tài liệu tham khảo ôn thi tốt nghiệp quốc gia môn toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.41 MB, 66 trang )

Tài li
u
Tác gi
:

t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r
u
o

ôn

t
h
i T
u
n
g

Hi
u -

(Ki
n
th
t nghi
p

Qu
Gi
á
o

v
i
ê
n

th
c c
b
Qu
c

g
i
a

n
T
H
P
T

L
o
n
b
n tr
ng
m

2
0
15

n
g

Th
nh -

ng
t
â
m
l
Ki

ê
n

G
i
a
ng
l
p 12,11,10)
ng

p 12,11,10)

1
1

Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 2

Tài li u tham kh o:
- Chuyên ôn thi c a Tr n S Tùng
- Chuyên ôn thi c a Lê V n Ánh.
- SGK, sách bài t p c b n và nâng cao 12.
- Ph ng pháp gi i Toán 12 - Nguy n Duy Hi u.

- Ph ng pháp gi i Toán 12 - Chuyên Lê H ng Phong.
- B tuy n sinh các n m 2002 - 2014
- Tài li u t Internet… không ghi tác gi .
“H C T P LÀ NI M VUI KHÁM PHÁ !”
“Không có vi c gì khó
Ch s lòng không b n
ào núi và l p bi n
Quy t chí t làm nên”
“
“
KK
“
hông
hông
K
K
Ch
Ch
KHÁ
M
M
PHÁ !
PHÁ !
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 3
M c l c
PH N A: KI N TH C TR NG TÂM L P 12 5
I. KH O SÁT HÀM S 5
1. Tìm giá tr l n nh t - nh nh t c a hàm s : 5
2. Tìm i u ki n hàm s ng bi n, ngh ch bi n: 6

3. Bài toán ti p tuy n - Bi n lu n giao i m: 6
4. Kh o sát hàm s b c ba
32
y
a
x
b
x
c
xd
ãõõõ 9
5. Hàm s trùng ph ng
42
(
0)
yax bx caãõõg 13
6. Hàm s h u t
(
0
,
0)
axb
y c ad bc
cxd
õ
ãgóg
õ
17
II. PH NG TRÌNH M - LOGARIT 20
1. Công th c c b n l y th a 20

2. Hàm s m 20
3. Logarit - công th c c b n 20
4. Hàm s Logarit: 20
5. Ph ng trình m 21
6. Ph ng trình logarit 21
7. B t ph ng trình m 22
8. B t ph ng trình logarit 22
9. Bài t p t ng h p 23
III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - NG D NG 24
Công th c c n ghi nh : 24
1. Nguyên hàm: 25
2. Tích phân c b n 25
3. Tích phân ph ng pháp i bi n 26
4. Tích phân b ng ph ng pháp t ng ph n 27
5. Bài t p tích phân t ng h p: 27
6. Di n tích hình ph ng 28
7. Th tích m t tròn xoay 29
IV. S PH C 30
1. Tóm t t lý thuy t: 30
2. Bài t p 30
3. Bài t p s ph c trong k thi tuy n sinh qua các n m 31
V. TH TÍCH 33
1. Ki n th c c b n c n ghi nh 33
2. Th tích kh i a di n 34
3. M t s bài t p th tích trong k thi tuy n sinh các n m 35
4. Th tích m t tròn xoay 38
VI. PH NG PHÁP T A 41
1. Ki n th c c n b n c n ghi nh : 41
2. ng d ng c a tích có h ng: 42
3. Ph ng trình m t c u, m t ph ng: 43

4 Ph ng trình ng th ng trong không gian: 44
5. Bài t p áp d ng: 45
â
n
t
t
n
g
n
h
h
ph
ph
ng
ng

m
m
t tr
t tr
òn
òn
x
x
oay
C
C

ó

m
m
t
t
t
t
lý
lý
t
t
h
h
uy
uy
. B
. B
à
à
i t
i t
p
p

3
3
. B
. B
à
à
i t

i t
p
p
s s
T
T
ÍC
ÍC
h h
NG
NG

p
h
á
á
p p
á
á
i
i
bi
bi
n

n
g
g
p
p
h
á
á
p
p
á
á
t t
t t
t
n
g
p
:
:

D
D
NGNG

NG
NG

Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 4
6. Bài t p trong k thi tuy n sinh qua các n m 48
PH N B: KI N TH C TR NG TÂM L P 10 50
I. Ph ng trình - H ph ng trình 50
1. Ph ng trình b c hai, quy v b c hai: 50
2. H ph ng trình 50
3. M t s bài t p h ph ng trình trong k thi tuy n sinh: 51
II. B t ph ng trình 52

1. B t ph ng trình b c hai, quy v b c hai: 52
2. B t ph ng trình có d u c n, d u tr tuy t i 52
III. B t ng th c: 53
1. B t ng th c AM-GM (Cô - si) 53
2. B t ng th c BCS (Bunhiacopxki / Cauchy-Shwart) 53
3. M t s bài t p b t ng th c trong các k thi tuy n sinh 54
IV. H th c l ng trong tam giác 55
1. H th c l ng trong tam giác vuông 55
2. nh lí Côsin 55
3. nh lí sin trong tam giác 55
4. Công th c tính di n tích tam giác: 55
V. Ph ng pháp t a trong m t ph ng Oxy 56
1. Ph ng trình ng th ng 56
2. Ph ng trình ng tròn 56
3. Ph ng trình ng elip 56
4. Bài t p t ng h p Oxy 57
PH N C: KI N TH C TR NG TÂM L P 11 59
I. Ph ng trình l ng giác: 59
1. Ph ng trình l ng giác c b n: 60
2. Ph ng trình b c nh t i v i sinx, cosx :
sin cos
a
x
b
xc
õã
61
3. Bài t p l ng giác trong các k thi tuy n sinh hàng n m: 61
II. T h p - Xác su t - Nh th c Newton: 63
1. T h p – Nh th c Newton: 63

2. Xác su t: 63
3. Bài t p áp d ng: 63
THI MINH H A C A B N M 2015 65

các
các
k k
k
k
t
c
Ne
Ne
wt
wt
o
o
n
:
N
e
e
wt
wt
o
o

n
n
::

ng
ng
:
:

NH H
NH H
A C
A C
A B
A B
i ti t

P
1
1

n
:

nx
nx
, ,
c
c
o
o
ss
x
x
: :
s
i
a
a
i t
uy
uy
nn
s
s

Tài li
u
Tác gi
:
1
. T
ì
m

Ph
n
g
Tìm
g
i
á
- Tìm
12
x
ho
c

k
hô
- Tính
f
-
So

sán
C
á
c

v
í d
Vd1:
H
ã

Vd2:
T
ì
Vd3:
T
ì
1
.
1

T
ìm
a)
(
f
x
c)
(
f
x
e)
(
f
x
g)
y
ã
1
.
2

T
ìm
a)
()
fx
c)
(
f
x
e)
y
ã
g)
y
ã
1
.
3

T
ìm
a)
(
f
x
c)
(
f
x

e)
(
f
x
g)
(
f
i)
(
f
x
t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r
u
PH
m

g
i
á
tr

l
g

ph
áp:

á
tr

mi
n
, m
12
,
,

.
m
x
x
R
hô
n
g

x
ác
1
(

)
;
(
)
;
f
a
f
x
sán
h

các

g
i
á
tr
í d
:
ã
y
tì
m

g
i
á
tr
m

g
i
á
tr
l
m

m
i
n
,
m
a
ìm
g
i
á
tr
l
n
2
)
21
x
xx
ã
õó
3
)

54
x
xx
ã
õó
32
)
8
x
x
xx
ãó
32
2
x
xx
ã
ó
óó
ìm
g
i
á
tr
l
n
()
2
x
fx

x
ã
õ

)1
x
xx
ãó
2
2
2
1
(
3)
2
x
xx
õ
ã
õõ
21
1
x
x
õ
ã
ó

tr
ê

n
ìm
g
i
á
tr
l
n
)
21
x
xx
ã
õõ
2
)
25
x
xx
ã
óõ
)
2
c
o
s
x
ãõ
32
(

)
c
o
s
x
x
ã
22
1
)4
4
x
x
x
ãó
o

ôn

t
h
i T
u
n
g

Hi
u -

PH

N A
:
l
n nh
t
, m
ax

t
rê
n
(
;)
ab
mà t
nh.
.
.
.
(
)
;
()
m
f
x
fb
tr
v
a

tí
nh
tr
l n nh
t,
n nh
t
v
à

a
x
c
a

h
à
m
n

nh
t
v
à

nh
21
xx
õó

tr
ê
n
o
54
õó

tr
ê
n
32
1
69
xx
õó
tr
71
xx
óó

tr
ê
n
n

nh
t nh
trên n
a

k
ho
2
xx

n
o
n
[
2
;
4
n

nh
t, nh
2
21
xx
õõ

25
xx
óõ

tr

ê
n
2
4
s
in
xx
ãõ
32
6
c
o
s
xx
ó
õõ
22
)4
x
xx
óó
t nghi
p

Qu
Gi
á
o

v

i
ê
n

KI
N
I.
KH
- nh
nh
C
o
n [a;b]

i ó
'
(
i
fx
()
fb

nh
,
ch
n
r
a

m

t,
nh
nh
t c
nh
nh
t c
m
s

()
f
xx
ãõ
nh
nh t c
o
n
[
2
;
4]
ó
.
o
n
[
3
;
1]

ó
tr
ê
n
o
n
[
o
n [-
2
;
nh t (n
u
k
ho
ng
(
2
;
ó
4
].

nh t c
a
o
n
[
0
;

3
].
trên o
n
9
c
o
s5
xx
õõ

Qu
c

g
i
a
n
T
H
P
T

L
o
n
TH
C

KH
O
S
Á
nh
t c
a

hà
C
h
o

h
à
m s
)0
ã

m
i
n
,
m
a
x.

t c
a

h
à
m
s
t c
a
9
yx
ãó
1
1
xx
x
ãõ
ó

tr
a

c
á
c

h
à
m s
.

.

[
1
;
3
].

2
].

u

c
ó)

;
4]
.

a

h
à
m s

(n
].

n
0;
2

°
7'
6&
5%
.

m

2
0
15

n
g

Th
nh -

TR
N
Á
T
H
À
M S
hà
m s
:

m s

()
y
fx
ã
Tìm
g
i
á
tr
- Tìm
12
,
x
x
k
hô
ng

x
ác
- L p b
n
m
i
n
,
m
a
x

s

(
)
f
x
xx
ãóõ
2
yx
ãó
(n
u
có
tr
ê
n

k
ho
n
g
m s
sau:
(n
b)
(
)
f

x
ã
d)
(
)
f
x
ã
f)
(
)
g
x
ã
h)
(
)
f
x
ã
b)
(
)2
f
xx
ã
d)
()
fx
ã

f)
()
f
xx
ãõ
h)
(
)3
fx
ãó
(n
u có)
b)
(
)
g
x
ã
d)
(
)1
f
x
ãó
f)
2
s
i
y
ãó

h)
y
ã
j)
(
)
f
x
ã
Ki
ê
n

G
i
a
ng
N
G
T
Â
M L
M S

tr

mi
n
,

m
ax
12
,
.

m
x
xD
R
ác
nh.
g

bi
n
t
h
i
ê
cho

p
hù
h
3
32
xx
óõ
tr

có
).
g
(
1
;)
õ{
.
(n
u có)
32
3
x
xx
ã
õ
óõ
42
8
xx
ã
óõ
32
3
71
x
xx
ã
ó
óõ

42
21
xx
ã
óõ
1
)2
xx
x
ã
õõ
ó
2
2
33
1
xx
x
óõ
ã
õ
9
xx
x
ãõ

tr
ê
n
10

)3
3
x
ãó
õ

tr
2
l
n
(
1
xx
ã
óó
2
)1
xx
ãó

tr
3
4
i
n
sin
3
xx
ãó
2

3
ln
x
xx
õó
25
xx
ã
õó
ng

M L
P
ax

t
rê
n
t
p
mà t
i
ó
n
, c
n
c

v
p.

tr
ê
n
o
n

[
0
91
xx
óõ

tr
ê
n
16

tr
ê
n
o
71
xx
óõ

tr
ê
n
21
trên o

n
1
ó
trên
(
1
;)
33

tr
ê
n
[
0
;
2]
o
n
[
2
;
4]
tr
ê
n
o
n [
-
2)
xx

óó

tr
ê
n
tr
ê
n
o
n
[
xx
trên o
ln
xx
trên o
xx
õó

5
12

p

xác
nh
'
(
)0

i
fxã

v
à
o
ó
a
0
;
3
].

o
n
[
4
;
4]
ó
o
n
[
1
;
3]
ó
.

o

n
[
0
;
2
n
[
0
;
2
].

;)
õ{
.
2]

4]
.
-
2; 5].
o
n [-
2
;
0
].
[
-1;1].

n
ÅÃ
0;°
.
n
[
1
;
2]
.
5

nh
D.

ho c
a
r
a
4]
.

].

].

ã
xx
2
2

2
2
3)
3)
2
x
x
xx
xx
õ
õ
õõ
õõ
xx
xx
xx
2121
1
x
x
2121
21
x
x
21
21
21
ã
ó
tr

a
kk
ho
ho
2
xx
ho
ho
g g
1]
o
n
[
o
n
[-
[-
2
2
;
;
nh
nh
t
(n
(n
uu
(
(
2

2
;
;
ó
ó
.
.
[
1
1
;
;
3
3
].].
2
2
].].
u
u
c
ó)
;
;
4]
4]
f)
d)d)
ho
n

n
g g
m s
m s
sau
sau
: :
(n
(n
b)
b)
(
(
)
f
f
x
x
d)
f
g g
(n(n
;);)
;);)
;)
32
tr
tr
)
.

.
;)
c
c
vv
tr
ê
n
o
o
n
n
v
v
à
à
Ti li
u
Tỏc gi
:
2
. T
ỡ
m
C
n

g
h
i

()
fx
()
fx

n
gh
Bi t
p

ỏ
2.1 Ch
n
2.2 Ch
n
2.3
T
ỡ
m
2.4
T
ỡ
m
2.5
X
ỏc
2.6
T
ỡ
m

3.
B

i
C
n

g
h
i
D
ng

1:
i m
M
K
h
i
ú

ph
00
(
;
M
x
yC
fx

D ng 2
:
G i ti
p
Gi i h
sa

Chỳ ý:
C

t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r
u
i u ki
i
nh
:
ng bi
n
(t

gh
ch bi
n

ỏ
p
d
ng:
n
g
m
i
nh
r
n
g
m
i
nh
r
m
h

m
m
h

m
nh m

g
i
ỏ
tr
c
a
t
o
ỏ
n
t
i
p
i
nh
:
1:
Ti p tuy
n
00
(
;
)
M
x
yC
R
ph
n
g

tr
ỡ
nh
00
)
()
yC
R

c
ú
0
y
y
ú
0
'()
fx
l h
:
Ti p tuy
n
t
uy
n c
n
sa
u

tỡ

m
(
'
()
f
x
f
xk
4
3
2
C
ho

h
a
i
d
o

ụn

t
h
i T
t
u
n
g

Hi
u -
n
h
m
(t
ng
)
t
rờ
n
(
gi
m
)
t
r
ờ
ng hm s
ng hm s
s

(
)
f
x
ó
ú
s

32
1
3
y
x
ó
hm s
yx
ó
a, bi t r
ng
p

t
uy
n -

n
t
i i
m t
()
yC

nh
ti
p tuy
ú
d
ng:

0
00
'
(
)
()
f
x
xx
óú
s gúc c
a
n
i
q
u
a
i
tỡ
m

c
ú
d
n
h
s gúc
k
00
)

()
()
k
x
xy
xk
ó
úừ
ó
ng th
n
g
1
2
d
d
kk
E

t
n
ghi
p

Qu
Gi
ỏ
o

v

i
ờ
n

m
s

n
k
ho
ng K
ờ
n

kho
n
g

c
os
y
xx
óừ

y
xx
óú
ừừ
32
1

2
3
x
x
ú
ừ
32
43
m
xx
ừ
ừừ
2
m
yx
x
ó
ừừ
ú
ng

h

m
s
y
Bi n lu
C
h
o

h

m s
m t
hu
c
th
n t i i
m
00
()
xx
óú

a
ti
p tuy
n.
m
00
(
;)
A
xy
n
g
()
y
k

x
ó
úừ
k
:
00
()
xy
úừ

1
1
:
d
y
k
x
ó
12
.1
kk
óú

Qu
c

g
i
a
n

m
T
H
P
T

L
o
n
n
g

bi
n
,
n
'
(
)
'
(
)
f
x
f
x
õ
7
E
6

m
5
K
'
(
'
(
f
x
f
x
7
E
6
5
2
os
xx

l
uụn
2
8
xx
ừừ

l
uụn
(
2

1
)
m
xm
ừừ
43
xx
ừừ

l
u
ụ
n
1
m
ú

n
g

bi
32
y
x
a
x
óừ
n
g
i

a
o
m s

()
y
fx
ó
th

m
n.
00
;)

00
()
xy
úừ

1
2
;:
b
d
y
ừ

m

2
0
15

n
g

Th
nh -

n
gh
ch

bi
0,
0
,
xK
x
K
õ
ỵR
m
ỵ

Ró
)
0,
)
0
,
x
xK
x
x
ọ
ỵR
}ỵ
Ró
ng bi
n
tr
uụn

n
gh
c
h

bi
32
xm
úừ
n
ng bi

n
tr
bi
n trờn m
32
(
1
)2
ax
ừ
ừừ
i
m:
()
fx
cú
th
22
y
k
xb
óừ

Ki
ờ

n

G
i
a
ng
bi
n:
'
(
(
xK
K
fx
Ró
'
(
(
xK
K
fx
ỵR
Ró
tr
ờ
n

bi
n trờn

n
gh
ch bi
n
tr
ờ
n
.
i kho
n
g

x
)2
ừừ

n
g

bi
th

()C

Khi ú:

12
//
dd

E
ng

)0
chổ t
a
ù
Ró
)0
chổ t
a
ù
fx
Ró

n
tr
ờ
n
.
x
ỏc
nh c
bi
n
tr
ờ
n

k
ho
12
12
kk
bb
ó
4
E
3
g
2

6

a
i hửừu haùn
ủ
a
ù
i hửừu haùn
ủ
a nú.
ho
ng
(
1
;)
ừ{

ủ
ieồm)

ủ
ieồm)

;)
ừ{
.
h
x
a
ii
c
c
ú
ú
d
d
n
n
h
s
s
g
g
ú
ú
c

k
)
)
()
()
k
k
()
()
()
xk
ó
ó
()
()
ti
ti
p
p
t
t
uy
uy
t
t
n.
m
m
(
;)

A
A
xy
00
n
n
g g
y
k
n.
n.
fx
()
()
()
fx
()
()
()

c
c
ú
thth
thth
: :
th
th
n
n

g
bi
bi
bi
bi
nn
tr tr
ờờ
nn
ỏc
nh
nh
c
c
a
nú
Ti li
u
Tỏc gi
:

Bi n lu
K
h
i
ú
s
B ng s
nh
l

ý
N u
2
a
x
12
12
.
S
xx
P
xx
óừ
óó
Giao i
C
h
o

h
a
i
X
ộ
t
ph
S nghi
i m c
C
ỏ

c

v
ớ d
Vớ d 1
:
Gi
V
Vớ d
2:
Gi
V
Vớ d 3
:
a
Gi
B
V
b)
t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r

u
n giao i
s
nghi
m

giao i
m
Vi
-
ộ
t: (t
hu
2
0
b
xc
ừừó
12
12
b
xx
a
c
a
óú
óó

m c
a

h
a
i
th c
a
ng
tr
ỡ
nh

h
m c
a

ph
a hai
th
ớ d
:
:

C
ho

h

m
Gi
i:

00
2
xy
ó
V
y ti
p
t
uy
2:
Cho
y
xx
ó
Gi
i: Do h
V
y

PT
TT
:
:
Cho
y
xx
ó
a
)
V

u
ụn
g

g
Gi
i: a) G
'
(
)
f
xx
B
ó
ú
V
y

c
ú

h
a
i ti
b)
Ta cú
'
ĩ
o

ụn

t
h
i T
u
n
g

Hi
u -

m
:
C
ho

ph
n
g
tr
ỡ
()
f
xm
ó
m
c
a
(

d
)
v

hu
n)
0

c
ú

2

n
g
hi
a
i
th
a
y=f(x) v

h
o
n
h

g
(
)

()
f
x
gx
ó
ng
tr
ỡ
nh

th
.
s

35
23
x
y
x
ừ
ó
ú
00
3
.
2
2
.
xy
B

óó
uy
n c
n
tỡ
m
2
35
xx
ừú
. Vi
s gúc
k
:
7
1
(
y
ừóú
3
61
xx
úừ
. H
g
ú
c
v
i
:5

yx
ĩ
i k l h s
2
3
3
xx
ú
E
ú
i ti
p tuy
n:
'
:
6
5
x
y
úú
t nghi
p

Qu
Gi
ỏ
o

v
i

ờ
n

h

m
s

y
ỡ
nh:

(C).

hi
m thỡ:
y=g(x)
g
i
a
o
i
m:

()
gx

n

y
b
ng
35
23
ừ
ú
. Vi
t
ph
.
25
11
.
23
ừ
óó
ú

.
m
:
0
y
y
úó
. Vi

t
ph
1
'
(
f
óúB
(
2
)9
x
yx
ừE
. H
ó
y

vi
t
p
1
:5
3
yx
óừ

gúc ti
p
t

63
ú
óú
EB
n:
(
)
:
4
(
)
:
6
d
y
d
y
ừ
77
66
ú
55
0
yx
óE
óú
Qu
c

g

i
a
n
T
H
P
T

L
o
n
()
fx
ó

c
ú
s
giao
ph
ng
tr
ỡ
n

T
a

c
00
'
(
)
(
f
x
x
x
ú
n
g
tr
ỡ
nh
ti
)
1
2
x
óúE
)9
yx
óúú

p
ttt

(d) v
i

t
uy
n c
n
tỡ
14
16
xy
xy
ó
77
EB
66
ó
úó
55
4
3
(
1
)
6
3
(
1
)
x

x
óúú
77
66
óúừ
55
65
yx
óú

m

2
0
15

n
g

Th
nh -

ú
th
()
C
nh lý
Vi
N u hai s
Thỡ hai s

n
h
ti
p
t
uy
c
ú
3
'
(
)
f
xf
ó
00
)
x
y
E
ú
ti
p tuy
n

bi
2
3
1
x

ừóú
E
th c
a
b)

tỡ
m
.

D
o
ĩ

14
16
xy
xy
óú
77
úó
55

)
(
)
:
)
(
)

:
d
yx
d
yx
77
E
66
55
Ki
ờ
n

G
i
a
ng
v
n
g
Vi
-ột: (
o)
cú t
n
g

v

ú

l

ng
hi
2
X
ú
uy
n t i i
m
22
3
.
(
3
)
2
.
5
(
2
3
)
xf
xx
ú
úú
úú
1

1
19
.
(
x
ú
óú
bi
t h s
g
ú
27
xy
E
óú
B
h

m
s
bi
S
o
n
g

so
ng
.
3

d
kk
:*

B
9)
8(
31
33
yx
yx
óúú
óúừ

ng

th
ng (d):

v

tớ
c
h
:
x
x
4
3
2

hi
m c
a

ph
.0
S
XP
ú
ừó
m

c
ú

h
o
nh
22
19
(
2
3)
xf
xx
úú
ó
úú
2
)

x
yx
úE
ú
c
c
a ti
p
27
xy
B
óú

t ti p tuy
ng
'
:
6
xy
ĩú
1
13
3
he
kk
:*
óúE
9)
8(

7
ymó

12
12
.
x
xS
x
xP
ừó
ó

ph
n
g
tr
ỡ
nh:
.0

nh

0
2
x ó

'
(

2
)
xf
B
óú
1
9
yx
óúừ
p
t
uy
n b
ng
n:
50
úó

13
heọ soỏ goực
kk
7

nh:

19
óú

49

ng
1ú .
13
kk
óú

3
3
:
xx
D
D
o
o
h
h
yy
PT
PT
TT
TT
:
:
:
C
C
ho ho
y
2

2
c
n
n
tỡ
tỡ
m
m
2
2
35
35
xx
xx
35
ừú
ừú
35
35
35
xx
xx
xx
35
35
35
. Vi
s
s
gú

gú
:
y
y
m
m
:
:
y
. Vi
23
. Vi
. Vi
t
t
ph
ph
25
25
11
23
23
25
óó
óó
óó
.
ó
ph
ph

ng
ng
tr
tr
ỡ
n

n
h
ao ao
hi
hi
2
2
X
ú
h
h
: :
x
x
x
4
4
3
3
4
44
2
2

3
hi
hi
m
m
c
c
a
a
ph
ph
.0
.0
S
.0
.0
.0
ú
.0
.0
.0
12
12
12
12
12
x
x
1212
x

12
xP
xP
12
12
xP
xP
xP
ph
ph
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 8
G i k là h s góc ti p tuy n c n tìm. Do
'
/
/6
he
ä

s
o
á

go
ùc
dkÜBã

2
23
'() 6 3 66

25
xy
fxx
xy
ããó
77
BãEóãEB
66
ãóã
55

Vy có hai ti p tuy n:
(
)
:
3
6
(
2
)
(
)
:
6
15
(
)
:
5
6

(
2
)
(
)
:
6
17
d y x d yx
dy x dyx
õãóãó
77
E
66
óãõãõ
55

Ví d 4: Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th (C):
32
32
y xxãóõ bi t ti p tuy n i qua
(
2
;
2)
A
ó

Gi i: G i (d) là ti p c n tìm và có h s góc b ng k.
Do (d) i qua A nên

(
)
:
2
(
2
)
22
d y kx y kxk
õ
ã
ó
E
ã
óó
.
Do (d) ti p xúc v i (C) nên ta có:
32
2
3
2
2
2
(1)
3
6
(
2)
x x kxk
x xk

4
óõãóó
1
3
óã
1
2

Thay (2) vào (1) ta c:
3 2 22
3
2
(
3
6
)
2
(
3
6
)2
x x x x x xxóõãóóóó
3 22
2
2 9 12 4 0 ( 2)(2 5 2)0
1
2
x
x x x x xx
x

ã
7
6
EóõóãEóóõãE
6
ã
5

V i
2
x
ã
, thay vào (2)
0
(
)
:2
k dy
B
ã
B
ãó

V i
1
2
x ã , thay vào (2)
9
95
():

4
42
k d yxBãóBãóõ
Bài t p áp d ng:
3.1 Cho
2
( ):
3
x
Cy
x
ó
ã
ó
. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C):
a) T i i m có hoành b ng 4 b) T i i m có tung b ng
1
2

c) Bi t ti p tuy n song song v i
(
)
:
45
yx
Ü
ã
óõ
d) Ti p tuy n i qua A(-2;1).
3.2 Cho

2
( ):
2
x
Cy
x
õ
ã
ó
. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C):
a) T i i m có tung b ng 5. b) Ti p tuy n vuông góc
2
yx
ãõ

3.3 Cho
32
(
)
:
3
9
20
C y x xxãóóõ . Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n
a) Vuông góc v i
(
)
:
9
10

xy
Ü
ó
óã
. b) Xu t phát t i m A(3;-7)
3.4 Ch ngminh r ng th c a hai hàm s
2
(
)3
f
x
xx
ãõ và
6
()
2
x
gx
x
ã
õ
ti p xúc v i nhau. Xác
nh ti p i m c a hai ng cong trên và vi t ph ng trình ti p tuy n chung t i i m ó.
3.5 Cho
2
( ):
1
x
Cy
x

ã
õ
. Ch ng minh r ng qua i m A(1;-2) có th k c hai ti p tuy n n (C)
và hai ti p tuy n này vuông góc v i nhau.
3.6 Hãy tìm t a giao i m c a th hàm s
32
3
6
27
y
x
xx
ãóóõ và
47
yx
ãõ
.
3.7 Tìm t a giao i m c a
35
21
x
y
x
ó
ã
óõ
và ng
45
yx
ãó

.
3.8 Tìm m hai th sau c t nhau t i hai i m phân bi t
25
41
x
y
x
ó
ã
õ
và
23
y
mx
ãó
.

n
n
g
g
trì
trì
nh
nh
g
55
.
.
9

20
20
xx
xx
9
óõ
óõ
9
xx
xx
9
.
.
Vi
)
:
9
9
10
xyxy
9
9
Ü
xy
óã
óã
10
r
ng ng
th

th
i
ti ti
p
p
uy
n
n
c
c
a
(
(
C): C):
b
)
)
b
T
T
i
4545
yx
yx
45
45
yx
óõ
óõ
45

45
yx
yx
yx
45
45

d
)
d
t
t
uy
uy
C):
C):
42
42
Tài li
u
Tác gi
:
4. Kh
C
n

g
h
i

'0
y ã

c
'0
y
y
Các
v
í d
Ví d
1:
Gi
T
Gi
y
B
H
H

t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r
u
o

s
á
t
h
à
i
nh
:

c
ó

2

n
ghi
m
'0
ã
có 1
n
'0
y
ã

v
ô

n
g
í d
:
1:
Kh
o

sá
t s
Gi
i:
T
p xác
nh
Gi
i h n:
xx
2
'
3
6
y
x
x
ãó

B
ng bi
n

H
à
m
s

ng
H
à
m
s

t C
o

ôn

t
h
i T
u
n
g

Hi
u -

à
m
s
b
c
m
p
hâ
n

bi
n
ghi
m
g
hi
m
t s
bi
n
t
h
i
nh
:
D ã •

l
i
m

xx
yy
rõ{
ãõ{
0
3
(
x
xx
ãE
t
h
i
ên
:
x
y’
y
ng

bi
n
x
þ
t C
t
i
xy
ãã

t nghi
p

Qu
Gi
á
o

v
i
ê
n

c

ba
y
a
ã
TH
H
t

i
ê
n

và
v

;
l
im
xx
yy
ró{
ã
ó{
(
2
)0
xx
ó
ãE
ó{

ó{

(
;
0
)
x
Ró
{X
0
,4
CÑ
xy
ãã
Qu
c

g
i
a
n
T
H
P
T

L
o
n
32

a
x
b
x
õ
õõ
H
ÀM S

B
0
a
â
th c
a

h
ó{

04
20
xy
xy
ã
rã
7
ãE
6
ã
rã

5

0

+

0

4

(
2
;)
X
õ{

,
ngh
,4

; t c
c
ti
m

2
0
15

n
g

Th
nh -

c
xd
õõ

B
C 3
CÓ
0

h
à
m
s

y
ã
04
20
xy
xy
rã
rã

2

ó

0

0

ngh
ch bi
n
ti
u t
i
x
=
2
Ki
ê
n

G
i
a
ng
CÓ

6
D
NG

32
34
xx
óõ
2

0

+

0

n
(
0
;
2)
xþR
2
,
0
CT
y ã

ng

a
34

õ{

õ{
2)

9
0
ä

9

B
6
6
x
x
ó
B
ng
ng
bi

bi
n
ã
•
•
m
m
xx
xx
yyyy
xx
xx
xx
õ
õ
xxxx
xx
{
{
xxxx
xx
yy
yy
yy
õ
õ
yy
yy
yy
{{

yy
yy
yy
00
x
x
ã
ã
E
E
t
h
t
;;
l
im
xx
xx
yy
yy
;;
l
i
ê
n
và
và
v
v
th

th
c
a
Tài li
u
Tác gi
:

th :

Gi
Gi
E

Ví d
2:
TX
Gi
y
B

H

Bó
Gi

Bài t
p

4.1 Kh
o
a)
y
ã
c)
y
ã
4.2
Ch
o
a)
Kh
b)
H
ã
c) Bi
4.3
C
h
o

t
ha
m
kh
o
:
n

g

T
r
u
i
m u
n
I(
Gi
a
o
Oy:
x
Gi
a
o
Ox:
y
ã
1
2
xB
xC
ãó
ró
7
E
6
ãr

5
2:
Kh
o

sá
t s
TX
: D ã
•
Gi
i h n:
l
xx
2
'
3
6
y
x
ãóõ
B
ng bi
n

t
H
àm
s
n

gh
th :
i
m u
n
:
(
1
;
2)
I
Bó

Gi
a
o

O
y
:
x
á
p
d
ng

o

s
á

t s
bi
32
32
xx
ó
óõ
32
3
52
x
xx
ó
õó
o

h
à
m
s

y
Kh
o

sá
t
v
à
v

ã
y

vi
t
ph
n lu
n
t
h
e
h
à
m
s

y
ã
o

ôn

t
h
i T
t
u
n
g

Hi
u -
I(
1
;
2)
0
4
yA
ãB
ãB
32
0
3
xx
ã
Eó
(
1
;
0)
(
2
;
0)
xB
xC
ró
ãr
t s

bi
n
t
h
i
ê
•

l
i
m
xx
yy
rõ{
ãó{
6
3
0
x
óã
E
t
h
i
ê
n:

x
y’

y

gh
ch bi
n
tr
'
'
6
y
x
ãóõ
0
yA
ãBã
ó
n
t
h
i
ê
n

v
à
32
óõ

52

xx
õó

32
13
42
xx
ã
óõ
v
th
h
à
n
g
tr
ì
nh
ti
o

t
h
a
m
s

m
32

2
31
xx
ã
õó
t
n
ghi
p

Qu
Gi
á
o

v
i
ê
n

4
(
0
;
4)
yA
ãB
32
3
40

xx
õã

ê
n

và
v

;
l
im
xx
yy
ró{
ã
õ{
12
xy
E
ãB
ó{

õ{

tr
ê
n
t
p

x
ác
6
0
xy
ãE
ã
1
(
0
;
yA
ó
Bó
à
v
th

32
5
xx
óõ
c
ó
à
m
s

ã

c
ho.
ti
p tuy
n
t
m
s nghi
31
õó

Qu
c

g
i
a
n

m
T
H
P
T

L
o
n
4)

th c
a

h
à
õ{

12
xy
ãó

ó

0

nh.
12
xy
ã
Bãó
1)
Bó

c
a

h
à
m s
th
()
C
.

ho.

t
i i
m

có
m

ph
ng
m

2
0
15

n
g

Th
nh -

à
m
s

y
ã
ó
1

0

12
ãó

m s
:
b)
32
2
y
xx

ã
d)
81
33
y
x
ãó
có
hoành

ng
tr
ình:
32
x
ó
Ki
ê
n

G
i
a
ng
32
3
x
xx
ó
õ

óó

ó

32
32
xx
óõ
32
81
42
33
x
xx
õ
óõ
0
4x ã
.

32
60
xm
ó
õã
ng

31
xx
óó

õ{
ó{

81
33
xx
óõ

60

10

bi
bi
yA
yA
yA
yAyA
yAyA

yA
n
n
t t
hh
t t
t
i
i
ê
n
ê
xy
xy
E
E
xyxy
xy
(
(
0
0
yA
yA
1
1
yA
yA
yA
Bó

Bó
(
0
0
yA
yA
yA
xy
xy
12
xy
xy
xy
1212
xy
xy
1212
1212
xy
xy
xy
1212
12
12
12
12
12
12
12
12

12
12

õ{õ{
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 11
a) Kh o sát và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i i m có tung b ng -1.
c) Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph ng trình
32
2
30
xxmõóã
4.4 Cho hàm s
32
69
y
x
xx
ãóõ
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i i m có
'
'0
yã c a th (C).
c) V i giá tr nào c a tham s m, ng th ng
2

y
x
mm
ãõó i qua trung i m c a o n th ng
n i hai i m c c i và c c ti u c a th (C).
4.5 Cho hàm s
32
1
31
3
y
x
xx
ãóóõ
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p v i th (C) bi t ti p tuy n ó // v i ng th ng
:
21
yx
Ü
ãõ

c) Vi t ph ng trình ti p tuy n vuông góc v i ng th ng
1
(
)
:
10
3
dyxãõ

4.6 Cho hàm s
32
3
63
2
y
x
xx
ãóõõó
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Tìm i u ki n c a m ph ng trình có 3 nghi m phân bi t:
32
2
3
60
xxxmóóóã
4.7 Cho hàm s
32
34
yxxãóõ
a) Kh o sát và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i i m có hoành b ng 3
c) nh m ph ng trình
32
|
3
4|
x
xm
óõã có 4 nghi m th c phân bi t.

4.8 Cho hàm s
3
32
y
xx
ãóõ , có th (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) t i i m có tung b ng 2.
c) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và tr c Ox.
4.9 Cho hàm s
32
3
y
xx
ãõ , có th (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s .
b) Tìm i m thu c (C) sao cho ti p tuy n v i (C) t i i m này có h s góc nh nh t.
4.10 Cho hàm s
32
2
31
yxxãóó , th (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C).
b) Bi n lu n theo m s giao i m c a (C) và ng th ng
:1
d
y
mx
ãó

4.11 Cho hàm s
32
1
3
y
xx
ãó .
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Ch ng minh r ng ng th ng
1
1
3
yx
ãó c t th (C) t i 3 i m phân bi t A, M, B trong
ó M là trung i m c a o n AB. Tính di n tích tam giác OAB.
4.12 Cho hàm s
3
3
1

(
1)
yxmx , v i
m
là tham s th c. (B14)
ê
n
n
v

nh
ti
ti
p
p
t t
uy
uy
t t
t
h
hh
ì
ì
nh
nh
ph
ph
n
32
32
32
y
y
xx
xx
3
32
ãõãõ
32

32
xx
xx
xx
32
32
o
sá
sá
t st s
bi
bi
n
t
ì
ì
m
i
i
m
m
t t
hu
Ch
o
hàm
hàm
s
nn
m

m
s
s
ã
ã
c
c
hoho
t
i
i
i
m
m
c
c
ó
ó
h
oà
oà
nh
nh
32
32
|
3
3
32
32

32
4|4|
x
xm
xm
32
32
4|4|
ó
õã
õã
4|
4|
xm
xm
xm
4|4|
c
ó
4
32
,
c
c
ó
th
th
(C)
th
th

:
Ü
Ü
1
)
:
10
3
3
yx
yx
3
ãõãõ
yx
yx
yx
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 12
a) Kh o sát và v th hàm s v i
1.
m
b) Cho i m
(
2
;
3)
A . Tìm
m
th hàm s
(

1)
có 2 i m c c tr
,
BC
và tam giác
ABC
cân
A
.
4.13 Cho hàm s
3
3
2
(
1)
y xxãóó (D14)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1).
b) Tìm t a i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M có h s góc b ng 9.
4.14 Cho hàm s
32
3
3
1
(
1)
y x x mxãóõõó . (A13)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (1) khi m = 0
b) Tìm m hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (0; +
{
)

4.15 Cho hàm s
32
2
3
(
1
)
6
(
1)
y x m x mxãóõõ (B13)
a) Kh osát s bi n thiênvà v th c ahàm s (1) khi
1
m
ãó
.
b) Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c tr A và B sao cho ng th ng AB vuông góc v i
ng th ng y = x + 2.
4.16 Cho hàm s
32
2
3
(
1
)
1
(
1)
ãóõóõyx mx mx (D13)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 1.

b) Tìm m ng th ng
1
yx
ãóõ c t th hàm s (1) t i ba i m phân bi t.
4.17 Cho hàm s
3 23
3
3
(
1)
y x mxmãóõ , v i m là tham s th c. (B12)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi
1
m
ã
.
b) Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c tr A và B sao cho tam giác OAB có di n tích
b ng 48.
4.18 Cho hàm s
3 22
22
2
(
3
1
)
(
1)
33
y x mx mxãóóóõ , v i m là tham s th c. (D12)

a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi
1
m
ã
.
b) Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c tr
1
x
và
2
x
sao cho
1 2 12
2
(
)1
xx xxõõã.
4.19 Cho hàm s
32
2
(
1
)
(
1
),
y x x mxmãóõóõ m là tham s th c. (A10)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m=1.
b) Tìm m th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có hoành
1

23
,,
x
xx
th a
i u ki n
2 22
123
4
x xxõõä
.
4.20 Chohàm s
32
(
2
1
)
(
2
)
2
(
1)
y x m x mxãóóõóõ
, v i m là tham s th c. (C 09)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m=2.
b) Tìm m hàm s (1) có c c i, c c ti u và các i m c c tr c a th hàm s (1) có hoành
d ng.
4.21 Cho hàm s
32

3
4
(
1)
y xxãóõ (D08)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1).
b) Ch ng minh r ng m i ng th ng i qua i m I(1;2) v i h s góc k (k > -3) u c t th
hàm s (1) t i ba i m phân bi t I, A, B ng th i I là trung i m c a o n AB.
4.22 Cho hàm s
3
32
y
xx
ãóõ (D06)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) G i d là ng th ng i qua i m A(3;20) và có h s góc là m. Tìm m ng th ng d c t
th (C) t i 3 i m phân bi t.

th
c
c
) c
) c
t trt tr
t trt tr
t tr
c
ho
32
32

(
(
2
1
1
3232
32
)
)
32
32
32
(
2
m
m
32
32
32
x
x
32
ó
ó
õ
õ
h
i
ê
ê

n
n
v
à
à
v
v
s
(
(
1
1
) )
c
c
ó
ó
c
c
32
32
xx
hoho
1)
1)
, v
, v
i
i
mm

l l
m
s
(
(
1
1
)
)
kh
kh
i
i
1
m
ã
m
c
c
c
tr
tr
1
1
x
x
1
1
v
v

à
2
x
sa
(
1
1
),),
m
l
l
à
à
t
t
h
h
a
m
s
m
m
s
s
kh
kh
i
nh
t
àà

t t
hh
o
o
c
c
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
ii
ác
a
m s
ô
ô
n
n
g
g
gó
gó

c
c
v
v
(D
(D
1
1
3
3
)
â
n
n
bi
bi
t
.
Tài li
u
Tác gi
:
5
.
H
à
m
C
n

g
h
i

C
ó

M t s
l
Khi gi
i
Ta t:
Lú
c
ó

C
á
c

v
í d
Ví d 1
:
i T
p
i Gi
i h
i

'
y
ã
i B
n
g

y
B
y
B

n
Hàm s
Hàm s

y
t
ha
m
kh
o

:
n
g

T
r
u
m
s
tr
ùng
i
nh
:

Ph
n
g
'0
y
ã
ó
3 nghi
m
Ph
n
g
'0
y
ã

C
ó

1

ng
hi
l
u
ý:
i
ph
ng
tr
2
,0
t
xt
ãm
(
*)
2
a
t
E
õ
í d
:
:
kh o sát

v
p

x
á
c
nh:

i h
n:
l
i
m
x
rõ{
3
2
6
0
x
x
óã
g

bi
n

t
h
i

ê
n:
ng bi
n
tr
n
gh
ch bi
n
t c
c
t c
c
ti

o

ôn

t
h
i T
u
n

g

Hi
u -

ùng

ph
n
tr
ình
'0

p
h
â
n

bi
t

tr
ình
'0

hi
m.
tr
ình
00

y
ã
E
,0
.
0
b
tc
õ
õã
r
v
à
v

th
D ã •

44
l
i
m
(
x
y
x
rõ{
ã
32
0

2
x
E
ó
n:

ê
n
(
3
;
0
)
ó
n
tr
ê
n
(
;
ó{
óX
i t i x
C

ti
u t i x
CT

t nghi
p

Qu
Gi
á
o

v
i
ê
n

n
g
42
y
a
x
ã
th
hà

m s
42
00
a
x
b
xc
E
õ
r
i gi
i
ph
th
hàm s
y
44
2
4
1
3
1
(
22
x
x
óõ
32
6
0

x
ó
ã
E
)
(
3
;)
Xõ{
3
)
(
0
;
óX
= 0; y
C
=
CT
=
3
ó
;
x

0

Qu
c

g
i
a
n
T
H
P
T

L
o
n
42
b
x
ca
õ
õg
m s

y
a
x
ã
a
â

42
00
xc
õã
(
*)
n
g
tr
ì
nh
42
1
31
2
y
xx
ã
óõ
44
4
)
22
ãõ{
32
2
(
3
xx
E

ó
;)

3)

y(0)=1
x
CT
=
3
;

0
+

m

2
0
15

n
g

Th
nh -

(
0)
ca
õg

42
x
b
xc
õõ
0
â

*)

nh
b
c

ha
i
m
42
31
xx

óõ
44
l
i
m
22
xx
ró
{
3
)0
7
ã
EE
6
5
y
CT
= y(
ó
0

0

Ki
ê
n

G
i
a
ng
xc
õõ
thu
c

m
t

c
á
c
h

b
ì
n
44
l
i
m

22
xx
yx
{
ró{
ã
2
0
30
x
x
ã
7
EE
óã
5
3
) = y(

0

ng

1

t

r
ong

4
a
n
h
th
ng
.
24
1
31
()
22
xx
óõ
01
3
xy
xy
ã
7
EE
6
ão
5
3
) =
7

2
ó

+

13
4
d
ng

s
au
0
ä

.

24
31
()
ãõ{

01

3
7
xy
xy
rã
rãó
13

au
:

7
/2

32
32
2
x
ó
ó
n:
n:
32
6
ó
00
y
44
44

2
4
1
44
3
3
4444
44
1
1
44
(
44
22
22
2
4
4
x
x
22
22
22
x
x
2222
22
ó
ó
õ

õ
4444
44
32
32
32
EE
32
32
42
42
1
1
2
2
y
xx
xx
3131
ã
ã
óõ
óõ
4242
3131
4242
xx
xx
xx
3131

44
44
4
44
)
22
22
4
4
)
ã
õ
44
{
44
32
32
E
E
3232
32
42
42
3131
4242
31
31
31
42
42

c
c
ha
ha
i
i
m
m
m
t
t
c
c
Tài li
u
Tác gi
:
i
th
Cho
xy
ã
Giao i
Cho
y
(Gi
i
ph
trên b
ng

x
x
7
ã
o
6
EB
6
ã
o
5
(L u ý:

b t bu
t. N
x
á
c
h
n
.)
Ví d 2
:
i T
p

x
i Gi
i h
l

i
m
x
x
y
rõ{
ã
S bi
n

i
'
4
y
ã
i B
n
g

Hàm s

Hàm s

Hàm s
i
th

Giao i
Cho
xy
ã
Giao i
Cho
y
(Gi
i
ph
trên b
ng
xEão

t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r
u
th
:Giao i

01
xy
ã
Bã
m v i Ox:
0ã
42
1
2
xx
E
ph
ng
t
r
ì
n
h
ng

c
á
c
h
3
7
3
7
o
õ

EB
o
ó
Hi
n

n
a
y
, tìm
t. N
u tìm
.)
:
kh o sát
v
x
ác
nh:
D
i h
n t
i
vô
44
l
i
m
(
1

22
x
x
rõ{
ó
t
h
i
ê
n:

3
4
0
x
x
õã
g

bi
n

t
h
i
ê
n:
ng bi
n
ngh ch bi

t c
c
ti
th
:
m v i tr
c
0
xy
ã
Bã
ó
m v i Ox:
0ã
42
xx
Eõ
ph
ng
tr
ì
n
h
ng
c
á
c
h
1
1

3
2
óõ

o

ôn

t
h
i T
t
u
n
g

Hi
u -
m v i tr
c

42
3
10

xx
óõã
h
t
rù
ng

ph
t
2
,0
t
xt
ãm
(
3
7
(
3
7
õ
EB
ó
, tìm
g
i
a
o
c thì v
v

à
v
th
D
ã •
c
c
44
2
4
1
2
)
22
x
x
óã
32
4
x
x
Eõ
n:

n
0
x
þâ

n

0
x
þä

ti
u t i x
CT
c
O
y:

2
(
0
;
ó
Bó
42
1
20
2
xx
óã
h
t
rù
ng

ph
t

2
,0
t
xt
ãm
3
1.08
9
eo

t
n
ghi
p

Qu
Gi
á
o

v

i
ê
n

c
O
y:

10

ng

,0
ãm
)
,
0
)
;
(
3
7
,
0
)
;
(
3
óõ
óó

i
m v i O
x
th d
v
hàm s
y
44
22
õ{
32
0
(
4
x
ãE
=0; y
CT
=
y
2)
Bó

20

ng

,0
ãm
)

11
(
22
Bó
ó

Qu
c

g
i
a
n
m
T
H
P
T

L
o
n

7
,
0)
7
;
0)
óõ
óó

x

t
h
ì
k
h
ông
v
à

c
h
í
nh

42
1
2
y
xx

ã
õó
44
l
i
m
22
xx
yx
ró{
ã
32
1
)
00
xx
õã
Eã
y
(0) =
2
ó

11
1
3
3
,
0
)

22
ó
õ

0

0
m

2
0
15

n
g

Th
nh -

ông

42
2
õó

44
l
i
m
(
(
1
22
xx
yx
ró{
ã
ó
00
xx
Eã

11
)
;
(
1
22
óõ
0

0

Ki
ê
n

G
i
a
ng
24
12
))
22
xx
ó
ó
3
3
,
0)

ng

))
ãõ{

14

0
þä
þä
u
u

t
i
i
x
x
CT
O
O
y:
y:
O
==
00
;
00
00
Eã
Eã
00
00
00
00
00
00
24
24
12
12
))
22

22
xx
xx
ó
ó
))
ã
ã
õ{
õ{
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 15
Bài t p áp d ng:
5.1 Kh o sát s bi n thiên và v th c a các hàm s sau:
a)
42
22
yxxãóõ b)
4
2
3
22
x
yxãóóõ

c)
24
12
y
xx

ãõó d)
42
41
yxxãõó
e)
42
2
yxxãóóõ f)
42
1
21
4
yxxãóõ
5.2 Cho hàm s
42
1
(
)2
4
y
f
x
xx
ããó
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th (C) t i i m có hoành
0
x
, bi t
0

''
(
)1
fxãó
.
5.3 Cho hàm s
42
32
yxxãóõ
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Tìm i u ki n tham s m ph ng trình có 4 nghi m phân bi t:
42
3
x
xm
óõó
5.4 Chohàm s
4 22
2
(
2
)6
y
x
m
x
mm
ãõóõó
()
m

C
a) Kh o sát và v th khi
1
m
ã

b) nh m
()
m
C
c t Ox t i 4 i m phân bi t.
5.5 Cho hàm s
42
(
1
)
21
y mx mxmãóõõó
a) nh m hàm s có úng m t c c tr .
b) nh m hàm s t c c i t i x=1.
5.6 Cho hàm s
42
21
yxmxmãóóó
a) Kh o sát và v th (C) khi
1
m
ãó
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n (d) c a (C) bi t (d) song song v i

(
)
:
80
xy
Ü
õã

5.7 Cho hàm s
42
21
yxxãóõ
a) Kh o sát và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và tr c Ox.
5.8 Cho hàm s
42
(
1)
yxmxmãóõõ
a) Kh osát s bi n thiênvà v th (C) c ahàm s khi
2
m
ãó
.
b) Tính th tích hình tròn xoay t o b i ph n gi i h n b i (C), tr c Ox khi xoay quanh Ox.
5.9 Cho hàm s
42
2
y
x

mx
ãóõ có th (C
m
).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) khi
1
m
ã

b) Xác nh m th hàm s (C
m
) có úng ba c c tr .
5.10 Cho hàm s
4 22
2
(
1
)
(
1)
yx mxmãóõõ , v i m là tham s th c. (A12)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi
0
mã.
b) Tìm m th hàm s (1) có ba i m c c tr t o thành ba nh c a m t tam giác vuông.
5.11 Cho hàm s
42
2( 1)
y
x

m
xm
ãóõõ (1), m là tham s .
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm (1) khi m=1. (B11)
b) Tìm m th hàm s (1) có ba i m c c tr A, B, C sao cho OA=BC; trong ó O là g c t a
, A là i m c c tr thu c tr c tung, B và C là hai i m c c tr còn l i.
42
42
21
21
42
42
xx
xx
21
21
21
42
42
xx
xx
21
21
th
th
(C) c
(C) c
tí
tí
c

c
h
h
h
h
ì
ì
nh
nh
ph
ph
m
m
s s
42
42
y
y
x
ã
ã
óó
Kh
o
o
sá
sá
t st s
bi
bi

T
T
í
í
nhnh
th
th
tí
tí
h
à
m
c
c
tr
. .
i t
i
x
x
=
=
1. 1.
21
xm
21
21
21

(C)

kh
kh
i
i
1
1
m
m
ãó
.
nn
(
(
d
) c
) c
a
a
(C)
bi
t t
fx
fx
''
''
(
(
â
â
nn

bi
bi
t: t:
42
42
x
x
ó
õó
42
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 16
5.12 Cho hàm s
42
2
4
(
1)
yxxãó (B09)
a. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1).
b. V i giá tr nào c a m, ph ng trình
22
|
2|
x
xm
óã có úng 6 nghi m th c phân bi t?.
5.13 Cho hàm s
42
(

3
2
)3
y
x
m
xm
ãóõõ có th là
()
m
C
, m là tham s . (D09)
a. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s ã cho khi m=0.
b. Tìm m ng th ng
1
y
ãó
c t th
()
m
C
ti 4 i m phân bi t u có hoành nh h n 2.

Tài li
u
Tác gi
:
6
.
H

à
m
C
n

g
h
i
C
á
c

v
í d
Ví d
1:
i T
p
i
'0
y
ã
i Ti
l
x
l
xx
i B
n

3.
th
Giao i
0
xy
ãB
Giao i
0
yx
ã
E

t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r
u
m
s

h
u
i
nh
:
í d
:
1:
Kh
o

s
á

v
p

x
á
c
n
h:
2
.
(
2
)
1
'0
(

2
)
xx
óó
ã
óó
m c n
2
2
l
i
m
l
i
m
x
x
yy
ó
ó
rr
ã
l
i
m
l
i
m2
xx
y

ro{r
o{
ãã
n
g
bi
n
t
h
i
th

m v
i O
y:
33
0,
22
xy
:*
ãB
9)
8(
m v
i O
x:
2
3
2
x

yx
x
ó
E
E
ó

o

ôn

t
h
i T
u
n
g

Hi
u -

u
t

a
xb
y
c
xd
ã

th
0
ad bcóâ
v
à
v

th
h:

\
{
2}
D
ã •
22
.
(
3
)1
'0
)
(
xx
óó
ã
óó
2
3
22

xx
yy
xx
óó
ãó
{
óó
23
m2
2
x
x
o{
ó
ãã
ó
ên
y:

33
0,
22
:*
9)
8(
x:

33
22
yx

:*
ãB
9)
8(
t nghi
p

Qu
Gi
á
o

v
i
ê
n

(
xb
c
xd
õ
g
õ
hàm s
y

T
í

nh

n
h
a
th
hàm s
y
2}

22
)1
'0
2)
óó
ä
þR
óó
22
;
l
i
m
22
xx
xx
yy
xx
õõ
rr

óó
{
óó
m2

2
y
Bã

,0
22
:*
9)
8(

Qu
c

g
i
a
n
T
H
P
T

L
o

n
0
,
a
d
bc
g
óg
a
xb
y
c
xd
õ
ã
õ

t
a
n
h
o

h
àm
23
2
x
y
x

ó
ã
ó

xD
þR

22
23
l
im
22
xx
xx
xx
õõ
rr
óó
ã
óó
là ti m c

m

2
0
15

n
g

Th
nh -

0)
óg

t
hu
c

1
t
r
o
àm

'
()
a
y
c
ã
B

H
à
m
s
23

22
ãõ{

n ngang.
Ki
ê
n

G
i
a
ng
o
n
g
2 d
ng
a
d
óä
2
()
a
d
bc
c
xd
ó
õ

s
ngh
c
h

bi

2
x
Bã

ng

ng

sa
u:

0
bc
óä

bi
n
xD
þR
2
là ti
m c

17

xD
.
m c
n ng.
17

h
h
i
i
xx
xx
22
22
23
23
m2
m2
23
23
2
2
xx
m2
m2
m2
m2
ó

ó
ên
ên
m2
m2

Bã
'0
þR
l
i
m
22
22
22
xx
xx
l
i
yy
yy
l
l
i
m
22
22
22
xx

xx
22
22
22
2222
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
2222
22
22

22
22
22
22
22
22
22
xx
xx
22
22
2222
22
2222
22
22
22
2
x
xD
xD
þR
þR
xD
xD

23
l
im
22

22
xx
xx
23
l
im
xx
xx
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
xx
xx
23

ã
ã
22
22
22
B
22
ó
ó
2
2
()
()
bc
bc
xd
xd
()
()
()
ó
ó
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 18
M t vài l u ý:
th có 2 nhánh. Có tên g i là (Hypebol).
Giao i m 2 ng ti m c n là tâm i x ng.
V 1 nhánh, nhánh còn l i l y i x ng qua I.
Bài t p áp d ng:
6.1 Cho hàm s

23
2
x
y
x
ó
ã
ó
có th là (C).
a) Hãy kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) t i i m có hoành
3
x ã .
c) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) t i i m có tung b ng 4.
d) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i i m giao v i tr c tung.
6.2 Cho hàm s
21
1
x
y
x
ó
ã
ó
có th (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i i m giao v i Ox.
c) Tìm i u ki n c a tham s m ng th ng
y
xm

ã
óõ
c t th (C) t i 2 i m phân bi t.
6.3 Cho hàm s
34
2
x
y
x
ó
ã
õ
có th (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n // v i ng th ng
:
1
15
d
yx
ã
óõ

c). Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th c a hàm s ã cho, bi t ti p tuy n ó vuông
góc v i ng th ng
:
2
2
2
20

xy
Ü
ó
õã
.
6.4 Cho hàm s
3
1
y
x
ã
õ
có th là (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và tr c hoành, ng th ng
0
;2
xx
ãã

6.5 Cho hàm s
1
21
x
y
x
óõ
ã
ó
(A11)

a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Ch ng minh r ng v i m i m ng th ng
y
xm
ãõ
luôn c t thi (C) t i hai i m phân bi t A
và B. G i
12
,
kk
l n l t là h s góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A và B. Tìm m t ng
12
kk
õ
t giá tr l n nh t.
6.6 Cho hàm s
21
1
x
y
x
õ
ã
ó
(C 13)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) G i M là i m thu c (C) có tung b ng 5. Ti p tuy n c a (C) t i M c t các tr c t a Ox và
Oy l n l t t i A và B. Tính di n tích tam giác OAB.
6.7 Cho hàm s
21

1
x
y
x
õ
ã
õ
(D11)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
(C).
(C).
th
th
(C) c
(C) c
n
g
g
gi
gi
i
i
h
h
n
b
b
1
21
21

x
21
21
21
21
n
t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n
v
v
à
v
ng
ng
v
v
i mi m
t l
t l
(C) c (C) c
hà
m s

t ti
t ti
p
p
t
t
uy
uy
nn
th
c
a
a
hà
hà
m s
m s
ã
20
20
. .
h
m s
m s
// v // v
th th
ãã
c
c
ho.

ho.
(C) t (C) t
(C) t
i
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 19
b)Tìm k ng th ng
21
y
k
xk
ã
õõ
c t th (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho kho ng
cách t A và B n tr c hoành b ng nhau.
6.8 Cho hàm s
21
1
x
y
x
õ
ã
õ
(B10)
a) Kh osát s bi n thiênvà v th (C) c ahàm s ã cho.
b) Tìm m ng th ng
2
y
xm

ã
óõ
c t th (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho tam giác
OAB có di n tích b ng
3
(O là g c t a ).
6.9 Cho hàm s
2
(
1
).
23
x
y
x
õ
ã
õ
(A09)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1).
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th hàm s (1), bi t ti p tuy n ó c t tr c hoành, tr c tung
l n l t t i hai i m phân bi t A, B và tam giác OAB cân t i g c t a O.
6.10 Cho hàm s
1
x
y
x
ã
ó
(C 08)

a) Kh osát s bi n thiênvà v th (C) c ahàm s .
b) Tìm m ng th ng
:
d
y
xm
ã
óõ
c t th (C) t i hai i m phân bi t.
6.11 Cho hàm s
2
1
x
y
x
ã
õ
(D07)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Tìm t a i m
()
MC
R
, bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy t i A, B và tam giác
OAB có di n tích b ng
1
4
.

c c
ã
ã
c
c
ho
ho
.
.
(C) t
(C) t
i M ci M c
c
i
m
m
ph
ph
â
â
n
n
bi
bi
Ti li
u
Tỏc gi
:

1. C
ụ
n
g
,
mn
ỵR
~
1.
n
a
2.
1
a
ó
3.
0
aa
4.
n
aa
ú
5.
m
n
aa
2
.
H

m
Hm s

TX :

T
p

g
i
ỏ
T
ớ
n
h
n

1
a õ

01
a
ọọ
3

.
L
o
g
a
,
0
a
b
ỵõ
1.
l
og
ó
2.
l
o
g
10
a
3.
l
o
g,
a
a
4.
log
a
b

a
ó
5.
l
o
g
(
a
b
6.
l
o
g
a
b
c
C
h
ỳ

ý

k
h
4
.
H

m
Hm s

TX :
D

T
p

g
i
ỏ
T
ớ
n
h
n

N u
a

N u
a
t
ha
m
kh
o
:
n
g

T
r
u
n
g

th
c
c
~
ta cú nh
Ơ
.

n
a
aa
ó

aa
ó
ỵR
10
aa
óỵg
1
n
n
aa

a
ó
ỵg
n
m
aa
ó
m
s
m

m l

h

m s
D ó

ỏ
tr
: T ó

n
i
u:
hm s
ya
ó
01

ọọ
hm s

a
r
i
t
-
cụ
0
,
0
,0
ax
gõ
og
a
x
xa
Eó
10
ó
g,
b
a
bb
óỵR
,
,0
b

bb
ó
ỵõ

.
)
l
o
g
aa
b
c
bc
óừ
l
o
g
l
aa
b
ac
c
óú
h
i
vi
t l
y
th
m

s

L
o
g
l
og
a
r
it c
D
ừ
ó
ỏ
tr
:
T ó

n
i
u:
1õ hm s
1
ọ
hm s

o

ụn

t
h
i T
t
u
n
g

Hi
u -
II.
PH

b n l
y
n
g

cụ
ng

th

0
ỵg

m s
cú d
n
g:

ừ

x
ya
ó
n
g

bi
x
yaó
n
gh
n
g

th
c
,0
ta cú nh
xa

Eó

,0
ỵõ

l
og

aa
bc
óừ

l
og
aa
ac

th
a loga
:
g
a
ri
t:

s
a cú d

l
og
a
yx
ó
l
og
a

yx
ó
n
t
n
ghi
p

Qu
Gi
ỏ
o

v
i
ờ
n

PH
N
G
y
th
a
th
c c n
ph
6.
a
7.

a
8.
a
9.
()
10
.
g:

x
y
a
ó
bi
n
xR
ỵR
gh
ch bi n
ỵR
c
b
n
n
g

cụ
ng

th

7.
l
o
g
8.
l
o
g
9.
l
o
g
10.
l
og
ứữ
2
l
o
g
a
x
óó
n
g
l
o
g
a
y

ó
ng bi
n
n
gh
ch bi
n
Qu
c

g
i
a
n
m
T
H
P
T

L
o
n
G
TR
è
N
H
ph
i nh

s
au:
1
m
n
n
m
a
a
ú
ó
.
m
n
mn
a
aa
ừ
ó
m
mn
n
a
a
a
ú
ó

.

()
m
n
mn
aa
ó
.
()
m
mm
a
b
ab
ó
(
0
,
aa
õg
xR

xR
ỵR

th
c c
n

nh
g

l
og
aa
bb

ó
1
g
l
og
aa
b
óú
1
g
l
og
n
aa
aa
n
ó
1
og
l
og
a
b
b ó
2

l
o
g
a
x
óó
(
0
a
x
a
õ
n
t
rờ
n
(
0
,)
ừ{
n
t
rờ
n
(
0
,)
ừ{
m

2
0
15

n
g

Th
nh -

H
M

-
au:

mn

mn

()
mm
ab

1)

nh
sau:

og
aa
bb

og
aa
b

og
aa
aa

b
a

ứ
l
o
óó
0
,
1
,
ax
gõ
,)
ừ{
.
,)
ừ{

1
a õ

1
a õ
Ki
ờ
n

G
i
a
ng
-

L
OG
AR
11
12
13
11
12
13
14
ữ
o
g
l

og
n
aa
xx
óó
0)

ng

AR
IT

11
.
n
n
aa
bb
:*
ó
9)
8(
12
.
(
)
'
xx
a
aa

ó
13
.
x
a
d
xC
óừ
.
11
.
l
log
l
b
c
ó
12
.
l
o
g
a
cc

ó
13
.
l
n

l
og
aa
ó
14
.
l
o
g
l
og
aa
ó
og
n
aa
xx

01
aọọ
th
20

n
aa
bb
:*
9)
8(

ln
xx
aa

ln
x
a
xC
a
óừ

l
og
l
og
a
a
c
b

1
l
og
a
cc

og
e
aa

10
og
aa

01
a
ọọ
01
a
ọọ

y
th
th
aa
ac
ac
aa
th
th
a
a
l
l
o
ga
ga
ri
t:

9
9
. .
l
l
o
o
g
g
10
g
g
n
aa
aa
aa
n
nh
og
og
aa
aa
og
bb
bb
l
l
og
og
og

bb
aa
aa
aa
bb
bb
bb
bb
bb
bb
1
1
l
og
og
aa
aa
og
og
óú
óú
1
nh
sau
sau
:
:
aa
aa

og
og
bbbb
og
og
aaaa
og
og
og
og
aa
aa
og
b
b
01
01
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 21
5. Ph ng trình m
5.1. Vi t bi u th c sau d i d ng l y th a:
a)
2
4
3
.
(
0)
x xxâ
b)

5
3
.
(
0
,
0)
ba
ab
ab
ââ
c)
3
3
222
333
d)
1
0
1
0
1
0
10

.
10
n
ïììììîììììí

5.2. Gi i các ph ng trình sau:
a)
2
(
2
3
)
23
x
õãó b)
2
32
24
xxóõ
ã
c)
11
2
.
3
6
.
3
39
x xxõó
óóã
d)
1
3
1

8
.
3
29
xxõó
õã

5.3. Gi i ph ng trình:
a)
1
2
.
5
2
00
xxõ
ã
b)
23
0
,
1
2
5
.
4
(
4
2)
xx

ó
ã
c)
43
34
xx
ã d)
1
3
.
8
36
x
x
xõ
ã
5.4 Gi i các ph ng trình sau:
a)
4
3
24
xó
ã
b)
2
5
6
2
2
1

62
xxóó
ã c)
2
2
3
35
39
x
xx
óõó
ã
d)
2
8
13
24
x
xx
óõó
ã
e)
2 1 21
5
3
.
5
1
10
xxõó

óã
f)
5
17
73
1
3
2
.
128
4
xx
xx
õõ
óó
ã

g)
11
3
6
.
2
.3
x
x
xx
óóõ
ã

h)
1
2
(
1)
1,25 (0,64)
x
x
ó
õ
ã

i)
2
9
27
.
3
8
64
xx
:*:*
ã
9)9)
8(8(
j)
1
2
12
2

2
2
3
33
x
x
x
x
xx
óóóó
õõãóõ

5.5. Gi i cácph ng trìnhsau:
a)
2
8
5
.
8
40
xx
óõã
b)
2
2.
3
3
10
xx
õóã

c)
9
3
60
xx
óóã

d)
1
2
5
2
.
5
90
xxõ
óõã
e)
21
2
26
xxõ
óã
f)
23
8
2
5
60
xx

óóã

g)
3
3
3
12
xxó
õã
h)
3
2
2
20
xxó
óõã
i)
2
3
.
20
xx
eeóõã

j)
3
.
4
2
.

69
x
xx
óã
k)
41
2
1
5.
4
80
xxõ
óóã
l)
2 67
2
2
17
xxõõ
õã

5.6 Gi i các ph ng trình sau:
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
= 17 b)
21
3
9

.
3
60
xxõ
óõã
c)
1
7
2
.
7
90
xxó
õóã

d)
22
2
9.
2
20
xxõ
óõã
e) 9
2x +4
– 4.3
2x + 5
+ 27 = 0 f) 5
2x + 4
– 110.5

x + 1
– 75 = 0
g)
1
5 28
20
2 55
xxõ
:*:*
óõã
9)9)
8(8(
h)
3
5
5
20
xxó
óã i)
ø÷ø÷
4
1
5
4
1
52
xx
óõõã

j)

ø
÷
ø
÷
5
2
6
5
2
6
10
xx
õõóã
k)
1
2
.
9
35
.
6
18
.
40
x xx
óõã

6. Ph ng trình logarit
6.0. Hãy tính nh ng logarit sau:

a)
1
5
l
o
g
1
25
b)
1
6
l
o
g
36
c)
0,5
1
log
2
d)
5 55
1
l
o
g
3
l
o
g

1
2
l
o
g
50
2
óõ

e)
888
l
o
g
1
2
l
o
g
1
5
l
o
g
20
óõ f)
3
7 77
1
l

o
g
3
6
l
o
g
1
4
3
l
o
g
21
2
óó
g)
6
2
log5
l
o
g3
1log2
36 108
ó
õó

6.1. Tìm
x

, bi t:
a)
l
o
g
2
73
x
ã b)
1
l
o
g1
7
x
ãó
d)
l
o
g
54
x
ãó

6.2. Gi i các ph ng trình sau:
20
20
2020
20
1

28
28
1
20
20
28
28
55
55
xx
28
õ
28
28
28
28
28
28
28
xx
28
20
20
20
20
20
20
20
20
20

202020
28
28
282828
8(8(
55
55
9)9)9)
20
20202020
55
÷
÷
ø
5
2
2
6
6
xx
xx
ø
ø
õ
õ
õ
3
10
10
xx

3
õ
óã
óã
10
21
26
26
xx
xx
21
2626
26
21
21
óã
26
26
h)
3
2
2
2
2
20
20
xx
xx
2
2

ó
ó
õã
õã
20
20
20
k)
k)
41
41
2
2
1
1
5.
5.
4
xx
xx
41
1
1
5.
5.
4
41
41
ó
óã

b)
b)
21
21
3
3
21
21
21
10
10
101010
2
2
3
3
x
xx
ó
ã
óõóõ
1212
xxxx
33
33
33
333333
3333
33
33

c)
c)
2
2
3
39
39
2
2
3
3
xx
3939
39
3939
39
39
f)
f)
3
1)
1)
1)

Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 22
a)
2 41
2

l
o
g
l
o
g
l
o
g3
xxõã
b)
39
3
l
o
g
.
l
o
g
.
l
o
g8
xxxã
c)
23
l
o
g

2
0
l
o
g
10
xxóõã
d)
8
2
4 16
l
o
g4
log
l
o
g
2
l
o
g8
x
x
xx
ã
e)
9 39
l
o

g
2
7
l
o
g
3
l
o
g
24
30
xx
óõã f)
22
l
o
g
(
3
)
l
o
g
(
1
)3
xxóõóã
g)
l

og
(
3)
2
log(9 2) 10
xx
ó
óã
h)
l
o
g
l
o
g
1
l
o
g
1
l
o
g1
753.5 13.7
x
x
xx
õóó
óãó
i)

1
33
l
o
g
(
3
1
)
.
l
o
g
(
3
3
)
12
xxõ
óóã

j)
12
l
o
g
4
l
o
g

(
1)
x
x
ó
ãó k)
2
22
5.log( ) log
xx
óã
l)
44
11
log log
22
33
xx
x
õó
õã
6.3 Gi i các ph ng trình loga sau:
a)
ø
÷
22
l
o
g
l

o
g
11
xxõõã
b)
22
l
o
g
4
l
o
g
11
xxóõóã

c)
ø
÷
ø
÷
ø
÷
l
o
g
1
l
o
g

1
l
o
g
23
x xxõóóãõ
d)
ø
÷
ø
÷
4
44
l
o
g
2
l
o
g
2
2
l
o
g6
xxõóóã

e) log
4
x + log

2
x +2log
16
x = 5 f)
ø
÷
ø
÷
3
33
l
o
g
2
l
o
g
2
l
o
g5
xxõõóã
g) log
3
x = log
9
(4x + 5) +
1
2
h)

2
24
l
o
g
6
l
o
g4
xxõã

i)
ø÷ø÷
23
2
22
l
o
g
1
l
o
g
17
xxóõóã
j)
ø
÷
ø
÷

22
22
l
o
g
9
7
2
l
o
g
31
xxóó
õóãõ
k)
12
1
4
l
n
2
ln
xx
õã
óõ
l)
2
21
2
2

l
o
g
3
l
o
g
l
o
g2
x xxõõã

m)
33
3
l
o
g
l
o
g
31
xx
óã n) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
o)
ø

÷
3
l
o
g
4
.
3
1
21
x
x
óãõ p)
Å
Ã
33
l
o
g
5
4
.
l
o
g
(
1
)2
xõóã

6.4 Gi i các ph ng trình loga sau:
a)
2
33
l
o
g
(
5
)
l
o
g
(
2
5)
xxxóóãõ
b)
l
o
g
(
2
)
l
o
g
(
1
0

3)
xx
°
°
óãó

c)
2
l
o
g
(
1
0
)
3
l
o
g
10
xxóóã d)
2
33
l
o
g
(
3
)
l

o
g
10
xxõóã

e)
23
l
o
g
l
o
g
20
xxóõã f)
33
log log
4
5
.
2
40
xx
óõã

7. B t ph ng trình m
7.1 Gi i b t ph ng trình sau:
a)
4
1

68
xó
â
b)
25
1
9
3
xõ
:*
ä
9)
8(
c)
6
2
93
x
xõ
}
d)
2
6
1
1
4
xxóó
:*
â
9)

8(
e)
2
4 154
35
1
22
2
xx
x
óõ
õ
:*
â
9)
8(
f)
2
3
7
31
6
2
.3
x
xx
õõó
ä

7.2 Gi i b t ph ng trình:

a)
2
5
2
3
.5
xx
õm
b)
2 32
5
2.
53
xxóó
óâ
c)
2 67
2
2
17
xxõõ
õâ

d)
5.
4
2.2
5
7
.

10
x
xx
õ}
e)
4 22
2
.
1
6
2
4
15
xxxó
óóâ
f)
1
4
4
1
6
2
l
o
g8
xxõ
óä

g)
2

3
3
80
xxó
óõâ
h)
11
12
4
23
xx
óó
mõ i)
ø
÷
1
12
53253
xx xxõóó
óâó
8. B t ph ng trình logarit
8.1 Gi i các b t ph ng trình sau:
a)
ø
÷
ø
÷
44
log 7 log1
xx

õâó
b)
ø
÷
2
2
l
o
g
4
54
xxóó}
c)
ø
÷
ø
÷
22
l
o
g
5
l
o
g
3
24
xxõäóó
d)
ø

÷
13
2
l
o
g
l
o
g0
x}
:
:

1
1
â
â

p
)
p
l
b)
b)
l
l
o
o

g
g
(
2
°
ó
d)
d)
2
33
l
l
o
g
(
3
f)
f)
l
4
ÅÅ
3333
ÅÅ
g
g
3333
21
21
g
xxxx

2121
21
2121
––
8
8
)
)
8
8
=
=
2
2
–
–
x
x
33
33
5
4
4
3333
33
33
33
33
l
33

33
o
o
3333
33
gg
33
33
33
õõ
33
33
33
2121
22
g2g2
g2
2121
g2g2
2121
g2g2
2121
ø
ø
÷
÷
22
22
ø
ø

22
22
22
22
22
22
22
31
31
22
22
22
22
ø
22
22
22
22
22
ø
22
ãõ
ãõ
ø
22
22
22
o
o
22

22
g
g
22
22
22
31
31
31
22
xx
xx
ø
22
22
ø
o
22
g
g
22
22
22
31
22
g2
g2
g2
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 23

e)
ø÷ø÷
88
2
2log 2 log3
3
xxóóóâ
f)
1
3
23
l
o
g1
x
x
ó
mó
8.2 Gi i các b t ph ng trình sau:
a)
2
11
33
l
o
g
3
l
o
g0

xxõâ
b)
11
1
1log log
xx
õâ
ó

c)
2
22
l
o
g
l
o
g
4
40
xxõóm
d)
2
log 3log3
1
log1
xx
x
óõ
ä

ó

e)
ø
÷
5
l
o
g
5
41
x
x
óâó f)
2
1
3
l
o
g
(
2
4
)2
xxõ
ómó

9. Bài t p t ng h p
9.1 Gi i các ph ng trình sau:
a)

2
22
l
o
g
3
l
o
g
(
2
)
10
xxõóã
b)
1
3
3
20
xxó
óõã
c)
2 43
l
o
g
(
3
)
2

l
o
g
3
.
l
o
g2
xxóõã
d)
21
7
8.
7
10
xxõ
óõã
e)
2
24
2
l
o
g
1
4
l
o
g
30

xxóõã
f)
2
5
6
.
5
50
xx
óõã

g)
21
3
9.
3
60
xxõ
óõã
h)
42
l
o
g
l
o
g
(
4
)5

xxõã i)
22
2
9
.
2
20
xxõ
óõã

9.2 Gi i các ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình sau:
a)
24
l
o
g
(
1
)
2
l
o
g
(
3
2
)
20
xxóóóõã b)
21

2
2
1
2
l
o
g
l
o
g
(
1
)
l
o
g
(
2
2)
2
xxxxõóãóõ

c)
23
l
o
g
(
2
)

.
l
o
g
(
3
)1
xxâ d)
ø
÷
2
21
2
l
o
g
(
8
)
l
o
g
1
1
20
x xxóõõõóóã

e)
22
23123

4
3
.
2
40
xxxxxxõóóõóó
óóâ
f)
33
2
2
2
2
44
4
2
42
x
x
x
x
xx
õõõõõó
õ
ãõ

g)
2
22
l

o
g
(
1
)
6
l
o
g
1
20
xxõóõõã
h)
22
1
l
o
g
(
4
15
.
2
2
7
)
2
l
o
g0

4
.
23
xx
x
õõõã
ó

20
20
20

f)
f)
ng
ng
t
t
ng
ng
b)
21
21
22

l
l
o
o
g
21
21
21
x
x
21
õõ
2121
21
d)
d)
21
l
o
o
gg
(
43
3
3
))
2
2
ll
o

o
gg
3
xx
xx
43
3
3
))
o
o
gg
xx
õã
õã
2
l
l
oo
g
3
xx
xx
43
2
l
l
o
o
g

g
6
.
5
50
50
xx
xx
6
5
ó
ó
õã
õã
50
50
50
i)
i)
22
22
2
2
9
9
.
2
2
xx
xx

22
22
22
99
2
2
22
22
22
22
ó
ó
s
s
a
a
u
u
:
:
Tài li
u
Tác gi
:

C
ô
n
g
1

)0
2)
3
)
1
4
)
5)
6)
7
)
8
)
c
o
9
)
si
1
0
)
c
1
1
)
sin
xx
x
d
d

x
x
x
xx
e
a
¿
ó
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

N
G
U
TH
t
a
n
c
o
t

1
s
i
n2
1
cos
x
x
x
x

.
.

T
n
g

t
ha
m
kh
o
:
n
g

T

r
u
III.
N
th
c c
n
NG
UY
1
2
2
2
1
ln
11
ln
o
s
sin
n
c
os
1
t
c
os
1
sin
xx

x
x
d
xC
x
xC
x
d
xC
d
x
xC
d
xC
xx
d
x
eC
a
d
x
a
x
d
x
x
d
x
d
x

x
d
x
x
¿
¿
¿
õ
ã
ãõ
ã
õg
õ
ãõ
ãõ
ãõ
ã
õ
ãõ
ã
óõ
ãõ
ã
óõ
U
Y
ÊN

H
À

M Q
NG G
(
c
(
s
i
s
in
l
n
t
an
n2
c
ln
c
dx
x
d
x
dx
x
d
x
d
xC
x
d
xC

x
ãó
ã
:*
ãõ
9)
8(
:*
9)
ãõ
9)
9)
8(

g

ph
n:
bb
aa
ud

o

ôn

t
h
i T

t
u
n
g

Hi
u -
N
G
UY
Ê
n

gh
i
nh
UY
Ê
N
H
À
M
(
0)
(
1
,
os
t
an

c
ot
xC
xC
xC
eC
C
aa
xC
xC
xC
xC
¿
õg
ãõ
õ
gâ
ãõ
óõ
ãõ
óõ
M Q
U
EN
P

(
c
o
s)

l
n
c
os
i
n)
l
n
(
s
i
n)
in
an
n2
co
s
s
in
22
c
o
s
s
in
22
dx
x
dx
x

x
xC
xx
xC
xx
ã
óõ
ãõ
:*
ãõ
9)
8(
:*
õ
9)
ãõ
9)
9)
ó
8(
bb
b
a
aa
u
d
v
u
v
ãó

t
n
ghi
p

Qu
Gi
á
o

v
i
ê
n

Ê
N

H
À
M
:
M
C
B
N
0)
aa

gâ

T
HU
C
n
(c
o
s)
n)
xC
xC
xC
óõ
ãõ
:*
9)
ãõ
9)
9)
8(
bb
aa
v
du

Qu
c

g
i
a
n
m
T
H
P
T

L
o
n
M
-
TÍ
C
N

xC

m

2
0
15

n
g

Th
nh -

C
H
P
H
ÂN
NG
2
22
11
1
)
2
)
(
1
3
)
1
11
4
)
5)
6
)
7
)
c

os
(
8
)
s
i
n
()
a
x
b
xx
a
x
ba
a
x
d
x
x
a
e
d
x
a
d
a
x
a
x

¿¾
õõ
õõ
õ
õ
õ
õ
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
22
22
11
9
)
c
o
s
()
11
10
)
s

i
n
()
11
1
1
)
1
12
)
1
1
1
3
)
14
)
(
1
a
a
x
a
x
ax
x
óõ
ó
ó
õ

.
.
.
.
.
.
Ki
ê
n

G
i
a
ng
ÂN
-
N
NG
UY
Ê
N
H
22
11
l
n
||
1
()
)

a
r
c
t
an
11
a
r
c
1
1
ln
1
)
()
a
xb
xx
d
x
a
ba
b
d
x
a
d
x
xC
d

xC
aa
x
eC
a
d
x
a
a
x
b
d
x
a
x
b
dx
¿
¿
õõ
õõ
ã
ã
ãõ
ãõ
ãõ
ã
õã
õ
22

2
22
11
()
11
()
11
l
n
2
a
r
c
s
a
r
c
)
(
1
)
a
d
x
a
x
ba
d
x
a

x
ba
d
x
a
a
d
x
x
d
x
ax
a
d
xC
xx
ãó
ã
õ
ã
õ
ã
óõ
ãõ
ã
ó
ãõ
ó
ng

N
G
D
NG
H
À
M
M
1
||
()
(
1)
t
an
(
0
s
i
n
()
xx
a
x
bC
a
xb
xC
x
xC

aa
eC
a
Ca
a
x
bC
¿
¿¾
¿
õ
õõ
õõ
õ
õ
õ
ãõ
ãõ
ãõ
õ
õõ
1
co
s
()
11
t
a
n
()

11
c
o
t
()
n
in
c
s
i
n
1
ln
21
a
x
bC
a
a
x
bC
ba
a
x
ba
xa
Ca
xa
xC
x

Ca
a
ax
xC
xx
õõ
õõ
ó
õõ
ó
õâ
óõ
ãõ
õâ
õ
ãõ
óó
24

NG

R NG
(
1
,
0
1)
Ca
Ca
bC

¿
õ
g
óg
äg
õõ
()
()
()
(
0)
(
0)
1
bC
bC
bC
Ca
Ca
xC
õõ
õõ
õõ
õâ
õâ
ãõ
0)
Ca
óg

9)
9)
9)
9)
xC
xC
9)
9)
xC
xC
xC
9)
xC
:*
:*
in
in
xx
xx
in
in
9)
9)
9)
co
s
s
s
s
in

in
22
22
:*
:*
s
s
s
s
in
in
õ
õ
:*
:*
9)
9)
22
22
xC
xC
22
22
xx
xx
9)
22
22
xCxC
xC

22
22
9)
9)
s
xx
xx
9)
9)
xx
xx
9)9)
9)
8(
22
9)
9)
s
n)n)
xCxC
n)
n)
xC
xC
n)
n)
:*
:*
9)
:*

2
22
c
o
10
10
)
)
s
s
i
i
n
n
()
()
11
1
1
1
1
)
)
12
12
)
()
x
.
.

.
.
.
()
()
11
()
()
()
()
22
()()
()()
()
()()
1111
()()
()
()()()
()()
()
11
()
aa
dx
dx
11
11
()
()

a
a
dd
11
11
11
x
x
d
d
d
ba
ba
()
()
()
ã
ã
ó
()()
()
1
1
coco
s
11
a
a
((
()

()
CaCa
(
(
0
0
()
()
()
()()
()
()()
()
()()
()
bCbC
()
()
õ
õ
()
()
()
bCbC
()()
()
1)
Ca
Ca
0

0
bC
bC
äg
äg
Ca
bC
bC
Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015
Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 25
1. Nguyên hàm:
1.1 Tìm các nguyên hàm sau:
ø
÷
2
)2
a
x
dx
õ
.

ø
÷
3
)9
b
x
dx
ó