KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 MÔN TOÁN


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10
NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)



Bài 1 (6 điểm).
a) ng trình sau trên :
2
4 12 1 27( 1)x x x x   
.
ng trình sau:
9
2
53
x
x


.
Bài 2 (3 điểm)

ng
n

26n
và
11n

phng nào ó.

Bài 3 (3 điểm)

      
2KAB KAC



Bài 4 (4 điểm)




Bài 5 (4điểm)
ng
,,x y z


        
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3

33
1 1 1 1 1 1
3
3 1 3 1 3 1
x y y z z x
x y z
z x x y y z
     
     
  











 :  :




ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HSG KHỐI 10 CẤP TỈNH
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC: 2011 - 2012
Bài




Bài 1






a)  :
2
4 12 1 27( 1)x x x x   
.
ng trình sau:
9
2
53
x
x


.
Lời giải: a) 
1 0 1xx    
.

2 2 2
4 12 1 9(1 ) 36(1 ) (2 3 1 ) (6 1 )x x x x x x x x          

2 3 1 6 1 3 1 2
2 3 1 6 1 9 1 2
x x x x x
x x x x x

     


       



(1)
(2)


22
9(1 ) 4 4 9 9 0
(1) 3
00
x x x x
x
xx
    

   





22
81(1 ) 4 4 81 81 0
81 9 97
(2)
8
00
x x x x
x
xx
    


   





3x 
;
81 9 97
8
x


ng trình ã cho.
b) 
2
5 3 0

8
x
x
x


   



.
TH1 : Xét
2x
ta có :
 
99
1 2 2
5 3 2
xx
xx
     
  


 
2
2 9 3 2 3xx       


15x  


12x  

TH2 : Xét
25x
ta có :
 
99
1 2 2
5 3 2
xx
xx
     
  


 
2
29x   
)
TH3 : Xét
58x
ta có :
   
99
1 2 2 0
88
xx
xx
      




  
2
9 8 2
10 7
00
88
xx
xx
xx
  
  
   




 
 
2
8 10 7 0x x x    


5 3 2
8 5 3 2
x
x





  







0,5 




1 




1 



0,5 

0,5 

2 











 
x
ang xét ta có
8 5 3 2x  

 :



1;2 8;5 3 2S


   




0,5 

Bài 2







ng
n

26n
và
11n

ng nào ó.
Lời giải: n sao cho
3
26 xn 
và
3
11 yn 


,xy

 
xy
.

37))((37
2233
 yxyxyxyx
.

22
0 yxyxyx 
, nên ta có
22
1 (1)
37 (2)
xy
x xy y



  

.
Thay
1xy
 
012

2
 yy

3y 
và

38n 
.

38n





1,5






Bài 3

o cho KB=2KC, L là
             
2KAB KAC

Lời giải:


K
C
A
L
F
B


KAC



2 ; 3KAB BAC


.

;

sin 2 sin sin sin
BK AK CK AK
BC




sin
os (*)
sin
B
c
C




 
 
2 2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
.cos cos3 (1)
2 4 4 2
2 . . os 2 cos2 . os
2 cos .cos2 os os3
cos cos3 (**)
b c a a b c a

FA FC bc A bc
LC LA b b LAc LA b bc c
LA LC bc b bc c c b
bc b bc

  
   


  
      


     
      
  


22
cos3 (2)LA LC bc




2 2 2 2
FA FC LA LC  



























 
CA EF
)

0,5 

Bài 4














Lời giải:

X


1
, B
2
, B

n

 
3, 2 , 1,2, , .
i i j
B B B i j n   




1
,
B
2

n


B
1
, B
2
, B
3
, B
4

 
1 , 1,2,3,4
ij

B B i j  
.Mà B
i


B
j



3
ij
BB

1
ij
BB
(i, j = 1, 2, 3, 4).

A





1
, B
2

n

. 

8.3

n

8.

1
, a
2

8

B
1
= {a
1
, a
2
, a
3
}; B
2
= {a
1
, a
4
, a
5

}; B
3
= {a
1
, a
6
, a
7
}; B
4
= {a
8
, a
3
, a
4
};
B
5
= {a
8
, a
2
, a
6
}; B
6
= {a
8
, a

5
, a
7
}; B
7
= {a
3
, a
5
, a
6
}; B
8
={a
2
, a
4
, a
7
}.

2
ij
BB
. 














Bài 5
ng
,,x y z

        
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
33
1 1 1 1 1 1
3
3 1 3 1 3 1
x y y z z x
x y z
z x x y y z
     

     
  

Lời giải
Do
22
3
3 , 0, 0ab a b a b a b     
. Nên:
  
  
  
  
  
  
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
x y y z z x
S
z x x y y z
     
  
     


     
2 2 2
1 1 1
1 1 1

y z x
z x y
  
  
  


     
     
2
1 1 1
3
1 1 1
y z x
x y z
z x y
    


    
    
(pcm)

1abc  

1 





3 