SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đất nước ta đang trong quá trình công nghiệp hóa – hiện đại hóa, kinh tế xã
hội ngày càng phát triển, nhu cầu về nhân lực có trình độ cao là rất lớn. Do đó, học
sinh cần tích cực học tập để trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ năng cho bản thân
mình.
Thực hiện chủ trương của Đảng, Nhà nước và của ngành Giáo dục về đổi
mới phương pháp giáo dục ở bậc trung học, hình thức thi trắc nghiệm khách quan
đã được áp dụng. Nó đã bộc lộ ưu điểm là nội dung thi bao quát cả chương trình,
tránh được tình trạng học tủ. Từ đó, giáo viên có thể đánh giá trình độ học sinh một
cách toàn diện.Vì vậy, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi
nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh
nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán.
Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và
chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là
một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với học sinh THPT. Trong đó, bài toán
cực trị trong mạch điện xoay chiều là một mảng bài toán khó đối với học sinh.
Trong thực tế, khi giải bài tập phần này, thậm chí là một số bài toán cực trị đơn
giản, học sinh vẫn hay nhầm lẫn và lúng túng. Hoặc có trường hợp học sinh giải
được nhưng không hiểu bản chất bài toán, nghĩa là các em chỉ biết cách làm.
Qua quá trình công tác giáo dục, với vị trí là một giáo viên, tôi luôn suy nghĩ
về phương pháp dạy học phần bài tập này như thế nào để phù hợp với tình hình
học tập của học sinh THPT nói chung và trường THPT Võ Trường Toản nói riêng
nhằm mang lại hiệu quả giáo dục tốt hơn. Chính vì lý do đó, thông qua kinh
nghiệm giảng dạy bộ môn vật lý lớp 12 trong những năm qua, nay tôi viết đề tài
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY
CHIỀU” nhằm hệ thống hóa các dạng toán cực trị để phục vụ cho công tác giảng
dạy, cũng như để học sinh tham khảo trong quá trình học. Điều quan trọng là nhằm
trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng

định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện
xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận
a. Mạch điện xoay chiều RLC:
A
B
C
R
L
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 3
2

max
U
P
R
=
2
2 2
C
U
P R
R Z
=
+
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Dung kháng:
ω
=
1
C
Z
C
- Cảm kháng:
ω
=
L
Z L
- Tổng trở của mạch

2 2
( )

L C
Z R Z Z= + −
- Định luật Ohm đối với mạch điện xoay chiều:
= =
+ −
2 2
( )
L C
U U
I
Z
R Z Z
- Hiệu điện thế hiệu dụng từng đoạn mạch:
U
R
= RI, U
L
= Z
L
I, U
C
= Z
C
I
U
RL
= I
+
2 2
L

R Z
, U
LC
= I (Z
L
-Z
C
), U
RC
= I
+
2 2
C
R Z
- Định luật về hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2 2
( )
R L C
U U U U= + −
- Biểu thức công suất: P = UIcos
ϕ
= RI
2
= R(
Z
U
)
2
- Hệ số công suất của mạch: cos
ϕ

=
R
Z
b. Phương pháp đạo hàm tìm cực trị trong toán học:
- Hàm số y = f(x) đạt cực trị khi đạo hàm y theo biến x triệt tiêu:
y’ =
( )df x
dx
= 0
- Giải pt y’ = 0 tìm x
0
.
- Lúc này y đạt cực trị tại x
0
: y
max/min
= f(x
0
)
Đề bài minh họa: Mạch điện xoay chiều có giá trị A thay đổi được. Tìm giá trị của
A để đại lượng B đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất). Và giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ
nhất) đó là bao nhiêu?
- Thành lập biểu thức B = f(A)
- Tìm đạo hàm B theo biến A: B’ =
( )df A
dA
- B đạt cực trị khi B’ = 0, giải pt B’ = 0 tìm A
0
.
- Lúc này B

max/min
= f(A
0
)
2. Thực tiễn
Phần cực trị điện xoay chiều không được đề cập nhiều trong sách giáo khoa,
chỉ có cực trị của công suất khi mạch có cộng hưởng. Tài liệu để giảng dạy dạng
toán này chủ yếu là lượm lặt trong các sách tham khảo, chưa có sự thống nhất. Do
đó, giáo viên khi giảng dạy cũng không đề cập nhiều về dạng này. Việc giảng dạy
chỉ dừng lại ở mức là lồng ghép một vài bài tập cực trị khi cho học sinh luyện tập
hay giải đề thi, và cũng chỉ ở mức các bài toán cơ bản. Hơn nữa, phân phối chương
trình cũng không dành riêng thời lượng thích đáng.
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −

Trang 4
2
max
U
P
R
=
2
2 2
C
U
P R
R Z
=
+
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Học sinh nắm bài do đó cũng lơ mơ, dạng hiểu dạng không, hoặc có hiểu thì
cũng không được đầy đủ, chưa có cái nhìn tổng quan về dạng bài này. Đa số học
sinh phải tự tìm tòi qua sách tham khảo, nhưng kết quả nhìn chung là không cao.
Nhưng nội dung trong đề thi thì lại ra rất nhiều bài về dạng cực trị. Thậm chí đó
hầu hết là những bài tập khó trong đề thi. Vì vậy, theo tôi là việc giảng dạy phần
bài toán này cần thực hiện một cách đúng mức.
Trong lúc dạy phần này, trước hết giáo viên cần dạy cho học sinh nắm vững
những kiến thức cơ bản về điện xoay chiều. Tiếp đó, ôn lại cho học sinh phương
pháp giải toán cực trị trong Toán học, điều này sẽ giúp cho học sinh nhớ lại và nắm
vững kiến thức Toán học để vận dụng vào Vật lý. Giáo viên cũng nên đưa ra một
ví dụ đơn giản cụ thể trong bài toán điện xoay chiều để giúp học sinh có một cái
nhìn rõ hơn. Nhấn mạnh đại lượng nào thay đổi trong mạch thì đó là biến, đại
lượng nào cần tìm cực trị thì đó là hàm số, để học sinh không nhầm lẫn khi giải.
Sau đó, giáo viên sẽ giảng dạy phần nội dung của dạng toán này như một chuyên

đề bài tập kéo dài trong khoảng 6 tiết với hai chủ đề nhỏ là Cực trị công suất và
Cực trị hiệu điện thế. Giáo viên cần nêu ra từng phương pháp giải chung, sau đó
giảng các dạng bài tập cụ thể riêng, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp
luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời cũng giúp cho các
em có thể phân biệt, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập. Bên
cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại
trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh
chóng.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Đối tượng thực hiện
Trong năm học 2014 – 2015 tôi đã tiến hành giảng dạy khảo sát về bài toán
cực trị điện xoay chiều tại các lớp: 12A3, 12A5, 12A11 trường THPT Võ Trường
Toản.
2. Thời gian thực hiện
Nội dung giảng dạy được dạy trong 7 tiết:
- Tiết 1: Giáo viên dạy nhắc lại phần kiến thức cơ bản về điện xoay chiều và
phương pháp giải toán cực trị trong toán học. Phần này dược đề cập trong Cơ sở lí
luận.
- Tiết 2, 3: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị công suất lớn nhất.
- Tiết 4, 5: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị hiệu điện thế lớn nhất.
- Tiết 6, 7: Giáo viên dạy phần Một số bài toán mẫu.
Phần Bài tập đề nghị, giáo viên cho học sinh về nhà tự luyện tập.
Phần Bài khảo sát, giáo viên cho học sinh làm trong 45 phút.
3. Nội dung thực hiện
Nhận xét: Với phương pháp đạo hàm khảo sát hàm số, để thu được các kết
quả ở một số bài toán sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm
2
max
2
L C

U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 5
2
max
U
P
R
=
2
2 2
C
U
P R
R Z
=
+
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa

bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy. Tuy nhiên từ việc đạo hàm rồi khảo sát hàm số ta
có thể biết được sự biến thiên cụ thể của hàm theo biến nhằm định tính được giá trị
của hàm sẽ tăng hay giảm khi thay đổi biến và suy ra thêm được các hệ quả.
 Chủ đề 1: Tìm giá trị công suất lớn nhất
Dạng 1. Thay đổi L, C hoặc ω để công suất mạch lớn nhất
Bài toán 1: Thay đổi giá trị L hoặc C hoặc
ω
để công suất mạch lớn nhất
Trường hợp thay đổi giá trị L:
Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =
F
4
10
4
−
π
, R = 25Ω, cuộn thuần cảm mắc
nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos 100πt V. Giá trị của hệ
số tự cảm phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?
- Ta có công suất toàn mạch là:
2
2 2
( )
L C
U
P R

R Z Z
=
+ −
.
Với R, C là các hằng số, nên công suất của mạch lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất, là
khi
L C
Z Z=
.
- Khi này công suất mạch lớn nhất bằng
2
axM
U
P
R
=
.
- Và Z
min
= R và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch
đồng pha nhau.
 Tuy nhiên, ta cũng khảo sát công suất theo Z
L
để hiểu rõ thêm vấn đề:
- Ta có:
2
2 2 2
'( ) 2 '( ) 0
[ ( ) ]
c L

L L
L C
Z Z
P Z RU P Z
R Z Z
−
= ⇒ =
+ −
khi
L C
Z Z=
.
- Bảng biến thiên:
Z
L,
Z
C
0 Z
L
= Z
C
+∞
P’ + 0 -
P

2
max
U
P
R

=

2
2 2
C
U
P R
R Z
=
+
0
- Đồ thị của công suất theo Z
L
:
Trường hợp thay đổi giá trị C:
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r

r Z Z
=
+ −
Trang 6
P
Z
L
O
P
max
Z
L
= Z
C

2
max
U
P
R
=
2
2 2
C
U
P R
R Z
=
+
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa

Đề bài minh họa: Cho mạch điện có L =
H
π
2
1
, R = 25Ω, tụ điện mắc nối tiếp.
Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos 100πt V. Giá trị của điện dung
phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?
Nhận xét: Vì công thức tổng trở
2 2 2 2 2
( ) ( )
L C C L
Z R Z Z R Z Z= + − = + −
do đó ta thấy
rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó
khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được kết quả sau:
Công suất mạch lớn nhất bằng
2
axM
U
P
R
=
khi
C L
Z Z=

.
Trường hợp thay đổi giá trị ω :
Đề bài minh họa: Cho mạch điện xoay chiều, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R
= 25Ω mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos ωt V. Giá
trị của tần số phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?
- Ta có
2
2
2
2
1
U
P RI R
R L

C
ω
ω
= =
 
+ −
 ÷
 
, từ công thức này ta thấy rằng công suất của
mạch đạt giá trị cực đại khi:
0
1 1
0L
LC
ω ω ω
ω
− = ⇒ = =
. Với
2
max
U
P
R
=
.
 Tuy nhiên, ta cũng khảo sát công suất theo ω để hiểu rõ thêm vấn đề:
- Ta có
2
2
2

2
1
U
P RI R
R L
C
ω
ω
= =
 
+ −
 ÷
 
.
- Việc khảo sát hàm số P theo biến số ω bằng việc lấy đạo hàm và lập bảng biến
thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thu được
kết quả đó từ những nhận xét sau:
• Khi ω = 0 thì
1
C
Z
C
ω
= → ∞
làm cho P = 0
• Khi
0
1
LC
ω ω

= =
thì mạch cộng hưởng làm cho công suất trên mạch cực
đại
• Khi
ω
→ ∞
thì
L
Z L
ω
= → ∞
làm cho P = 0
- Bảng biến thiên
ω
0
1
LC
ω
=
+∞
P’(ω)
+ 0 -
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=

−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 7
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
P(ω)
2
max
U
P
R
=
0 0
- Đồ thị của công suất theo ω:
Bài toán 2: Thay đổi giá trị
ω
, với
ω
=
ω
1
hoặc
ω

=
ω
2
thì mạch có công suất
như nhau. Tìm
ω
để công suất mạch lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, L và C có
giá trị không đổi mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u =
U
0
sinωt, với ω có giá trị thay đổi còn U
0
không đổi. Khi ω = 200π rad/s hoặc ω =
50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cđdđ mạch
đạt cực đại thì tần số góc ω bằng bao nhiêu?
- Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì:
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2
1 1
( ) ( )
1 2
P P
U U
R R
R L R L
C C
ω ω

ω ω
= ⇔ =
+ − + −
- Biến đổi biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
(1)
1 1
( )(2)
L L
C C
L L
C C
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω

− = −




− =− −


Hoặc:

1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
(1)
1 1
( )(2)
L L
C C
L L
C C
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω

− = −




− =− −


- Vì ω
1
≠ ω
2
nên nghiệm của (1) bị loại

- Giải phương trình (2) ta thu được:
1 2
1
LC
ω ω
=
- Theo kết quả ta có:
2
0 1 2
1
LC
ω ω ω
= =
với ω
0
là giá trị cộng hưởng điện.
- Đồ thị của công suất theo ω:
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C

U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 8
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Bài toán 3: Thay đổi giá trị L, với L = L
1
hoặc L = L
2
thì mạch có công suất như
nhau. Tìm L để công suất mạch lớn nhất
Đề bài minh họa: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω, cuộn dây có
thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung 31,8 μF. Đặt vào hai
đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz. Khi hệ số tự cảm bằng
1/πH thì công suất mạch là P. Hỏi hệ số tự cảm phải có giá trị nào khác nữa thì
công suất mạch vẫn là P?
- Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên:
1 2
2 2
1 2
2 2 2 2
( ) ( )
L C L C
U U
P P R R
R Z Z R Z Z
= ⇔ =
+ − + −

- Khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 2
1 2
2 2
( ) ( )
( )
L C L C
L C L C
L C L C
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = −

− = − ⇔

− = − −


(loaïi)
(nhaän)
- Suy ra:
1 2
2
L L
C
Z Z
Z
+

=
.
- Giá trị
1 2
2
L L
L C
Z Z
Z Z
+
= =
thì công suất mạch lớn nhất, và
2
axM
U
P
R
=
.
Nhận xét: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của Z
L
như bài toán 1 ta cũng định tính được sự tăng hay giảm của P theo Z
L
. Từ đó ta có
thể suy được kết quả như trong bài toán này.
Bài toán 4: Thay đổi giá trị C, với C = C
1
hoặc C = C
2
thì mạch có công suất

như nhau. Tìm C để công suất mạch lớn nhất
Đề bài minh họa: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω cuộn dây có
thuần cảm có độ tự cảm bằng 1/πH, tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện
dung bằng 31,8μF hoặc 1,8μF thì công suất mạch đều là P. Hỏi điện dung có giá trị
bao nhiêu thì công suất mạch là lớn nhất?
- Vai trò của Z
L
trong bài toán trên và Z
C
trong bài toán này là như nhau nên ta dễ
dàng suy ra kết quả.
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 9

Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Công suất của mạch cực đại khi
1 2
2
C C
C L
Z Z
Z Z
+
= =
, và
2
axM
U
P
R
=
.
Dạng 2: Thay đổi R để công suất lớn nhất
R là một biến trở, các giá trị r, L và C không đổi. Đặt R
td
= R + r.
Bài toán 1: Đề cho Z
L
và Z
C
, tìm R để công suất toàn mạch lớn nhất
Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =
F
4

10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R có thể
thay đổi giá trị được. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200
2
cos(100πt) (V). Thay đổi R để công suất tiêu thụ là lớn nhất, tính giá trị công suất
đó?
- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
2
2
2 2
( )
td td
td L C
U
P R I R
R Z Z
= =
+ −
- Đạo hàm P theo biến số R
td

ta có:
2 2
' 2
2 2 2
( )
( )
( ( ) )
L C td
td L C
Z Z R
P R U
R Z Z
− −
=
+ −
- Khi
' 2 2
( ) 0 ( ) 0
L C td td L C L C
P R Z Z R R Z Z R Z Z r= ⇒ − − = ⇒ = − ⇒ = − −
.
- Khi đó công suất cực đại là:
2 2
max
0
2 2
L C
U U
P
R Z Z

= =
−
- Bảng biến thiên:
R
0
L C
Z Z r− −
+∞
P’(R) + 0 -
P(R)

2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
0

- Đồ thị của P theo R:
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 10
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Nhận xét:
• Từ đổ thị ta thấy rằng có hai giá trị R
1
và R
2
cho cùng một giá trị của công
suất.
• Công suất đạt giá trị cực đại khi
0

L C
R Z Z r= − − >
.
• Trong trường hợp
0
L C
R Z Z r= − − <
thì đỉnh cực đại nằm ở phần R< 0 do
đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.
• Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho
công suất của toàn mạch cực đại là
L C
R Z Z= −
.
Bài toán 2: Đề cho r, Z
L
và Z
C
, tìm R làm cho công suất của R cực đại
Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, cuộn dây L =
H
π
2

1
điện trở trong 10 Ω, R có thể thay đổi giá trị được. Biểu thức điện áp giữa hai đầu
mạch u
AB
= 200
2
cos(100πt) (V). Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên R là lớn
nhất, tính giá trị công suất đó?
- Công suất của biến trở R là:
2 2
2
2 2
2 2
( ) ( )
( ) ( )
R
L C
L C
U U
P R I R
R r Z Z
R r Z Z
R
= = =
+ + −
+ + −
- Đặt mẫu thức của biểu thức trên là:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
2

L C L C
R r Z Z r Z Z
A R r
R R
+ + − + −
= = + +
- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
2 2 2 2
2 2
( ) ( )
2 2 2 2 ( ) 2
L C L C
L C
r Z Z r Z Z
A R r R r r Z Z r const
R R
+ − + −
= + + ≥ + = + − + =
- Ta thấy rằng P
Rmax
khi A
min
, nghĩa là dấu “=” phải xảy ra, khi đó:
2 2
( )
L C
R r Z Z= + −
P
R
O

P
max
R=Z
L
- Z
C
- r
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 11
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Công suất cực đại của biến trở R là:
2
max

2 2
2 ( ) 2
R
L C
U
P
r Z Z r
=
+ − +
Bài toán 3: Thay đổi giá trị R, với R=R
1
hoặc R=R
2
thì công suất trên R có cùng
giá trị là P, tìm R để công suất trên R lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L
và C có giá trị không đổi, R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế
u = 110
2
sin100πt. Khi R = 200Ω hoặc R = 50Ω thì công suất trên R có giá trị
như nhau. Thay đổi R thì giá trị công suất trên R đạt lớn nhất là bao nhiêu?
- Công suất tiêu thụ trên mạch là:
2
2
2 2
( ) ( )
L C
U
P RI R
R r Z Z

= =
+ + −
.
- Vì P
1
= P
2
= P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số
không đổi ứng với hai giá trị R
1
và R
2
. Khai triển biểu thức trên ta có:
2 2 2 2
( 2Pr) ( ) 0
L C
PR U R r Z Z− − + + − =
- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2
trên có hai nghiệm phân biệt R
1
và R
2
. Theo định lý Vi-et:
2 2 2
1 2
2
1 2
( )
2Pr
L C

R R r Z Z R
U
R R
P

= + − =


−
+ =


- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R
1
và R
2
khác nhau cho cùng giá trị công suất
- Suy ra
1 2
R R R=
thì công suất mạch lớn nhất, và bằng:
2
1 2
2 2
1 2 1 2
( ) ( )
Max
U R R
P
R R r R R r

=
+ + −
Bài toán 4: Thay đổi giá trị R, với R=R
1
hoặc R=R
2
thì công suất trên mạch có
cùng giá trị là P, tìm R để công suất trên mạch lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L
và C có giá trị không đổi, R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế
u = U
0
sin100πt. Khi R = 200Ω hoặc R = 50Ω thì công suất mạch có giá trị như
nhau. Để công suất của mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu?
- Công suất tiêu thụ trên R là:
2
2
2 2
( )
td td
td L C
U
P R I R
R Z Z
= =
+ −
.
- Vì P
1
= P

2
= P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số
không đổi ứng với hai giá trị R
1
và R
2
. Khai triển biểu thức trên ta có:
2 2 2
( ) 0
td td L C
PR R U P Z Z− + − =
- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2
trên có hai nghiệm phân biệt R
1
và R
2
. Theo định lý Vi-et:
Trang 12
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
2
1 2
1 2
2
2
1 2
1 2
( )( )
. ( )
2
td td L C

td td
R r R r R r
R R Z Z
U
U
R R r
R R
P
P
+ + = +

= −

 
⇔
 
+ + =
+ =
 


- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R
1
và R
2
khác nhau cho cùng giá trị công suất
- Suy ra
1 2
( )( )R R r R r r= + + −
thì công suất mạch lớn nhất, và bằng:

2
ax
1 2
2 ( )( )
M
U
P
R r R r
=
+ +
 Chủ đề 2. Tìm giá trị hiệu điện thế lớn nhất
Dạng 1: Đoạn mạch có hiệu điện thế trên L lớn nhất
Bài toán 1: Đề cho R và Z
C
không đổi, L thay đổi để hiệu điện thế trên L lớn
nhất
Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200
2
cos(100πt) (V). Thay đổi
giá trị L để hiệu điện thế trên L là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó?

- Ta có hiệu điện thế trên L là:
2 2
( )
L L L
L C
U
U IZ Z
R Z Z
= =
+ −
.
trong đó R, Z
C
và U là các hằng số không đổi.
- Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là Z
L
. Tuy nhiên
với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp
dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra
nhiều kết luận hơn.
- Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta
có:
sin( ) sin
L
U U
α β γ
=
+
- Vì
2 2

sin cos
R
RC
C
U R
const
U
R Z
γ β
= = = =
+
, suy ra:

sin( ) sin( )
sin cos
L
U U
U
α β α β
γ β
= + = +
- Do cosβ và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế U
Lmax
khi
sin( ) 1
2
π
α β α β
+ = ⇒ + =
.

- Theo hệ thức của tam giác vuông ta có:
2
RC C L
U U U=
, từ đó suy ra
2 2
L C C
Z Z R Z= +
.
Tóm lại:
Trang 13
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
• Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
max
C
L
R Z
U U
R

+
=
• Khi U
Lmax
thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn u
RC

một góc 90
0
.
Bài toán 2: Thay đổi giá trị L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị, tìm L để
hiệu điện thế trên L lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó L thay đổi. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Khi Z
L
= 100Ω và Z
L
= 50Ω,
thì U
L
có cùng giá trị. Để U
L

có giá trị đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu?
- Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
2 2 2 2
( ) ( )
L L
L L L L
L C L C
Z Z
U U Z I Z I
R Z Z R Z Z
= ⇔ = ⇔ =
+ − + −
- Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 1 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
L L
C L L C C L L C
Z Z
R Z Z Z Z R Z Z Z Z
=
+ + − + + −
- Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì
2 2

L C C
Z Z R Z= +
với giá trị Z
L
là giá trị làm cho U
Lmax
. Thay vào biểu thức trên:
1 2
1 1 2 2
2 2
2 2
2 2
L L
L C L L C L C L L C
Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
=
+ − + −
- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2 1 2 1 2
2 2
( ) 2 ( )
L L L L L L L
Z Z Z Z Z Z Z− = −
Vì L
1
≠ L
2
nên đơn giàn biểu thức trên ta thu được:
1 2

1 2
2
L L
L
L L
Z Z
Z
Z Z
=
+
.
⇒
1 2
1 2
2L L
L
L L
=
+
thì U
L
lớn nhất, và bằng
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+

=
.
Bài toán 3: C thay đổi để U
L
có giá trị lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R không đổi và Z
L
= 50Ω, C
thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Để U
MN
có
giá trị đạt cực đại thì C phải bằng bao nhiêu?
- Ta có hiệu điện thế trên L là:
2 2
( )
L L L
L C
U
U IZ Z
R Z Z
= =
+ −
.
trong đó R; Z
L
và U là các hằng số không đổi.
Trang 14
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa

- Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là Z
C
.
- Dễ dàng nhận thấy U
L
cực đại khi mẫu số nhỏ nhất, nghĩa là hiệu số Z
L
– Z
C
= 0,
hay Z
C
= Z
L
- Suy ra khi giá trị C =
2
1
L
ω
thì U
L
có giá trị lớn nhất, và bằng U
LMax
= IZ
L
=
L
U
Z
R

.
Bài toán 4:
ω
thay đổi để hiệu điện thế trên L lớn nhất
Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =
F
4
10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos ωt V. Giá trị của tần số
phải bằng bao nhiêu để hiệu điện thế trên L là lớn nhất?
- Ta có:
. .
L L L
L
U U
U I Z Z
Z

Z
Z
= = =
, đặt
2
2
2
2
1
( )
L
R L
Z
C
A
Z L
ω
ω
ω
 
+ −
 ÷
 
 
= =
 ÷
 
- Biến đổi biểu thức A ta thu được:
2
2

2 2 2
1
1
R
A
L LC
ω ω
 
= + −
 ÷
 
- Ta tiếp tục đặt
2
1
x
L
ω
=
khi đó
2
2
1
R x
A x
L C
 
= + −
 ÷
 
- Lấy đạo hàm của A theo biến số x ta thu được:

2
2
'( ) 1
R x
A x
L C C
 
= − −
 ÷
 
- Cho A’(x) = 0 ta thu được
2 2
2
2
LC R C
x
L
−
=
- Vì
2
2
0
L
x R
C
> ⇒ >
khi đó ta thu bảng biến thiên:
x
0

2 2
2
2
LC R C
L
−
∞
A’(x) - 0 +
A(x)
A
min
- Thay giá trị x vào biểu thức đã đặt ta thu được kết quả là:
2 2
2
2LC R C
ω
=
−
và
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
Nhận xét: Khi

2
2L
R
C
≤
thì hàm số có cực tiểu ở phần âm. Do đó không thể tìm giá
trị ω làm cho U
Lmax
.

Trang 15
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Dạng 2: Đoạn mạch có hiệu điện thế trên C lớn nhất
Nhận xét: Vì công thức tổng trở
2 2 2 2 2
( ) ( )
L C C L
Z R Z Z R Z Z= + − = + −
do đó ta thấy
rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó
khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự như dạng 1, ta thu được kết
quả sau:
Bài toán 1: Đề cho R và Z
L
, C thay đổi để hiệu điện thế trên C lớn nhất
- Khi giá trị
2 2
L
C
L

R Z
Z
Z
+
=
thì U
C
lớn nhất, và bằng
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
- u
RL
vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch
Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó L =
H
π
2
1
, R = 25Ω mắc nối tiếp.
Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200
2

cos(100πt) (V). Thay đổi giá trị
C để hiệu điện thế trên C là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó?
Bài toán 2: Thay đổi giá trị C, với C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị. Tìm
C để hiệu điện thế trên C lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 1Ω và Z
L
=
50Ω, L thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Khi
Z
C
= 100Ω và Z
C
= 150Ω, thì U
L
có cùng giá trị. Để U
C
có giá trị đạt cực đại thì C
phải bằng bao nhiêu?
- Khi giá trị
1 2
1 2
1 1 1 1

( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
- Thì U
C
lớn nhất, và bằng
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
Bài toán 3: L thay đổi để hiệu điện thế trên C lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R không đổi và Z
C
= 150Ω, L
thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Để U
NB
có
giá trị đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu?

Khi giá trị L =
2
1
C
ω
thì U
C
lớn nhất, và bằng U
CMax
= IZ
C
=
C
U
Z
R

Bài toán 4:
ω
thay đổi để hiệu điện thế trên C lớn nhất
Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =
F
4
10
4
−
π
, L =
H
π

2
1
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200cos ωt V. Giá trị của tần số
phải bằng bao nhiêu để công suất hiệu điện thế trên C là lớn nhất? Tính giá trị lớn
nhất đó?
Trang 16
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Khi giá trị
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì U
C
lớn nhất, và bằng
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=

−
,
với
2
2L
R
C
>
.
- Khi
2
2L
R
C
≤
thì không thể tìm giá trị ω làm cho U
Cmax
.
Dạng 3: Đoạn mạch có L thay đổi để hiệu điện thế trên RL lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R = 200Ω và Z
C
= 50Ω, L
thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Để U
AN
có
giá trị đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu?
- Ta có:
2 2

2 2
2 2 2 2
2 2
( ) ( )
L
LR L
L C L C
L
U R Z
U
U I R Z
R Z Z R Z Z
R Z
+
= + = =
+ − + −
+
- Đặt
2 2
2 2
( )
L C
L
R Z Z
M
R Z
+ −
=
+
, ta thực hiện việc khảo sát hàm số M theo biến số Z

L
để
tìm giá trị của Z
L
sao cho M
min
khi đó giá trị của U
Lrmax
. Đạo hàm của M theo biến
số Z
L
ta thu được:
2 2 2 2
'
2 2 2
2( )( ) 2 [ ( ) ]
( )
( )
L C L L L C
L
L
Z Z R Z Z R Z Z
M Z
R Z
− + − + −
=
+
- Cho M’(Z
L
) = 0 ta có:

2 2 2
0
C L C L C
Z Z Z Z Z R− − =
. Nghiệm của phương trình bậc hai
này là:
1
2 2
4
0
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
= >
và
2
2 2
4
0
2
C C
L
Z R Z
Z
− +
= <
- Bảng biến thiên:

Z
L
0
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
+∞
MT’(Z
L
) - 0 +
MT (Z
L
)

2
2 2
4
2
C C
R Z Z
R
 
+ −
 ÷

 ÷
 
Trang 17
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Từ bảng biến thiên ta thấy rằng M đạt giá trị nhỏ nhất nên U
LR
đạt giá trị lớn nhất.
Ta thu được kết quả sau:
Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −

Nhận xét: TH này tương đương với đề bài yêu cầu tìm L để hiệu điện thế trên cuộn
dây không thuần cảm là lớn nhất (thay vai trò của R là r).
Dạng 4: Đoạn mạch có C thay đổi để hiệu điện thế trên RC lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R = 100Ω và Z
L
= 50Ω, L
thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Để U
AN
có
giá trị đạt cực đại thì C phải bằng bao nhiêu?
Nhận xét: Vì công thức tổng trở
2 2 2 2 2
( ) ( )
L C C L
Z R Z Z R Z Z= + − = + −
do đó ta thấy
rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó
khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự như dạng 3, ta thu được kết
quả sau:
Khi giá trị
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +

=
thì hiệu điện thế trên RC lớn nhất, và bằng
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
.
4. Một số bài toán mẫu
Bài 1: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và L
= 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Cảm kháng:
2 20
L
Z fL
π
= = Ω
.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U
d
= I.Z

d
.
Vì
2 2 2 2
20 20 20 2
d L
Z r Z= + = + = Ω

không phụ thuộc vào sự thay đổi của C
nên U
d
đạt giá trị cực đại khi I = I
max
.
Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

max
120
2
40 20
U
I
R r
= = =
+ +
(A)

max
. 2.20 2 40 2 56,57
d d

U I Z
⇒ = = = =
(V).
Bài 2 : Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R và tụ điện C. Cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào
hai đầu đoạn mạch có biểu thức
200 2 cos100u t
π
=
(V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Trang 18
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
b. Tìm C để điện áp trên RC đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải:
a. Tính C để U
Cmax
Cảm kháng:
100 .0,318 100
L
Z L
ω π
= = = Ω
Điện áp hiệu dụng U
C
đạt giá trị cực đại khi:

2 2 2 2
100 100
200

100
L
C
L
R Z
Z
Z
+ +
⇒ = = = Ω

5
1 1 5.10
100 .200
C
C
Z
ω π π
−
⇒ = = =
F
2 2
2 2
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U

R
+
+
= = =
(V)
b. Tìm C để U
MBmax
.
Điện áp hiệu dụng U
MB
= U
RC
đạt giá trị cực đại khi:
2 2
4
2
L L
C
Z Z R
x Z
+ +
= =

( )
2 2 2
100 100 4.100
50 1 5 162
2
C
Z

+ +
⇒ = = + = Ω

⇒
4
1 1
0,197.10
100 .162
C
C
Z
ω π
−
= = =
F
U
MBmax
=
(
)
(
)
2 2 2 2
max
min
4 200 100 100 4.100
324
2 2.100
L L
MB

U Z Z R
U
U
R
y
+ + + +
= = = =
(V)
Bài 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB có hiệu điện thế u = U
0
cosωt (V), tần
số góc thay đổi được. Thay đổi ω đến khi U
L
đạt giá trị cực đại, lúc đó dung kháng
và cảm kháng có giá trị Z
C
và Z
L
. Biểu thức của U
L
lúc đó là?
Hướng dẫn giải:
Thay đổi ω để hiệu điện thế cuộn cảm cực đại thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U

R LC R C
=
−
Mà ta lại có
L
Z
L
ω
=
và
1
C
C
Z
ω
=
. Thay vào biểu thức U
lmax
thì được:
max
2
1
L
C
L
U
U
Z
Z
=

 
−
 ÷
 
Bài 4: Đặt điện xoay chiều u = U
2
cosωt (V) vào mạch điệm gồm R, L, C theo
thứ tự đó. Thay đổi C sao cho hiệu điện thế trên nó cực đại. Khí đó hiệu điện thế
hiệu dụng trên R bằng 58V, và vào thời điểm điện áp tức thời u
RL
= 90V thì u =
68V. Tìm giá trị U
Cmax
?
Hướng dẫn giải:
Trang 19
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Thay đổi C để điện áp trên nó cực đại thì u
RL
vuông pha với u.
2 2 2
1 1 1
RL R
U U U
+ =
,
2
2
2 2
2

RL
RL
u u
U U
+ =
Suy ra U
RL
= 74,5V, U = 92,3V
Và
2 2 2
maxC RL
U U U= +
= 118,6V.
Bài 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB, u = U
0
cos100πt (V), điện dung C thay
đổi, hệ số tự cảm L=3π/2 H. Biết f=50Hz, thay đổi C sao cho
AN
U
cực đại, và giá
trị đó bằng 2
AB
U
. Tìm giá trị R và C?
Hướng dẫn giải:
Khi
2 2
4
2
L L

C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −

Đề cho
AN
U
cực đại bằng 2
AB
U
:
2U
ax
2 2
2 R
4

RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
=>
2 2 2 2 2 2
4 2 4 .+ − + + =
L L L L
R Z Z R Z Z R
2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2
3 2 2 4 9 12( ) 4 4 (4 )⇔ + = + => + + = +
L L L L L L L
R Z Z R Z R R Z Z Z R Z
4 2 2 2
9 (12 16 ) 0⇔ + − =
L L
R Z Z R

4 2 2
9 4 0⇔ − =
L
R Z R
2 2 2
(9 4 ) 0⇔ − =
L
R Z R

Do R ≠ 0 nên
2 2
(9 4 ) 0⇔ − =
L
R Z
=>
2 2
2 2
(9 4 ) 0 150 100
3 3
⇔ − = => = = = Ω
L L
R Z R Z
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
=
2 2
150 4.100 150
2
C
Z
+ +
=

=200Ω
Bài 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB có hiệu điện thế u = U
0
cosωt (V) gồm
R, L, C theo thứ tự đó, tần số góc thay đổi được. Thay đổi ω đến khi U
L
đạt giá trị
cực đại, lúc đó U
Lmax
có giá trị gấp 1,5 lần U. Hệ số công suất đoạn RL lúc đó là?
Hướng dẫn giải:
Thay đổi ω để U
lmax
thì:
max
2 2
2
4
L
UL
U
R LC R C
=
−
=
2
max
2
2
2 2. 1

2. 1
L
L
U
Ux
R C
U
L x
R C
= =
−
−
=1,5U
Tính được: x = 3,9.
Khi đó:
2
2
1 29
1
2 39
R C
LC LC
L
ω
 
= − =
 ÷
 
Trang 20
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa

Suy ra:
( )
2 2
2
2
1 1
cos
39 3,9
39
1
1
29 2
29
RL
R
L
R L
LCR
ϕ
ω
= =
+
+
+
= 0,52
Bài 7: Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi C, khi C = C
1
thì điện áp hai đầu đoạn
mạch sớm pha 45

0
so với cường độ dòng điện, khi C = C
2
= 0,16C
1
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch lúc này.
Hướng dẫn giải:
Ta có: tanϕ
1
=
R
ZZ
CL 1
−
= tan(
4
π
) = 1=> R = Z
L
– Z
C1
=> Z
C1
= Z
L
- R
Ta lại có: U
C2
= U

cmax
=> Z
C2
=
L
L
Z
ZR
22
+
=> 6,25Z
C1
Z
L
= R
2
+Z
L
2
=> 6,25( Z
L
- R) Z
L
= R
2
+Z
L
2
=> 5,25Z
L

2
- 6,25RZ
L
– R
2
= 0 => 21Z
L
2
- 25RZ
L
–
4R
2
= 0 => Z
L
=
3
4R
Ta có: Z
C2
=
L
L
Z
ZR
22
+
=
3
4

9
16
2
2
R
R
R +
=
12
25R
=> cosϕ
2
=
2
Z
R
=
22
)
12
25
3
4
(
RR
R
R
−+
= 0,8.
Bài 8: Đặt một điện áp u = U

0
cos
tω
(U
0
không đổi,
ω
thay đổi được) vào 2 đầu
đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR
2
< 2L. Gọi V
1
, V
2
, V
3
lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi
vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi
tăng dần tần số là như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U:
U
1
=IR =
22
)
1
(
C
LR

UR
ω
ω
−+
 U
1max
= U (1)
U
2
= IZ
L
=
22
)
1
(
C
LR
LU
ω
ω
ω
−+
 U
2max
=
2 2
2 .
4
U L

R LC R C−
(2)
U
3
= IZ
C
=
22
)
1
(
C
LRC
U
ω
ωω
−+
 U
3max
=
2 2
2 .
4
U L
R LC R C−
(3)
Do: CR
2
< 2L. Nên: 2L – CR
2

> 0
Từ (1) và (3) ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−
< ω
1
2
=
LC
1

Trang 21
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Xét hiệu ω
2
2
- ω
1
2
=
)2(

2
2
CRLC −
-
LC
1
=
)2()2(
)2(2
2
2
2
2
RLLC
CR
RLLC
CRLL
−
=
−
−−
> 0
Do đó ω
2
2
=
)2(
2
2
CRLC −

> ω
1
2
=
LC
1

Vậy ta có ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−
< ω
1
2
=
LC
1
< ω
2
2
=
)2(

2
2
CRLC −

Vậy, khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V
3
, V
1
và V
2
.
Bài 9 ( ĐH 2012): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R
1
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R
2
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu
đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số
công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và
MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau
3
π
, công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch AB trong trường hợp này bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Khi chưa nối tắt tụ điện: Z
1
= R

1
+ R
2
vì (Z
L
= Z
C
)
.

⇒
P
1
=
2
1 2
U
R + R
(1).
- Khi đã nối tắt tụ điện: U
AM
= U
MB
 R
1
=
2 2
2 L
R + Z
(2) và tan

MB
ϕ
=
3
L 2
Z = 3R⇔
(3)
- Biểu thức công suất P
2
=
2
1 2
2 2
1 2 L
U (R + R )
(R + R ) + Z
(4)
Từ (1), (3):
2
1
2
U
= 120 (W)
3R
P⇒ =
(5)
Từ (2), (3) và (4):
2
2
2

U
4R
P⇒ =
(6)
Từ (5), (6):
2 1
3
90( )
4
P P W= =
Bài 10: Cho đoạn mạch xoay chiều RLrC. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch
không đổi: u=260
2
cos(100ωt)(V). Các giá trị: L=2/π (H), C=10
–4
/π (F),
r=10(
Ω
), R thay đổi được. Tìm R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.
Tính công stấ cực đại đó.
Hướng dẫn giải:
Thay đổi R để công suất mạch cực đại thì: R + r = |Z
L
- Z
C
|
Suy ra: R = |Z
L
- Z
C

| - r = 90(
Ω
)
Công suất cực đại:
2 2
max
260
2 2.100
L C
U
P
Z Z
= =
−
=338(W).
Trang 22
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
5. Một số bài toán đề nghị
Bài 1 : Đặt điện áp xoay chiều u=U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2

thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị. Khi ω = ω
0
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω
1
,ω
2
và
ω
0
là:
A.
)(
2
1
2
2
2
1
2
0
ωωω
+=
B.
)(
2
1
210
ωωω

+=
C.
2
0
1
ω
=
2
1
(
2
1
1
ω
+
2
2
1
ω
) D. ω
0
=
21
ωω
Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp
100 3 cos
AB
u t
ω

=
(V) (
ω
thay đổi được).
Khi
1
ω ω
=
thì U
R
=100V;
50 2
C
U
=
V; P =
50 6
W. Cho
1
L
π
=
H và U
L
> U
C
.
Tính U
L
và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của U

L
.
A. 150V B. 260V C. 250V D. 50V
Bài 3: Mạch điện như hình vẽ. Cho R thay đổi từ 0 đến vài trăm
Ω
; C =
4
10 F
π
−
,
50 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=

a) Điều chỉnh cho R = 75
Ω
.Tính Z ? U
C
?
b) Dịch chuyển con chạy về bên phải. Công suất tỏa nhiệt của mạch thay đổi như
thế nào ? Tính P
max
?
Bài 4: Cho mạch RLC có R=100
Ω
; C
4

10
2
F
π
−
=
cuộn dây thuần cảm có L thay đổi
được. đặt vào Hai đầu mạch điện áp
100 2 os100 t(V)u c
π
=
Tính L để U
LC
cực tiểu
A.
1
L H
π
=
B.
2
L H
π
=
C.
1,5
L H
π
=
D.

2
10
L H
π
−
=
Bài 5 : Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C.
Biết R=100Ω, L=0,318H. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp u=200
2
cos
100πt (V). Tìm điện dung C để điện áp giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính
giá trị cực đại đó.
A. 100V B. 200V C. 150V D. 50V
Trang 23
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Bài 6 : Cho mạch điện xoay chiều có
200cos100 ( )
AB
u t V
π
=
, tụ có điện dung
)(
.2
10
4
FC
π
−
=

, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1
( )L H
π
=
, R biến đổi được từ 0 đến
200
Ω
. Tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.
A. 100W B. 200W C. 50W D. 250W
Bài 7: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn
mạch là U, cảm kháng Z
L
, dung kháng Z
C
(với Z
C
≠ Z
L
) và tần số dòng điện trong
mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R
0
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt
giá trị cực đại P
m
, khi đó :
A. R
0
= Z

L
+ Z
C
B.
2
m
0
U
P .
R
=
C.
2
L
m
C
Z
P .
Z
=
D.
0 L C
R Z Z= −
Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng:
A. 150 V B. 160 V C. 100 V D. 250 V

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay đổi được. vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω
1
, ω
2
và ω
0
là:
A.
0 1 2
1
( )
2
ω = ω + ω
B.

2 2 2
0 1 2
1
( )
2
ω = ω + ω
C.
0 1 2
ω = ω ω
D.
2 2 2
0 1 2
1 1 1 1
( )
2
= +
ω ω ω
Bài 10: Thay đổi R trong mạch RLC thì thấy có 1 giá trị để công suất cực đại. Tìm
hệ số công suất mạch khi đó?
A. 1 B. 1/
2
C.
2
D. Không xác định được
Bài 11: Cho cuộn dây có điện trở trong 60Ωđộ tự cảm 4/5π(H) mắc nối tiếp với tụ
điện có điện dung C, hiệu điện thế hai đầu mạch là:u = 120
2
sin100πt(V). Khi
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại thì tụ có điện dung là:
A . C =1,25/π(µF) B. C =80/π(μF) C. C =8.10

3
/π(F) D. Một giá trị khác
Bài 12: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu mạch điện
có biểu thức: u = 200
2
cos(100πt-π/6)V, R=100Ω cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được, tụ có C=50/π μF) . Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn
dây đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó sẽ là:
A. L =2,5/πH) và U
LMax
= 447,2 V. B. L =25/π (H) và U
LMax
= 447,2 V.
C. L= 2,5/πH) và U
LMax
= 632,5 V. D. L =50/π (H) và U
LMax
= 447,2 V.
Trang 24
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Bài 13: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω cuộn dây có thuần
cảm, có độ tự cảm L = 1,59H, tụ điện có điện dung 31,8 μF. Đặt vào hai đầu mạch
điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có hiệu điện thế hiệu dụng
là 200V. Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số
f có giá trị là
A. f = 148,2Hz B. f = 7,1Hz C. f = 44,6Hz D. f = 23,6Hz.
Bài 14: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80Ω cuộn dây có điện trở
trong 20Ω có độ tự cảm L =0,318H, tụ điện có điện dung 15,9μF. Đặt vào hai đầu
mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có hiệu điện thế
hiệu dụng là 200V. Khi cường độ dòng điện chạy qua mạch mạch đạt giá trị cực

đại thì giá trị của f và I là:
A. 70,78Hz và 2,5A. B. 70,78Hz và 2,0A.
C. 444,7Hz và 10A. D. 31,48Hz và 2A.
Bài 15: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào
hai đầu đoạn mạch có tần số f biến đổi. Khi f = 40Hz thì cđdđ hiệu dụng là I. Tăng
dần f lên thì thấy khi f = 100Hz thì cđdđ hiệu dụng đạt cực đại. Tiếp tục tăng f nữa
thì thấy cđdđ hiệu dụng trở lại là I. Tính tần số lúc này?
A. f = 15,8Hz B. f = 7,1Hz C. f = 60Hz D. f = 23Hz.
Bài 16: Cho mạch điện AB, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos ωt V. Giá trị của tần số
thay dổi được. Khi ω = 100π rad/s thì công suất tiêu thụ là P. Hỏi với giá trị nào
khác của ω nữa để vẫn có được công suất là P?
A. 100 rad/s B. 10π rad/s C. 200π rad/s D. 50π rad/s
Bài 17: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

3
L
π
=
H, điện trở
thuần r = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
100 2 cos100
AB
u t
π
=
(V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của
vôn kế.
A.
4
4 3
.10C
π
−
=
F và
max
120
C
U =
V. B.
4
3
.10
4

C
π
−
=
F và
max
180
C
U =
V.
C.
4
3
.10
4
C
π
−
=
F và
max
200
C
U
=
V. D.
4
3
.10C
π

−
=
F và
max
220
C
U
=
V.
Trang 25
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Bài 18: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB, tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN
chứa R=10
3
Ω
và C thay đổi, đoạn NB Chứa L=
π
2.0
H, r = 10
Ω
. Tìm C để
AN
U
cực đại:
A. C=106
F
µ
B. 200
F
µ

C. 300
F
µ
D. 250
F
µ

Bài 19: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch
AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
1
2π
H; mạch MB gồm điện trở hoạt
động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp
xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (U
MB
)
Max
. Giá trị của (U
MB
)
Max
là:
A. 361 V B. 220 V C. 255 V. D. 281 V
Bài 20: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 1Ω và Z
L
= 50Ω, L thay
đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Khi Z

C
= 100Ω
và Z
C
= 150Ω, thì U
L
có cùng giá trị. Để U
C
có giá trị đạt cực đại thì C phải bằng
bao nhiêu?
A.
900
π
F
µ
B. 200
F
µ
C.
90
π
F
µ
D. 250
F
µ

Bài 21 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức
200cos100u t
π

=
(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100Ω,
tụ điện có điện dung
4
10
C
π
−
=
(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai
điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó?
A.
1
3
B.
1
2
C.
1
2
D. 1
Bài 22: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn
mạch có dạng
2 cos ( ).u U t V
ω
=
Khi
4
1
10

( ) C C F
π
−
= =
thì cường độ dòng điện i trễ pha
4
π
so với u. Khi
4
2
10
( )
2,5
C C F
π
−
= =
thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
Tính tần số góc
ω
. Biết
2
( )L H
π
=
.
A. 120πrad/s B. 50πrad/s C. 100πrad/s D. 98πrad/s
Trang 26
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Bài 23: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào

hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u U 2cos t,
= ω
tần số góc
ω
biến đổi. Khi
1
40 (rad / s)
ω = ω = π
và khi
2
360 (rad / s)ω = ω = π
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị
lớn nhất thì tần số góc
ω
bằng bao nhiêu?
A. 120πrad/s B. 50πrad/s C. 100πrad/s D. 98πrad/s
Bài 24 : Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay
chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50 ,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để điện áp hiệu

dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu?
A. 60Hz B. 50Hz C. 100Hz D. 120πHz
Bài 25: Đặt điện áp xoay chiều
t100cos2Uu π=
(U không đổi, t tính bằng s) vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm
π5
1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ
điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó
bằng
3U
. Điện trở R bằng bao nhiêu?
A. 100
2
B. 10
2
C. 100 D. 10
Bài 26: Cho mạch điện như hình vẽ: u=
120 2 cos(100 )t
π
(V); cuộn dây có r =15Ω;
)(
25
2
HL
π

=
C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để
điện áp hiệu dụng của cuộn dây lớn nhất. Tìm C và điện áp hiệu dụng của cuộn dây
lúc này?
A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V
==
−
π
B.
)(163);(
4
10
2
VUFC
V
==
−
π
C.
)(136);(
3
10
2
VUFC

V
==
−
π
D.
)(186);(
5
10
2
VUFC
V
==
−
π
Bài 27: Cho mạch điện, u
AB
= U
AB
2
cos100πt(V), khi
π
=
−4
10
C
(F) thì vôn kế chỉ
giá trị nhỏ nhất. Giá trị của L bằng:
A.
π
1

(H) B.
π
2
(H)
C.
π
3
(H) D.
π
4
(H)
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Kết thúc quá trình thực nghiệm đề tài của mình, tôi thấy học sinh tham gia
một cách hăng say, sôi nổi với việc giải bài tập. Học sinh tiếp thu bài học nhanh và
không còn dè dặt khi giải. Trong quá trình tìm hiểu bài học, các em đã có cố gắng
rất nhiều để có thể hiểu bài. Các em đã hứng thú trao đổi, nêu ra ý kiến của bản
Trang 27