Một số đề ôn thi hsg toán hay

M t s ụn thi hsg toỏn hay
Đề số 1
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các
số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp
số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên
tiếp.
Bài 2: (2 điểm)
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y
trong
04020 yxN =
để N chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nớc I chảy vào đầy bể trong 6 giờ
30 phút. Vòi nớc II chảy vào đầy bể trong
11 giờ 40 phút. Nếu vòi nớc I chảy vào
trong 3 giờ; vòi nớc II chảy vào trong 5 giờ
25 phút thì lợng nớc chảy vào bể ở vòi nào
nhiều hơn. Khi đó lợng nớc trong bể đợc
bao nhiêu phần trăm của bể.
Bài 4: (2 điểm)
Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số
mà khi viết ngợc lại cũng đợc một số có ba
chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu
giữa số lớn và số bé của hai số đó thì đợc
396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả
mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy
tìm các số ấy.
Bài 5: (2 điểm)

Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ
số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các
chữ số đứng ở vị trí chẵn và tổng các
chữ số đứng ở vị trí lẻ, kể từ trái qua phải
chia hết cho 11.
(Biết
110
2

n
và
110
12
+
n
chia hết cho 11)
Đề số 2
Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi
chia các phân số
195
154
;
156
385
;
130
231
cho phân số
ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên.

b) Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b
+ 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào
trong các giá trị sau ? tại sao ? a = 11; a =
2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a
= 299537.
Câu 2: (6 điểm)
1) Cho
.10099 4321 +++=A
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5
không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên. Bao nhiêu -
ớc nguyên ?
2) Cho
200232
2 2221 +++++=A
và
2003
2=B
So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P +
12; P +14 đều là các số nguyên tố.
Câu 3: (4 điểm)
Có 3 bình, nếu đổ đầy nớc vào bình
thứ nhất rồi rót hết lợng nớc đó vào hai
bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy
thì bình thứ ba chỉ đợc 1/3 dung tích. Nếu
bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ đợc 1/2
dung tích. Tính dung tích mỗi bình, biết
rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít.

Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm.
Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho
CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Biết BAM = 80
0
, BAC = 60
0
. Tính
CAM.
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK
= 1cm.
Câu 5: (2 điểm) Cho
na
++++=
321
và
12
+=
nb

( Với n N,
2n
).
Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố
cùng nhau.
Đề số 3
Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu nào
đúng, câu nào sai trong các câu sau:

a) Nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 2
thì p.q là số lẻ.
b) Tổng hai số nguyên tố là hợp số.
c) Nếu a < 0 thì a
2
> a.
d) Từ đẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập đợc cặp
phân số bằng nhau là:
12
8
2
3
=
g) Nếu n là số nguyên tố thì n/35 là phân
số tối giản.
h) Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu
A, B, C thẳng hàng.
k) Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox
nằm giữa hai tia oy và oz.
Câu 2: (6 điểm)
1. Cho
3125191371
+++=
A
a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số
hạng ?
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A
theo n ?
2. Cho
100.99

1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
++++=A
. So s¸nh A
víi 1 ?
3. T×m sè nguyªn tè p ®Ó p, p + 2 vµ p + 4
®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè.
C©u 3: (5 ®iÓm)
1. Mét líp häc cã cha ®Õn 50 häc sinh.
Cuèi n¨m xÕp lo¹i häc lùc gåm 3 lo¹i:
Giái, Kh¸, Trung b×nh, trong ®ã 1/16 sè
häc sinh cña líp xÕp lo¹i trung b×nh, 5/6 sè
häc sinh cña líp xÕp lo¹i giái, cßn l¹i xÕp
lo¹i kh¸. TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp.
2. Cã thÓ rót gän
78
65
+
+
n
n
(n ∈ Z) cho nh÷ng
sè nguyªn nµo ?
C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm

B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm.
a) TÝnh AC.
b) §iÓm C n»m ngoµi ®êng th¼ng AB biÕt
gãc AOB b»ng 55
0
vµ gãc BOC b»ng 25
0
.
TÝnh gãc AOC ?
Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết:
2004
2003
)1(
2

10
1
6
1
3
1
=
+
++++
nn
Đề số 4
Câu 1: (2 điểm)
1) Rút gọn
108.6381.4227.21
36.2127.149.7

++
++
=A
2) Cho
*
)3(
3
10.7
3
7.4
3
4.1
3
Nn
nn
S
+
++++=
Chứng minh: S < 1

3) So sánh:
2004.2003
12004.2003
và
2005.2004
12005.2004

Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên
tố P + 2 và P +10 là số

nguyên tố
2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ hơn 10 của
x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho phân số:

)1;(
1
5

+

= nZn
n
n
A
a) Tìm n để A nguyên.
b) Tìm n để A tối giản .
Câu 3: (2 điểm)
Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại
giỏi và khá cuối học kì I tỉ số giữa học sinh
giỏi và khá là
2
3
cuối học kì II có thêm 1
học sinh khá trở thành loại giỏi. Nên tỉ số
giữa học sinh giỏi và khá là
3
5
. Tính số
học sinh của lớp ?

Câu 4: (3 điểm)
Cho góc AOB và tia phân giác Ox của
nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB.
Với bờ là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy sao
cho : AOy > AOB
Chứng tỏ rằng :
a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy
b) xOy = (AOy + BOy ) : 2
Câu 5: (1điểm)
Cho n z chứng minh rằng: 5
n
-1 chia
hết cho 4
Đề số 5
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính
629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.49.4.5


b) Tìm x biết:

=










3
1
8
5
1
8:
15
1
1
2
1
4
4

3
2
1
1
5
1
24
6
1
24:
30
1
1
x
Bài 2: (2 điểm)
So sánh:
2003
2
120.117
2

66.63
2
63.60
2
++++=A
và
2003
5
80.76

5

48.44
5
44.40
5
++++=B
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh rằng số:



3/2003
2/2001
333 33300222 222
sc
sc
là hợp số.
Bài 4: (2 điểm)
Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng
trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20
chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói
thứ năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc. Hồng và Lan
đã nhận đợc 5 gói và số kẹo của Hồng gấp đôi số kẹo của
Lan. Tính số kẹo nhận đợc của mỗi bạn.
Bài 5: (2 điểm)
Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt
phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn
90
0
.

a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là tia phân giác của các góc
xOz và góc zOy. Tính góc MON ?
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc
mOz bằng 35
0
.
Đề số 6
Câu 1: (6 điểm)
Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau:
2007 12963
+++++=
A
40.8.387.6.412.53.2 +=B
2006
1

3
2004
2
2005
1
2006
2007
2006

4
2006
3
2006
2

2006
++++
++++
=C
Câu 2: (5 điểm)
1) Tìm các giá trị của a để số
5123a
a) Chia hết cho 15
b) Chia hết cho 45
2) Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ
cùng một bến. Thời gian cả đi và về của xe thứ nhất là 42
phút, của xe thứ hai là 48 phút, của xe thứ ba là 36 phút.
Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ 8 phút rồi đi
tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút rồi đi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4
phút rồi đi tiếp. Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từ bến lần
thứ hai lúc mấy giờ ?
Câu 3: (3 điểm)
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số
nguyên tố. Chứng minh rằng 7p +1 là hợp số.
Câu 4: (3 điểm)
Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM sao
cho góc BMO = 20
0
. Biết góc AOB = 144
0
.
a) Tính góc MOC.
b) Gọi OB là tia đối của tia OB, ON là phân giác của góc
AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB.
Câu 5: (2 điểm)

Thay các chữ số thích hợp (các chữ khác nhau thay
bằng các chữ số khác nhau)
36bcbaabc =