TÍCH HỢP KIẾN THỨC CÁC MÔN VẬT LÍ, HÌNH HỌC,CÔNG NGHỆ, GIÁO DỤC CÔNG DÂN VÀO GIẢNG DẠY BÀI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH” MÔN TOÁN 7.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ NỘI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ XUYÊN
TRƯỜNG THCS PHÚ YÊN
Địa chỉ: Giẽ Thượng – Phú Yên - Phú Xuyên – Hà Nội
Điện thoại: 0433793488
Email:
Thông tin về giáo viên:
1. NGUYỄN THỊ BÌNH
Ngày sinh: 03/09/1972 Môn: Toán
Điện thoại: 0985 719 233 Email:
2. NGUYỄN VĂN ĐẠI
Ngày sinh: 14/12/1958 Môn: Toán
Điện thoại: 01656567438 Email:

1
PHIẾU MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC DỰ THI
1. Tên hồ sơ dạy học:
TÍCH HỢP KIẾN THỨC CÁC MÔN VẬT LÍ, HÌNH HỌC,
CÔNG NGHỆ, GIÁO DỤC CÔNG DÂN VÀO GIẢNG DẠY BÀI
“MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH” MÔN TOÁN 7.
2. Mục tiêu dạy học.
Trong thực tế sản xuất và hoạt động hàng ngày, chúng ta thường gặp rất nhiều bài toán
đại số liên quan đến kiến thức các môn vật lí, hình học, công nghệ…. Để giải một số bài toán
này, học sinh cần biết vận dụng kiến thức các môn học trên và liên hệ để giải quyết các vấn đề
thực tiễn … Nhóm giáo viên chúng tôi đã đề ra một số giải pháp vận kiến thức các môn học
toán vật lý, công nghệ… để giải quyết tốt các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
* Kiến thức.
- Giúp các em nắm được mối liên quan giữa vận tốc, quãng đường, thời gian; liên quan
giữa năng suất và thời gian hoàn thành công việc, khối lượng và thể tích, thể tích và các kích
thước trong xây dựng, số răng và số vòng quay trong các cơ cấu truyền chuyển động. -
Biết được mối liên quan giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch qua biểu thức xy = a

* Kỹ năng:
- Giúp các em rèn tốt khả năng tư duy toán học, tư duy vật lý, thảo luận nhóm, thu thập
thông tin, phân tích các đại lượng, liên quan đến bài toán thực tế.
- Biết vận dụng kiến thức liên môn trong giải quyết vấn đề thực tiễn các em gặp phải
hằng ngày.
* Thái độ:
- Giáo dục ý thức liên hệ giữa kiến thức toán học và thực tế, khả năng vận dụng kiến
thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế.
- Tích hợp ý thức chấp hành an toàn giao thông không được phóng nhanh, đi quá tốc độ
cho phép để đảm bảo an toàn.
- Luôn có ý thức áp dụng khoa học kĩ thuật để tăng năng suất lao động để giảm lao động
thủ công, giải phóng sức lao động, nâng cao hiệu quả kinh tế.
- Nghiêm túc, hợp tác tốt, linh hoạt trong các hoạt động vận dụng kiến thức liên môn
trong việc giải quyết vấn đề.
3. Đối tượng dạy học của bài học.
+ Đối tượng dạy học là học sinh
- Số lượng học sinh: 50 em
- Số lớp thực hiện: 2 lớp
- Khối lớp: 7
2
4. Ý nghĩa của bài học.
Qua bài này học sinh nắm được mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian trên cùng một
đoạn đường; nếu vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian đi hết quãng đường giảm đi bấy
nhiêu lần.
Về bài toán năng suất thì học sinh nắm được tương quan giữa năng suất và thời gian
hoàn thành công việc (trên cùng một công việc). Học sinh hiểu được với cùng một công việc
nếu số máy tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian làm việc giảm đi bấy nhiêu lần. Thấy được việc
cần thiết của tăng năng suất lao động thì giảm được số công lao động….
Về các bài toán về truyền chuyển động, qua việc tính toán số vòng quay của bánh răng
hoặc của các bánh xe trong các cơ cấu truyền chuyển động thấy được ý nghĩa của áp dụng

khoa học công nghệ trong sản xuất và đời sống góp phần giải phóng sức lao động của con
người (giao thông, vận chuyển hàng hóa, tăng năng suất lao động…)
Các bài toán về mối liên quan giữa thể tích với các kích thước của một hình nếu thể tích
không đổi, khi tăng kích thước này bao nhiêu lần phải giảm kích thước kia đi bấy nhiêu lần
- Máy chiếu.
5. Thiết bị dạy học, học liệu.
- Các hình ảnh, kiến thức thức thực tế liên quan đến nội dung bài học
- Kiến thức Toán học, Vật lí, Công nghệ về lập luận, suy luận, biến đổi công thức, tính
toán.
- Kiến thức Giáo dục công dân về an toàn giao thông, cách thức tăng năng suất lao
động, tinh thần tự giác, tính siêng năng kiên trì, tính tự tin đặc biệt phải xây dựng kế hoạch cụ
thể khoa học trong làm việc và học tập.
6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết vận dụng kiến thức của các môn học toán, lý, công nghệ để giải quyết bài toán
thực tế về chuyển động, năng suất, xây dựng, tính các vòng quay trong các chi tiết máy.
2. Kỹ năng
- Giải được các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch: toán chuyển động, năng suất, tính
tỉ số truyền chuyển động, tính toán về thể tích,
3. Thái độ
Có ý thức làm việc theo nhóm, hợp tác và chia sẻ với các thành viên trong nhóm
Có ý thức vận dụng kiến thức toán vào việc giải quyết các bài toán thực tế
II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
1. Giáo viên:
- Máy chiếu.
2. Mỗi nhóm học sinh:
Bảng nhóm, máy tính

3

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC.
Việc dạy bài học này, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề trong bài tập để giúp học sinh
tích hợp tốt kiến thức của các môn Toán học, Vật lý, Công nghệ hoạt động thực tế để hiểu sâu
hơn, rõ hơn bài toán cần giải quyết.
7. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập.
Trong quá trình kiểm tra, đánh giá được thực hiện dưới dạng bài viết trong 30 phút. Mỗi
học sinh làm một bài với nội dung câu hỏi sau.
Bài 1: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3
ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết
rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (năng suất các máy như nhau).
Bài. 2: Đĩa xích của xe đạp có 50 răng, đĩa líp có 20 răng. Đĩa xích quay được 50
vòng/phút. Hỏi trong 1 phút đĩa líp quay được bao nhiêu vòng, đĩa nào quay nhanh hơn, nhanh
hơn bao nhiêu lần? Khi đi xe đạp trên đường bằng phẳng muốn đi nhanh sử dụng đĩa líp nhiều
răng hay ít răng? Vì sao?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Nội dung Điểm
Bài 1
5 điểm
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y, z
Vì số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,
nên các đại lượng x, y, z tỉ lệ với
1 1 1
, ,
3 5 6
.
Do đó ta có:
1 1 1
3 5 6
x y z
= =

và y – z = 1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
1
30
1 1 1 1 1 1
3 5 6 5 6 30
x y z y z−
= = = = =
−
Vậy:
1
30. 10
3
x = =
1
30. 6
5
y = =
0,5 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
4
1
30. 5
6
z = =
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 10 máy, 6 máy, 5 máy.
0,5 đ

Bài +2
5 điểm
Trong cùng một thời gian số vòng quay và số răng của một bánh là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi x là số vòng quay của đĩa líp trong 1 phút
Ta có :50. 50 = 20 . x
Suy ra x = 125 vòng/phút
Vậy đĩa líp quay nhanh hơn và nhanh gấp 2,5 lần
Khi đi xe đạp trên đường bằng phẳng, muốn đi nhanh phải sử dụng đĩa
líp có ít răng hơn vì muốn xe đi nhanh tỉ số giữa số răng của đĩa xích và
đĩa líp phải lớn do đó sử dụng đĩa líp ít răng
1 đ
0,5 đ
1 đ
0,5đ
2 đ
8. Các sản phẩm của học sinh.
Sau khi chấm bài kiểm tra của HS (25 bài) chúng tôi thấy 96% học sinh đã biết giải các
bài tập này
Kết quả đạt được như sau: Giỏi: 60%
Khá: 28%
Trung bình: 8%
Yếu: 4%
Từ kết quả học tập của các học sinh, chúng tôi nhận thấy việc tích hợp kiến thức liên môn vào
một môn học là việc làm hết sức cần thiết, có hiệu quả rõ rệt đối với học sinh. Cụ thể chúng tôi
đã thực hiện thử nghiệm đối với bộ môn Toán 7 với bài “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ
nghịch” với học sinh lớp 7A trong học kỳ I (2014- 2015) đã đạt kết quả rất khả quan. Chúng
tôi sẽ thực hiện dự án này vào học kỳ II của năm học 2014 -2015 đối với học sinh toàn khối 7
và sẽ mở rộng hơn ở các khối lớp 6,8,9. Việc tích hợp kiến thức liên môn giúp các em học sinh
không chỉ giỏi một môn mà còn biết kết hợp kiến thức nhiều môn học lại với nhau, đặc biệt có

hiểu biết thực tế để học sinh có kiến thức toàn diện, tổng hợp, đồng thời giúp giáo viên không
ngừng trau dồi kiến thức các môn học khác để dạy bộ môn mình tốt hơn, đạt hiệu quả cao hơn.
Trên đây là hồ sơ dạy học thử nghiệm của nhóm giáo viên Toán 7, rất mong được sự
ủng hộ góp ý của các quý thầy cô để chúng tôi hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!


Chuyên đề:
5
MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức: Học sinh vận dụng kiến thức các mơn Vật lí, Hình học, Cơng nghệ để giải
được các bài tốn cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch.
2/ K ỹ năng : Tính tốn chính xác.
3/Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, linh hoạt, phát triển tư duy qua bài tốn thực tế.
B/ Chuẩn bị:
GV: - Máy chiếu
- Mơ hình các cơ cấu truyền chuyển động: Bộ truyền động bánh răng, Bộ
truyền động xích, bộ truyền động đai.
- Xe đạp (hở bộ xích)
HS: Đề bài HS được nghiên cứu trước (Bài tập về nhà)
C/ Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
1/ Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
2/ Nêu tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, 2 đại lượng tỉ lệ nghịch (viết dưới dạng
cơng thức).
TĨM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0
thì ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.
+ Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a
thì x tỉ lệ nghòch với y theo hệ số tỉ lệ là a.

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a;
*
1 2
2 1
x y
x y
=
;
5
2
2 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =
x y z

1 1 1
a b c
= =
Hoạt động 2 : Bài học:
A. TÍCH HỢP MƠN VẬT LÍ
I/ Dạng tốn chuyển động
Kiến thức liên quan:
Một vật chuyển động đều
Qng đường: S
Vận tốc: v
Thời gian: t

.
S
S v t v
t
= ⇒ =
;
S
t
v
⇒ =
6
Nhận xét: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Mục tiêu giải quyết bài toán thực tế: Nghiêm chỉnh chấp hành luật lệ khi tham gia giao
thông, không tăng vận tốc quá cao, đột ngột (không phóng nhanh, vượt ẩu…).
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1.Bài toán1:
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô
đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó

đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ.
+ GV trình chiếu đề bài toán 1.
+ GV nếu gọi vận tốc cũ và mới của ô tô lần
lượt là v
1
; v
2
(km/h). Thời gian tương ứng là
t
1,
t
2
(h). Hãy tóm tắt đề bài toán.
- HS tóm tắt bài toán dưới hướng dẫn của
GV.
- Lập công thức của bài toán  t
2

+ GV nhắc lại v và t là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch nên tỉ số giữa 2 giá trị bất kì của 2 đại
lượng này bằng nghịch đảo tỉ số 2 giá trị
tương ứng của đại lượng kia
- HS nhận xét lời giải của bạn.
+ GV hoàn chỉnh nội dung, HS trình bày bài
vào vở.
2. Bài toán 2:
Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ A và
B. Xe thứ nhất đi hết quãng đường AB hết
4 giờ 15 phút, xe thứ hai đi hết quãng
đường BA hết 3 giờ 45 phút. Đến chỗ gặp

nhau xe thứ hai đi được quãng đường dài
hơn quãng đường xe thứ nhất đã đi là 20
km. Tính quãng đường AB?
+ GV: Đây là dạng toán chuyển động của 2
vật chuyển động nhưng chuyển động ngược
chiều
+ Trên cùng một quãng đường mối liên hệ
của vận tốc và thời gian (của cùng một xe)?
+ Trong cùng một khoảng thời gian mối liên
hệ giữa quãng đường và vận tốc (của cùng
một xe)
Hãy lập công thức biểu thị mối liên hệ trên?
I. Dạng toán chuyển động
1. Bài toán1:
Gọi vận tốc cũ và mới của ô tô là v
1
; v
2
(km/h).Thời gian tương ứng của ô tô đi từ
A B là: t
1,
t
2
(h).Ta có
v
2
= 1,2 v
1
; t
1

= 6
Vận tốc và thời gian của 1 vật chuyển động
đều trên 1 quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ
nghịch nên ta có:
2 1
1 2
v t
v t
=

Mà
2
2
1 2
6 6
1,2 1,2 5
1,2
v
t
v t
= ⇒ = ⇒ = =
Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ
A B mất 5 giờ
2. Bài toán 2:
Bài giải:
Đổi 4 giờ 15 phút =
17
4
giờ
3 giờ 45 phút =

15
4
giờ
Trên cùng một quãng đường vận tốc của hai
xe tỉ lệ nghịch với thời gian hai xe đi trên
7
+Tìm được đại lượng nào trước?
- HS trả lời câu hỏi trên và hoàn thành bài
giải.
3. Bài toán 3:
Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 x 100
m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa
chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5;
1,6; 2. Hỏi đội có phá được “kỉ lục thế
giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy
hết 12 giây.
+GV: Em hiểu thế nào là chạy tiếp sức
4 x 100m ?
+ GV đưa hình ảnh vận động viên chạy tiếp
sức
- HS: Gồm 4 vận động viên ở 4 cự li cách
nhau 100m, vận động viên thứ hai phải chờ
lấy được gậy của vận động viên thứ nhất rồi
mới được chạy tiếp và chuyển cho vân động
viên thứ ba, chuyển tiếp tục đến vận động
viên cuối cùng.
- Thời gian của cả 4 vận động viên là thành
tích chung của cả đội.
+ Hai đại lượng nào tỉ lệ nghịch?
+Lập công thức liên quan để tính thời gian?

- HS: Trình bày bài giải
quãng đường đó. Do đó tỉ số vân tốc của xe
thứ nhất và xe thứ hai là:
15 17
: 15:17
4 4
=
Trong cùng một khoảng thời gian từ lúc khởi
hành đến khi gặp nhau thì quãng đường của
hai xe đi được tỉ lệ thuận với vận tốc của hai
xe đó
Gọi
1
S
và
2
S
lần lượt là quãng đường của hai
xe đi được
Theo bài ta có:

1
S
:
2
S
= 15 : 17
1 2
15 17
S S

⇒ =
và
1
S

−

2
S
= 20
1 2 1 2
1 2
20
10 150; 170
15 17 15 17 2
S S S S
S S
− −
⇒ = = = = ⇒ = =
− −
Vậy quãng đường AB dài 320 km.
3. Bài toán 3:
Bài giải:
Gọi thời gian của voi, sư tử, chó săn và ngựa
theo thứ tự là a,b,c,d (s)
Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên
cùng một quãng đường 100 m ) là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
8
4. Bài toán 4:

Một vật chuyển động trên các cạnh hình
vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động
với vận tốc 5 m/s, trên cạnh thứ ba với vận
tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.
Hỏi độ dài cạnh hình vuông, biết rằng tổng
thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là
59 giây.
+ GV : Quãng đường trong chuyển động trên
có gì đặc biệt?
- Quãng đường chính là tổng độ dài 4 cạnh
hình vuông
+ GV : Hình vuông cho em biết điều gì?
- Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau

5m/s
5m/s
4m/s

3m/s
+ Hãy trình bày lời giải của bài toán?
- HS: Nhận xét bài giải của bạn.
1,5
1
a
b
=
(vì vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với
1; 1,5; 1,6; 2)
a = 12 (s) nên b = 12: 1,5 = 8 (s)
Tương tự: c = 12: 1,6 = 7,5 (s)

d = 12: 2 = 6 (s)
Thành tích của đội là:
12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (s)
Vậy đội đã phá được “kỉ lục thế giới” là 39
giây
4. Bài toán 4:
Bài giải:
Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt
với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s
Ta có 5.x = 4.y = 3.z và x + x + y + z = 59
Hay:
59
60
1 1 1 1 1 1 1 59
5 4 3 5 5 4 3 60
X Y Z X X Y Z+ + +
= = = = =
+ + +
9
+ GV: Ý nghĩa thực tế của bài toán chuyển
động đã giải ở trên là gì?
Trong thực tế ai cũng phải tham gia giao
thông và trên cùng một đoạn đường nếu
tăng vận tốc bao nhiêu lần thì giảm thời
gian đi bấy nhiêu lần song không thể vì
giảm thời gian mà tăng tốc bừa bãi, phóng
nhanh, vượt ẩu vi phạm trật tự, an toàn
giao thông, gây nguy hiểm cho chính mình

và cho những người tham gia giao thông.
Do đó
1
60.
5
x =
=12;
1
60. 15
4
y = =

1
60. 20
3
z = =
Vậy độ dài cạnh hình vuông là:
5.12 = 60 (m)
II. Dạng toán năng suất
Gồm 3 đại lượng: Công việc, năng suất và thời gian
Công việc = năng suất x thời gian
Nhận xét: Trong cùng một công việc năng suất và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Mục tiêu giải quyết bài toán thực tế: phải áp dụng khoa học kĩ thuật để tăng năng suất lao
động thì mới giải phóng sức lao động và phát triển được kinh tế.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1.Bài toán 1.
Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng
suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện
tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6

ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ
tư trong 12 ngày, Hỏi mỗi đội có mấy máy?.
+GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài ?
+Nếu gọi số máy của 4 đội lần lược là x
1
; x
2
;
x
3
; x
4
(máy ) ta có điều gì?
- HS trả lời.
+Cùng 1 công việc như nhau giữa số máy
cày và số ngày hoàn thành công việc có quan
hệ như thế nào?
+ GV hdẫn HS biến đổi dãy tích về dãy tỉ số
bằng nhau:
+ Từ tích: 4.x
1
=6.x
2
=10.x
3
=12.x
4
ta lập
được:
4.x

1
=6.x
2
, 6.x
2
=10.x
3
, và 10.x
3
=12.x
4

II. Dạng toán năng suất
1.Bài toán 1.
Bài giải:
Gọi số máy của 4 đội lần lược là: x
1
; x
2
; x
3
; x
4

(máy )
ta có x
1
+ x
2
+ x

3
+ x
4
= 36
vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành
1 công việc, ta có : 4.x
1
=6.x
2
=10.x
3
=12.x
4
⇒
4.x
1
=6.x
2
, 6.x
2
=10.x
3
, và 10.x
3
=12.x
4
⇒
1 2
6 4
x x

=
,
3
2
10 6
x
x
=
và
3
4
12 10
x
x
=
Hay
3
1 2 2
;
30 20 20 12
x
x x x
= =
và
3
4
12 10
x
x
=

Do đó ta có dãy tỉ số bằng nhau:
10
+ Hay
1 2
6 4
x x
=
,
3
2
10 6
x
x
=
và
3
4
12 10
x
x
=
+ GV hdẫn đưa về dãy tỉ số bằng nhau:

3
1 2 2
;
30 20 20 12
x
x x x
= =

và
3
4
12 10
x
x
=
Do đó ta có:
3
1 2 4
30 20 12 10
x
x x x
= = =
+GV yêu cầu HS thảo luận, vận dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau tìm các giá trị x
1
; x
2
;
x
3
; x
4
- HS lên bảng trình bày bài giải
-Lớp hoàn chỉnh góp ý ghi vào vở
+GV: Ngoài cách phát biểu và lời giải trên,
em nào cách phát biểu và lời giải khác ?
- GV hướng dẫn học sinh phát biểu và trình
bày .

2. Bài toán 2:
Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày
làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ
làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công
suất các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi
mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc?.
+ GV: Đây là bài toán thực tế, muốn biết mỗi
máy xay được bao nhiêu tấn thóc phải tìm
mấy đại lượng chưa biết?
- Số ngày làm việc của 3 máy
- Số giờ làm việc
- Công suất làm việc
+ Hãy lập công thức biểu thị mối liên hệ của
các đại lượng chưa biết với các điều kiện đã
cho của bài toán?
+ Tìm số tấn thóc mỗi máy xay được bằng
cách nào?
- HS: Tích của công suất mỗi máy với số
ngày và số giờ trong một ngày.
+ Tìm số tấn thóc mỗi máy xay được và trả
lời?
3
1 2 4
30 20 12 10
x
x x x
= = =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta
có:
3

1 2 4
30 20 12 10
x
x x x
= = =
=
1 2 3 4
36 1
30 20 12 10 72 2
x x x x+ + +
= =
+ + +
⇒
1
1
30 2
x
=

⇒
x
1
= 15

2
1
20 2
x
=

⇒
x
2
= 10

3
1
12 2
x
=

⇒
x
3
= 6

4
1
10 2
x
=

⇒
x
4
= 5
Vậy số máy của bốn đội lần lượt là: 10; 10; 6;
5 máy
2. Bài toán 2:
Bài giải:

Gọi
1 2 3
, ,x x x
lần lượt là số ngày làm việc của 3
máy
1 2 3
3 4 5
x x x
⇒ = =
(1)
Gọi
1 2 3
, ,y y y
lần lượt là số giờ làm việc của 3
máy
1 2 3
6 7 8
y y y
⇒ = =
(2)
Gọi
1 2 3
, ,z z z
lần lượt là công suất của 3 máy
1 2 3
1 2 3
5 4 3
1 1 1
5 4 3
z z z

z z z⇒ = = ⇔ = =
(3)
Mà
1 1 1 2 2 2 3 3 3
359x y z x y z x y z+ + =
Từ (1), (2), (3)
11
Vận dụng liên hệ thực tế
+ Vì sao trong sản xuất mục tiêu hàng đầu là
phải tăng năng suất lao động?
- Trong cùng một công việc năng suất và thời
gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch do đó năng
suất tăng bao nhiêu lần thì thời gian giảm
bấy nhiêu lần.
+ Thực tế vấn đề đặt ra là trong cùng một
công việc, trong cùng một thời gian, nếu áp
dụng khoa học kĩ thuật để tăng năng suất lao
động thì sẽ giảm được số người tham gia lao
động trong cùng thời gian đó. Lấy ví dụ minh
họa?
+ Ví dụ trong sản xuất nông nghiệp trước
đây nông dân chủ yếu làm thủ công chẳng
hạn khâu gặt lúa, một người trong một ngày
có thể gặt được một đến một sào rưỡi lúa
(khoảng 500 mét vuông) gồm cắt lúa bằng
liềm, vận chuyển lên bờ ruộng rồi mới tuốt
lúa (có máy tuốt hỗ trợ) nhưng nếu cũng một
người đó nếu dùng máy gặt đập liên hoàn
trong một ngày có thể gặt được 6 đến 7 mẫu
lúa tương đương 25 000 mét vuông (bằng 50

người gặt thủ công) Vậy phải áp dụng khoa
học kĩ thuật để tăng năng suất lao động thì
mới giải phóng sức lao động và phát triển
được kinh tế.
+ GV: Đưa hình ảnh thực tế khi thu hoạch
lúa trên cánh đồng lên máy chiếu HS quan
sát.
1 1 1 2 2 2 3 3 3
359
15
18 40 359
7
5 3 15
x y z x y z x y z
= = = =
1 1 1 2 2 2 3 3 3
54; 105; 200x y z x y z x y z⇒ = = =
Vậy số thóc mỗi máy xay được là 54, 105,
200 tấn thóc.
III. Dạng toán khác
Áp dụng công thức m = V.D
Nhận xét: Nếu cùng khối lượng thì V và D là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1.Bài toán 1.
Hai thanh nhôm và sắt có khối lượng bằng
nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và
III. Dạng toán khác
1.Bài toán 1.
12
lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần, nếu biết

rằng khối lương riêng của nhôm là 2,7
3
/g cm
và của sắt là 7,8
3
/g cm
+ GV: Hãy viết công thức tính khối lượng
của một chất biết thể tích và khối lượng riêng
của nó?
- HS: Công thức m = V.D
+ Nhận xét mối liên hệ giữa các đại lượng?
+ Hãy trình bày bài toán?
Bài giải:
Áp dụng công thức m = V.D và m là hằng số
(nhôm và sắt có khối lượng bằng nhau), nên V
và D là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ
lệ dương.Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ
nghịch, ta có:
ô át
át ô
7,8
2,9
2,7
nh m s
s nh m
V D
V D
= = ≈
Vậy thể tích thanh nhôm lớn hơn và lớn hơn
khoảng 2,9 lần.

Kết luận: Để giải ba dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịch trên phải sử dụng kiến thức của môn
Vật lí và qua việc giải các các bài tập này củng cố cho học sinh kiến thức môn Vật lí khi tìm
các đại lượng: khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của một số chất sâu hơn.
B.TÍCH HỢP PHÂN MÔN HÌNH HỌC
Kiến thức liên quan:
1. Sử dụng tính chất của các hình như : tam giác, tứ giác
2. Công thức tính diện tích, thể tích các hình.
Mục tiêu giải quyết bài toán thực tế: Áp dụng trong xây dựng, gia công vật liệu
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1.Bài toán 1.
Tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các
góc của nó tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6.
+ GV : Giả thiết của bài toán còn cho ta biết
thêm điều gì?
- HS : Tổng ba góc của tam giác bằng
0
180
+ GV: Hãy tính số đo các góc của tam giác?
- HS : Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để tính.
- HS trình bày lời giải
IV. Dạng toán có nội dung hình học
1.Bài toán 1.
Bài giải:
Gọi số đo ba góc của tam giác là a,b,c
Vì các góc tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6. nên ta có :
1 1 1
2 3 6
a b c
= =

và a + b + c =
0
180
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
180
180
1 1 1 1 1 1
1
2 3 6 2 3 6
a b c a b c+ +
= = = = =
+ +
13
2. Bài toán 2:
Ông B dự định xây một bể nước có thể tích
là V, nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích
thước so với dự định ban đầu như sau:
giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5
lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như
thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V.
+ GV: Trong thực tế xây bể có dạng là hình
gì?
- HS: Hình hộp chữ nhật
+ Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ
nhật?
- V = h . S trong đó
V: thể tích
h: chiều cao của bể
S: Diện tích đáy
Nếu thể tích không đổi hai đại lượng còn lại

liên hệ với nhau như thế nào?
+ HS:Trình bày bài giải
3. Bài toán 3:
Đố: Một thỏi vàng hình hộp chữ nhật có
chiều dài 5 cm, mặt cắt ngang (đáy) là một
hình vuông cạnh 1 cm. Từ thỏi vàng đó
người ta làm thành một dây vàng cũng
hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài
của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt
cắt ngang của nó là hình vuông cạnh 1 mm
+ GV:Vàng là kim loại quý dùng làm đồ
trang sức, dễ gia công, dát mỏng.
+ Thể tích thỏi vàng có thay đổi không khi
kéo thành dây vàng ?
+ Diện tích mặt cắt ngang tăng hay giảm bao
nhiêu lần ?
+ Chiều dài dây vàng tăng hay giảm bao
nhiêu lần ? Vì sao ?
+ Trình bày bài giải ?
Vận dụng liên hệ thực tế:
+ Ứng dụng trong xây dựng, gia công vật
Suy ra : a =
0
90
, b =
0
60
, c =
0
30

Vậy tam giác ABC đã cho là tam giác vuông.
2. Bài toán 2:
Bài giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ
nhật.
V = h . S trong đó
V: thể tích
h: chiều cao của bể
S: Diện tích đáy
Vì V không đổi nên diện tích đáy và chiều cao
của bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số
dương.
Theo điều kiện đề bài chiều dài và chiều rộng
đều giảm 1,5 lần nên diện tích giảm :
1,5 . 1.5 = 2,25 (lần).
Vậy chiều cao của bể phải tăng lên 2,25 lần.
3. Bài toán 3:
Bài giải:
Nếu thể tích không đổi thì diện tích mặt cắt
ngang và chiều dài dây vàng của hình hộp chữ
nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Diện tích mặt cắt ngang của thỏi vàng là:
1 (
2
cm
) = 100
2
mm
Diện tích mặt cắt ngang của dây vàng còn 1
2

mm
như thế đã giảm 100 lần
Vậy dây vàng tăng gấp 100 lần và dài
5 x 100 = 500 (cm)
14
liệu
C. TÍCH HỢP MÔN CÔNG NGHỆ
Kiến thức liên quan:
+ Cơ cấu truyền chuyển động ăn khớp: Trong cùng một thời gian số vòng quay và số răng
của một bánh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
+ Cơ cấu truyền chuyển động bánh đai: Trong cùng một thời gian, số vòng quay và chu vi
bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1.Bài toán 1.
Một bánh xe răng cưa có 24 răng quay
được 80 vòng trong 1 phút. Nó khớp với
một bánh xe răng cưa khác có x răng. Giả
sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được y
vòng trong 1 phút. Hãy biểu diễn y theo x.
+ GV giới thiệu : Đây là hình ảnh bánh răng
trong bộ truyền động ăn khớp để truyền
chuyển động giữa các trục cách xa nhau dùng
trong đồng hồ, hộp số xe máy
+ HS quan sát một số hình ảnh thực tế
+Trong cùng một thời gian số răng và số
vòng quay của một bánh là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch, hãy giải thích ?
+ Hãy biểu diễn y theo x
+ Thay x là số bánh răng cụ thể ta sẽ tìm
được số vòng quay tương ứng.

2. Bài toán 2:
Đĩa xích của xe đạp có 75 răng, đĩa líp có
15 răng. Đĩa xích quay được 33 vòng/phút.
Hỏi trong 1 phút đĩa líp quay được bao
nhiêu vòng, đĩa nào quay nhanh hơn,
nhanh hơn bao nhiêu lần ?
+ Trong cùng một thời gian ( 1 phút) có nhận
xét gì về số vòng quay và số răng của một
V. Dạng toán truyền chuyển động
1.Bài toán 1.
Bài giải:
Trong cùng một thời gian số răng và số vòng
quay của một bánh là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch, nên ta có : x.y = 24.80
Suy ra y = 1920 : x
2. Bài toán 2:
15
1
1
2
2
1
2
bánh ?
- HS : Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
+GV : Hãy tính số vòng quay của đĩa líp ?
+ GV yêu cầu HS thảo luận nhóm và trình
bày lời giải (thời gian 3 phút)
+ GV giới thiệu : Đĩa xích và đĩa líp là bộ
truyền động xích (trong bộ truyền động ăn

khớp) dùng để truyền chuyển động quay giữa
hai trục xa nhau, như trên xe đạp, xe máy,
máy nâng chuyển , đĩa líp quay nhanh hơn
và nhanh gấp bao nhiêu lần cho ta biết tốc độ
đi nhanh hay chậm của xe đạp.
+ Cấu tạo của xe đạp địa hình đĩa líp có
nhiều tầng, xe đạp đi nhanh hay chậm nếu
lắp xích vào đĩa líp có nhiều bánh răng ?
+ Khi phải đi trên địa hình gồ ghề dùng đĩa
líp nào ? vì sao ?
+GV: cho HS quan sát đĩa líp của xe đạp địa
hình.
- HS giải thích
3.Bài toán 3:
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời.
Bánh xe lớn có bán kính 15 cm, bánh xe
nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe
lớn quay được 30 vòng. Hỏi bánh xe nhỏ
quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút
+ Tương tự bài toán 2 hãy lập luận để tìm lời
giải
+ GV giới thiệu : Đây là bộ truyền động đai
có thể truyền chuyển động giữa các trục cách
Bài giải :
Trong cùng một thời gian số vòng quay và số
răng của một bánh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi x là số vòng quay của đĩa líp trong 1 phút
Ta có : 75. 33 = 15 . x
Suy ra x = 165 vòng/phút
Vậy đĩa líp quay nhanh hơn và nhanh gấp 5

lần
3.Bài toán 3:
Bài giải:
Trong cùng một thời gian, số vòng quay và
chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu gọi x là số vòng quay của bánh xe nhỏ
trong 1 phút, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ
nghịch, ta có :
16
xa nhau.
+ Theo em bộ truyền động đai được sử dụng
trong các loại máy nào ?
- Sử dụng rộng rãi trong nhiều máy khác
nhau : máy khâu, máy khoan, máy xay xát,
máy tiện
+ Các cơ cấu truyền chuyển động được ứng
dụng trong đời sống, sinh hoạt. Giải bài toán
về đại lượng tỉ lệ nghịch giúp ta hiểu rõ hơn
và ứng dụng thực tiễn cuộc sống.
2 .15 3
45
30 2 .10 2
x
x
π
π
= = ⇒ =
Vậy trong 1 phút bánh xe nhỏ quay được 45
vòng.
GV chốt lại nội dung bài học:

Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch cần vận dụng kiến thức các môn học liên quan để
xác định:
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Lập công thức liên hệ và giải bài toán.
Hoạt động 3 Củng cố:
- GV hướng dẫn học sinh giải bài tập 21, 22, 23 SGK/61, 62
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
- Nắm được các dạng toán tỉ lệ nghịch
- Biết vận dụng được các dạng toán tỉ lệ nghịch vào trong giải các bài toán cụ thể
- Tương tự vận dụng kiến thức để giải các bài toán tỉ lệ thuận
- Làm bài tập 28, 29, 34 SBT/ 46, 47.
MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ TIẾT DẠY CHUYÊN ĐỀ
17
18
Học sinh sôi nổi trong giờ học
19
20
Học sinh đang thảo luận nhóm
21
Một số bài làm của học sinh cuối tiết học.
22