tìm hiểu tổng quan về khai phá dữ liệu

MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 2
DANH MỤC CÁC BẢNG 3
DANH MỤC HÌNH VẼ 3
4
Chương 1 4
TỔNG QUAN VỀ KHAI PHÁ DỮ LIỆU 4
1.1 Giới thiệu về khai phá dữ liệu 4
1.2 Các nhiệm vụ của khai phá dữ liệu 5
1.3 Các loại dữ liệu được khai phá 6
1.4 Lịch sử phát triển của Khai phá dữ liệu 6
1.5 Ứng dụng của Khai phá dữ liệu 7
1.6 Phân loại 9
1.7 Một số thách thức đặt ra cho việc khai phá dữ liệu 9
Chương 2 10
QUY TRÌNH VÀ PHƯƠNG THỨC THỰC HIỆN KHAI PHÁ DỮ LIỆU 10
2.1 Quy trình Tổng quát thực hiện Khai phá dữ liệu 10
2.2 Tiến trình khám phá tri thức khi đi vào một bài toán cụ thể 11
Chương 3 13
MỘT SỐ CÔNG NGHỆ VÀ KỸ THUẬT KHAI PHÁ DỮ LIỆU 13
3.1 Cây quyết định 13
3.1.1 Giới thiệu chung 13
3.1.2 Các kiểu cây quyết định 14
3.1.3 Ưu điểm của cây quyết định 16
3.2 Luật kết hợp 17
3.2.1 Phát biểu bài toán khai phá luật kết hợp 18
3.2.2 Các hướng tiếp cận khai phá luật kết hợp 20
3.3 Mô hình dữ liệu đa chiều 21
3.3.1 Định nghĩa: 22
3.3.2 Một số thao tác và phép toán cơ bản trong MDDM 22

3.3.2.1 Các phép toán số học 23
3.3.2.1 Các thao tác trên các chiều của MDDM 24
3.4 Khoảng cách ngắn nhất 26
3.5 K-Láng giềng gần nhất 27
3.6 Phân cụm 28
3.6.2 Các dạng dữ liệu trong phân tích cụm 29
3.6.2.1 Biến trị khoảng 30
3.6.2.2 Các biến nhị phân 32
3.6.2.3 Các biến phân loại (biến định danh), biến thứ tự, và biến tỉ lệ theo khoảng 34
3.6.3 Các phương pháp gom cụm 37
3.6.3.1 Các phương pháp phân hoạch 37
3.6.3.2 Các phương pháp phân cấp 37
3.6.4 Thuật toán gom cụm bằng phương pháp K-means 38
3.6.4.1 Thuật toán k-means 38
3.6.4.2 Ưu và nhược điểm của thuật toán 42
3.6.4.2 Kỹ thuật dùng đối tượng đại diện: Phương pháp k-medoids 43
3.7 Kỹ thuật hiển thị dữ liệu 44
3.8 Mạng Neural 45
3.9 Thuật toán di truyền 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO 51
1
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
CSDL Cơ sở dữ liệu
KDD Knowledge Discovery and Data Mining – Khai pha
KTDL Khai thác dữ liệu
IDS/IPS Intrusion Detection System/ Intrusion Prevention System
OLAP Online Analytical Processing
KDL Kho dữ liệu
SRSWOR Simple random sample without replacement
SRSWR Simple random sample with replacement

MDDM Dimensional Data Model: Mô hình dữ liệu đa chiều
DM Data mining: Khai phá dữ liệu
DMX Data Mining eXtensions
BIDS Intelligence Development Studio
DSV Data Source View
MSE Mining Structure Editor
MMPB Mining Model Prediction Builder
2
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Dữ liệu chơi golf 15
Bảng 3.2: Ví dụ về một CSDL giao dịch – D 18
Bảng 3.3: Tập mục thường xuyên minsup = 50% 19
Bảng 3.4: Luật kết hợp sinh từ tập mục phổ biến ABE 20
Bảng 3.5: Dữ liệu điều tra việc sở hữu các tiện nghi 25
Bảng 3.6: Mẫu dữ liệu khách hàng 26
Bảng 3.7: Một số ví dụ dùng kỹ thuật k-láng giềng 28
Bảng 3.8: Bảng sự kiện cho biến nhị phân 32
Bảng 3.9: Một bảng quan hệ trong đó các bệnh nhân được mô tả bằng các biến nhị phân 33
Bảng 3.10: Bảng dữ liệu mẫu chứa các biến ở dạng hỗn hợp 34
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Data mining – một bước trong quá trình khám phá tri thức 11
Hình 2.2: Tổng quan tiến trình khai phá dữ liệu 12
Hình 3.1: Kết quả của cây quyết định 16
Hình 3.2: Biểu diễn hình học cho mô hình dữ liệu n-chiều (với n=3) 22
Hình 3.3: Biến đổi bảng 2 chiều sang mô hình dữ liệu n-chiều 22
Hình 3.4: Các mẫu tin biểu diễn thành điểm trong một không gian bởi các thuộc tính của
chúng và khoảng cách giữa chúng có thể được đo 26
Hình 3.5: Minh họa thuật toán k-means 39
Hình 3.6: Đồ thị dựa vào hai độ đo 45
Hình 3.7: Đồ thị tương tác 3 chiều 45

Hình 3.8: Mô phỏng kiến trúc mạng neural 45
Hình 3.9: Một nhóm các tạp chí hay đọc của một không gian mẫu 49
Hình 3.10: tập các giải pháp ngẫu nhiên ban đầu được thể hiện cho thế hệ đầu tiên 50
3

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ KHAI PHÁ DỮ LIỆU
1.1 Giới thiệu về khai phá dữ liệu
Khai phá dữ liệu được định nghĩa là quá trình trích xuất các thông tin có giá
trị tiềm ẩn bên trong lượng lớn dữ liệu được lưu trữ trong các cơ sở dữ liệu, kho
dữ liệu. Cụ thể hơn đó là tiến trình trích lọc, sản sinh những tri thức hoặc những
mẫu tiềm ẩn, chưa biết nhưng hữu ích từ các cơ sở dữ liệu lớn. Đồng thời là tiến
trình khái quát các sự kiện rời rạc trong dữ liệu thành các tri thức mang tính khái
quát, tính qui luật hỗ trợ tích cực cho các tiến trình ra quyết định. Hiện nay,
ngoài thuật ngữ khai phá dữ liệu, người ta còn dùng một số thuật ngữ khác có ý
nghĩa tương tự như: Khai phá tri thức từ CSDL (Knowlegde mining from
database), trích lọc dữ liệu (Knowlegde extraction), phân tích dữ liệu/mẫu
(data/pattern analysis), khảo cổ dữ liệu (data archaeology), nạo vét dữ liệu (data
dredredging). Nhiều người coi khai phá dữ liệu và một số thuật ngữ thông dụng
khác là khám phá tri thức trong CSDL (Knowledge Discovery in Databases-
KDD) là như nhau. Tuy nhiên trên thực tế khai phá dữ liệu chỉ là một bước thiết
yếu trong quá trình Khám phá tri thức trong CSDL.
Để hình dung vấn đề này ta có thể sử dụng một ví dụ đơn giản như sau:
Khai phá dữ liệu được ví như tìm một cây kim trong đống cỏ khô. Trong ví dụ
này, cây kim là một mảnh nhỏ tri thức hoặc một thông tin có giá trị và đống cỏ
khô là một kho cơ sở dữ liệu rộng lớn. Như vậy, những thông tin có giá trị tiềm
ẩn trong kho cơ sở dữ liệu sẽ được chiết xuất ra và sử dụng một cách hữu ích nhờ
khai phá dữ liệu. Chức năng khai phá dữ liệu gồm có gộp nhóm phân loại, dự
báo, dự đoán và phân tích các liên kết.
Nguồn dữ liệu phục vụ cho KTDL có thể là các CSDL lớn hay các kho dữ

liệu (Datawarehouse) có hay không có cấu trúc. Các tác vụ khai phá dữ liệu có
thể được phân thành hai loại: miêu tả và dự báo
- Các tác vụ khai phá miêu tả mô tả các đặc tính chung của dữ liệu trong cơ
sở dữ liệu. Kỹ thuật khai phá dữ liệu mô tả: Có nhiệm vụ mô tả về các tính chất
4
hoặc các đặc tính chung của dữ liệu trong CSDL hiện có. Các kỹ thuật này gồm
có: phân cụm (clustering), tóm tắt (summerization), trực quan hoá (visualiztion),
phân tích sự phát triển và độ lệch (Evolution and deviation analyst), phân tích
luật kết hợp (association rules)…
- Các tác vụ khai phá dự báo thực hiện việc suy luận trên dữ liệu hiện thời
để đưa ra các dự báo. Kỹ thuật khai phá dữ liệu dự đoán: Có nhiệm vụ đưa ra
các dự đoán dựa vào các suy diễn trên dữ liệu hiện thời. Các kỹ thuật này gồm
có: Phân lớp (classification), hồi quy (regression)…
1.2 Các nhiệm vụ của khai phá dữ liệu
Cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu và phát triển trong lĩnh
vực khai phá dữ liệu. Dựa trên những loại tri thức được khám phá, chúng ta có
thể phân loại như theo các nhiệm cụ như sau:
 Khai phá luật thuộc tính: tóm tắt những thuộc tính chung của tập dữ liệu
nào đó trong cơ sở dữ liệu. Ví dụ như những triệu chứng của một căn bệnh S thì
thường có thể được thể hiện qua một tâp các thuộc tính A.
 Khai phá những luật phân biệt: khai phá những đặc trưng, những thuộc
tính để phân biệt giữa tập dữ liệu này với tập dữ liệu khác. Ví dụ như nhằm phân
biệt giữa các chứng bệnh thì một luật phân biệt được dùng để tóm tắt những
triệu chứng nhằm phân biệt chứng bệnh xác định với những chứng bệnh khác.
 Khám phá luật kết hợp: khai phá sự kết hợp giữa những đối tượng trong
một tập dữ liệu. Giả sử hai tập đối tượng {A
1
, A
2
,… ,A

n
} và {B
1
, B
2
,… ,B
n
} thì
luật kết hợp có dạng {A
1
^A
2
^…^ A
n
) →{B
1
^ B
2
^… ^B
n
).
 Khám phá luật phân lớp: phân loại dữ liệu vào trong tập những lớp đã biết.
Ví dụ như một số chiếc xe có những đặc tính chung để phân vào các lớp dựa
trên cách tiêu thụ nhiên liệu hoặc có thể phân vào các lớp dựa trên trọng tải…
 Phân nhóm: xác định một nhóm cho một tập các đối tượng dựa trên thuộc
tính của chúng. Một số các tiêu chuẩn được sử dụng để xác định đối tượng có
thuộc về nhóm hay không.
 Dự báo: dự báo giá trị có thể đúng cuỷa những dữ liệu bị thiếu hoặc sự
phân bố thuộc tính nào đó trong tập dữ liệu.
5

 Khám phá quy luật biến đổi: tìm những tập luật phản ánh những hành vi
tiến hóa, biến đổi chung của một tập dữ liệu. Ví dụ như luật khám phá những
yếu tố chính tác động lên sự thay đổi của những giá cổ phiếu nào đó.
1.3 Các loại dữ liệu được khai phá
Khai phá dữ liệu thường làm việc với nhiều kiểu dữ liệu khác nhau. Hầu hết
các kiểu dữ liệu được khai phá là những kiểu sau:
Cơ sở dữ liệu quan hệ: những cơ sở dữ liệu được tổ chức theo mô hình
quan hệ. Hầu hết những hệ quản trị cơ sở dữ liệu hiện nay đều hỗ trợ mô hình
này như: Oracle, IBM DB2, MS SQL Server, MS Access…
Cơ sở dữ liệu đa chiều: cơ sở dữ liệu này được gọi là nhà kho dữ liệu,
trong đó dữ liệu được chọn từ nhiều ngồn khác nhau và chứa những đặc tính lịch
sử thông qua thuộc tính thời gian tường minh hay ngầm định.
Cơ sở dữ liệu giao tác: đây là loại cơ sở dữ liệu được sử dụng nhiều trong
siêu thị, thương mại, tài chính, ngân hàng…
Cơ sở dữ liệu quan hệ - hướng đố tượng: mô hình cơ sở dữ liệu này lai
giữa mô hình hướng đối tượng và mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ.
Cơ sở dữ liệu thời gian, không gian: chứa những thông tin về không gian
địa lý hoặc thông tin theo thời gian.
Cơ sở dữ liệu đa phương tiện: loại dữ liệu này bao gồm: âm thanh, ảnh,
video, văn bản và nhiều kiểu dữ liệu định dạng khác. Ngày nay loại dữ liệu này
được sử dụng nhiều trên mạng Internet.
1.4 Lịch sử phát triển của Khai phá dữ liệu
- Những năm 1960: Xuất hiện CSDL theo mô hình mạng và mô hình
phân cấp.
- Những năm 1970: Thiết lập nền tẩng lý thuyết cho CSDL quan hệ, các hệ
quản trị CSDL quan hệ.
- Những năm 1980: Hoàn thiện lý thuyết về CSDL quan hệ và các hệ quản
trị CSDL quan hệ, xuất hiện các hệ quản trị CSDL cao cấp (hướng đối tượng,
suy diễn, ) và hệ quản trị hướng ứng dụng trong lĩnh vực không gian, khoa
học, công nghiệp, nông nghiệp, địa lý

6
- Những năm 1990-2000: phát triển Khai phá dữ liệu và kho dữ liệu, CSDL
đa phương tiện, và CSDL Web.
1.5 Ứng dụng của Khai phá dữ liệu
Khai phá dữ liệu là một lĩnh vực liên quan tới nhiều ngành học khác như: hệ
CSDL, thống kê, trực quan hoá… hơn nưa, tuỳ vào cách tiếp cận được sử dụng,
khai phá dữ liệu còn có thể áp dụng một số kỹ thuật như mạng nơron, lý thuyết
tập thô, tập mờ, biểu diễn tri thức… So với các phương pháp này, khai phá dữ
liệu có một số ưu thế rõ rệt.
• So với phương pháp học máy, khai phá dữ liệu có lợi thế hơn ở chỗ, khai
phá dữ liệu có thể sử dụng với các CSDL chứa nhiều nhiễu, dữ liệu không đầy
đủ hoặc biến đổi liên tục. Trong khi đó phương pháp học máy chủ yếu được áp
dụng trong các CSDL đầy đủ, ít biến động và tập dữ liệu không qua lớn
• Phương pháp hệ chuyên gia: phương pháp này khác với khai phá dữ liệu ở
chỗ các ví dụ của chuyên gia thường ở mức cao hơn nhiều so với các dữ liệu
trong CSDL, và chúng thường chỉ bao hàm được các trường hợp quan trọng.
Hơn nữa các chuyên gia sẽ xác nhận giá trị và tính hữu ích của các mẫu phát
hiện được.
• Phương pháp thống kê là một trong những nên tảng lý thuyết của khai phá
dữ liệu, nhưng khi so sánh hai phương pháp với nhau ta có thể thấy các phương
pháp thống kê còn tồn tại một số điểm yếu mà khai phá dữ liệu khắc phục được:
- Các phương pháp thống kê chuẩn không phù hợp với các kiểu dữ liệu có
cấu trúc trong rất nhiều CSDL.
- Các phương pháp thống kê hoạt động hoàn toàn theo dữ liệu, nó không sử
dụng tri thức có sẵn về lĩnh vực.
- Kết quả phân tích của hệ thống có thể sẽ rất nhiều và khó có thể làm rõ
được.
- Phương pháp thống kê cần có sự hướng dẫn của người dùng để xác định
phân tích dữ liệu như thế nào và ở đâu.
 Khai thác dữ liệu được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực như:

 Ngân hàng:
7
◊ Xây dựng mô hình dự báo rủi ro tín dụng.
◊ Tìm kiếm tri thức, qui luật của thị trường chứng khoán và đầu tư bất
động sản.
◊ Phát hiện dùng thẻ tín dụng giả trên mạng và là công cụ hữu ích cho
dịch vụ quản lý rủi ro cho thương mại điện tử
 Thương mại điện tử:
◊ Công cụ tìm hiểu, định hướng thúc đẩy, giao tiếp với khách hàng.
◊ Phân tích hành vi mua sắm trên mạng và cho biết thông tin tiếp thị phù
hợp với loại khách hàng trong một phân khu thị trường nhất định
 Nhân sự:
◊ Giúp nhà tuyển dụng chọn ứng viên thích hợp nhất cho nhu cầu của
công ty
 Y học:
◊ Hỗ trợ bác sĩ phát hiện ra bệnh của bệnh nhân dựa trên các xét nghiệm
đầu vào
 An ninh, an toàn mạng
◊ Ứng dụng trong hệ thống phát hiện xâm nhập trái phép IDS/IPS để
phát hiện ra các cuộc tấn công xâm nhập mạng trái phép.
 Vv……và nhiều lĩnh vực khác
 Một số ứng dụng của khai phá dữ liệu trong lĩnh vực kinh doanh:
∗ BRANDAID: mô hình marketing linh hoạt tập chung vào hàng tiêu dùng
đóng gói.
∗ CALLPLAN: giúp nhân viên bán hàng xác định số lần viếng thăm của
khách hàng triển vọng và khách hàng hiện có.
∗ DETAILER: xác định khách hàng nào nên viếng thăm và sản phẩm nào
nên giới thiệu trong từng chuyến viếng thăm,
∗ GEOLINE: mô hình thiết kế địa bàn tiêu thụ và dịch vụ.
∗ MEDIAC: Giúp người quảng cáo mua phương tiện trong một năm, lập kế

hoạch sử dụng phương tiện bao gồm phác hoạ khúc thị trường, ước tính
tiềm năng
8
1.6 Phân loại
Chúng ta có thể phân lớp hệ thống khai phá dữ liệu theo các tiêu chuẩn sau:
Phân lớp dựa trên loại dữ liệu được khai phá: những hệ thống khai phá dữ
liệu làm việc với cơ sở dữ liệu quan hệ, nhà kho dữ liệu, cơ sở dữ liệu giao tác,
cơ sở dữ liệu hướng đối tượng, đa phương tiện và Web…
Phân lớp dựa trên kiểu tri thức khai phá: hệ thống khai phá dữ liệu xuất
kết quả kiểu tóm tắt, mô tả, luật kết hợp, phân lớp, phân nhóm và dự báo…
Phân lớp dựa trên loại kỹ thuật được sử dụng: hệ thống khai phá sử dụng
các kỹ thuật OLAP, kỹ thuật máy học (cây quyết định, mạng neural, thuật giải
tiến hóa, tập thô và tập mờ…).
Phân lớp dựa trên lĩnh vực áp dụng khai phá: hệ thống được dùng trong
nhiều lĩnh vực: sinh học, y khoa, thương mại và bảo hiểm…
1.7 Một số thách thức đặt ra cho việc khai phá dữ liệu
 Các cơ sở dữ liệu lớn
 Số chiều lớn
 Thay đổi dữ liệu và tri thức có thể làm cho các mẫu đã phát hiện không
còn phù hợp.
 Dữ liệu bị thiếu hoặc nhiễu
 Quan hệ giữa các trường phức tạp
 Giao tiếp với người sử dụng và kết hợp với các tri thức đã có.
 Tích hợp với các hệ thống khác…
9
Chương 2
QUY TRÌNH VÀ PHƯƠNG THỨC THỰC HIỆN KHAI PHÁ
DỮ LIỆU
2.1 Quy trình Tổng quát thực hiện Khai phá dữ liệu
Quá trình này gồm các bước:

1) Làm sạch dữ liệu (data cleaning): Loại bỏ nhiễu hoặc các dữ liệu không
thích hợp.
2) Tích hợp dữ liệu (data integration): Tích hợp dữ liệu từ các nguồn khác
nhau như: CSDL, Kho dữ liệu, file text…
3) Chọn dữ liệu (data selection): Ở bước này, những dữ liệu liên quan trực tiếp
đến nhiệm vụ sẽ được thu thập từ các nguồn dữ liệu ban đầu.
4) Chuyển đổi dữ liệu (data transformation): Trong bước này, dữ liệu sẽ được
chuyển đổi về dạng phù hợp cho việc khai phá bằng cách thực hiện các thao
tác nhóm hoặc tập hợp.
5) Khai phá dữ liệu (data mining): Là giai đoạn thiết yếu, trong đó các phương
pháp thông minh sẽ được áp dụng để trích xuất ra các mẩu dữ liệu.
6) Đánh giá mẫu (pattern evaluation): Đánh giá sự hữu ích của các mẫu biểu
diễn tri thức dựa vào một số phép đo.
7) Trình diễn dữ liệu (Knowlegde presention): Sử dụng các kỹ thuật trình diễn
và trực quan hoá dữ liệu để biểu diễn tri thức khai phá được cho người sử
dụng.
10
Hình 2.1: Data mining – một bước trong quá trình khám phá tri thức
2.2 Tiến trình khám phá tri thức khi đi vào một bài toán cụ thể
Chính vì mục tiêu khám phá trí thức ngầm định trong cơ sở dữ liệu nên quá
trình khai phá thường phải qua một số các giai đoạn cần thiết. Bao gồm những
giai đoạn chuẩn bị dữ liệu khai phá, giai đoạn khai phá dữ liệu và cuối cùng là
giai đoạn chuyển kêt quả khai phá sang những tri thức cho con người hiểu được.
Chi tiết các bước thực hiện được mô tả trong bảng tóm tắt như sau:
 Giai đoạn 1: đầu tiên là phát triển một sự hiểu biết về lĩnh vực ứng dụng và
những tri thức tương ứng. Xác định mục đích của tiến trình khai phá dữ
liệu từ qua điểm của người dùng.
 Giai đoạn 2: chuẩn bị dữ liệu để khai phá, thu thập dữ liệu và dữ liệu mẫu
 Giai đoạn 3: tiền xử lý dữ liệu, xóa các thông tin bị nhiễu trong dữ liệu,
loại bỏ sự trùng lặp dữ liệu và xác định chiến lược để xử lý dữ liệu bị mất

 Giai đoạn 4: chiếu dữ liệu, thu nhỏ dữ liệu và tìm những đặc trưng để khai
phá
11
 Giai đoạn 5: chọn một phương pháp khai phá dữ liệu thích hợp nhất trong
số các phương pháp phổ biến như: tóm tắt, phân lớp, hồi quy, phân nhóm,
kết hợp…
 Giai đoạn 6: từ thuật toán đã chọn, mô hình hóa thuật toán để giải quyết
trong trường hợp cụ thể đang xét. Lựa chọn những phương pháp tìm kiếm
mẫu dữ liệu, quyết định các tham số.
 Giai đoạn 7: đây là giai đoạn khai phá dữ liệu, sử dụng thuật toán để tìm
kiếm những mẫu thú vị trong một hình thức thể hiện đắc thù hoặc một tập
những thể hiện bao gồm những luật phân lớp, cây, sự hồi quy và phân
nhóm.
 Giai đoạn 8: thông dịch lại những mẫu đã được khai phá dưới các hình
thức thể hiện tri thức của dữ liệu như ngôn ngữ, biểu đồ, hình cây, bảng…
Hình 2.2: Tổng quan tiến trình khai phá dữ liệu
Quá trình khai phá này có sự tương tác và lặp lại giữa hại bước bất kỳ,
những bước cơ bản của tiến trình được minh họa trong hình trên. Hầu hết những
công việc trước đây đều tập trung ở bước 7 là giai đoạn khai phá dữ liệu. Tuy
nhiên, các bước còn lại quan trọng không kém và những bước đó đóng góp rất
nhiều vào sự thành công của toàn bộ tiến trình khai phá dữ liệu. sau đây ta sẽ tìm
hiểu chi tiết về quá trình tiền xử lý trong tiến trình.
12
Chương 3
MỘT SỐ CÔNG NGHỆ VÀ KỸ THUẬT KHAI PHÁ DỮ LIỆU
Cho tới nay đã có rất nhiều kỹ thuật có thể áp dụng trong việc khai phá dữ
liệu như: tập mờ, phương pháp Bayes, cây quyết định, lập trình tiến hóa với
thuật toán di truyền, máy học, mạng neural, kỹ thuật phân nhóm, luật kết hợp,
mô hình dữ liệu đa chiều, công cụ phân tích dữ liệu trực tuyến (OLAP), khoảng
cách ngắn nhất, kỹ thuật k-láng giềng gần nhất, luật kết hợp với giải thuật

AprioriTID, học quy nạp… Chương này chỉ trình bày sơ lược một số kỹ thuật
thường được sử dụng.
3.1 Cây quyết định
Trong lý thuyết quyết định (chẳng hạn quản lí rủi ro), một cây quyết định
(tiếng Anh: decision tree) là một đồ thị của các quyết định và các hậu quả có thể
của nó (bao gồm rủi ro và hao phí tài nguyên). Cây quyết định được sử dụng để
xây dựng một kế hoạch nhằm đạt được mục tiêu mong muốn. Các cây quyết
định được dùng để hỗ trợ quá trình ra quyết định. Cây quyết định là một dạng
đặc biệt của cấu trúc cây.
3.1.1 Giới thiệu chung
Trong lĩnh vực học máy, cây quyết định là một kiểu mô hình dự báo
(predictive model), nghĩa là một ánh xạ từ các quan sát về một sự vật/hiện tượng
tới các kết luận về giá trị mục tiêu của sự vật/hiện tượng. Mỗi một nút trong
(internal node) tương ứng với một biến; đường nối giữa nó với nút con của nó
thể hiện một giá trị cụ thể cho biến đó. Mỗi nút lá đại diện cho giá trị dự đoán
của biến mục tiêu, cho trước các giá trị của các biến được biểu diễn bởi đường
đi từ nút gốc tới nút lá đó. Kỹ thuật học máy dùng trong cây quyết định được gọi
là học bằng cây quyết định, hay chỉ gọi với cái tên ngắn gọn là cây quyết định.
Học bằng cây quyết định cũng là một phương pháp thông dụng trong khai
phá dữ liệu. Khi đó, cây quyết định mô tả một cấu trúc cây, trong đó, các lá đại
diện cho các phân loại còn cành đại diện cho các kết hợp của các thuộc tính dẫn
tới phân loại đó. Một cây quyết định có thể được học bằng cách chia tập hợp
nguồn thành các tập con dựa theo một kiểm tra giá trị thuộc tính . Quá trình này
13
được lặp lại một cách đệ qui cho mỗi tập con dẫn xuất. Quá trình đệ qui hoàn
thành khi không thể tiếp tục thực hiện việc chia tách được nữa, hay khi một
phân loại đơn có thể áp dụng cho từng phần tử của tập con dẫn xuất. Một bộ
phân loại rừng ngẫu nhiên (random forest) sử dụng một số cây quyết định để có
thể cải thiện tỉ lệ phân loại.
Cây quyết định cũng là một phương tiện có tính mô tả dành cho việc tính

toán các xác suất có điều kiện.
Cây quyết định có thể được mô tả như là sự kết hợp của các kỹ thuật toán
học và tính toán nhằm hỗ trợ việc mô tả, phân loại và tổng quát hóa một tập dữ
liệu cho trước.
Dữ liệu được cho dưới dạng các bản ghi có dạng:
1 2 3
( , ) ( , , , , , )
k
x y x x x x y=
Biến phụ thuộc (dependant variable) y là biến mà chúng ta cần tìm hiểu, phân
loại hay tổng quát hóa.
1 2 3
, , x x x
là các biến sẽ giúp ta thực hiện công việc đó.
3.1.2 Các kiểu cây quyết định
Cây quyết định còn có hai tên khác:
Cây hồi quy (Regression tree): ước lượng các hàm giá có giá trị là số thực
thay vì được sử dụng cho các nhiệm vụ phân loại. (ví dụ: ước tính giá một ngôi
nhà hoặc khoảng thời gian một bệnh nhân nằm viện)
Cây phân loại (Classification tree): nếu y là một biến phân loại như: giới
tính (nam hay nữ), kết quả của một trận đấu (thắng hay thua).
Ví dụ: Ta sẽ dùng một ví dụ để giải thích về cây quyết định:
David là quản lý của một câu lạc bộ đánh golf nổi tiếng. Anh ta đang có rắc
rối chuyện các thành viên đến hay không đến. Có ngày ai cũng muốn chơi golf
nhưng số nhân viên câu lạc bộ lại không đủ phục vụ. Có hôm, không hiểu vì lý
do gì mà chẳng ai đến chơi, và câu lạc bộ lại thừa nhân viên.
Mục tiêu của David là tối ưu hóa số nhân viên phục vụ mỗi ngày bằng cách
dựa theo thông tin dự báo thời tiết để đoán xem khi nào người ta sẽ đến chơi
golf. Để thực hiện điều đó, anh cần hiểu được tại sao khách hàng quyết định
chơi và tìm hiểu xem có cách giải thích nào cho việc đó hay không.

14
Vậy là trong hai tuần, anh ta thu thập thông tin về:
Trời (outlook) (nắng (sunny), nhiều mây (clouded) hoặc mưa (raining)).
Nhiệt độ (temperature) bằng độ F. Độ ẩm (humidity). Có gió mạnh (windy) hay
không.
Và tất nhiên là số người đến chơi golf vào hôm đó. David thu được một bộ
dữ liệu gồm 14 dòng và 5 cột.
Dữ liệu chơi golf
Các biến độc lập
Quang cảnh Nhiệt độ Độ ẩm Gió Chơi
Nắng 85 85 không không
Nắng 80 90 có không
Âm u 83 78 không có
Mưa 70 96 không có
Mưa 68 80 không có
Mưa 65 70 có không
Âm u 64 65 có có
Nắng 72 95 không không
Nắng 69 70 không có
Mưa 75 80 không có
Nắng 75 70 có có
Âm u 72 90 có có
Âm u 81 75 không có
mưa 71 80 có không
Bảng 3.1: Dữ liệu chơi golf
Sau đó, để giải quyết bài toán của David, người ta đã đưa ra một mô hình cây
quyết định.
15
Hình 3.1: Kết quả của cây quyết định
Cây quyết định là một mô hình dữ liệu mã hóa phân bố của nhãn lớp (cũng là

y) theo các thuộc tính dùng để dự đoán. Đây là một đồ thị có hướng phi chu
trình dưới dạng một cây. Nút gốc (nút nằm trên đỉnh) đại diện cho toàn bộ dữ
liệu. Thuật toán cây phân loại phát hiện ra rằng cách tốt nhất để giải thích biến
phụ thuộc, play (chơi), là sử dụng biến Outlook. Phân loại theo các giá trị của
biến Outlook, ta có ba nhóm khác nhau: Nhóm người chơi golf khi trời nắng,
nhóm chơi khi trời nhiều mây, và nhóm chơi khi trời mưa.
Kết luận thứ nhất: nếu trời nhiều mây, người ta luôn luôn chơi golf. Và có
một số người ham mê đến mức chơi golf cả khi trời mưa.
Tiếp theo, ta lại chia nhóm trời nắng thành hai nhóm con. Ta thấy rằng khách
hàng không muốn chơi golf nếu độ ẩm lên quá 70%.
Cuối cùng, ta chia nhóm trời mưa thành hai và thấy rằng khách hàng sẽ
không chơi golf nếu trời nhiều gió.
Và đây là lời giải ngắn gọn cho bài toán mô tả bởi cây phân loại. David cho
phần lớn nhân viên nghỉ vào những ngày trời nắng và ẩm, hoặc những ngày mưa
gió. Vì hầu như sẽ chẳng có ai chơi golf trong những ngày đó. Vào những hôm
khác, khi nhiều người sẽ đến chơi golf, anh ta có thể thuê thêm nhân viên thời
vụ để phụ giúp công việc.
Kết luận là cây quyết định giúp ta biến một biểu diễn dữ liệu phức tạp thành
một cấu trúc đơn giản hơn rất nhiều.
3.1.3 Ưu điểm của cây quyết định
So với các phương pháp khai phá dữ liệu khác, cây quyết định là phương
pháp có một số ưu điểm:
• Cây quyết định dễ hiểu. Người ta có thể hiểu mô hình cây quyết định
sau khi được giải thích ngắn.
• Việc chuẩn bị dữ liệu cho một cây quyết định là cơ bản hoặc không
cần thiết. Các kỹ thuật khác thường đòi hỏi chuẩn hóa dữ liệu, cần tạo các biến
phụ (dummy variable) và loại bỏ các giá trị rỗng.
16
• Cây quyết định có thể xử lý cả dữ liệu có giá trị bằng số và dữ liệu có
giá trị là tên thể loại. Các kỹ thuật khác thường chuyên để phân tích các bộ dữ

liệu chỉ gồm một loại biến. Chẳng hạn, các luật quan hệ chỉ có thể dùng cho các
biến tên, trong khi mạng nơ-ron chỉ có thể dùng cho các biến có giá trị bằng số.
• Cây quyết định là một mô hình hộp trắng. Nếu có thể quan sát một
tình huống cho trước trong một mô hình, thì có thể dễ dàng giải thích điều kiện
đó bằng logic Boolean. Mạng nơ-ron là một ví dụ về mô hình hộp đen, do lời
giải thích cho kết quả quá phức tạp để có thể hiểu được.
• Có thể thẩm định một mô hình bằng các kiểm tra thống kê. Điều này
làm cho ta có thể tin tưởng vào mô hình.
• Cây quyết định có thể xử lý tốt một lượng dữ liệu lớn trong thời gian
ngắn. Có thể dùng máy tính cá nhân để phân tích các lượng dữ liệu lớn trong
một thời gian đủ ngắn để cho phép các nhà chiến lược đưa ra quyết định dựa
trên phân tích của cây quyết định.
3.2 Luật kết hợp
Luật kết hợp là một hướng quan trọng trong khai phá dữ liệu. Luật kết hợp
giúp chúng ta tìm được các mối liên hệ giữa các mục dữ liệu (items) của CSDL.
Luật kết hợp là dạng khá đơn giản nhưng lại mang khá nhiều ý nghĩa. Thông tin
mà dạng luật này đem lại là rất đáng kể và hỗ trợ không nhỏ trong quá trình ra
quyết định. Tìm các luật kết hợp “quý hiếm” và mang nhiều thông tin từ CSDL
tác nghiệp là một trong những hướng tiếp cận chính của lĩnh vực khai phá dữ
liệu.
Luật kết hợp là những luật có dạng “80 % khách hàng mua máy điện thoại di
động thì mua thêm simcard, 30 % có mua cả máy điện thoại di động lẫn
simcard” hoặc “75 % khách hàng gọi điện liên tỉnh và sống ở các huyện thì gọi
điện thoại IP 171 liên tỉnh, trong đó 25% số khách hàng vừa gọi liên tỉnh, sống ở
các huyện vừa gọi điện thoại IP 171 liên tỉnh”. “mua máy điện thoại di động”
hay gọi liên tỉnh và sống ở các huyện” ở đây được xem là các vế trái (tiền đề)
của luật, còn “mua simcard” hay “gọi điện thoại IP 171 liên tỉnh” là vế phải (kết
luận) của luật. Các con số 30%, 25% là độ hỗ trợ của luật (support - số phần
17
trăm các giao dịch chứa cả vế trái và vế phải), còn 80%, 75% là độ tin cậy của

luật (confidence - số phần trăm các giao dịch thoả mãn vế trái thì cũng thoả mãn
vế phải).
Độ hỗ trợ (support) và độ tin cậy (confidence) là hai thước đo cho một luật
kết hợp. Độ hỗ trợ bằng 25% có nghĩa là “Trong các khách hàng có sử dụng
điện thoại thì có 25% khách hàng sử dụng điện thoại ID liên tỉnh và điện thoại
IP 171”. Độ tin cậy bằng 75% có nghĩa là “Trong các khách hàng có sử dụng
điện thoại liên tỉnh thì có 75% khách hàng sử dụng điện thoại IP 171”.
3.2.1 Phát biểu bài toán khai phá luật kết hợp
I ={i
1
, i
2
, …, i
n
} là tập bao gồm n mục (Item – còn gọi là các thuộc tính -
attribute). X
⊆
I được gọi là tập mục (itemset).
T = {t
1
, t
2
, … t
m
} là tập gồm m giao dịch (transacstion – còn gọi là bản ghi
- record), mỗi giao dịch được định danh bởi TID (Transaction Identification).
R là một quan hệ nhị phân trên I và T (hay R
⊆
IxT). Nếu giao dịch t có
chứa mục I thì ta viết (i, t)

∈
R (hoặc iRt). (T, I, R) là ngữ cảnh khai thác dữ
liệu. Một CSDL D, về mắt hình thức, chính là một quan hệ nhị phân R như trên.
Về ý nghĩa, một CSDL là một tập các giao dịch, mỗi giao dịch t là một tập mục,
t
∈
2
I
(2
I
là tập cấc tập con của I).
Ví dụ về CSDL giao dịch: I = {A, B, C, D, E}, T = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Thông tin về các giao dịch cho ở bảng sau:
Định danh giao dịch (TID) Tập mục (itemset)
1 A B D E
2 B C E
3 A B D E
4 A B C E
5 A B C D E
6 B C D E
Bảng 3.2: Ví dụ về một CSDL giao dịch – D
Cho một tập mục X
∈
I. Ký hiệu s(X) là Độ hỗ trợ(support) của một tập mục
X – là tỷ lệ phần trăm số giao dịch trong CSDL D chứa X trên tổng số các giao
dịch trong CSDL D. s(X) = Card(X)/Card(D)%
Tập mục phổ biến: Cho một tập mục X
⊆
I và ngưỡng phổ biến tối thiểu
minsup

∈
(0, 1],(minsup được xác định bởi người sử dụng). Một tập mục X
18
được gọi là một tập phổ biến theo ngưỡng minsup nếu và chỉ nếu độ hỗ trợ của
nó lớn hơn hoặc bằng một ngưỡng minsup: s(X)
≥
minsup.
Ký hiệu FX(T, I, R, minsup) = {X
⊆
I | s(X)
≥
minsup}
Với (T, I, R) trong ví dụ CSDL bảng 1, và giá trị ngưỡng minsup = 50% sẽ
liệt kê các tập mục phổ biến (frenquent-itemset) như sau:
Tập mục phổ biến Độ hỗ trợ (s) tương ứng
B 100%
E, BE 83%
A, C, D, AB, AE, BC, BD,ABE 67%
AD, CE, DE, ABD, ADE, BCE, BDE 50%
Bảng 3.3: Tập mục thường xuyên minsup = 50%
Độ hỗ trợ s của luật kết hợp X
→
Y là tỷ lệ phần trăm các giao dịch trong D
có chứa X và Y là s(X
→
Y) = Card(X
∪
Y)/Card(D) %
Luật kết hợp có dạng X
→

c
Y trong đó:
X, Y là các tập mục thoả mãn điều kiện X
∩
Y = Ø và c là độ tin cậy.
Độ tin cậy của luật c = s(X
∪
Y)/s(X)%: Là tỷ lệ phần trăm các giao dịch
trong D có chứa X thì chứa Y. Về mặt xác suất, độ tin cậy c của một luật kết hợp
là xác suất (có điểu kiện) xảy ra Y với điều kiện đã xảy ra X
Luật kết hợp tin cậy: Một luật được xem là tin cậy nếu độ tin cậy c của nó
lớn hơn hoặc bằng một ngưỡng minconf
∈
(0, 1] nào đó do người dùng xác
định. Ngưỡng minconf phản ánh mức độ xuất hiện của Y khi cho trước X. (( c
≥
minconf) (minimum Confidence))
Luật kết hợp cần tìm là luật kết hợp thoả mãn Minsup và minconf cho trước.
Chúng ta chỉ quan tâm đến các luật có độ hỗ trợ lớn hơn Độ hỗ trợ tối thiểu và
độ tin cậy lớn hơn Độ tin cậy tối thiểu.
Hầu hết các thuật toán khai phá luật kết hợp thường chia thành 2 pha:
Pha 1 : Tìm tất cả các tập mục phổ biến từ cơ sở dữ liệu tức là tìm tất cả các
tập mục X thoả s(X)
≥
minsup.
Pha 2: Sinh các luật tin cậy từ các tập phổ biến đã tìm thấy ở pha 1.
Nếu X là một tập mục phổ biến thì luật kết hợp được sinh ra từ X có dạng:
X’ c X \ X’ ,
trong đó:
19

X’ là tập con khác rỗng của X.
X\X’ là hiệu của hai tập hợp X và X’.
c là độ tin cậy của luật thoả mãn c
≥
minconf
Với tập mục phổ biến trong bảng 2 thì chúng ta có thể sinh luật kết hợp sau
đây:
Luật kết hợp Độ tin cậy c
≥
minconf ?
A
 →
%100
BE Có
B
→
%67
AE Không
E
→
%80
AB Có
AB
 →
%100
E Có
AE
 →
%100
B Có

BE
→
%80
A Có
Bảng 3.4: Luật kết hợp sinh từ tập mục phổ biến ABE
Tập phổ biến tối đại: Cho M
∈
FX(T, I, R, minsup) M được gọi là tập mục
phổ biến tối đại nếu không tồn tại X
∈
FX(T, I, R, minsup), M
≠
X, M
⊂
X
3.2.2 Các hướng tiếp cận khai phá luật kết hợp
Luật kết hợp nhị phân (binary association rule hoặc Boolean association
rule): là hướng nghiên cứu đầu tiên của luật kết hợp. Hầu hết các nghiên cứu ở
thời kỳ đầu về luật kết hợp đều liên quan đến luật kết hợp nhị phân. Trong dạng
luật kết hợp này, các mục (thuộc tính) chỉ được quan tâm là có hay không xuất
hiện trong giao tác của cơ sở dữ liệu chứ không quan tâm về “mức độ” xuât
hiện. Thuật toán tiêu biểu nhất khai phá dạng luật này là thuật toán Apriori và
các biến thể của nó. Đây là dạng luật đơn giản và các luật khác cũng có thế
chuyển về dạng luật này nhờ một số phương pháp như rời rạc hoá, mờ hoá, v.v.
Luật kết hợp có thuộc tính số và thuộc tính hạng mục (quantitative and
categorical association rule): Các thuộc tính của cơ sở dữ liệu thực tế có kiểu rất
đa dạng (nhị phân – binary, số - quantitative, hạng mục – categorical…) để phát
hiện luật kết hợp với các thuộc tính này,các nhà nghiên cứu đã đề xuất một số
phương pháp rời rạc hoá nhằm chuyển dạng luật này về dạng nhị phân để áp
dụng các các thuật toán đã có.

Luật kết hợp tiếp cận theo hướng tập thô (mining association rule base on
rough set): Tìm kiếm luật kết hợp dựa trên lý thuyết tập thô.
20
Luật kết hợp nhiều mức (multi-level association rule): Với cách tiếp cận theo
luật này sẽ tìm kiếm thêm những luật có dạng “mua mày tính PC => mua hệ
điều hành AND mua phần mềm tiện ích văn phòng,…” thay vì chỉ những luật
quá cụ thể như “mua máy tính IBM PC => mua hệ điểu hành Micorsoft
Windows AND mua phần mềm tiện ích văn phòng Microsoft Office, …”. Như
vậy dạng luật đầu tiên là luật tổng quát hoá của dạng luật sau và tổng quát theo
nhiều mức khác nhau.
Luật kết hợp mờ (fuzzy association rule): Với những hạn chế còn gặp phải
trong quá trình rời rạc hoá các thuộc tính số, các nhà nghiên cứu đã đề xuất luật
kết hợp mờ nhằm khắc phục các hạn chế trên và chuyển luật kết hợp về dạng tự
nhiên hơn, gần gũi hơn với người sử dụng.
Luật kết hợp với các thuộc tính được đánh trọng số (association rule with
weighted items) Trong thực tế, các thuộc tính trong CSDL không phải lúc nào
cũng có vai trò như nhau. Có một số thuộc tính được chú trọng hơn và có mức
độ quan trọng cao hơn các thuộc tính khác.
Khai thác luật kết hợp song song (parallel mining of association rule): Bên
cạnh khai thác luật kết hợp tuần tự, các nhà làm tin học cũng tập chung vào
nghiên cứu các giải thuật song song cho quá trình phát hiện luật kết hợp. Nhu
cầu song song hoá và xử lý phân tán là cần thiết bởi kích thước dữ liệu ngày
càng lớn hơn nên đòi hỏi tốc độ xử lý cũng như dung lượng bộ nhớ của hệ thống
phải được đảm bảo. Có rất nhiều thuật toán song song khác nhau đã đề xuất để
có thể không phụ thuộc vào phần cứng.
3.3 Mô hình dữ liệu đa chiều
Mô hình dữ liệu đa chiều (Multi Dimensional Data Model – MDDM) là một
mô hình mà trong đó dữ liệu được thể hiện thông theo không gian n-chiều. Mô
hình này phù hợp đối với các tính toán số học và thống kê: tổng hợp và phân tổ
dữ liệu theo cách khác nhau, các phân tích dữ liệu theo phương pháp hồi quy phi

tham số. Ngoài ra, MDDM cũng còn được sử dụng để phát hiện các luật kết hợp
giữa các chỉ tiêu dạng if X then Y với độ tin cậy là c%.
Định nghĩa hình thức của MDDM như sau:
21
3.3.1 Định nghĩa:
Cho: D
1
, D
2
, … , D
n
là tập giá trị rời rạc
x
1
, x
2
, … , x
n
là các biến chạy trên tập D đó.
Mô hình dữ liệu đa chiều là một ánh xạ từ tích Đề-các các miền định nghĩa
D
1
x D
2
x … x D
n
là một tập con các số thực U R:
F: B→ U
Ở đây B = D
1

x D
2
x … x D
n
; D
1
= Dom(x
1
), D
2
= Dom(x
2
), …, D
n
=
Dom(x
n
), và U R. B là miền giá trị và U là tập giá trị của ánh xạ f.
Nếu chúng ta xem bộ giá trị (x
1
, x
2
, … , x
n
) như là một điểm trong không gian
n-chiều, và f(x
1
, x
2
, … , x

n
) là giá trị số tương ứng của điểm đó thì số điểm có
trong mô hình dữ liệu này là: Card(D
1
) x Card(D
2
) x x Card(D
n
)
Ví dụ: với n=3, mô hình dữ liệu đa chiều ở đây là một khối hộp chữ nhật, còn
gọi là các Cube, trong đó bộ (x
1
,x
2
,x
3
) tương ứng với các tọa độ trong không
gian ba chiều và f(x
1
,x
2
,x
3
) là giá trị của các ô trong khối hộp chữ nhật đó. Biểu
diễn hình học các chiều như trong hình:

Hình 3.2: Biểu diễn hình học cho mô hình dữ liệu n-chiều (với n=3)
Mỗi miền định nghĩa một chiều, do đó chúng ta có thể biến đổi một bảng
hai chiều trong một cơ sở dữ liệu (CSDL) sang mô hình dữ liệu n-chiều:

Hình 3.3: Biến đổi bảng 2 chiều sang mô hình dữ liệu n-chiều
3.3.2 Một số thao tác và phép toán cơ bản trong MDDM
Hai thao tác cơ bản có thể thực hiện trên các mô hình dữ liệu n-chiều là phép
lọc và phép chọn. Các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia) có thể áp dụng
22
trên các MDDM, cũng như các hàm tích hợp (tính tổng – sum, giá trị trung bình
– Average, giá trị nhỏ nhất – Min, giá trị lớn nhất – Max, phương sai – Variant
và độ lệch chuẩn – Standard Deviation) có thể được áp dụng trên giá trị của cá ô
ứng với các chiều của mô hình.
1. Phép lọc
• Cho: T là một ngưỡng (threshold) cho trước; f và g là 2 mô hình
MDDM.
• Phép lọc f
T
(f,g,T) là thao tác tạo một MDDM mới g: B → U từ f với
định nghĩa như sau:
g(x
1
, x
2
, …, x
n
)=



>……
0
T xn), x2,(x1, fneu xn), x2,(x1, f
nếu ngược lại

Chúng ta nhận thấy sau phép lọc, g có cùng miền giá trị với ánh xạ t.
2. Phép chọn
Cho: - f (x
1
, x
2
, …, x
n
) là một mô hình n-chiều
- c là một điều kiện trên các miền định nghĩa
-
1
'
1
DD ⊆
,
2
'
2
DD ⊆
, …,
nn
DD
⊆
'
là các tập con của D
1
, D
2
, … , D

n
thỏa danh sách điều kiện c.
Phép chọn c
C
(f,g,c) được định nghĩa như sau:
g: D
1
’
x D
2
’
x … x D
n
’
→ U
Khi đó: g(x
1
, x
2
, …, x
n
) = f(x
1
, x
2
, …, x
n
)
Với mọi (x
1

, x
2
, …, x
n
)
∈
D
1
’
x D
2
’
x … x D
n
’
Mô hình dữ liệu n-chiều g có cùng số chiều với mô hình f.
3.3.2.1 Các phép toán số học
Vì MDDM là một ánh xạ vào không gian số thực do đó chúng ta có thể áp
dụng các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia) trên các ánh xạ đó để tạo ra
một ánh xạ thứ ba, đó cũng là một MDDM mới có miền giá trị tương đương với
miền giá trị của 2 toán hạng – là 2 MDDM:
Cho: - D
1
, D
2
, … , D
n
là các miền giá trị rời rạc.
- g(x
1

, x
2
, …, x
n
) và f(x
1
, x
2
, …, x
n
) là 2 MDDM
- ⊕ là một phép toán số học như +, -, *, /.
23
Thì:
- h(x
1
, x
2
, …, x
n
) = f(x
1
, x
2
, …, x
n
) ⊕ r, r # 0 đối với phép chia
- h(x
1
, x

2
, …, x
n
) = f(x
1
, x
2
, …, x
n
) ⊕ g(x
1
, x
2
, …, x
n
), với ⊕ là +, -, *
- h(x
1
, x
2
, …, x
n
) =



………
lai nguocnêu 0
0 # xn), x2,g(x1,nêu xn), x2,g(x1, / xn), x2,f(x1,

là các mô hình n-chiều mới.
3.3.2.1 Các thao tác trên các chiều của MDDM
Chúng ta có thể thao tác trên một, hai hay một số chiều của MDDM bằng
cách cố định các chiều còn lại với những giá trị cụ thể. Điều này có thể được
xem như một phép chiếu có tham số trên một số chiều của MDDM.
Ví dụ: giả sử chúng ta có n-1 giá trị xác định
2
'
2
Dx ∈
,
3
'
3
Dx ∈
, …,
nn
Dx ∈
'
và một ánh xạ g định nghĩa như sau:
g(X
1
) = f(X
1
, X
2
= X
2
’
, …, X

n
= X
n
’
), với ∀x
1

1
D∈
.
Thì g(x
1
) sẽ là 1 bảng dữ liệu 1 chiều (y
1
,y
2
, … y
k
). Ở đây k = Card (D
1
).
Tương tự, nếu chúng ta cố định n-2 chiều D
1
, D
2
, … , D
n
với những giá trị
cụ thể
3

"
3
Dx ∈
,
4
"
4
Dx ∈
, …,
nn
Dx ∈
"
thì ánh xạ trên 2 chiều D
1
và D
2
:
g(x
1
,x
2
) = f(x
1
, x
2
,x
3
= x
3
”

, …, x
n
”

= x
n
”
) với ∀x
1

1
D∈
, ∀x
2

2
D∈
sẽ cho chúng ta một bảng dữ liệu hai chiều k dòng ứng với k giá trị của miền
D
1
và l cột tương ứng với l giá trị của miền D
2
.
Tương tự như vậy, chúng ta có thể định nghĩa phép trích m chiều từ
MDDM f n-chiều ban đầu.
Vì các bảng dữ liệu được trích là các giá trị thuộc không gian số thực R
nên chúng ta có thể áp dụng các phép tính tổng trung bình cộng min, max
phương sai và độ lệch chuẩn cho các giá trị của các ô trên 1 cột (khi cho x
1
biến

thiên trong miền D
1
và cố định các miền khác tại một giá trị cụ thể), hoặc trên
các ô của một dòng (khi cho x
2
biến thiên trong miền D
2
và cố định các miền
khác tại một giá trị cụ thể) hoặc cho các giá trị của tất cả các ô trong bảng này và
kết quả tính toán cũng sẽ là một số thực. Kết quả của các phép toán trên đều là
các số thực.
24
Vận dụng mô hình dữ liệu n-chiều cho một ví dụ đơn giản về điều tra đời
sống dân cư. Giả sử chúng ta có 2 miền định nghĩa D
1
= { 101, 102, 103, 104,
105, 106} ứng với danh sách các mã số hộ điều tra và D
2
= {“tivi”, “tủ lạnh”,
“xe máy”, “máy giặt”, “điều hòa nhiệt độ”} ứng với việc sở hữu các tiện nghi
sinh hoạt. Nếu định nghĩa ánh xạ f: D
1
x D
2
→n thì chúng ta có bảng theo dõi về
số lượng tiện nghi của từng hộ; Nếu f: D
1
x D
2
→ {0, 1} thì f cho kết quả là

bảng theo dõi việc có (1) hay không (0) tiện nghi của từng hộ. Giả thiết hộ 101
có tivi, xe máy, điều hòa nhiệt độ; hộ 102 có tivi, tủ lạnh, máy giặt; hộ 103 có
tivi, máy giặt; hộ 104 có tủ lạnh, xe máy và hộ 105 có tivi, tủ lạnh, xe máy, máy
giặt, điều hòa nhiệt độ; hộ 106 có tivi, tủ lạnh và xe máy. Kết quả hàm f là một
bảng 2 chiều sau đây:
Mã số hộ Có ti vi Có tủ lạnh Có xe máy Máy giặt Điều hòa nhiệt độ
101 1 0 1 0 1
102 1 1 0 1 0
103 1 0 1 1 0
104 0 1 1 0 0
105 1 1 1 1 1
106 1 1 1 0 0
Bảng 3.5: Dữ liệu điều tra việc sở hữu các tiện nghi
Cộng theo hàng dọc chúng ta biết được số lượng hộ chia theo tiện nghi sinh
hoạt. Cộng theo hang ngang chúng ta biết được số lượng tiện nghi của từng hộ
gia đình. Bây giờ chúng ta định nghĩa một mô hình µ trên chiều D
2
như sau:
Số lượng mục cần xét là 2. Khi đó µ(“tivi”) = 1; µ(“tủ lạnh”) = 1; µ(“xe
máy”) = 0; µ(“máy giặt”) = 0; µ(“điều hòa nhiệt độ”) = 0. µ(D
2
) = (1,1,0,0,0).
Định nghĩa phép chiếu g trên miền giá trị D
1
như sau:

Ở đây c là số mục được xét (c = 2). Khi đó g(x
1
) là một bảng một chiều:
25