ĐỀ THI VIOLYMPIC GIẢI TOÁN TRÊN MẠNG LỚP 8 VÒNG 8

ĐỀ THI VIOLYMPIC GIẢI TOÁN TRÊN MẠNG
LỚP 8 - VÒNG 8
Bài thi số 1: Vượt chướng ngại vật
1) Nếu
2
10 7− +x x a
chia hết cho
( )
2 3−x
thì
=a
………
2) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường. Hỏi tứ giác là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thang
C. Hình thoi
D. Không đủ dữ kiện để kết luận
3) Biết rằng với
0≥x
thì biểu thức
3 2
2+ +x ax x
là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy,
=a
……
4) Giá trị của biểu thức
( )
4 3 2 3 3

15 : 3−x y z x y z
với
2; 2009= − =x y
và
10=z
là ……
5) Nếu
5 4
5 9+ −ax x
chia hết cho
( )
1−x
thì
=a
……
6) Cho hình bình hành ABCD. Phân giác góc A cắt phân giác các góc B và D lần
lượt tại P và Q. Phân giác góc C cắt BP và DQ theo thứ tự tại N, M. Số đo góc MNP
bằng
0

7) Gọi
( )
P x
là đa thức thương của phép chia
( )
4 3 2 2
8 4 : 2− +x x x x
. So sánh
( )
P x

với số
0, ta có:
A.
( )
0,≤ ∀ ∈¡P x x
B.
( )
0,< ∀ ∈¡P x x
C.
( )
0,≥ ∀ ∈¡P x x


D.
( )
0,> ∀ ∈¡P x x
8) Khi chia đa thức
79 78 77 2
1+ + + + + +x x x x x
cho đa thức
19 18 17 2
1+ + + + + +x x x x x
, ta
được số dư bằng ……
9) Gọi
0
n
là giá trị nguyên lớn nhất của tập hợp các số nguyên
n
sao cho phép chia

( )
( )
3 2
2 3 3 : 1− + + −n n n n
là phép chia hết. Vậy
0
=n
10) Nếu
2
2 1+ +x ax
chia cho
( )
3−x
dư 4 thì
=a
……….
11) Tập hợp A gồm các số tự nhiên
n
để phép chia
( ) ( )
7 6 5 4 3 2
25 10 6 : 3− − −
n n
x y x y x y x y
là
phép chia hết. Vậy A
{ }
=
12) Biết
( ) ( ) ( )

4 3 3 2
4 3 : 15 6 :3 0− − + + =x x x x x x
. Giá trị của
x
bằng …
13) Nếu
3 2
5 50+ + −ax bx x
chia hết cho
2
3 10+ −x x
thì
; = =a b
14) Giá trị của biểu thức
( ) ( )
2
4 3 2 4 3 2
:− −x y z x y z
với
1; 1; 1= = − =x y z
là ……
15) Nếu
3
+ +x ax b
chia cho
1+x
dư 7, chia cho
3−x
dư
5−

thì
; = =a b
16) Giá trị của
x
thỏa mãn
( ) ( )
2
2
1
: 2 3 1 : 3 1 0
2
 
− − − − =
 ÷
 
x x x x x
là
=x
17) Cho hình chữ nhật ABCD. Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt
các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, E, G (E
∈
AC; F
∈
AD; G
∈
CD). Gọi
H là điểm đối xứng của điểm B qua điểm E. So sánh độ dài HD và FG, ta có HD …
FG.
18) Nếu
4 2

+ +x ax b
chia hết cho
2
1− +x x
thì
=a
và

=
b
19) Cho đa thức
( )
2 3 2
3 6 2= + − −P x a x ax x a
. Tập các giá trị của
a
để
( )
P x
chia hết cho
( )
1+x
là
{ }

20) Kết quả của phép tính
( ) ( )
30 19 57 9 12 24
9 27 :3 125 25 :5− + −
bằng …

21) Gọi
( )
P x
là đa thức thươngcủa phép chia
( )
4 3 2 2
1
2 3 :
3
 
− + −
 ÷
 
x x x x
.So sánh
( )
P x
với
số 0, ta có:

A.
( )
0,≤ ∀ ∈¡P x x
B.
( )
0,< ∀ ∈¡P x x
C.
( )
0,≥ ∀ ∈¡P x x

D.
( )
0,> ∀ ∈¡P x x
22) Cho A là tập hợp các số tự nhiên
n
sao cho phép chia
( )
5 3
14 7 2 : 7− +
n
x x x x
là phép
chia hết. Như vậy, A
{ }
=
23) Số dư trong phép chia đa thức
51 50 2
1+ + + + +x x x x
cho đa thức
16 15 2
1+ + + + +x x x x
bằng ……
Bài thi số 2
Câu 1: Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Câu 2: Kết quả phép chia là:
Câu 3: Với thì giá trị biểu thức bằng:
1

-1
-2006

2006
Câu 4: Biết rằng . Đa thức Q(x) là:
Câu 5: Thương của phép chia là:
Câu 6: Giá trị của a để đa thức chia hết cho đa thức là:
Câu 7: Giá trị của biểu thức với x = 1, y = -2 là:
1 0,5
-0,5 -1
Câu 8: Đơn thức chia hết cho đơn thức nào sau đây?
Câu 9: Đa thức chia hết cho đơn thức nào sau đây ?

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F, P, Q lần lượt trên AB, BC, CA, AD
sao cho AE = CP, BF = DQ. Khi đó trong hình vẽ có mấy hình bình hành ?
3 hình
4 hình
5 hình
6 hình
Câu 11: Thương của phép chia đa thức cho đa thức bằng:
Câu 12: Cho và . Số tự nhiên n cần tìm để A chia hết cho B là:
hoặc
Câu 13: Đa thức chia hết cho đơn thức nào trong các đơn thức
sau đây?
Câu 14: Đa thức Q cần tìm để là:

Câu 15: Để đa thức chia hết cho đa thức thì a bằng:
-15
-3
15

3
Câu 16: Thương của phép chia đa thức cho đa thức
bằng:
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I, từ A
và C vẽ AE,CF vuông góc BD. Tứ giác AECF là
Hình thang vuông
Hình thang cân
Hình bình hành
Cả A và C đều đúng
Câu 18: Gọi T là tập hợp các hình thang. B là tập hợp các hình bình hành. C là tập
hợp các hình thang cân. N là tập hợp các hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây là
sai?
B∩C=N
B∩N=N

T∩B=N
C∩N=N
Câu 19: Giá trị phép tính là:
Câu 20: Thương của phép chia bằng:
Câu 21: Phép chia cho kết quả:
x + 3
-x - 3
-x + 3
x - 3
Câu 22: Trong các điều kiện sau đây của tứ giác ABCD, hãy chọn ra ba cặp điều
kiện để ABCD là hình bình hành:
1. AB// CD 2. AB = CD 3.
4. BC//AD 5. BC = AD 6.
1 và 2, 2 và 6, 3 và 5 1 và 3, 3 và 6, 5 và 4 1 và 2, 4 và 5, 3 và 6
1 và 6, 3 và 4, 2 và 5

Câu 24: Thực hiện phép chia đa thức , ta có
kết quả là:
x + y +2xy
x - y + 2xy

-x - y - 2xy
2xy - x + y
Câu 25: Kết quả của phép chia là:
Câu 26: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ tam
giác DEF đối xứng với tam giác ABC qua đường thẳng MN. Tứ giác BEFC là hình
gì?
Hình thang
Hình thang cân
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Câu 27: Giá trị của a để đa thức chia hết cho đa thức là:
Câu 28: Nếu đa thức chia hết cho đa thức thì:

Bài thi số 3
Câu 1: Với , giá trị biểu thức là
Câu 2: Với a, b, c khác 0, kết quả phép
tính là
Câu 3: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 12 cm.
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó là
cm.
Câu 4: Có duy nhất một số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu
thức chia hết cho giá trị của biểu thức . Đó là n= .
Câu 5: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D và E theo thứ tự là
chân các đường vuông góc kẻ từ H đến MN, MP. Gọi I, K lần lượt là trung điểm các
đoạn thẳng HN, HP. Khi đó, ta có = .

Câu 6: Thương của phép chia là đa thức với a=
.
Câu 7: Số dư trong phép chia là .
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC>AB. Với điểm M thuộc BC, ta vẽ MD
và ME lần lượt song song với AC và AB. Khi DE có độ dài ngắn nhất thì =
.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E,
F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Kết quả so sánh giữa độ dài hai
đoạn thẳng AF và EG là AF EG.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, . D là một điểm nằm giữa B và C.
Từ D vẽ DE song song với AB và DF song song với AC. So sánh độ dài AD và EF,
ta cóAD EF.
Câu 11: Giá trị biểu thức tại x = 1, y = 2, z = 3 là
Câu 12:Tập các giá trị của n ( ) để phép chia sau là phép chia hết:
là …………
Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC có BC=10cm, các đường cao BH, CK. Gọi I, J
theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng HK. Biết
KH=6 cm, khi đó tổng độ dài KI+HJ= cm.
Câu 14: Gọi Q(x) là thương của phép chia . Giá trị
lớn nhất của Q(x) là …………….
Câu 13: Số trục đối xứng của một hình chữ nhật là
Câu 14: Điều kiện của n để phép chia thực hiện được là và với
giá trị bé nhất của a là a= ……….
Câu 15: Số nguyên n bé nhất sao cho biểu thức chia hết cho là n=
.
Câu 16: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi M, N,
P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Nếu tứ giác ABCD là hình
chữ nhật thì = .
Câu 17: Nếu đa thức chia hết cho đa thức thì a= .

Câu 18: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I gọi D,
E, F là trung điểm của BC, CA, AB và P, Q, R là trung điểm của IA, IB, IC thì số
hình chữ nhật có trên hình vẽ là

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC= 4cm. Điểm M thuộc cạnh BC.
Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của
tứ giác ADME bằng cm.
Câu 20: Một hình chữ nhật có chu vi là 70 cm và diện tích là . Độ dài đường
chéo của hình chữ nhật đó bằng …………….
Câu 21: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức
bao gồm ……phần tử.
Câu 22: Thương của phép chia viết được dưới dạng lũy
thừa của với số mũ bằng .
Câu 23: Giá trị của biểu thức tại x = 10 và y = 2 là
Câu 22: Giá trị của biểu thức là
Câu 23: Giá trị của biểu thức với là
Câu 24: Tứ giác lồi ABCD có , AD = BC. Gọi E và F lần lượt là
trung điểm của AB và CD. Khi đó = .