τ
 
− + − − + − + + =
 
ở đây b=ucosτ+(v-ρ)sinτ; x
u
=ucosτ+vsinτ-m; τ lấy từ phương trình (67). hệ thức
(79) là phương trình bậc 2 theo tham số cần tìm r
μ
.
Để tìm giá trị góc τ lấy từ phương trình (67) ở dạng tường minh là không thể
được nên để giải phương trình (79) phải dùng phương pháp đồ thị giải phương
trình (67) với r
μ
=ρcotgε ta được:
2

sin .
cos
u
H
u x
r
m u
ρ ϕ ϕ
τ
−
=
−
(80)
ở đây φ=τ-δ-ξ+ψ, x
u
=ucosτ+vsinτ-m với loạt giá trị góc τ, theo công thức (79) và
(80) tìm được các giá trị r
H
tương ứng. Quan hệ r
H
và τ được mô tả bằng đồ thị
(hình 25). Các điểm J
1
, J
2
là các giao điểm của đồ thị xây dựng từ các phương
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 16
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
trình (79) và (80) xác định các giá trị cần tìm r
Hmax

, r
Hmin
. Đây chính là các giá trị
biên của r
H
đảm bảo thực hiện các điều kiện tạo hình thứ nhất và thứ 2. Hệ
phương trình (79) và (80) có thể cho 2 nghiệm, 1 nghiệm hay vô nghiệm. Đối
với phần lớn các bề mặt vít hệ phương trình cho 2 nghiệm r
Hmax
, r
Hmin
. Để thực
hiện bất đẳng thức (53) giá trị r
H
sử dụng có thể được lấy trong khoảng giữa giá
trị r
Hmax
, r
Hmin
. Hệ phương trình
(79), (80) có thể có 1 nghiệm
r
Hmax
= r
Hmin
.
Trong hai trường hợp đối với 1
điểm giới hạn nào đó của phần
đường cong profin bề mặt vít và
đối với các điểm gây trên phần

lõm. Hệ phương trình này vô
nghiệm đối với phần lồi và phần
thẳng của profin bề mặt vít chỉ ra
rằng các phần này không được
cắt với bất kỳ giá trị r
H
nào thoả
mãn điều kiện tạo hình thứ nhất.
Không tồn tại nghiệm tại các
phần lõm cũng chỉ ra rằng như vậy điều kiện tạo hình thứ 2 sẽ được thực hiện
nếu giá trị bán kính r
H
của hình trụ khởi thuỷ của chi tiết được lấy trong khoảng
giữa các giá trị r
Hmax
, r
Hmin
nhận được khi giải đồng thời các phương trình (79) và
(80).
Đối với các điểm gãy của profin bề mặt vít các phương trình (79), (80) được
biến đổi như sau: Điểm gãy K của profin (hình 26, a-2) có thể được khảo sát như
là phần lõm của cung, ở đó ρ→0. ở điểm gãy này của profin có 2 giá trị tham số
ξ và chính điểm gãy này là giao của 2 phần profin riêng biệt. Vì vậy khi biến đổi
các phương trình (79) và (80) cần loại trừ các tham số τ và u mà theo công thức
(56) và (57) thì chúng ohuj thuộc vào ξ. Thay ρ=0 vào phương trình (79) ta nhận
được: r
H
==ucosτ+vsinτ. So sánh các giá trị đầu của (54) và (58) ta có:
rcosμ==ucosτ+vsinτ.
Do vậy phương trình (79) đối với điểm K có dạng r

H
=r
k
cosμ (81). Ta thay vào
phương trình (80) x
u
bằng giá trị của nó từ phương trình bề mặt vít (54)
x
u
=r
k
cosμ-m. Khi đó tính toán các hệ thức (48) và (81) ta nhận được:
2
( os cot )
sin
u
m c g
ρ ε τ ρ ϕ
τ
− =
So sánh các vế trái của phương trình nhận được và phương trình (66) ta có:
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 17
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
2
sin
u
u
my
x
ρ

ρ ϕ
ε
=
Thay vào hệ thức này các giá trị x
u
, y
u
từ phương trình bề mặt vít (54) và khi
phương trình này ở dạng (55), ta nhận được phương trình đối với trường hợp
ρ=0 là:
mr
k
sinμ=ρ
2
(μ-δ+ψ)
Bây giờ giải phương trình này và phương trình (81) bằng cách khử tham số μ:
2 2
2
arccos
H
k H k
k
rm
r r
r
ψ δ
ρ
= ± − ± +
(82)
ở đây hàng dấu trên được áp dụng trong trường hợp khi dấu của góc μ âm.

hàng dấu dưới được áp dụng trong trường hợp khi dấu của góc μ dương.
Hệ thức (82) áp dụng cho điểm gãy đã cho (r
k
, δ
k
) của profin có chứa cả 3 tham
số gá đặt dụng cụ hình đĩa.
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 18
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
Từ diễn giải ở trên có thể kết luận rằng, để thực hiện điều kiện tạo hình thứ 2,
các tham số m, ε và ψ đặc trưng cho trục dụng cụ hình đĩa có thể được chọn
trong các giới hạn thiết lập bởi các hệ thức (79), (80) và (82). Công thức (82)
cho phép xác định giá trị các góc φ và khoảng cách m giữa các trục ở dạng
tường minh, còn giá trị tham số r
H
ở dạng tường minh xác định từ phương trình
này là không thể được. Khi sử dụng phương trình (82) dẫn đến dạng sau:
2
sin 0
k
k
mr
µ µ δ ψ
ρ
+ + − =
Phương trình này có thể giải gần đúng bằng phương pháp tiếp tuyến. Giá trị góc
μ gần đúng tìm được ở bước n+1 được xác định bằng phương trình:
2
1
2

( ) sin
os
n k k n
n n
k n
mr
mr c
ρ µ ψ δ µ
µ µ
ρ µ
+
+ − +
= −
+
Trong trường hợp tổng quát có thể lấy giá trị ban đầu μ
H
=0 để từ đó tiến hành
giải gần đúng tìm nghiệm μ. Sau khi xác định được góc μ, r
H
được xác định theo
công thức (81) còn góc ε được xác định theo công thức (48).
Trên hình 26 chỉ ra các profin lý thuyết của dụng cụ hình đĩa để gia công profin
BKC của bề mặt vít có điểm gãy K. Trên hình 26,a điễm gãy K ở phần lõm, hệ
thức (82) đối với điểm K không được thực hiện: các nhánh B
u
K
u1
và C
u
K

u2
của
profin lý thuyết giao nhau tạo ra điểm gãy S
u
. Điểm này sẽ tạo hình ra đường
cong chuyển tiếp S
1
S
2
trên profin bề mặt vít.
Trên hình 26,c hệ thức (82) cũng không được thực hiện, nhưng trong vùng giao
nhau của các nhánh profin lý thuyết có cung T
u1
T
u2
. Cung này sẽ tạo ra trên
profin chi tiết đường cong chuyển tiếp T
1
T
2
. Trên hình 26,d profin chi tiết có
điểm gãy K trên phần lồi, điều kiện (82) không được thực hiện. profin lý thuyết
có các điểm đứt K
u1
và K
u2
. Các điểm này cần phải được nối với nhau bằng
đường cong và đường cong này không cần phải giao với profin của bề mặt φ
u
được xây dựng đối với điểm gãy K(r

k
, δ
k
).
Khi gia công bề mặt vít bằng dụng cụ hình đĩa, điều kiện tạo hình thứ hai đối với
phần lồi của profin cũng như đối với phần profin thẳng được gia công bằng dụng
cụ có đường kính không lớn lắm được thực hiện với mọi giá trị tham số m, ε và
ψ thoã mãn điều kiện tạo hình thứ nhất. Vì vậy chỉ cần kiểm tra việc thực hiện
điều kiện tạo hình thứ 2 đối với profin lõm và với phần profin thẳng chỉ cần
kiểm tra nếu đường kính dụng cụ hình đĩa rất lớn so với bán kính chi tiết. vậy
việc tính toán giá trị các tham số m, ε và ψ để khi đó điều kiện tạo hình thứ 2
chỉ được thực hiện ở một số điểm đặc trưng của profin bề mặt vít. Đây là các
điểm có giá trị tham số u lớn nhất, các điểm gãy trên phần lõm của profin, các
điểm xa 2 thành nhất. Sự không thích hợp của các giá trị tham số m, ε và ψ cho
các giới hạn biên mà ở đó điều kiện tạo hình thứ 2 được thực hiện sẽ được xác
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 19
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
định khi tính toán profin dụng cụ. Chất lượng profin dụng cụ chỉ ra ở chỗ không
được thực hiện điều kiện tạo hình thứ 2.
Đối với bề mặt vít, profin (r, δ, ξ) của nó là đường cong đơn điệu, ta tính toán
profin (R
u
, z
u
, δ
u
) của bề mặt khởi thuỷ dụng cụ khi những giá trị tham số m, ε và
ψ mà đối với phần profin chi tiết điều kiện tạo hình thứ 2 không được thực hiện.
Sau đó từ những số liệu nhận được ta xây dựng các đồ thị. Chúng sẽ chỉ ra sự
thay đổi giá trị các tham số R

u
, z
u
, δ
u
theo r.
Phân tích chất lượng đường cong profin bề mặt khởi thuỷ dụng cụ ở vùng điểm
nối N
u
mà điều kiện tạo hình thứ 2 được thực hiện và ở phần đường cong profin
mà điều kiện tạo hình thứ 2 không được thực hiện chỉ ra như dưới đây:
Đường cong quan hệ R
u
vào r (hình 27), (ξ và δ là hàm của r) có điểm gãy N
u
;
đường cong quan hệ z
u
và r ở điểm N
u
có cực đại (hoặc cực tiểu); đường cong
quan hệ δ
u
vào r ở điểm N
u
bảo toàn tính đơn điệu.
Trong miền giá trị r mà điều kiện tạo hình thứ 2 được thực hiện, đường cong
quan hệ R
u
và r nghiệm theo hướng dương của trục r, tức là ở miền này xãy ra:

0
u
dR
dr
≤
(83)
Như vậy, điều kiện tạo hình thứ 2 không được thực hiện nếu khi tính profin dụng
cụ phát hiện ra khi tăng bán kính r xãy ra tăng bán kính R
u
.
Khi gia công bề mặt vít trong cũng như bề mặt vít ngoài bằng phương pháp tiếp
xúc bao hình đường cong quan hệ R
u
vào r trên miền giá trị r, khi điều kiện tạo
hình thứ 2 được thực hiện cho:
0
u
dR
dr
≥
(84)
Điểm nối No của phần profin B’No của bề mặt vít mà ở đó điều kiện tạo hình
thứ 2 được thực hiện và phần NoC’ mà ở đó điều kiện tạo hình thứ 2 không
được thực hiện ứng với trên profin dụng cụ điểm hoàn trả Nu nối với 2 phần
profin dụng cụ (BuNu) – phần hiệu lực và (NuCu) – Phần ảo. Điểm Nu của
profin dụng cụ khi quay sẽ cắt phần profin NoC’ của bề mặt vít. Khi không thực
hiện phương trình (82) trên profin dụng cụ điểm đứt (gãy) được tạo ra. Nếu điểm
gãy nằm ở phần lõm thì chỗ đứt của profin dụng cụ sẽ tạo ra phần giao tạo bởi
các phần được gia công ở giữa 2 nhánh này của profin, nếu điểm gãy nằm ở giữa
2 nhánh lồi thì chỗ đứt profin dụng cụ kéo theo sự dịch chỗ của nhánh mà không

có giao nhau.
 Khảo sát điều kiện tạo hình thứ 3:
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 20
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
Điều kiện tạo hình thứ 3
yêu cầu profin của bề mặt
φ
u
không được cắt vào phần
vật liệu của dụng cụ được
giới hạn bởi profin bề mặt
khởi thuỷ dụng cụ. Profin
J
φ
1
J
φ
2
của bề mặt φ
u
có thể
phân ra thành 2 nhánh:
nhánh thứ nhất J
φ
1
φ
3
tiếp
xúc ở điểm J
u

của profin bề
mặt khởi thuỷ, còn nhánh
thứ 2 J
φ
3
φ
2
phụ thuộc vào
các tham số gá đặt dụng cụ
có thể cắt vào phần vật liệu
dụng cụ hay không cắt nó;
trong trường hợp thứ nhất
điều kiện tạo hình thứ 3
được thực hiện, còn trong
trường hợp thứ 2 điều kiện
này không được thực hiện.
Các nghiên cứu đã chỉ ra
rằng điều kiện tạo hình thứ
3 chỉ đảm bảo chọn các
tham số m, ε, ψ đối với các
bề mặt vít có profin phần
lõm. Đối với phần còn lại,
điều kiện tạo hình thứ 3 rõ ràng được thực hiện với mọi giá trị tham số m, ε, ψ
thoả mãn điều kiện tạo hình thứ nhất. Vì vậy trong thực tế kiểm tra các giá trị
tham số m, ε, ψ cho thực hiện điều kiện tạo hình thứ 3 là hiếm khi. Khi tính toán
điều này người ta bỏ qua việc tính toán phân tích khá phức tạp các tham số m, ε,
ψ phù hợp với yêu cầu điều kiện tạo hình thứ 3 mà chỉ trình bày phương pháp
kiểm tra việc thực hiện các điều kiện này.
Việc kiểm tra thực hiện điều kiện tạo hình thứ 3 được thực hiện sau khi tính toán
profin bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ. Tiến hành kiểm tra điểm biến (r

j
, δ
j
) trên
phần lõm của profin bề mặt vít. Để kiểm tra các toạ độ R
u
và Z
u
của bề mặt φ
u
được tính toán theo các giá trị tham số r
j
, δ
j
(ở điểm đã cho của profin bề mặt vít)
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 21
TL: Tạo hình BM và những ƯD trong KT HD: GS.TSKH Bành Tiến Long
dựa vào các công thức ở bảng 2 vị trí của profin này so với bề mặt khởi thuỷ
được kiểm tra bằng đồ thị.
Các giá trị tham số m, ε, ψ được dùng cần phải đảm bảo trong các giới hạn tính
toán. Nếu không đạt được điều này tất cả các phần profin của bề mặt vít thì
người thiết kế cần tuỳ theo tầm quan trọng của chúng mà quyết định xem phần
nào có thể cho phép điều kiện tạo hình không được thực hiện. Do đó cho phép
có đường cong chuyển tiếp hay không hay các sai lệch khác và tuỳ thuộc vào đó
mà quyết định giá trị cuối cùng của các tham số m, ε, ψ.
Học viên: Lê Thọ Tiệp (CB120273) Page 22