Tuyển tập đề thi đại học và cao đẳng môn toán từ năm 2003 2012 môn toán

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 59]





Tuyển tậ
p đ
Biên soạ
n: Đ

TRƯ
10

(Đ
p đ
ề thi Đại học –
Cao đ
n: Đ
ặng Trung Hiế
u

TRƯ
Ờ
NG THPT LONG TH

NĂM V
Ớ
(Đ
ề

thi chính th
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
u
– www.gvhieu.
com


NG THPT LONG TH
Ớ
I 35 Đ
Ề
thi chính th
ức của bộ
GD&ĐT t
năm 2003
đế
n năm 2012
com
-
0939.239.628
NG THPT LONG TH
Ề

THI THAM KH
GD&ĐT t
ừ
2003
n năm 2012

0939.239.628
[ 0]

NG THPT LONG TH
ẠNH
THI THAM KH
Ả
O
2003
-2012)


O

Tuyển tập đề
thi Đ
Biên soạn: Đặ
ng Trung Hi
thi Đ
ại học –
Cao đ
ng Trung Hi
ếu –
www.gvh
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
www.gvh
ieu.com

năm 2003
đến năm 2012

- 0939.239.628


[ 1]
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 58]
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2004 48
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2004 49
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2004 50
NĂM 2003 51
ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A NĂM 2003 51
ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 52
ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 54

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 57]
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 25
CAO ĐẲNG NĂM 2009 27
NĂM 2008 29
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 29
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 30
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 32
CAO ĐẲNG NĂM 2008 33
NĂM 2007 35
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 35
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 36
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 38
NĂM 2006 39
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 39
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 41
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 42
NĂM 2005 44
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2005 44
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 45
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 46
NĂM 2004 48
Tuyển tậ
p đ

Biên soạ
n: Đ
I. PHẦ
N CHUNG CHO T
Câu 1: (2
đi
thực.
a) Khả
o sát s
b) Tìm m
đ
tam giác vuông
Câu 2 (1
đi
Câu 3 (1
đi
Câu 4 (1
đi
Câu 5 (1
đi
chiế
u vuông góc c
cho HA=2HB. Góc gi
thể tích củ
a kh
và BC theo
Câu 6 (1
đi
nhỏ nhất c
ủ

II. PHẦ
N RIÊNG (3,0
(phầ
n A ho
A. Theo chương tr
C
âu 7.a (1
trung điể
m c
111
;
22
M
æö
ç÷
èø
điểm A.
p đ
ề thi Đại học –
Cao đ
n: Đ
ặng Trung Hiế
u
ĐẠ
I H
N CHUNG CHO T
đi
ểm)
Cho hàm s
o sát s

ự biế
n thiên và v
đ
ể đồ thị hàm số

tam giác vuông
.
đi
ểm) Giả
i phương tr
đi
ểm) Giải hệ
xxxyyy
xyxy
ì
ï
í
ï
î
đi
ểm)
Tính tích phân
đi
ểm)
Cho hình chóp
u vuông góc c
ủ
a S trên m
cho HA=2HB. Góc gi
ữa

đư
a kh
ố
i chóp S.ABC và tính kho
và BC theo
a.
đi
ểm) Cho các s
ố
ủ
a biểu thức
Pxyz
=++-++
N RIÊNG (3,0
đi
ể
n A ho
ặc B)
A. Theo chương tr
ình Chu
âu 7.a (1
điểm) Trong m
ặ
m c
ủa cạ
nh BC, N là đi
111
;
22
æö

ç÷
èø
và đường thẳ
ng AN có phương tr
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
u
– www.gvhieu.
com
NĂM 2012
I H
ỌC KHỐI A
, A1
N CHUNG CHO T
ẤT CẢ
THÍ SINH (7 đi
Cho hàm s
ố
422
2(1)(1)
yxmxm
=-++
n thiên và v
ẽ đồ thị củ
a hàm s

(1) có ba điể
m c
i phương tr

ình
3sin2cos22cos1
3232
22
392239
1
2
xxxyyy
xyxy
ì
+=+-
ï
í
+-+=
ï
î
Tính tích phân
3
1
1ln(1)
Idx
x
++
=
ò
Cho hình chóp
S.ABC
có đáy là tam giác đ
a S trên m
ặt phẳ

ng (ABC) là đi
đư
ờng thẳ
ng SC và m
i chóp S.ABC và tính kho
ả
ố
thực x, y, z thỏ
a đi
||||||222
333666
xyyzzx
Pxyz

=++-++
ể
m):
Thí sinh ch
ình Chu
ẩn
ặ
t phẳng Oxy,
cho hình vuông ABCD. G
nh BC, N là đi
ểm trên c
ạ
ng AN có phương tr
năm 2003
đế
n năm 2012

com
-
0939.239.628
NĂM 2012

, A1

NĂM 2012
THÍ SINH (7 đi
ểm)
422
2(1)(1)
yxmxm
=-++
, v
a hàm s
ố (1) khi
m
m c
ực trị tạ
o thành ba đ
3sin2cos22cos1
xxx
+=-
3232
392239
1
2
xxxyyy
xyxy

+=+-
+-+=
2
1ln(1)
x
Idx
x
++
ò

có đáy là tam giác đ
ng (ABC) là đi
ể
m H thu
ng SC và m
ặt phẳ
ng (ABC) b
ả
ng cách giữ
a hai đư
a đi
ều kiện
xyz
++=
||||||222
333666
xyyzzx
Pxyz

=++-++

Thí sinh ch
ỉ được làm mộ
t trong hai ph
cho hình vuông ABCD. G
ạ
nh CD sao cho CN=2ND. Gi
ng AN có phương tr
ình
230
xy
=
n năm 2012

0939.239.628
[ 2]

NĂM 2012

2(1)(1)
, v
ới m là tham s
ố
0
m
=
.
o thành ba đ
ỉnh của m
ộ
3sin2cos22cos1

xxx
+=-

392239
(,)
xxxyyy
xy
+=+-
Ρ

có đáy là tam giác đ
ều cạnh a
. Hình
m H thu
ộc cạ
nh AB sao
ng (ABC) b
ằng 60
0
. Tính
a hai đư
ờng thẳ
ng SA
0
xyz
++=
. Tìm giá tr
||||||222
333666
Pxyz

=++-++

t trong hai ph
ầ
n
cho hình vuông ABCD. G
ọ
i M là
nh CD sao cho CN=2ND. Gi
ả s
ử
230
xy
=
. Tìm tọ
a đ

ố

ộ
t
(,)
. Hình
nh AB sao
. Tính
ng SA
. Tìm giá tr
ị
n
i M là

ử

a đ
ộ
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 3]
Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
121
xyz
d
+-
== và điểm I(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I
và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Câu 9.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
13
5
n
nn
CC
-
=
. Tìm số
hạng chứa
5
x
trong khai triển nhị thức Niu – tơn của
2
1

,0
14
n
nx
x
x
æö
-¹
ç÷
èø
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
22
():8
Cxy
+=
.
Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng
8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
211
xyz
d
+-
== , mặt phẳng
():250
Pxyz

+-+=
và điểm
(1;1;2)
A
-
.
Viết phương trình đường thẳng
D
cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A
là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 9.b (1 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
5()
2
1
zi
i
z
+
=-
+
. Tính môđun của số phức
2
1
wzz
=++
.
Hết

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 56]
MỤC LỤC

NĂM 2012 1
ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2012 2
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012 4
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 5
CAO ĐẲNG NĂM 2012 7
N ĂM 2011 8
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 8
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 10
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 12
CAO ĐẲNG NĂM 2011 13
NĂM 2010 15
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 15
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 17
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 18
CAO ĐẲNG NĂM 2010 20
NĂM 2009 22
ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 22
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 24
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 55]
Câu V (1 điểm)
Với n là số nguyên dương, gọi
33
n
a
-
là hệ số của

33
n
x
-
trong khai triển thành
đa thức của
2
(1)(2)
nn
xx++. Tìm n để
33
26
n
an
-
=
.
Hết



PHỤ LỤC
Khối A: Toán – Lý – Hóa
Khối A1: Toán – Lý – Anh Văn
Khối B: Sinh – Toán – Hóa
Khối C: Văn – Sử - Địa
Khối D1: Văn – Toán – Anh Văn
Kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng 7 hàng năm.
Thời gian làm bài các môn tự luận (Toán, Văn, Sử, Địa) là 180
phút, các môn trắc nghiệm là 90 phút.

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 4]
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
323
33(1)
yxmxm=-+ , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng 48.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
2(cos3sin)coscos3sin1
xxxxx
+=-+
.
Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình
2
1413
xxxx
++-+³
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
1
3
42

0
32
x
Idx
xx
=
++
ò

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB=a. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt
phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.
Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa điều kiện
0
xyz
++=
và
222
1
xyz
++=
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
555
Pxyz
=++
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

22
1
():4
Cxy
+=
,
22
2
():12180
Cxyx
+-+=
và đường thẳng
:40
dxy
=
. Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc
2
()
C
, tiếp xúc với d và cắt
1
()
C
tại hai điểm
phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
212

xyz
d
-
==
-
và điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi
qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 5]
Câu 9.a (1 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh
nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để
4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và
đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình
22
4
xy
+=
.
Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình
thoi. Biết A thuộc Ox.
Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3),
M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt trục Ox, Oy lần lượt
tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
Câu 9.b (1 điểm) Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm của phương trình

2
2340
ziz
=
. Viết dạng lượng giác của z
1
và z
2
.
Hết
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
322
22
2(31)(1)
33
yxmxmx= + , với m là
tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x

sao cho
1212
2()1
xxxx
++=
.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
sin3cos3sincos2cos2
xxxxx
+-+=
.
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ
3222
20
(,)
220
xyx
xy
xxyxyxyy
+-=
ì
Î
í
-++ =
î
¡

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
4
0

(1sin2)
Ixxdx
p
=+
ò

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 54]
ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003
Câu I: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
24
(1)
2
xx
y
x
-+
=
-
.
2. Tìm m để đường thẳng
:22
m
dymxm
=+-
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình
222
sintancos0
242
xx
x
p
æö
=
ç÷
èø

2. Giải phương trình:
22
2
223
xxxx-+-
-=

Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn
22
():(1)(2)4
Cxy
-+-=
và đường thẳng
:10
dxy
=
. Viết phương trình

đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng
320
:
10
k
xkyz
d
kxyz
+-+=
ì
í
-++=
î
. Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng
():250
Pxyz
+=
.
3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường
thẳng
D
. Trên
D
lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm
C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với
D
và

AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Câu IV (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
1;2]
[
-

2. Tính tích phân
2
2
0
||
Ixxdx
=-
ò


Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 53]

2. Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
ì
+
=
ï
ï
í
+
ï
=
ï
î

Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
·

0
,90
ABACBAC==. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và
2
;0
3
G
æö
ç÷
èø
là
trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi
cạnh a, góc
·
0
60
BAD = . Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm
của cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng.
Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm
A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho
(0;6;0)
AC =
uuur
. Tính khoảng cách từ
trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Câu IV (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2

4
yxx
=+-
.
2. Tính tích phân
2
4
0
12sin
1sin2
x
Idx
x
p
-
=
+
ò

Câu V (1 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
231
012
212121

231
n
n
nnnn
CCCC

n
+

++++
+

Hết




Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 6]
Câu 5 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông,
tam giác A’AC vuông cân, A’C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn
22
(4)(4)232
xyxy
-+-+£

Tìm giá trị lớn nhỏ của biểu thức
33
3(1)(2)
Axyxyxy
=++-+-
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường
thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là
30
xy
+=
và
40
xy
-+=
;
đường thẳng BD đi qua điểm
1
;1
3
M
æö
-
ç÷
èø
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật ABCD.
Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
():22100
Pxyz
+-+=
và điểm I(2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và
cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 9.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
2(12)

(2)78
1
i
izi
i
+
++=+
+
. Tìm
mô-đun của số phức
1
wzi
=++
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
:230
dxy
-+=
.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt Ox tại A và B, cắt Oy tại C
và D sao cho AB = CD = 2.
Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
211
xyz
d
-+
==

-
và hai điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Xác định tọa độ điểm M
thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Câu 9.b (1 điểm) Giải phương trình
2
3(1)50
zizi
+++=
trên tập hợp các số
phức.
Hết

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 7]
CAO ĐẲNG NĂM 2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
23
(1)
1
x
y
x
+
=
+

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc
với đường thẳng

2
yx
=+
.
Câu 2 (2 điểm)
a. Giải phương trình
2cos2sinsin3
xxx
+=

b. Giải bất phương trình
23
log(2).log(3)1
xx
>

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân
3
0
1
x
Idx
x
=
+
ò

Câu 4 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A,
2

ABa
= , SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC theo a.
Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình
3
4(1)210()
xxxxx+-++=Î
¡

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (2 điểm)
a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
():2410
Cxyxy
+ +=
và đường thẳng
:430
dxym
-+=
. Tìm m để d
cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
·
0
120

AIB = , với I là tâm của (C).
b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
:2()
1
xt
dytt
zt
=
ì
ï
=Î
í
ï
=-
î
¡
,
2
12
:22()
xs
dyss
zs
=+
ì
ï
=+Î
í
ï

=-
î
¡

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 52]
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ
nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với góc tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b)
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác định tỷ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc
Câu IV (2 điểm)
1. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
35
1
n
xx
æö
ç÷
+
èø
, biết
rằng
1
43
7(3)
nn

nn
CCn
+
++
-=+
.
2. Tính tích phân
23
2
5
4
dx
I
xx
=
+
ò

Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và
1
xyz
++£
. Chứng minh rằng:
222
222
111
82
xyz
xyz

+++++³

Hết


ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
32
3(1)
yxxm=-+ (m là tham số)
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua
gốc tọa độ.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
cottan4sin2
sin2
xxx
x
-+=

Tuyển tập đề
thi Đ
Biên soạn: Đặ
ng Trung Hi
3.
Trong không gian v
C(1;1;1) và m
ba điể

m A, B, C và có tâm thu
Câu IV (2 đi
ể
1. Tính
3
2
ln()
Ixxdx
=-
ò
2. Tìm số hạ
ng không ch
7
3
4
1
x
x
æö
+
ç÷
èø

Câu V (1 điể
m
Chứ
ng minh r
Đ
Câu I: (2 điể
m

1. Khảo sát s
ự
2. Tìm m để
đ
điểm đó c
ó hoành đ
Câu II (2 điể
m
1. Giả
i phương tr
2. Giải hệ
phương tr

Câu III (3 đi
ể
1. Cho hình l
ậ
[,',]
BACD
.

thi Đ
ại học –
Cao đ
ng Trung Hi
ếu –
www.gvh
Trong không gian v
ới hệ t
ọ

C(1;1;1) và m
ặt phẳng
():20
Pxyz
m A, B, C và có tâm thu
ể
m)
3
2
2
ln()
Ixxdx
=-
ò

ng không ch
ứa x

7
x
æö
ç÷
èø

với x > 0.
m
)
ng minh r
ằng phương tr
ình sau có

Đ
ẠI HỌC
, CAO Đ
m
) Cho hàm số
ự
biế
n thiên và v
đ
ồ thị hàm số
(1) c
ó hoành đ
ộ dương.

m
)
i phương tr
ình
cot1sinsin2
xxx
-=+-
phương tr
ình:
21
xy
yx
ì
-=-
ï

í
ï
î
ể
m)
ậ
p phương
ABCD.A’B’C’D’
[,',]
BACD

Cao đ
ẳng từ
năm 2003
www.gvh
ieu.com

ọ
a độ
Oxyz cho ba đi
():20
Pxyz
++-=
. Vi
m A, B, C và có tâm thu
ộc mặt phẳ
ng (P).

trong khai triể
n nh

ình sau có
đúng m

Hết

NĂM 2003
, CAO Đ
ẲNG
KH
2
1
mxxm
y
x
++
=
-
n thiên và v
ẽ đồ thị củ
a hàm s
(1) c
ắt trụ
c hoành t

cos21
cot1sinsin2
1tan2
x
xxx
x

-=+-
+
3
11
21
xy
xy
yx
ì
-=-
ï
í
ï
=+
î

ABCD.A’B’C’D’
. Tính s
năm 2003
đến năm 2012

- 0939.239.628

Oxyz cho ba đi
ể
m A(2;0;1), B(1;0;0),
():20
. Vi
ết phương tr
ình m

ng (P).

n nh
ị thứ
c Niutơn c
đúng m
ột nghiệm
52
xxx
=


NĂM 2003

KH
Ố
I A NĂM 2003
(1)
1
mxxm
++
(m
là tham s
a hàm s
ố (1) khi
m
=-
c hoành t
ại hai điể
m phân bi

2
cos21
cot1sinsin2
1tan2
xxx
-=+-

. Tính s
ố đo củ
a góc ph

[ 51]
m A(2;0;1), B(1;0;0),
ình m
ặt cầ
u đi qua
c Niutơn c
ủa
52
210
xxx
=
.
I A NĂM 2003

là tham s
ố)
1
m
=-

.
m phân bi
ệt và hai
cot1sinsin2
xxx

a góc ph
ẳng nhị diệ
n
u đi qua
n
Tuyển tậ
p đ
Biên soạ
n: Đ
Chứ
ng minh r
đường thẳ
ng
Câu 7
.a (1
điểm biể
u di
B. Theo chương tr
Câu 6b.
(2
a.
Trong m
BC, BB’, B’C’ l
320

xy
-+=
giác ABC. Vi
b.
Trong không gian v
211
:
111
xyz
d
-++
==

nằ
m trong (P) vuông góc v
đường thẳ
ng
Câu 7
.b (1
2
2120
zzi
-++=
PHẦ
N CHUNG CHO T
Câu I: (2
đi
1. Khả
o sát s
2. Chứ

ng minh r
hai điể
m phân bi
với (C) tạ
i A và B. Tìm
Câu II (2
đi
p đ
ề thi Đại học –
Cao đ
n: Đ
ặng Trung Hiế
u
ng minh r
ằng d
1
và d
2

c
ng
d
1
, d
2
.
.a (1
điểm) Cho số
ph
u di

ễn của z
trong m
B. Theo chương tr
ình nâng cao
(2
điểm)
Trong m
ặt phẳng với hệ

BC, BB’, B’C’ l
ần lượ
t có phương tr
320
-+=
; vớ
i B’, C’ tương
giác ABC. Vi
ết phương tr
ình các
Trong không gian v
ới h
ệ
211
111
xyz
-++
==


và m

m trong (P) vuông góc v
ng
D

.b (1
điểm) Gọi
12
,
zz
2120
zzi
-++=
. Tính
||||
zz
ĐẠ
I H
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
đi
ểm)
Cho hàm s
o sát s
ự biế
n thiên và v
ng minh r
ằng với m
ọ
m phân bi

ệ
t A và B. G
i A và B. Tìm
m
đ
đi
ểm)
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
u
– www.gvhieu.
com
c
ắt nhau. Viế
t phương tr
ph
ức z mãn
(12)(3)
=-
trong m
ặt phẳng Oxy
.
ình nâng cao


tọa độ Oxy
, cho tam giác ABC. Các đư
t có phương tr
ình là

i B’, C’ tương
ứ
ng là chân các đư
ình các
đườ
ng th
ệ
tọa độ Oxyz
, cho đư
211
và m
ặt phẳng
():220
Pxyz
m trong (P) vuông góc v
ới d tại giao điể
m c
12
,
zz
là hai nghiệ
m ph
12
||||
zz
+
Hết

NĂM 2011
I H

ỌC KHỐ
I A NĂM 2011
T C
Ả
THÍ SINH (7 đi
Cho hàm s
ố
1
21
x
y
x
-+
=
-

n thiên và v
ẽ đồ thị
(C) c
ọ
i m đường thẳ
ng
t A và B. G
ọi
12
,kklầ
n lư
đ
ể tổng
12

kk
+
đ
năm 2003
đế
n năm 2012
com
-
0939.239.628
t phương tr
ình mặ
t ph
2
(12)(3)
1
i
iziz
i
-
=-
+
.

, cho tam giác ABC. Các đư
ình là
20,y -=

xy
-+=
ng là chân các đư

ờ
ng cao k
ng th
ẳng AB, AC.
, cho đư
ờng thẳng
():220
Pxyz
+-=
. Đư
m c
ủa d
và (P). Vi
m ph
ức củ
a phương tr


NĂM 2011

I A NĂM 2011

THÍ SINH (7 đi
ểm)
1
21
(C) c
ủa hàm số đ
ã cho.
ng

yxm=+
luôn c
n lư
ợt là hệ số g
óc c
12
kk
đ
ạt giá trị lớ
n nh
n năm 2012

0939.239.628
[ 8]

t ph
ẳng chứ
a hai
(12)(3)
iziz
=-
. Tìm tọ
a đ
, cho tam giác ABC. Các đư
ờng thẳ
ng
20,
xy
-+=

ng cao k
ẻ từ B, C củ
a tam
():220
+-=
. Đư
ờng thẳng
D
và (P). Vi
ết phương tr
ình
a phương tr
ình

ã cho.

luôn c
ắt đồ
thi (C) t
óc c
ủa các tiếp tuy
ế
ấ
t.

a hai
a đ
ộ
ng
a tam

D

ình
thi (C) t
ại
ế
n
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 9]
1. Giải phương trình
2
1sin2cos2
2sinsin2
1cot
xx
xx
x
++
=
+

2. Giải hệ phương trình
223
222
5432()0
(,)
()2()
xyxyyxy
xy
xyxyxy

ì
-+-+=
ï
Î
í
++=+
ï
î
¡

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
4
0
sin(1)cos
sincos
xxxx
Idx
xxx
p
++
=
+
ò

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song
với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
.

Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SN theo a.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và
,
xyxz
³³
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
23
xyz
P
xyyzzx
=++
+++

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
:20
xy
D++=
và đường tròn
22
():420
Cxyxy
+ =
. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
D

. Qua M
kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ
của điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và
mặt phẳng
():240
Pxyz
+=
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
MA=MB=3.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết:
22
||
zzz
=+

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. B (2 điểm)
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 50]
Câu IV (2 điểm)
1. Tính
1
13lnln
e
xx
Idx
x
+
=

ò

2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,
10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao
nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất
thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít
hơn 2 ?
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có nghiệm
(
)
22422
1122111
mxxxxx
+ +=-++
.
Hết
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2004
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
32
391(1)
yxmxx=-++ .
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng
1
yx
=+
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

(2cos1)(2sincos)sin2sin
xxxxx
-+=-

2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
1
13
xy
xxyym
ì
+=
ï
í
+=-
ï
î
.
Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0);
B(4;0); C(0;m) với
0
m
¹
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m.
Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C

1
.
Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B
1
(-a;0;b), a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa
hai đường thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất.
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 49]
Câu V (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
cos222cos22cos3
ABC
++=
. Tính ba góc của tam giác ABC.
Hết

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2004
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
32
1

23(1)
3
yxxx=-+
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến
D
của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng
D

là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
5sin23(1sin)tan
xxx
-=-
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
ln
x
y
x
= trên đoạn
3
1;
[]
e
.
Câu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm
C thuộc đường thẳng
210
xy
=
. Sao cho khoảng cách từ C đến đường
thẳng AB bằng 6.
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng
j

0
(090)
j
<< . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD) theo
j
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và
j
.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(
)
;;
A424
và đường thẳng
32
:1
14
xt

dyt
zt
=-+
ì
ï
=-
í
ï
=-+
î
.
Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường
thẳng d.

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 10]
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
22
():1
41
xy
E
+=
. Tìm tọa độ các điểm A và
B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện
tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
222

():4440
Sxyzxyz
++ =
và điểm A(4;4;0). Viết phương trình mặt
phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu VII.b (1 điểm)
Tính mô-đun của số phức z, biết:
(21)(1)(1)(1)22
zizii
-+++-=-

Hết
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
42
2(1)
yxmxm
=-++
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm (1) khi m=1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC;
trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm
cực trị còn lại.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
sin2cossincoscos2sincos
xxxxxxx
+=++

2. Giải phương trình
2
326244103()
xxxxx+ +-=-Î
¡

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
0
1sin
cos
xx
Idx
x
p
+
=
ò

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy ABCD là hình chữ
nhật,

,3
ABaADa
==. Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng
(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
(ADD
1
A
1
) và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và
khoảng cách từ điểm B
1
đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012
Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 11]
Cõu V (1 im) Cho a, b l cỏc s thc dng tha
22
2()()(2)
abababab
++=++
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
3322
3322
49
abab

P
baba
ổửổử
=+-+
ỗữỗữ
ốứốứ

PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn
A hoc B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng
:40
xy
D =
v
:220
dxy
=
. Tỡm to ca im N thuc ng thng d sao cho ng
thng ON ct ng thng
D
ti im M tha OM.ON=8.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng
21
:
121
xyz
-+
D==

v mt phng (P):
30
xyz
++-=
. Goi I l giao im
ca
D
v (P). Tỡm ta im M thuc (P) sao cho MI vuụng gúc vi
D
v
414
MI = .
Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc z, bit:
53
10
i
z
z
+
=

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI. B (2 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh
1
;1
2
B
ổử

ỗữ
ốứ
. ng trũn ni
tip tam giỏc ABC tip xỳc vi cỏc cnh BC, CA, AB tng ng ti cỏc im
D, E, F. Cho D(3;1) v ng thng EF cú phng trỡnh
30
y
-=
. Tỡm ta
nh A, bit A cú tung dng.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng
215
:
132
xyz
+-+
D==
-
v hai im
A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Tỡm ta im M thuc ng thng
D
sao cho tam
giỏc MAB cú din tớch bng
35
.
Tuyn t
p
Biờn so
n:
Cõu I: (2

i
1. Kh
o sỏt hm s
2. Tỡm m

cho AB =
1.
Cõu II (2
i
1. Gi
i phng tr
2. Gii h
phng tr
Cõu III (3
1.
Trong m
Tỡm ta

2.
Trong khụng gian v
ABCD l hỡnh thoi, AC c
(0;0;22)
S
a)
Tớnh gúc v kho
b) Gi s
m
kh
i chúp S.ABMN
Cõu IV (2

1. Tớnh
Idx
=
2. Tỡm h
s
p
thi i hc
Cao
n:
ng Trung Hi
u

I H
i
m)
Cho hm s
o sỏt hm s
(1).

ng thng
ym
1.

i
m)
i phng tr
ỡnh
2(16)
x
phng tr

ỡnh:
log()log1
xy
ỡ
ù
ớ
ù
ợ
Cõu III (3
im)
Trong m
t phng vi h


trc tõm v t
a
Trong khụng gian v
i h

ABCD l hỡnh thoi, AC c

t BD t
(0;0;22)
. G
i M l trung i
Tớnh gúc v kho

ng cỏch gi
m
t phng (

ABM
i chúp S.ABMN
.
Cõu IV (2
im)
2
1
11
x
Idx
x
=
+-
ũ

s
ca
8
x

trong khai tri
Cao
ng t
nm 2003
u
www.gvhieu.
com
NM 2004
I H
C KH

I A NM 2004
Cho hm s

2
33
2(1)
xx
y
x
-+-
=
-
ym
=
ct th

2
2(16)
3
33
x
x
xx
-
+->

14
4
22
log()log1

25
yx
xy
ỡ
=
ù
ớ
ù
+=
ợ

ta
Oxy cho hai
a
tõm
ng trũn ngo

ta
Oxyz cho
t BD t
i gc t
a
i M l trung i
m ca c
nh SC
ng cỏch gi

a SA v BM
ABM
) ct ng th

ng SD t
Idx

trong khai tri

n thnh a th
2
1(1)
xx
ộự
+-
ởỷ
nm 2003

n nm 2012
com
-
0939.239.628
NM 2004

I A NM 2004

33
(1)
2(1)
xx
x
-+-
-
.

hm s (1) t
i hai i
7
3
33
x
x
xx
-
+->


14
1
log()log1
25
y
=

Oxy cho hai
i
m A(0;2) v
ng trũn ngo
i ti
p tam giỏc OAB
Oxyz cho

hỡnh chúp S.ABCD cú
a

O. Bi
t A(2;0;0), B(0;1;0),
nh SC
.
a SA v BM
.
ng SD t
i i
m N. Tớnh th
n thnh a th
c ca
8
1(1)
xx
ộự
+-
ởỷ

n nm 2012

0939.239.628
[ 48
]

i hai i

m A, B sao
m A(0;2) v
(3;1)
B

.
p tam giỏc OAB
.
hỡnh chúp S.ABCD cú
ỏy
t A(2;0;0), B(0;1;0),
m N. Tớnh th

tớch c
]

m A, B sao
(3;1)

.
tớch c
a
Tuyn tp
thi
Biờn son:
ng Trung Hi
1. Trong m
t ph
22
():1
41
xy
E
+=

xng v
i nhau qua tr
2.
Trong khụng gian v
12
121
:;:
312
xyz
dd
-++
==
-
a) Ch
ng minh r
ng th
ng d
b) Mt ph
ng t
Tớnh di
n tớch c
Cõu IV (2 i

1. Tớnh
(
2
0
Iexxdx
p
=+

ũ
2. Tớnh giỏ tr

2222
1234
22149
nnnn
CCCC
++++
+++=
Cõu V (1 i
m
Cho cỏc s
dng x, y, z th
Khi no
ng th
thi
i hc
Cao
ng Trung Hi
u
www.gvh
t ph
ng vi h t
a
22
():1
41
xy
+=

. Tỡm ta

i nhau qua tr

c honh v tam giỏc ABC l tam giỏc
Trong khụng gian v
i h t

12
121
:;:
3120
312
xyz
xyz
dd
xy
++-=
ỡ
-++
==
ớ
+-=
-
ợ
ng minh r
ng d
1
// d
2

.
Vi
ng d
1
v d
2
.
ng t
a Oxz c
t hai
n tớch c

a tam giỏc OAB (O l

m)
(
)
2
sin
0
coscos
x
Iexxdx
p
=+
ũ

ca biu thc
M
2222

1234
22149
nnnn
CCCC
++++
+++=
m
)
dng x, y, z th

a
3333
11
xyyz
xyyzzx
++++
++
ng th
c xy ra ?

Cao
ng t
nm 2003
www.gvh
ieu.com

a
Oxy cho i

cỏc i
m A, B thu
c honh v tam giỏc ABC l tam giỏc

a Oxyz cho
hai
20
3120
xyz
xy
++-=
+-=
.
Vi
t phng tr
ỡnh m
t hai
ng th
ng d
a tam giỏc OAB (O l
gc t

coscos
Iexxdx

43
1
3
(1)!
nn

AA
M
n
+
+
=
+
, bi
1234
22149
+++=
(
n nguyờn dng
a

1xyz =
. Ch
ng
3333
11
xyyz
xyyzzx
++++
++

Ht

nm 2003
n nm 2012

- 0939.239.628


m C(2;0) v elip
m A, B thu
c (E), bi
t hai i
c honh v tam giỏc ABC l tam giỏc

hai
ng th
ng:
ỡnh m
t ph
ng (P) ch
ng d
1
, d
2
ln lt t


a ).
43
(1)!
nn
AA
, bi
t
n nguyờn dng

)
ng
minh:
33
1
33
zx
xyyzzx
++
++



[ 47]
m C(2;0) v elip
t hai i
m A, B
i

u.
ng:
ng (P) ch
a c hai

i cỏc i
m A, B.
33

i
m A, B.

Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012
Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 12]
Cõu VII.b (1 im)
Tỡm phn thc v phn o ca s phc
3
13
1
i
z
i
ổử
+
=
ỗữ
ỗữ
+
ốứ

Ht
I HC KHI D NM 2011
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu I: (2 im) Cho hm s
21
1
x
y
x
+
=
+

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2.Tỡm k ng thng
21
ykxk
=++
ct th (C) ti hai im phõn bit A,
B sao cho khong cỏch t A v B n trc honh bng nhau.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh
sin22cossin1
0
tan3
xxx
x
+
=
+

2. Gii phng trỡnh
(
)
2
21
2
log(8)log1120
xxx
-+++ =

Cõu III (1 im) Tớnh

4
0
41
212
x
Idx
x
-
=
++
ũ

Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B,
BA=3a, BC=4a; mt phng (SBC) vuụng gúc vi mt phng (ABC). Bit
23
SBa
= v
ã
0
30
SBC = . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC v khong cỏch
t im B n mt phng (SAC) theo a.
Cõu V (1 im) Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim:
32
2
2(2)
(,)
12
xyxxym
xy

xxym
ỡ
-++=
ù
ẻ
ớ
+-=-
ù
ợ
Ă

PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn
A hoc B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2 im)
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 13]
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
(4;1)
B
-
, trọng tâm
G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình
10
xy
=
. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng
13
:

212
xyz
d
+-
==
-
.
Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng
d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết:
(23)19
zizi
-+=-

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. B (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn
22
():2450
Cxyxy
+-+-=
. Viết phương trình đường thẳng
D
cắt (C) tại
hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
13
:

241
xyz

D==

và mặt phẳng
():220
Pxyz
-+=
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
đường thẳng
D
, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
2
233
1
xx
y
x
++
=
+
trên đoạn [0;2].
Hết
CAO ĐẲNG NĂM 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
32

1
231
3
yxxx
=-+-+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục
tung.
Câu II (2 điểm)
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 46]
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp
xúc với mặt phẳng (BCC
1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai
điểm A, M và song song với BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A

1
C
1
tại
điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính
2
0
sin2cos
1cos
xx
Idx
x
p
=
+
ò

2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó giúp đỡ 3 tỉnh miền
núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. ?
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng
x
"Î
¡
, ta có:
121520
345

543
xxx
xxx
æöæöæö
++³++
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø

Khi nào đẳng thức xảy ra.
Hết

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005
Câu I: (2 điểm) Gọi
()
m
C
là đồ thị hàm số
32
11
(*)
323
m
yxx=-+
(m là
tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
2
m
=
.

2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng
1
-
. Tìm m để tiếp tuyến của
(C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng
50
xy
-=
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
222114
xxx
+++-+=

2. Giải phương trình:
44
3
cossincossin30
442
xxxx
pp
æöæö
++ =
ç÷ç÷
èøèø

Câu III (3 điểm)
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 45]
Câu IV (2 điểm)
1. Tính
2
0
sin2sin
13cos
xx
Idx
x
p
+
=
+
ò

2. Tìm số nguyên dương n sao cho
122334221
2121212121
2.23.2.4.2 (21).22005
nn
nnnnn
CCCCnC
+
+++++
-+-+++=

Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
111
4
xyz
++=
. Chứng minh rằng:
111
1
222
xyzxyzxyz
++£
++++++

Hết
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005
Câu I: (2 điểm) Gọi
()
m
C
là đồ thị hàm số
2
(1)1
(*)
1
xmxm
y
x
++++
=

+
(m
là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
m
=
.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị
()
m
C
luôn có điểm cực đại, điểm cực
tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ pt
23
93
121
3log(9)log3
xy
xy
ì
-+-=
ï
í
-=
ï

î

2. Giải pt:
1sincossin2cos20
xxxx
++++=

Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết
phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng
cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
111
.
ABCABC

với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 14]
1. Giải phương trình
2
cos412sin10
xx
+-=

2. Giải bất phương trình
22
23123

43.240
xxxxxx+ +
>

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
1
21
(1)
x
Idx
xx
+
=
+
ò

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) bằng 30
0
. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối
chóp S.ABM theo a.
Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có
nghiệm:
(
)
62(4)(22)4422
xxxmxx
++ =+-+-

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
:30
dxy
++=
. Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm
(2;4)
A
-
và tạo với đường thẳng d một góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(1;0;-5) và
mặt phẳng
():2340
Pxyz
+ =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba
điểm A, B, M thẳng hàng.
Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa
2
(12)420
izzi
++=-
. Tính môđun

của z.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. B (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
:370,
ABxy
+-=

:4570,
BCxy
+-=

:3270
CAxy
+-=
. Viết phương
trình đường cao kẻ từ đỉnh A của
ABC
D
.
Tuyển tập đề
thi Đ
Biên soạn: Đặ
ng Trung Hi
2. Trong không gian v
111
:
431
xyz
d

-+-
==
-
đường thẳng
d
Câu VII.b (1
và phần ảo c
ủ
PHẦ
N CHUNG CHO T
Câu I: (2 điể
m
thực.
1. Khảo sát s
ự
2. Tìm m để
đ
hoành độ
123
,,
xxx
Câu II (2 điể
m
1. Giả
i phương tr
2. Giải bất
phương tr
Câu III (1 đi
ể
Câu IV (1 đi

ể
Gọi M và N l
ầ
củ
a CN và DM. Bi
thi Đ
ại học –
Cao đ
ng Trung Hi
ếu –
www.gvh
2. Trong không gian v
ới hệ t
ọ
111
431
xyz
-+-
==
-
. Viế
t phương tr
d
tại hai điể
m A, B sao cho
Câu VII.b (1
điểm) Cho số
ph
ủ
a

1
z


ĐẠI H
Ọ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
m
) Cho hàm số
ự
biế
n thiên và v
đ
ồ thị của hàm s
ố
123
,,
xxx
thỏa điề
u ki
m
)
i phương tr
ình
(1sincos2)sin
xxx
+++
phương tr

ình
12(1)
+
ể
m)
Tính tích phân
ể
m)
Cho hình chóp
ầ
n lượ
t là trung đi
a CN và DM. Bi
ế
t SH vuông góc v
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
www.gvh
ieu.com

ọ
a độ Oxyz, cho
đư
t phương tr
ình mặ
t c
m A, B sao cho
AB
=

ph
ức z thỏa:
2
zizi
-++=

Hết

NĂM 2010
Ọ
C KHỐ
I A NĂM
T C
Ả
THÍ SINH (7 đi
32
2(1)(1),
yxxmxm
=-+-+
n thiên và v
ẽ đồ thị củ
a hàm s
ố
(1) cắt trụ
c hoành t
u ki
ện
222
123
xxx

++<
(1sincos2)sin
1tan
xxx
x
æö
+++
ç÷
èø
+
2
1
12(1)
xx
xx
-
³
+
Tính tích phân
1
22
0
12
xx
xexe
Idx
++
=
+
ò

Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
t là trung đi
ểm của các cạ
nh AB và AD;
t SH vuông góc v
ới mặ
t ph
năm 2003
đến năm 2012

- 0939.239.628

đư
ờng thẳng
t cầ
u có tâm I(1;2;
26
AB
=
.
2
2(1)20
zizi
-++=


NĂM 2010

I A NĂM
2010
THÍ SINH (7 đi
ểm)
2(1)(1),
yxxmxm
=-+-+

m
a hàm s
ố khi m=1.
c hoành t
ại 3 điể
m phân bi
222
123
4
xxx
++<
.
(1sincos2)sin
1
4
cos
2
xxx
x
p
æö
+++

ç÷
èø
=
1
12(1)
³

22
2
12
xx
x
xexe
Idx
e
++
+

có đáy
ABCD là
hình vuông c
nh AB và AD;

H là giao đi
t ph
ẳ
ng (ABCD) và

[ 15]
u có tâm I(1;2;

-3) và cắt
2(1)20
zizi
-++=
. Tìm phần thự
c
2(1)(1),
m
là tham số
m phân bi
ệt có
cos
x

hình vuông c
ạnh a
.
H là giao đi
ểm
ng (ABCD) và
3
SHa= .
c
.
3
Tuyển tậ
p đ
Biên soạ
n: Đ
Câu I: (2

đi
1. Khả
o sát s
2. Tìm m
đ
đến tiệm c
ậ
Câu II (2
đi
1. Giải bấ
t phương tr
2. Giải
phương tr
Câu III (3
1.
Trong m
2
:210
dxy
+-=
thuộc
1
d
,
đ
2.
Trong không gian v
133
:
121

xyz
d
-+-
==
-
a) Tìm tọ
a đ
b) Tìm tọ
a đ
trình tham s
và vuông góc v
p đ
ề thi Đại học –
Cao đ
n: Đ
ặng Trung Hiế
u
ĐẠ
I H
đi
ểm) Gọi
()
m
C

o sát s
ự biế
n thiên và v
đ
ể hàm số

(*) có c
ậ
n xiên của
()
m
C
đi
ểm)
t phương tr
ình
51124
phương tr
ình
22
cos3cos2cos0
Câu III (3
điểm)
Trong m
ặt phẳng với hệ

:210
dxy
+-=
. Tìm tọ
a đ
d
đ
ỉnh C thuộc
2
d

Trong không gian v
ới h
ệ
133
121
xyz
-+-
==

và m
a đ
ộ điểm I thuộ
c d sao cho kho
a đ
ộ giao điể
m A c
trình tham s
ố của đườ
ng th
và vuông góc v
ới d.
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
u
– www.gvhieu.
com
Hết

NĂM 2005
I H
ỌC KHỐ
I A NĂM 2005
()
m
C

là đồ thị hàm s
ố
n thiên và v
ẽ đồ thị củ
a hàm s
(*) có c
ực trị và khoả
ng cách t
()
m
C
bằng
1
2
.
51124
xxx
>-
22

cos3cos2cos0
xxx
-=

tọa độ Oxy
cho hai đư
a đ
ộ các đỉ
nh hình vuông ABCD bi
2
d

và các đỉnh
B, D
ệ
tọa độ
Oxyz cho đư
133
và m
ặt phẳng
():2290
Pxyz
c d sao cho kho
ả
ng cách t
m A c
ủa đường thẳ
ng d và m
ng th
ẳng D nằ

m trong m
năm 2003
đế
n năm 2012
com
-
0939.239.628


NĂM 2005

I A NĂM 2005

ố

1
(*)
ymx
x
=+
a hàm s
ố (*) khi
m
ng cách t
ừ điể
m c
51124
xxx
>-

22
cos3cos2cos0
xxx
-=

cho hai đư
ờng thẳ
ng
nh hình vuông ABCD bi
B, D
thuộc trụ
c hoành
Oxyz cho đư
ờng thẳng
():2290
Pxyz
+-+=
ng cách t
ừ I đế
n (P) b
ng d và m
ặt phẳ
ng (P). Vi
m trong m
ặt phẳ
ng (P), bi
n năm 2012

0939.239.628
[ 44

]

(*)
(m là tham s
ố
1
4
m
=
.
m c
ực tiểu của
()
m
C
ng
1
:0;
dxy-=
nh hình vuông ABCD bi
ết rằng đỉ
nh A
c hoành
.
():2290
+-+=
.
n (P) b
ằng 2.
ng (P). Vi

ế
t phương
ng (P), bi
ết D
đi qua A
]

ố
).
()
m
C

:0;
nh A
t phương
đi qua A
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 43]
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và
hai đường thẳng:
12
223111
:,:
211121
xyzxyz
dd
-+ +
====

1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua
1
d
.
2. Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua A, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính
1
2
0
(2)
x
Ixedx
=-
ò

2. Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
ln(1)ln(1)
xy
eexy
yxa

ì
-=+-+
í
-=
î

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a
hoặc V.b
Câu V.a (2 điểm)
Theo chương trình KHÔNG phân ban:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
():2210
Cxyxy
+ +=
và đường thẳng
:30
dxy
-+=
. Tìm tọa độ
điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính
đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2. Hai đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh,
gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học
sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp
trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?
Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban
1. Giải pt
22
2

24.2240
xxxxx+-
+=

2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp
A.BCNM.
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 16]
Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng DM và SC theo a.
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
22
(41)(3)520
(,)
42347
xxyy
xy
xyx
ì
++ =
ï
Î
í
++-=
ï
î
¡

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng
12
:30,:30
dxydxy
+=-=
. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d
1
tại A,
cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương
trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành
độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
211
xyz
-+
D==
-
và mặt phẳng

():20
Pxyz
-+=
. Gọi C là giao điểm của
D
với (P), M là điểm thuộc
D
. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết
6
MC = .
Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết:
2
(2)(12)
zii
=+-
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. B (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường
thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình
40
xy
+-=
. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua
đỉnh C của tam giác đã cho.
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 17]
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng
223
:
232

xyz
+-+
D==. Tính khoảng cách từ A đến
D
. Viết phương trình
mặt cầu tâm A, cắt
D
tại điểm B và C sao cho BC=8.
Câu VII.b (1 điểm)
Cho số phức z thỏa:
3
(13)
1
i
z
i
-
=
-
. Tìm môđun của số phức
ziz
+
.
Hết
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
21
1
x

y
x
+
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng 2
yxm
=-+
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
(sin2cos2)cos2cos2sin0
xxxxx
++-=

2. Giải phương trình
2
31631480()
xxxxx+ + =Î
¡

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
1
ln

(2ln)
e
x
Idx
xx
=
+
ò

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc
giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60
0
. Gọi G là trọng tâm của tam
giác A’BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và tính bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa:
1
abc
++=
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
222222222
3()3()2
Mabbccaabbccaabc
=++++++++

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 42]

2. Cho x, y là các số tự nhiên thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2222
(1)(1)|2|
Axyxyy
=-+++++-

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a
hoặc V.b
Câu V.a (2 điểm)
Theo chương trình KHÔNG phân ban:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
():2660
Cxyxy
+ +=
và điểm M(-3;1). Gọi
1
T
và
2
T
là các tiếp điểm
của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng
12
TT
.
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (
4
n
³

). Biết rằng, số tập hợp con gồm 4
phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
1,2, ,
{}
kn
Î

sao cho số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban
1. Giải bất phương trình
2
555
log(4144)4log21log(21)
xx-
+-<++

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,
2
ADa
= , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh
rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối
tứ diện ANIB.
Hết
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3
32
yxx

=-+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để
đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
cos3cos2cos10
xxx
+ =

2. Giải phương trình
2
21310()
xxxx-+-+=Î
¡

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 41]
1. Giải pt:
3.84.12182.270
xxxx
+ =

2. Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy
tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
Hết

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
1
2
xx
y
x
+-
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc
với tiệm cận xiên của (C).
Câu II (2 điểm)
1. Giải pt
cotsin1tantan4
2
x
xxx
æö
++=
ç÷
èø

2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:
2
221
xmxx

++=+
.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và
hai đường thẳng:
12
1
11
:,:12
211
2
xt
xyz
ddyt
zt
=+
ì
-+
ï
===
í
-
ï
=+
î

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với
1
d
và
2

d
.
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc
1
d
, N thuộc
2
d
sao cho ba điểm A, M, N
thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính
ln5
ln3
23
xx
dx
I
ee
-
=
+-
ò

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 18]
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1),
phân giác trong góc A có phương trình

50
xy
+-=
. Viết phương trình đường
thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0),
C(0;0;c), trong đó b, c dương và mặt phẳng
(
)
:0
Pyz1
-+=
.
Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và
khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
.
Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z thỏa:
|||(1)|
ziiz
-=+
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. B (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
(2;3)
A và elip
22

():1
32
xy
E
+=
. Gọi F
1

và F
2
là các tiêu điểm của (E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ
dương của đường thẳng AF
1
với (E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF
2
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
212
xyz
-
D==
.
Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến

D

bằng OM.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
log(31)
(,)
423
xx
yx
xy
y
-=
ì
Î
í
+=
î
¡
.
Hết

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
42
6
yxx
= +

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 19]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
1
1
6
yx
=-
.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
sin2cos23sincos10
xxxx
-+ =

2. Giải phương trình
33
222244
4242()
xxxxxx
x
+++++-
+=+Î
¡

Câu III (1 điểm) Tính

1
3
2ln
e
Ixxdx
x
æö
=-
ç÷
èø
ò

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là
điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH = .
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA
và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
421310
yxxxx
=-++ ++

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-
1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có
hoành độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
():30
Pxyz
++-=

và
():10
Qxyz
-+-=
. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và
(Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa:
||2
z = và
2
z
là số thuần ảo.
B. Theo chương trình nâng cao
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 40]
1. Giải pt
66
2(cossin)sincos
0
22sin
xxxx
x

+-
=
-

2. Giải hệ:
3
(,)
114
xyxy
xy
xy
ì
+-=
ï
Î
í
+++=
ï
î
¡

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AB và CD.
1.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN.
2.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
a
biết
1
cos

6
a
= .
Câu IV (2 điểm) 1. Tính
2
22
0
sin2
cos4sin
x
Idx
xx
p
=
+
ò

2. Cho hai số thực
0,0
xy
¹¹
thay đổi thỏa điều kiện:
22
()
xyxyxyxy
+=+-
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
11
A

xy
=+
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a
hoặc V.b
Câu V.a (2 điểm)
Theo chương trình KHÔNG phân ban:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
123
:30,:40,:20
dxydxydxy
++= =-=
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d
3

sao cho khoảng cách từ M đến d
1
bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d
2
.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức Newton của
7
4
1
n
x
x
æö
+

ç÷
èø
biết rằng:
1220
212121
21
n
nnn
CCC
+++
+++=-
( n nguyên dương,
k
n
C

là tổ hợp chập k của n phần tử )
Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban
Tuyn tp
thi
Biờn son:
ng Trung Hi
2. Cho
ab
>
PHN T
CH
hoc V.b
Cõu V.a (2
i

Theo chng tr
1. Tỡm h s
c
2. Trong m
t ph
thng
:340
dxym
-+=
Tỡm m
trờn
tuy
n PA, PB t
Cõu V.b (2
i
1. Gii
phng tr
2.
Cho hỡnh chúp
,2
BABCaADa
===
l hỡnh chi
u vuụng gúc c
tớnh (theo a
) kho
PH
N CHUNG CHO T
Cõu I: (2 i
m

1. Kho sỏt s

2. Tỡm m
phng tr
Cõu II (2 i
m
thi
i hc
Cao
ng Trung Hi
u
www.gvh
0
ab
>
. Ch
ng minh r
22
ổửổử
ỗữỗữ
ốứốứ
CH
N (3,0 i
m
i
m)
Theo chng tr
ỡnh KHễNG phõn ban:
c
a

5
x
trong khai tri
t ph
ng Oxy cho

:340
dxym
-+=
.
trờn
d cú duy nh
t m
n PA, PB t

i (C) (A, B l cỏc ti
i
m
) Theo chng tr
phng tr
ỡnh:
22
log(415.227)2log0
xx
Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy l h
,2
BABCaADa
===

. C
nh bờn
u vuụng gúc c
a
A
) kho
ng cỏch t
H

I H

N CHUNG CHO T

T C
m
) Cho hm s
yxxx

bi
n thiờn v v
phng tr
ỡnh cú 6 nghi
m
)
Cao
ng t
nm 2003
www.gvh
ieu.com

ng minh r
ng:
11
22
22
ba
ab
ab
ổửổử
+Ê+
ỗữỗữ
ốứốứ
m
): Thớ sinh ch

ỡnh KHễNG phõn ban:

trong khai tri
n
thnh a th

ng trũn
():(1)(2)9
Cxy
t m
t im P m t

i (C) (A, B l cỏc ti
p i
m) sao cho tam giỏc PAB

) Theo chng tr
ỡnh phõn ban
22
log(415.227)2log0
xx
+++=
cú ỏy l h
ỡnh thang,
nh bờn
SA
vuụng gúc v
A
trờn SB. Ch
ng minh tam giỏc
H
n mt ph
ng (

Ht

NM 2006

C KH
I A NM 2006
T C
TH SINH
32
29124
yxxx
=-+-

n thiờn v v
th hm s

ỡnh cú 6 nghi

m phõn bi
nm 2003
n nm 2012

- 0939.239.628

11
22
22
ba
ab
ab
ổửổử
+Ê+
ỗữỗữ
ốứốứ



c lm 1 trong 2 cõu: V.a
thnh a th
c ca:
(12)(13)
xxxx
-++

22
():(1)(2)9
Cxy
-++=

ú cú th k

m) sao cho tam giỏc PAB
ỡnh phõn ban
thớ im
22
1
log(415.227)2log0
4.23
x
+++=
-
ỡnh thang,
ã
ã
ABCBAD
==
vuụng gúc v
i ỏy v
SAa
ng minh tam giỏc
ng (
SCD).

NM 2006

I A NM 2006

29124
yxxx
=-+-


ó cho.
m phõn bi
t:
32
2||912||
xxxm
-+=

[ 39]
c lm 1 trong 2 cõu: V.a
5210
(12)(13)
xxxx
-++
22
():(1)(2)9
-++=
v
ng

c hai tip

m) sao cho tam giỏc PAB
u.
log(415.227)2log0
4.23
+++=
.
0
90,
ABCBAD
==

2
SAa
= . G
i H
ng minh tam giỏc
SCD vuụng v
32
2||912||
xxxm
-+=
.
5210
(12)(13)
xxxx

ng
i H
Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012
Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 20]

Cõu VI. B (2 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho im A(0;2) v
D
l ng thng i qua O. Gi
H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn
D
. Vit phng trỡnh ng thng
D
,
bit khong cỏch t im H n trc honh bng AH.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng
1
3
:
xt
yt
zt
=+
ỡ
ù
D=
ớ
ù
=
ợ

v
2
21
:

212
xyz

D==
. Xỏc nh ta im M thuc
1
D
sao cho khong
cỏch t M n
2
D
bng 1.
Cõu VII.b (1 im)
Gii h phng trỡnh
2
2
2
420
(,)
2log(2)log0
xxy
xy
xy
ỡ
-++=
ù
ẻ
ớ
=
ù

ợ
Ă
.
Ht
CAO NG NM 2010
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu I: (2 im) Cho hm s
32
31
yxx
=+-

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh bng -1.
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh
53
4coscos2(8sin1)cos5
22
xx
xx
+-=

2. Gii h phng trỡnh
22
2232
(,)
22
xyxy
xy

xxyy
ỡ
+=
ù
ẻ
ớ
=
ù
ợ
Ă

Cõu III (1 im) Tớnh
1
0
21
1
x
Idx
x
-
=
+
ũ

Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a,
mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng ỏy, SA=SB, gúc gia ng
Tuyển tập đề
thi Đ
Biên soạn: Đặ
ng Trung Hi

thẳng SC
và m
S.ABCD.
Câu V (1 điể
m
Tìm giá trị
nh
PHẦ
N RIÊNG (3,0
A hoặc B)
A. Theo chương tr
Câu VI.a (2
đi

Trong không gian v
mặt phẳng
():40
Pxyz
1. Tìm tọa độ

2. Viế
t phương tr
thẳng AB và
(S)
Câu VII.a (1
(23)(4)(13)
izizi
-++=-+
B. Theo chương tr
Câu VI. B (2

Trong không gian v
mặt phẳng
():2220
Pxyz
1. Viế
t phương tr
2. Tìm tọa độ

(P).
Câu VII.b (1
phức.
thi Đ
ại học –
Cao đ
ng Trung Hi
ếu –
www.gvh
và m
ặt phẳng đáy b
ằ
m
) Cho hai số
th
nh
ỏ nhất của biể
u th
N RIÊNG (3,0
điểm):
Thí sinh ch
A. Theo chương tr

ình Chuẩ
n
đi
ểm)
Trong không gian v
ới hệ tọ
a đ
():40
Pxyz
+++=
.


hình chiế
u vuông góc c
t phương tr
ình mặt cầ
u (S) có bán kính b
(S)
tiếp xúc vớ
i (P)
Câu VII.a (1
điểm) Cho số
ph
2
(23)(4)(13)
izizi
-++=-+
B. Theo chương tr
ình nâng cao

Câu VI. B (2
điểm)
Trong không gian v
ới hệ tọ
a đ
():2220
Pxyz
-+-=
t phương tr
ình của mặ
t ph

điểm M thuộc
d
Câu VII.b (1
điểm) Giải
phương tr

Cao đ
ẳng từ
năm 2003
www.gvh
ieu.com

ằ
ng 45
0
. Tính theo
th
ực dương x, y

thay đ
u th
ức
11
A
x
xy
=+
Thí sinh ch
ỉ đư
ợ
n
a đ
ộ Oxyz
, cho hai đi
():40

u vuông góc c
ủa A tr
ên
u (S) có bán kính b
i (P)
.
ph
ức z thỏa mãn
đi
2
(23)(4)(13)
izizi
. Tìm phần thự

c và ph
ình nâng cao

a đ
ộ
Oxyz, cho đư
():2220
Pxyz
-+-=
.
t ph
ẳng chứ d
và vuông góc v
d
sao cho M
cách đ
phương tr
ình
2
(1)630
zizi
-+++=

Hết


năm 2003
đến năm 2012

- 0939.239.628

. Tính theo
a thể tích củ
a kh
thay đ
ổi thỏa điề
u ki
11
xy
=+
.
ợ
c làm mộ
t trong hai ph
, cho hai đi
ểm A(1;-
2;3), B(
ên
(P).
u (S) có bán kính b
ằng
6
AB
, có tâm thu
đi
ều kiện
c và ph
ần ảo củ
a z
Oxyz, cho đư

ờng thẳng
:
211
xyz
d
-
và vuông góc v
ới
(P).
cách đ
ều gốc tọa độ

(1)630
zizi
-+++=



[ 21]
a kh
ối chóp
u ki
ện
31
xy
+£
t trong hai ph
ần (phầ
n
2;3), B(

-1;0;1) và
, có tâm thu
ộc đường
a z
.
1
:
211
xyz
d
-
==
-

và
(P).


O và mặt phẳ
ng
(1)630
zizi
-+++=
trên tập số
31
xy
+£
.
n
211

xyz
và
ng
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 38]
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là
trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a)
khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
Hết
ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm
()
MC
Î
, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy
tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4

.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
sincos3cos2
22
xx
x
æö
++=
ç÷
èø

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
33
33
11
5
11
1510
xy
xy
xym
xy
ì
+++=
ï
ï
í
ï

+++=-
ï
î

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng:
1
12
:
112
xyz
-+
D==
-
.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và
vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng
D
sao cho tổng
22
MAMB
+

nhỏ nhất.
Câu IV (2 điểm) 1. Tính
32
1
ln
e

Ixxdx
=
ò
.
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 37]
2
28(2)
xxmx
+-=-

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu:
222
():24230
Sxyzxyz
++-++-=
và mặt phẳng
():22140
Pxyz
-+-=
.
1. Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa Ox và cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: ln,0,
yxxyxe
===
. Tính thể

tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
111
222
xyz
Pxyz
yzzxxy
æöæö
æö
=+++++
ç÷ç÷
ç÷
èø
èøèø

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a
hoặc V.b
Câu V.a (2 điểm)
Theo chương trình KHÔNG phân ban:
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x
trong khai triển nhị thức Newton của
(2)
n
x
+ , biết:
0112233
3333 (1)2048

nnnnnn
nnnnn
CCCCC

-+-++-=

( n là số nguyên dương,
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và đường thẳng:
12
:20,:80
dxydxy
+-=+-=

Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc
1
d
và
2
d
sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban
1. Giải pt
(
)
(

)
2121220
xx
-++-=
.
Tuyển tậ
p đ
Biên soạ
n: Đ
PHẦ
N CHUNG CHO T
Câu I: (2
đi
1. Khả
o sát s
2. Viế
t phương tr
trụ
c hoành, tr
tại gốc tọ
a đ
Câu II (2
đi
1. Giả
i phương tr
2. Giải
phương tr
Câu III (1
Câu IV (1
tại A và D

;
bằng 60
0
. G
cùng vuông góc v
theo a.
Câu V (1
đi
()3
xxyzyz
++=

PHẦ
N RIÊNG (3,0
A hoặc B)

A. Theo chương tr
p đ
ề thi Đại học –
Cao đ
n: Đ
ặng Trung Hiế
u
ĐẠ
I H
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
đi
ểm)

Cho hàm s
o sát s
ự biế
n thiên và v
t phương tr
ình tiế
p tuy
c hoành, tr
ục tung lầ
n lư
a đ
ộ O.
đi
ểm)
i phương tr
ình
(12sin)cos
(12sin)(1sin)
-
+-
phương tr
ình
3
23236580()
xxx
Câu III (1
điểm) Tính
tích phân
Câu IV (1
điểm)

Cho hình chóp
;
AB=AD=2a,
CD=a
. G
ọi I là trung đi
ể
cùng vuông góc v
ới mặ
t ph
đi
ểm) Chứ
ng minh r
()3
xxyzyz
++=
, ta có:
()()3()()()5()
N RIÊNG (3,0
điểm
):

A. Theo chương tr
ình Chu
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
u
– www.gvhieu.
com

NĂM 2009
I H
ỌC KHỐ
I A NĂM
T C
Ả
THÍ SINH (7 đi
Cho hàm s
ố
2
(1).
23
x
y
x
+
=
+
n thiên và v
ẽ đồ thị củ
a hàm s
p tuy
ến của đồ thị
hàm s
n lư
ợt tại hai điể
m phân bi
(12sin)cos

(12sin)(1sin)
xx
xx
-
=
+-
23236580()
xxx
-+ =Î
tích phân
2
0
(cos1)cos
Ixxdx
p
=-
ò
Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
CD=a
; góc giữ
a hai m
ể
m của cạnh AD
. Bi
t ph
ẳng (ABCD)
, tính th
ng minh r

ằng với mọ
i s
333
()()3()()()5()
xyxzxyxzyzyz
+++++++£+
):
Thí sinh chỉ
đư
ình Chu
ẩn
năm 2003
đế
n năm 2012
com
-
0939.239.628
NĂM 2009

I A NĂM
2009

THÍ SINH (7 đi
ểm)
2
(1).
23

a hàm s
ố (1).

hàm s
ố (1), biế
t ti
m phân bi
ệt A, B
và tam giác
3
(12sin)(1sin)
xx
xx
=

23236580()
xxx
-+ =Î
¡

32
(cos1)cos
Ixxdx
=-
ò

có đáy
ABCD
là hình
a hai m
ặt phẳng
(SBC)
. Bi

ết hai mặ
t ph
, tính th
ể tích củ
a kh
i s
ố thực dương
x, y,
333
()()3()()()5()
xyxzxyxzyzyz
+++++++£+
đư
ợc làm mộ
t trong hai ph
n năm 2012

0939.239.628
[ 22
]

t ti
ếp tuyến đó cắ
t
và tam giác
OAB
cân
23236580()
¡
Ixxdx

là hình
thang vuông
(SBC)
và (ABCD)

t ph
ẳng (SBI) và
(SCI)
a kh
ối chóp
S.ABCD
x, y,
z thỏa mãn
333
()()3()()()5()
xyxzxyxzyzyz
+++++++£+
t trong hai ph
ầ
n (ph
]

t
cân
thang vuông

(SCI)

S.ABCD

333
()()3()()()5()
xyxzxyxzyzyz
+++++++£+

n (ph
ần
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 23]
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung
điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
:50
xy
D+-=
. Viết phương trình
của đường thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
():2240
Pxyz
=
và mặt cầu
222
():246110
Sxyzxyz
++ =
.
Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác
định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2100
zz
++=
. Tính giá trị của biểu thức
22
12
||||
Azz
=+ .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. B (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
22
():4460
Cxyxy
++++=
và
đường thẳng
:230
xmym
D+-+=
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm
đường tròn (C). Tìm m để
D

cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
():2210
Pxyz
-+-=
và hai đường thẳng
12
19131
:,:
116212
xyzxyz
++ +
D==D==
-
. Xác định tọa độ điểm M thuộc
1
D
sao cho khoảng cách từ M đến
2
D
và khoảng cách từ M đến (P) bằng
nhau.
Câu VII.b (1 điểm) Giải
22
22
22
log()1log()
381
xxyy

xyxy
-+
ì
+=+
ï
í
=
ï
î
.
Hết
Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 36]
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a
hoặc V.b

Câu V.a (2 điểm)
Theo chương trình KHÔNG phân ban:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2)
và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2. Chứng minh rằng:
2
13521
2222
111121

246221
n
n

nnnn
CCCC
nn
-
-
++++=
+

( n là số nguyên dương,
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban
1. Giải bất phương trình:
31
3
2log(43)log(23)2
xx
-++£

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và
tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Hết
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3222

33(1)31(1),
yxxmxm=-++ với m là
tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ
thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2sin2sin71sin
xxx
+-=

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có
hai nghiệm thực phân biệt:
Tuyển tập đề
thi Đ
Biên soạn: Đặ
ng Trung Hi
PHẦN
CHUNG CHO T
Câu I: (2 điể
m
1. Khảo sát s
ự
2. Tìm m để

đ
trị của đồ thị
cùng v
Câu II (2 điể
m
1. Giả
i phương tr
2. Tìm m để
phương tr
31121
xmxx
-++=-
Câu III (2 đi
ể
1
12
:
211
xyz
d
-+
==
-
1. Chứ
ng minh r
2. Viế
t phương tr
():740
Pxyz
+-=

Câu IV (2 đi
ể
1. Tính diệ
n tích hình ph
(1),(1)
yexyex
=+=+
2. Cho x, y, z
nhất của biể
u th
thi Đ
ại học –
Cao đ
ng Trung Hi
ếu –
www.gvh
ĐẠI H
Ọ
CHUNG CHO T
Ấ
T C
m
) Cho hàm số
y
ự
biế
n thiên và v
đ
ồ thị hàm số
(1) có c

cùng v
ới gốc tọ
a đ
m
)
i phương tr
ình
22
(1sin)cos(1cos)sin1sin2
+++=+
phương tr
ình sau có nghi
2
4
31121
xmxx
-++=-

ể
m)
Trong không gian v
12
211
xyz
-+
==
-
và
2
:1

dyt
ì
ï
í
ï
î
ng minh r
ằng
1
d và
2
d
t phương tr
ình đườ
ng th
():740
Pxyz
+-=
và cắ
t hai đư
ể
m)
n tích hình ph
ẳ
ng gi
(1),(1)
x
yexyex
=+=+

là các s
ố thự
c dương thay đ
u th
ức:
222
()()()
xyzyzxzxy
P
yyzzzzxxxxyy
=++
+++
Cao đ
ẳng từ
năm 2003
www.gvh
ieu.com


NĂM 2007
Ọ
C KHỐ
I A NĂM 2007
T C
Ả THÍ SINH
22
2(1)4
2
xmxmm
y

x
++++
=
+
n thiên và v
ẽ đồ thị củ
a hàm s
(1) có c
ực đại và c
ự
a đ
ộ O tạ
o thành m
22
(1sin)cos(1cos)sin1sin2
xxxxx
+++=+
ình sau có nghi
ệm thự
c:
31121
-++=-

Trong không gian v
ới hệ t
ọ
12
:1
3
xt

dyt
z
=-+
ì
ï
=+
í
ï
=
î
.
2
d
chéo nhau.
ng th
ẳng d
vuông góc v
t hai đư
ờng thẳng
dd
ng gi
ới hạn bở
i các đư
(1),(1)
yexyex
c dương thay đ
ổ
i và th
222
()()()

222
xyzyzxzxy
yyzzzzxxxxyy
+++
=++
+++
năm 2003
đến năm 2012

- 0939.239.628

NĂM 2007

I A NĂM 2007

22
2(1)4
(1),
2
xmxmm
x
++++
+

v
a hàm s
ố (1) khi
m
=-
ự

c tiểu, đồng th
ờ
o thành m
ộ
t tam giác vuông t
22
(1sin)cos(1cos)sin1sin2
xxxxx
+++=+
c:

ọ
a độ Oxyz, cho
hai
vuông góc v
ới mặt phẳ
ng
12
,
dd
.
i các đư
ờng:
i và th
ỏa
1
xyz
=
. Tìm giá tr
222

()()()
222
xyzyzxzxy
yyzzzzxxxxyy
+++
=++
+++

[ 35]
(1),
v
ới m là tham s
ố
1
m
=-
.
ờ
i các điểm cực
t tam giác vuông t
ại O.
(1sin)cos(1cos)sin1sin2
xxxxx
+++=+

hai
đường thẳ
ng
ng
1

. Tìm giá tr
ị nhỏ
()()()
222
xyzyzxzxy
yyzzzzxxxxyy
+++
+++

ố
.
ng

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 24]
ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
42
24(1)
yxx=-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với giá trị nào của m, phương trình
22
|2|
xxm
-=
có đúng 6 nghiệm thực
phân biệt?.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình
3
sincossin23cos32(cos4sin)
xxxxxx
++=+
2. Giải hệ
222
17
(,)
113
xyxy
xy
xyxyy
++=
ì
Î
í
++=
î
¡

Câu III (1 điểm) Tính
3
2
1
3ln
(1)
x
Idx
x

+
=
+
ò

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc giữa
đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
·
0
60
BAC = . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng
với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a.
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa điều kiện
3
()42
xyxy
++³
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
442222
3()2()1
Axyxyxy
=++-++

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

22
4
():(2)
5
Cxy
-+=
và hai đường
thẳng
12
:0,:70
xyxy
D-=D-=
. Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường
tròn (C
1
); biết đường tròn (C
1
) tiếp xúc với
12
,
DD
và tâm K thuộc đường tròn
(C).