KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề)
KHỐI LỚP: 8
Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
Thí sinh không cần ghi tóm tắt cách giải.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
A =
1 3
0,25 4 2
2 2 3 3
1 5 3
1 25 : :
4 4
 
 
       
 
 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷
 
       
 
 
−
× + ×

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

x

xyx
yx
yx
yx
xy
xy 2
:
22
22
2
22
+








+
−
+
−
−
−
tại x – y = 2011
Bài 3: Tìm x, biết:

4

1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
Bài 4: Tìm dư trong phép chia số 2
1999
cho 35
Bài 5: Cho x + y = 6,912 và x
2
+ y
2
= 33,76244 . Tính x
3
+ y
3

Bài 6: Cho đa thức P(x) =

x
4
- 3x
2

+ mx + n . Khi chia P(x) cho đa thức x – 2 có dư là 23 .
Khi chia P(x) cho x – 3 có dư là 80. Tìm số dư khi chia P(x) cho x-15 .
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 25cm; DB là tia phân
giác góc D. Tính gần đúng 68% diện tích hình thang ABCD.
Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
MN cắt BD, AC theo thứ tự ở I và K. Tính độ dài IK biết AB = 10,26cm và CD =
22,4cm
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 156,25.x
2
– 362,5.x + 125,5.
Bài 10: Tính gần đúng độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết các cạnh lần lượt tỉ lệ
với 388 ; 765 và diện tích của nó bằng 742,05 cm
2
.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI LỚP: 8

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 Tính thông thường A = 4,11666 1
2
Rút gọn biểu thức bằng
3
x y
−
−
Thay x – y = 2011 ta tìm được kết quả

-0, 00149
Nếu kết quả =
3
2011
−
1
0,5
3 Tính x thông thường x = -8,60589 1
4 Ta có 2
1

≡
2 (mod 35 )

⇒
2
10

≡
9 (mod 35 )
2
20

≡
44
2

≡
25 (mod 35)
2

30

≡
9.25 29(mod 35 )
2
16

≡
16(mod 35 )
2
48

≡
1(mod 35 )
2
1999
= ( 2
48
)
41
. 2
31

≡
1.29.2
≡
23(mod 35 ) 23 1
5 Ta có: x
2
+ y

2
= ( x +y)
2
– 2xy
⇒
xy
x
3
+ y
3
= ( x + y )( x
2
– xy + y
2
)
Thay x + y = 6,912 ; x
2
+ y
2
= 33,76244 và xy vừa tìm
được
⇒
Kết quả 184, 93600 1
6 P ( 2 ) = 4 + 2m + n = 23
P ( 3 ) = 54 + 3m + n = 80
⇒
2m +n = 19 và 3m + n = 26
⇒
m = 7 và n = 5
Tính P(15)

50060 1
7

Α
B
D C
H K
Ta có:AB = AD = 15 cm (
∆
ABC cân tại A)
DH = CK = ( 25 – 15 ) : 2 = 5 (cm)
AH =
2 2 2 2
AD -DH = 15 -5 =10 2
(cm)
68% S
ABCD
=
1
2
( AB + CD )
×
AH
×
68% =
( )
15 25 .10 2
.
2
+

68%
192,33304cm
2
1đ
Nếu
thiếu
đơn vị
trừ
0,25đ
8
2
2
2
DC
IN
AB
KN
DC AB
IN KN IK
=
=
−
− = ⇒
6,07cm
Thiếu đơn
vị trừ 0,25
điểm
1
9

2
2
25 29
156,25 362,5 125,5 84,75 84,75
2 2
x x x
 
− + = − − ≥ −
 ÷
 
– 84,75
1
10 Gọi a , b là hai kích thước của hình chữ nhật
Ta có:
a b
=
388 765
và a.b = 742,05
⇒
a =
388
.b
765
Thay vào ta có b
2
= 742,05 :
388
765
Tìm được a,b
a = 19,4 cm

b = 38 ,25cm
Thiếu
đơn vị -
0,25
0,5
0,5
Lưu ý: - Nếu kết quả sai nhưng có hướng giải đúng cho 0,2 đ.
-Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 đ.
- Nếu có cách giải khác kết quả đúng cho đủ điểm.
-Nếu dư hoặc thiếu chữ số thập phân thì trừ 0,5 điểm.

A B
D
C
M
N
I
K