Đề học sinh giỏi tham khảo môn toán 9 (10)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TINH BẮC GIANG
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu 1 : (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số
cho phân số ấy ta được kết quả là các số tự nhiên.
b) Cho a là một số nguyên có dạng : a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong
các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a
= 299537.
Câu 2 : (6 điểm)
1) Cho : A = 1 - 2 + 3 - 4 + + 99 - 100.
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Cho A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ + 2
2001
+ 2
2002
và B = 2
2003
. So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6 ; P + 8 ; P + 12 ; P + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 3 : (4 điểm)
Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào 2 bình còn lại, ta
thấy : Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì

bình thứ hai chỉ được 1/2 dung tích. Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba
bình là 180 lít.
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Biết  BAM = 80
0
,  BAC = 60
0

c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
Câu 5 : (2 điểm)
Cho a = 1 + 2 + 3 + + n và b = 2n + 1 (với n thuộc N, n > 1).
Chứng minh : a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.