HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4, 5 VỚI DẠNG BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Ở LỚP 4, 5 VỚI DẠNG BÀI TOÁN:
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác, giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh, hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều
mặt của môn toán rất to lớn, như phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ, rèn
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết
vấn đề một cách có cơ sở, khoa học toàn diện và chính xác. Nhờ đó phát triển
trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục lòng
kiên nhẫn, tinh thần vượt khó.
Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát
huy tính tính cực học tập của học sinh làm cho giờ dạy trên lớp diễn ra "nhẹ
nhàng, tự nhiên, hiệu quả". Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có
phương pháp và hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa
tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh, nâng cao hiệu quả giảng dạy,
qua đó đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của bậc
giáo dục tiểu học nói riêng.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai
trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm
toán học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học đều
gắn với cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy
được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Qua việc giải toán rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính
của con người mới: tinh thần vượt khó, đức tính cẩn thận, làm việc có kế
hoạch, thói quen phán đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc
mình làm, biết độc lập suy nghĩ, sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến
1
thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng giao tiếp. Đồng thời qua việc giải

toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm cũng
những thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng để giúp học sinh phát huy
những mặt đạt được và khắc phục những mặt còn tồn tại.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán “có lời văn” ở Tiểu
học nói chung và ở lớp 4, 5 nói riêng là một việc làm rất cần thiết đối với
mỗi giáo viên tiểu học. Đó cũng chính là lí do để người viết lựa chọn và
nghiên cứu về đề tài này.
Giới hạn: Hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4,5 với dạng
bài toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
1. Cơ sở lí luận:
Toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình toán 4:
Góp phần hệ thống hoá, củng cố kiến thức về số tự nhiên, phân số, yếu tố
hình học và 4 phép tính (+, - , x, : ) với các số đã học làm cơ sở để học tiếp
lớp 5 và đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn.
Hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được mối quan hệ về số
lượng, hình dạng không gian. Hình thành phát triển hứng thú học tập và năng
lực phẩm chất trí tuệ của học sinh, góp phần phát triển trí thông minh, óc suy
nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo.
Kế thừa giải toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3 mở rộng, phát triển nội dung giải
toán phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4, 5.
Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học
(diện tích, chu vi hình vuông, hình chữ nhật ) và các đơn vị đo lường, nhằm
đáp ứng với mục tiêu của chương trình toán 4, 5.
Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4,5 đã chú ý đến tính thực tiễn,
gắn liền với đời sống, gần gũi với trẻ, tăng cường tính giáo dục cho học sinh.
* Mục tiêu của giải toán có lời văn ở lớp 4, 5 là:
2
a. Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 4 bước tính liên quan
đến các dạng toán điển hình.
b. Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều

có lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
c. Đối với học sinh khá giỏi phải tìm được nhiều cách giải một bài toán
(nếu có).
* Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.
a. Yêu cầu 1: Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một
cách tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát
hiện, chiếm lĩnh và vận dụng.
b. Yêu cầu 2: Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ
nhàng, hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của mình. Tạo mối
quan hệ tương tác ảnh hưởng nhau, và hỗ trợ nhau.
c. Yêu cầu 3: Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.
Ở sáng kiến này, người viết không tham vọng có thể nghiên cứu về tất
cả các dạng toán có lời văn ở lớp 4, 5, mà chỉ xin trình bày những nghiên cứu
của mình về dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Tuy
nhiên các dạng toán có lời văn nói chung, dạng toán "Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó" nói riêng không bao giờ tách riêng thành một
mạch kiến thức mà luôn đan xen, lồng ghép vào các dạng toán khác, tạo mối
quan hệ mật thiết. Vì thế để làm tốt một dạng toán đói hỏi người nghiên cứu,
người học phải nắm tốt các dạng khác, ngược lại nếu nắm chắc một dạng
toán thì đó cũng là nền tảng để có thể học tốt những dạng toán khác.
Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thường được
giải bằng phương pháp chia tỉ lệ, vì vậy để học sinh giải tốt dạng toán này
giáo cần chú ý giúp học sinh nắm chắc kiến thức ở phần phân số.
2. Cơ sở thực tiễn.
a. Các bước điều tra cơ bản.
3
* Thuận lợi:
Năm học 2013-2014 tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm lớp 5C
có 35 em học sinh trong đó nữ là 16 em. Các em chủ yếu sống tập trung trên
địa bàn thị trấn Mạo Khê – Huyện Đông Triều.

- Đa số học sinh thích học môn toán.
- Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập.
- Nhà trường trang bị tương đối đầy đủ đồ dùng cho dạy học toán.
* Khó khăn:
- Môn toán là môn học khó, học sinh dễ chán.
- Trình độ nhận thức học sinh không đồng đều.
- Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn
chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn
giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài
toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với các
phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời chưa tốt. Một
số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc.
b. Kết quả khảo sát đầu năm.
Qua khảo sát chất lượng đầu năm vào thời điểm tháng 10/2013 (năm
học 2013 - 2014) riêng về giải bài toán có lời văn: Tổng số là 35 học sinh của
lớp 5C do tôi chủ nhiệm là như sau:
Tóm tắt bài toán
Chọn và thực hiện
đúng phép tính
Lời giải và đáp số
Đạt Chưa đạt Đúng Sai Đúng Sai
8 em
= 22,9 %
27 em
= 77,1 %
12 em
= 34,3 %
23 em
= 65.7 %
12 em

= 34,3 %
23 em
= 65,7 %
4
Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán có lời văn của
các em còn rất nhiều hạn chế. Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người
giáo viên là dạy giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng môn
học.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Biện pháp thực hiện
a. Đối với giáo viên:
* Tự học tập, nghiên cứu:
Đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
giải toán nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp dạy phù hợp cho từng
nội dung của từng môn, từng bài nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong
giảng dạy. Vì vậy mỗi giáo viên cần thường xuyên thăm lớp dự giờ của đồng
nghiệp, qua đó học tập và xây dựng, thống nhất đổi mới phương pháp giảng
dạy phù hợp đối với mỗi môn học để tìm ra con đường chuyển tải kiến thức
tới học sinh bằng cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất.
* Công tác chuẩn bị.
Trước khi dạy bất cứ một loại bài nào, tôi đều gặp gỡ trao đổi cùng
đồng nghiệp và các giáo viên trong tổ để thống nhất về phương pháp cũng
như trao đổi về kinh nghiệm dạy dạng toán đó. Qua đó tôi đi đến nhận định là
cần đầu tư thời gian và nghiên cứu kĩ các bài tập của mỗi dạng toán, từ bài
giảng đến bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để
đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo
5
viên nói ít và chọn được thêm bài để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học
sinh khá, giỏi. Đồng thời cũng lường trước được những tình huống học sinh
hay vướng mắc trong khi thực hành giải toán.

Tất cả sự chuẩn bị của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn
với đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò
trong giờ giải toán.
* Thực hiện đúng quy trình giải một bài toán có lời văn và Phương
pháp giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó":
Bước 1: Đọc kỹ đề bài (vì đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy
nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến yêu cầu của bài
toán.
Bước 2: Phân tích, tóm tắt bài toán ( dùng câu hỏi gợi mở giúp học
sinh hiểu: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?)
Bước 3: Tìm cách giải bài toán (thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép
tính thích hợp).
Bước 4: Trình bày bài giải (trình bày lời giải (nói - viết) phép tính
tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử lại kết quả đáp
số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện
của bài toán không?), trong một số trường hợp nên thử xem có cách giải khác
gọn hơn, hay hơn không
* Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khóa:
Ngoài việc thực hiện tốt các giờ dạy trên lớp sao cho các em nắm vững
các phương pháp giải toán, người giáo viên cần bồi dưỡng cho các em tình
yêu toán học bằng các hoạt động ngoại khóa như: Sân chơi Những người yêu
toán; Cuộc thi Tìm hiểu về các nhà Toán học trên thế giới; Cuộc thi Giải toán
Tuổi thơ; Thi học sinh giỏi toán; cuộc thi Học sinh giỏi toàn diện…do trường,
khối hay do chính lớp phát động.
b. Đối với học sinh:
6
Đối với học sinh ngoài việc giúp các em đạt được kết quả giáo dục và
bồi dưỡng ý thức thích học toán, hào hứng trong hoạt động học toán, có
phương pháp học bộ môn toán, có thao tác về giải toán. Các em còn phải có
đầy đủ các dụng cụ học toán và chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng học tập cần thiết

trong từng tiết học.
Chính vì sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới
nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công
thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ tôi đã bố trí mỗi
bàn có một bàn trưởng là học sinh khá toán, thường xuyên kiểm tra bài học,
bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát bài và chỉ ra chỗ
đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng
tiến ).
Ngoài các giờ học chính khóa trên lớp, các em còn được tham gia các
hoạt động ngoại khóa, tìm hiểu thêm các bài toán vui, bài toán lạ do giáo viên
cung cấp hoặc do các em đọc được trên các tạp chí về toán (như tạp chí Toán
tuổi thơ…).
2. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải và phân loại các
kiểu bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tống và tỉ số của hai số đó”.
a. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải.
Bài toán 1: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng
3
2
số
vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc đề toán.
Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.
+ Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh
bằng
3
2
số vở của Khôi).
+ Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm số vở của Minh và số vở của
Khôi)
7

+ Bài toán thuộc dạng toán gì đã được học? (Bài toán thuộc dạng “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)
Bước 3: Tìm cách giải bài toán:
Trình bày bài giải.
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như
sau:
Tóm tắt:

? quyển
Minh: 25 quyển
Khôi:
? quyển
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị của một phần là:
25 : 5 = 5 (quyển)
Số vở của bạn Minh là:
5 x 2 = 10 (quyển)
Số vở của bạn Khôi là:
5 x 3 = 15 (quyển)
hoặc: 25 – 10 = 15 (quyển)
Đáp số: Minh: 10 quyển vở;
Khôi: 15 quyển vở.
Hỏi: Có thể tìm số vở của bạn Khôi bằng cách nào khác?
Tổng số vở của hai bạn - số vở của bạn Minh = số vở của bạn Khôi.
[hay 25 - 10 = 15 (quyển)]
8
Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính, độ chính xác
của quá trình lập luận.
10 : 15 =

3
2

Bài toán 2: Đặt đề toán và giải bài toán.
Vải trắng:

Vải hoa:
1. Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và
đặt đề toán.
+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu nêu đề bài toán
rồi giải theo sơ đồ).
+ Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán
thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
+ Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)
+ Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là
3
2
)
- Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.
2. Đặt đề toán.
Một cửa hàng đã bán 28m vải, trong đó số vải hoa bằng
3
2
số vải trắng.
Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?
3. Giải bài toán.
9
28 m
? m
? m

* Như vậy, với hai bài toán 1 và bài toán 2, tôi đã giúp học sinh nắm
chắc các bước giải bài toán có lời văn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó”, gồm các bước giải cơ bản sau:
+ Xác định được tổng và tỉ số đã cho.
+ Xác định được hai số phải tìm là số nào?
Từ đó đi tới phương pháp giải chung là:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau.
+ Tìm tổng giá trị của một phần bằng cách lấy tổng của hai số chia
cho tổng số phần bằng nhau.
+ Tìm giá trị của mỗi số.
Sau khi học sinh đã nắm được quy trình và cách giải đặc trưng của lọai
toán này, giáo viên đưa ra các bài toán có tổng hoặc tỉ số ở những dạng khác
nhau để học sinh vận dụng cách giải trên vào giải các bài tương tự, qua đó
nhằm mở rộng, củng cố, khắc sâu hơn cho học sinh về kiến thức cũng như kĩ
năng giải dạng toán này.
Từ phương pháp dạy như trên giáo viên có thể áp dụng với tất cả
những loại bài như sau:
3. Phân loại các kiểu bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”.
a. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số của hai số là một số tự nhiên).
Ví dụ: Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho. Kho lớn chứa gấp 4 lần kho
nhỏ. Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?
- 2 học sinh đọc thành tiếng đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch
chân = bút chì dưới từ “gấp 4 lần”)
+ Bài toán cho biết gì? (Tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn, kho lớn gấp 4
lần kho nhỏ).
10
+ Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) .
+ Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ cho ta biết điều gì? ( Tỉ số giữa số thóc

kho lớn và số thóc kho nhỏ hoặc ngược lại).
- Học sinh tóm tắt và giải bài toán:
Tóm tắt:
Kho nhỏ:

Kho lớn:

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho nhỏ là:
45 : 5 = 9 (tấn)
Số thóc ở kho lớn là:
9 x 4 = 36 (tấn)
Đáp số: Kho nhỏ: 9 tấn; Kho lớn: 36 tấn.
b. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số là một phân số).
* Tỉ số giữa số bé và số lớn:
Ví dụ: Mẹ mua 20 kg gạo trong đó khối lượng gạo nếp bằng
3
2
khối
lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại?
Ở bài này sau khi đã giúp học sinh nắm được các dữ kiện của đề bài,
giáo viên hứơng dẫn để học học sinh giải bài toán.
11
? tấn
45 tấn
? tấn
+ Khối lượng gạo nếp bằng
3

2
khối lượng gạo tẻ, em hiểu điều này như
thế nào? ( Nghĩa là tỉ số giữa khối lượng gạo nếp so với khối lượng gạo tẻ là
3
2
).
- Häc sinh tù tãm t¾t vµ gi¶i bµi to¸n.
Số gạo tẻ:

Số gạo nếp:
- Tự giải bài toán theo các bước cơ bản.
* Tỉ số giữa số lớn và số bé:
Ví dụ: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất
bằng
2
3
số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Tương tự như ở ví dụ 2, giáo viên hướng dẫn để học sinh hiểu được tỉ
số giữa số thóc ở kho thứ nhất với số thóc ở kho thứ hai (là tỉ số giữa số lớn
và số bé).
c. Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"(trường
hợp tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh).
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ( trường hợp tỉ số
chưa tường minh)
Ví dụ: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm
5 lần thì được số bé.
12
20
kg
? kg

? kg
Ở bài toán này tỉ số được cho dưới dạng chưa tường minh, vì vậy để
giải bài toán trước tiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm được tỉ số của
hai số.
- Yêu cầu học sinh đọc thầm đề toán, dùng bút chì gạch chân dưới cụm
từ “ số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé”.
+ Em hiểu số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là thế nào? (Nghĩa là
số lớn gấp 5 lần số bé (hay) số bé bằng
5
1
số lớn).
+ Vậy tỉ số của hai số là bao nhiêu? ( Tỉ số của hai số là
5
1
)
+ Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số).
Khi đã xác định được tổng và tỉ số của hai số, xác định được dạng toán, học
sinh tự trình bày bài giải theo các bước cơ bản.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ( trường hợp tổng
của hai số chưa tường minh)
Ví dụ: Trung bình cộng của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết số lớn
bằng
2
3
số bé.
- Học sinh đọc đề bài.
+ Bài toán cho biết gì? (Trung bình cộng của hai số bằng 15, số lớn
bằng
2

3
số bé).
+ Trung bình cộng của hai số bằng 15 em hiểu điều đó như thế nào?
( Nghĩa là tổng của hai số chia cho 2 thì bằng 15).
+ Vậy muốn tìm tổng của hai số em làm thế nào? (Ta lấy 15 nhân với
2)
13
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó.
- Học sinh tự giải bài toán.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (trường hợp cả tổng
và tỉ số của hai số chưa tường minh)
Ví dụ: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có 4 chữ số.Tỉ số giữa số lớn
so với số bé bằng số nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm hai số đó.
- Học sinh đọc đề bài.
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:
+ Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là số lớn nhất có 4 chữ số; Tỉ
số giữa số lớn và số bé là số nhỏ nhất có hai chữ số).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó).
+ Số lớn nhất có bốn chữ số là số nào? (Số 9999). Vì sao? (Vì mọi số
có bốn chữ số khác đều nhỏ hơn 9999, vậy số lớn nhất có 4 chữ số là số
9999).
+ Số nhỏ nhất có hai chữ số là số nào? (Số 10). Vì sao? (Vì mọi số có
hai chữ số khác đều lớn hơn 10, vậy số nhỏ nhất có hai chữ số là số 10).
+ Tổng của hai số là bao nhiêu? (9999).
+ Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (10).
- HS tự tóm tắt và giải bài toán.
d. Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" (có liên
quan đến cácyếu tố hình học).
Ví dụ: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng

3
2

chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.
Ở bài toán này sau khi học sinh đã nắm được các dữ kiện của đề bài,
giáo viên cần giúp học sinh xác định được số chỉ tổng của hai số.
14
+ Nửa chu vi ở đây là gì? (Nửa chu vi chính là tổng số đo chiều dài và
chiều rộng).
+ Chiều rộng bằng
3
2
chiều dài, em hiểu điều này như thế nào? (Tỉ số
giữa chiều rộng và chiều dài là
3
2
).
+ Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó)
- Học sinh tóm tắt và giải bài toán.
* Sau khi học sinh đã nhận diện và giải được các kiểu bài toán thuộc
dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, giáo viên giúp học
sinh hệ thống lại các kiểu bài thuộc dạng toán này.
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số của hai số là một số tự nhiên).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp tỉ số là một phân số).
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường
hợp tỉ số chưa tường minh)
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường

hợp tổng của hai số chưa tường minh)
+ Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường
hợp cả tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh)
+ Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" (có liên
quan đến các yếu tố hình học).
*Tóm lại: Với việc dạy học sinh như trên, giáo viên đã giúp học sinh:
+ Nắm chắc các bước giải.
15
+ Nhận diện được các kiểu bài thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó”.
+ Vận dụng giải các bài toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó” một cách thành thạo.
III: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.
Trong một năm dạy học và tiến hành nghiên cứu cũng như học hỏi
phương pháp dạy học của đồng nghiệp, bản thân tôi nhận thấy, để khắc phục
những hạn chế cho học sinh trong môn toán nói chung và việc giải toán có lời
văn nói riêng chính là việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích
cực, thầy chỉ giữ vai trò tổ chức điều khiển và hướng dẫn học sinh trong quá
trình tìm ra tri thức mới. Học sinh thực hành và tự đúc kết ra kinh nghiệm cho
bản thân. Với việc đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn như trên tôi đã
đạt được kết quả như sau:
* Đối với bản thân:
Đã tự học tập và có kinh nghiệm trong dạy toán nói chung và trong việc
dạy giải toán rói riêng, đồng thời giúp cho bản thân nâng cao được tay nghề
và đã áp dụng được các phương pháp đổi mới không chỉ cho dạng toán "Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" mà còn áp dụng được cho các
dạng toán khác và cho tất cả các môn học.
* Đối với học sinh:
Các em đã nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách
phân tích đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra bài giải. Đặc biệt các em

được bồi dưỡng tình yêu môn toán. Rất nhiều em học sinh trong lớp khi được
hỏi em thích học môn nào đều trả lời: “Thích nhất là môn toán”. Vì thế nên
kết quả môn toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là giờ học sôi nổi
nhất.
Cụ thể kết quả kiểm tra toán cuối đợt nghiên cứu là:
Sĩ số Điểm 9-10 Điểm 7- 8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5
16
35 13 = 37,1% 10 = 28,6% 10 = 28,6% 2 = 5,7%
Kết quả của học sinh về giải toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng
và Tỉ số của hai số đó" là:
Tóm tắt bài toán
Chọn và thực hiện
phép tính đúng
Lời giải và đáp số
Đạt Chưa đạt Đóng
Sai
Đóng
Sai
28
= 80 %
7
= 20%
26
= 74,3%
9
= 25,7%
26
= 74,3%
9
=25,7%

§©y lµ mét kÕt qu¶ thµnh c«ng ngoµi mong ®îi cña t«i. Như vậy rèn
cho các em có phương pháp học là biện pháp tốt nhất của người làm công tác
giáo dục.
IV. KẾT LUẬN .
17
Để có kết quả giảng dạy tốt đòi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình và
có phương pháp giảng dạy tốt.
Có một phương pháp giảng dạy tốt là một quá trình tìm tòi, học hỏi và
tích lũy kiến thức, kinh nghiệm của bản thân mỗi người.
Là người giáo viên được phân công giảng dạy lớp 5C của trường Tiểu
học Quyết Thắng. Tôi nhận thấy việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần
thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển tri thức của các em sau này "cái móng"
chắc sẽ giúp các em học tốt các môn học khác và tạo đà để tiếp tục học lên ở
các bậc học cao hơn.
- Cần tổ chức các hoạt động hỗ trợ cho việc học toán, qua đó nhằm bồi
dưỡng cho các em tình yêu môn toán như: tổ chức các cuộc thi, các buổi giao
lưu cho nhiều khối lớp.
- Đưa một số bài toán vui vào nội dung chương trình để tạo không khí
"học- chơi; chơi - học" trong giờ học toán.
Trong quá trình nghiên cứu và dạy giải toán có lời văn nói riêng, dạy
học toán cho học sinh lớp 4, 5 nói chung, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh
nghiệm trên rất mong đón nhận sự xây dựng và góp ý của đồng nghiệp.
Cuối cùng tôi xin mượn lời một nhà nghiên cứu để nhận định như sau:
"Khi làm một việc để có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và
thời gian không phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải toán
tốt mà đòi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài trong suốt cả quá trình
học tập của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp,
còn học sinh sẽ là người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm ra tri thức, lĩnh
hội và biến nó thành vốn tri thức của bản thân".
Những ý kiến của tôi đưa ra có thể còn nhiều hạn chế. Rất mong sự

đóng góp ý kiến của đồng nghiệp, tổ chuyên môn, Ban giám hiệu nhà trường
cũng như các đồng chí lãnh đạo ngành Giáo dục để người giáo viên tích lũy
thêm nhiều kinh nghiệm giảng dạy, qua đó nâng cao hiệu quả dạy – học toán
18
dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” nói riêng và giải toán
có lời văn (nói chung) ở lớp 4,5.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Mạo Khê, ngày 20 tháng 11 năm 2013.
Người viết:
Vũ Thị Quỳnh.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO.
19
Tỏc gi Ti liu tham kho
Nh xut
bn
Nm xut
bn
NGUYN VN
NG
BI DNG HC
SINH LP 4
NH XUT
BN GIO
DC .
2009
ỡnh Hoan
Vở bài tập toán 4
Nh xut bn
Giáo dục

2004
ỡnh Hoan Toán 4
Nh xut bn
Giáo dục
2004
Trn Diờn Hiển
10 chuyên đề bồi dỡng
học sinh giỏi toán 4 - 5
Nh xut bn
Giáo dục
2009
Trn Ngc Lan
Giáo trình phơng pháp
dạy học toán ở tiểu học
Nh xut bn
i hc S
phạm
2009
V Dng Thụy Toán nâng cao lớp 4
Nh xut bn
Giáo dục
2009
mt s tp chớ tp san
toỏn tui th
nh xut bn
giỏo dc
PH LC
I. t vn 1
20
1. Cơ sở lí luận 2

2. Cơ sở thực tiễn 3
II. Nội dung nghiên cứu 5
III. Kết quả nghiên cứu 15
IV. Kết luận 17
V. Tài liệu tham khảo 19
21