Tải bản đầy đủ (.pdf) (73 trang)

tổng hợp kiến thức vật lý 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.1 MB, 73 trang )

T  

- Trang 1/73 -





MC LC

I  3

II : SÓNG  26

 :    35

 :      49

 : SÓNG ÁNH SÁNG 54

  61

  67

 71
















TaiLieuOnThiDaiHoc.com
T  

- Trang 2/73 -

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 3/73 -
CHNG 1 : DAO NG C


1. :


ω = 2πf =
T
; T =
t
n


2. :
vị trí c}n bằng.

 
li độ của vật l{ một h{m cosin (hay sin)
theo thời gian.

3.  x = Acos(t + )
cm hoặc m
+ A = x
max
 (không đổi)
+ 
+     (không đổi)
+(t +  (rad)
+ x
max
= A, |x|
min
= 0

4. : v =  - Asin(t + )
+
v
(vtheo chiều dương thì v >
0, theo chiều âm thì v < 0)
 v luôn  pha
π
2
so  x.

 
v

+ |v|
max
= A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0).
+ |v|
min
= 0 khi vật ở vị trí biên (x=
A
).

5. : a =  - 
2
Acos(t + ) = - 
2
x
+
a
có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
 a luôn  pha
π
2
so  v ; a và x luôn  pha.

+ Vật ở VTCB: x = 0; v
max
= A; a
min
= 0

+ Vật ở biên: x = ±A; v
min
= 0; a
max
= A
2


6.  F = ma = - m
2
ωx
=- kx

F
có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí c}n bằng.
 
 F
hpmax
= kA = m
2
ωA
: tại vị trí biên
 F
hpmin
= 0: tại vị trí c}n bằng


a)
   
   

   
22
xv
+ =1
AAω




2
22
v
A = x +
ω


a) (v, x) là đường elip.

v

x

a

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 4/73 -
b) a = - 
2

x
c)
   
   
   
22
2
av
+ =1
Aω Aω

22
2
42
av
A = +
ωω



d) F = -kx
e)
22
Fv
+ =1
kA Aω
   
   
   
2


22
2
42
Fv
A = +
m ωω

(a, x) là đoạn thẳng 

(a, v) là đường elip.

(F, x) là đoạn thẳng 

(F, v) là đường elip.

* Chú ý: Với hai thời điểm t
1
, t
2
vật có các cặp giá trị x
1
, v
1
và x
2
, v
2
A & T


2 2 2 2
2 1 1 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
2 2 2
2
2 2 2 2
2
1 1 2 2 1
1
22
21
v - v x - x
ω = T = 2π
x - x v - v
x v x v x -x v - v
+ = + =
AAω A Aω A A ω
v x .v - x .v
A = x + =
ω v - v

       

       
       





 Sự đổi chiều c|c đại lượng:
 
a
,
F
đổi chiều khi qua VTCB.
 
v
đổi chiều khi qua vị trí biên.


Khi đi từ vị trí c}n bằng O ra vị trí biên:
 
av
 .
  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo
về tăng.


Khi đi từ vị trí biên về vị trí c}n bằng O:
 
av
 nhanh d.
  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo
về giảm.
 Ở đ}y không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là
loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.


8.  :
a)     

v
A =R; ω=
R


 : 
 : 


0

theo chiều }m 

0

theo chiều dương 
 : điểm tới góc quét 
thời gian v{ qu~ng đường 
 và :
t+)





TaiLieuOnThiDaiHoc.com

  

- Trang 5/73 -
(t+
(t+
v
max
= A 
v = R 
a
max
= A
2
 
a
ht
= R
2
 
F
phmax
= mA
2
   
F
ht
= mA
2
   


9. :
a) x = a ± Acos(t + ) 






b) x = a ± Acos
2
(t + )  Biên 
A
2
; ;  2
10. DĐĐH: x = Acos(2ft + )
 Mỗi giây đổi chiều 2f lần
 Nếu vật ở vị trí biên lúc t = 0 thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.

11. 



T/12 T/24 T/24 T/12

- Nếu vật đi từ A/2 đến A thì lấy thời gian vật đi từ O đến A trừ thời gian vật
đi từ O đến A/2. Tương tự các trường hợp kia cũng vậy.
- Tương tự như trường hợp vật đi về bên trục dương thì vật đi bên trục âm
cũng vậy











 = A
= a ± A
W
đmax
=W
W
t min
= 0



W
đ
= 3W
t




W
đ
= W

t




W
t
= 3W
đ




W
tmax
=W
W
đ min
= 0



v= v
max


v=
3
2
v

max



v=
2
2
v
max



v=
max
2
v



v=0

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 6/73 -



a) 
1


2
:

* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH v{ CĐTĐ
0
T 360
t?




  


 t =


=
0
360

T
* Cách 2: Dùng công thức tính & m|y tính cầm tay
 Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại:
x
1
t = arcsin
ωA



1




x
1
t = sin
ωA

 Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại:

os
x
1
t = arcc
ωA


1




x
1
t = cos
ωA



b) :
 
t nT t

t
l

tT
).
 
S n.4A s


s

t
 
:

s
= 2A + (A - x
1
) + (A-
2
x
)

Neáu thì 4
Neáu thì 2

2
t T s A
T
t s A







; suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A




   





Tính 
1. :

tb
S
v=
Δt
 là q t.
 Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là :
max
tb
2v
4A
v = =
T π

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 7/73 -
2. :
21
x -x
Δx
v = =
Δt Δt

t.
   Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì
bằng 0.

 
t.

-Tìm li độ x = x
0
tại thời điểm t
0
.
-Thế t = t
0
+

t vào pt xác định
t



 Nếu
t


=k2

(hay

t = n.T) thì x = x
0
và v = v
0

 Nếu
t



= (2k +1)

(hay

t = (2n+1).T/2) thì x= -x
0
và v= - v
0
 Nếu
t


=
2

+ k

(hay

t = (2n+1).T/4) thì
22
0
x A x  
và v
2
= 
2
(A
2

-x
2
)
-  , ta dùng  
 
  

 ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng với x đang tăng: vật chuyển
động theo chiều dương.
   = t t, 
 t  t.

|x|, |v|, |a| 
Dùng công thức tính & m|y tính cầm tay).

a) Thời gian trong một chu kỳ vật c|ch VTCB một khoảng
nhỏ hơn
1
x

1
1
4

x
t = 4t = arcsin
ωA


1

1
1
4





x
t = 4t = sin
ωA

lớn hơn
1
x


1
2

x
4
t = 4t = arccos
ωA

1
1
1
4






x
t = 4t = cos
ωA

b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ
 nhỏ hơn
1
v


1
1
4

v
t = 4t = arcsin
ω Aω


1
1
1
4
v






t = 4t = sin
ωA


 lớn hơn
1
v


1
2
4

v
t = 4t = arccos
ω Aω

1
1
1
4
v






t = 4t = cos
ωA

(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v
1
ta tính được x
1
rồi tính như trường hợp a)
c) Tính tương tự với b{i to|n cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a
1
!!

V
1


- Aω

V
1
v

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 8/73 -
T 
t
, W




1

2
.
Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn c|c vị trí kh|c 2 lần (chưa xét chiều
chuyển động) nên:
 : 
1

1

2

2

  
1
M
2

o
là k.
+ t < T thì k t > T

t = n.T + t 
o
là 2n + k.
+ Đặc biệt: 

1

o
là 2n + k + 1.

* Cách khác:
- Xác định vị trí x
1
, x
2
và dấu của v
1
, v
2
tương ứng với t
1
và t
2
.
1 1 2 2
1 1 2 2
cos( ) cos( )

sin( ) sin( )
x A t x A t
v A t v A t
   
     
   



     


Xét tỉ số:
21
tt
n
T


(n nguyên)
21
t t nT t     '
(
0n N t T   ,
)
 số lần vật đi qua x = x
0
từ thời điểm t
1
 t
2
: m = 2n + k với k = {0,1,2}
 Để xác định k ta chỉ cần vẽ hình mô tả.
VD:
-A x
0
x
2

O x
1
A
Đi qua 0 lần: k = 0

-A x
2
O x
0
x
1
A -A x
2
O x
1
x
0
A
Đi qua 1 lần: k = 1 Đi qua 2 lần: k = 2


 
t
, W




* Có xét chiều CĐ: t = (n  1) T + t
1

(với t
1
là thời điểm vật qua x lần thứ 1
theo chiều CĐ)

* Không xét chiều:
 :
1
1
()
2
n
t T t

  
(với t
1
là thời điểm vật qua x lần )
  :
2
2
()
2
n
t T t

  
(với t
2
là thời điểm vật qua x lần )

Chú ý: xác định t
1
và t
2
bằng hình vẽ.

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 9/73 -



Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian

t đề bài cho với nửa chu kì T/2


* Trong trường hợp

t < T/2 :
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH v{ CĐTĐ


    

         2
        
         
 Vẽ đường tròn, chia góc quay  = t thành 2 góc bằng

nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng (S
max
l{ đoạn P
1
P
2
) và đối xứng qua trục cos nằm
ngang (S
min
l{ 2 lần đoạn PA).

* Cách 2: Dùng công thức tính & m|y tính cầm tay
 = t
 Qu~ng đường lớn nhất :

Δφ Δt
S =2Asin 2Asin
max
22

 Qu~ng đường nhỏ nhất :
Δφ Δt
S =2A(1-cos )=2A(1-cos )
min
22

* Trong trường hợp

t > T/2 : tách
T

t n t '
2
   

*
T
n N ; t'
2
  

 Trong  gian
T
n
2
quãng  luôn là 2nA.
 trong 2 cách trên.
+ :
max
tbmax
S
v
t



min
tbmin
S
v
t



S
max
, S
min



* : thời gian d{i nhất v{ ngắn nhất:
 :
min
.t
S=2Asin
2

(t
min
S
max
) ;
max
.t
S=2A(1-cos )
2

(t
max
S
min

)
 : tách
S n.2A S'

T
t n t'
2

; tìm 
max

min

*  tính S
max
và S
min

t
1

2
:
Ta có:
- Độ lệch cực đại:
max min
SS
S 0,4A
2


=

- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là:
21
tt
T

.S= 4A

 q 
S S S hay S S S S S hay S 0,4A S S 0,4A            







TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 10/73 -

Bài toán 1: .
* Cách :
- 
- Khi x
1
= x
2






nhau.
* Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH v{ CĐTĐ (có 2 trường hợp)
- T 1: Sgp nhau c hai vng cùng , khác 
 Ha ang  oà   biê  có  trí cân bng trùng
nha tf
1
 f
2
( 
2
> f
1
). Ti t = 0, chim t
nhx
1
và chuyng theo chig, chim tai có
li x
2
chuyng ng cng. Hỏi sau bao lâu thì
chúng gặp nhau lần đầu tiên?
xy ra hai kh nng sau:
+ Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều
nhau.
Ti t = 0, trng thái chuy ng ca các ch i 
ng nác bán kính c  hình v. Góc

ai bán kính là 
D










Trên  có:
21
ε = α - α

+
Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều
nhau:

Trê
'
1
α = a + a
;
'
2
α = b + b

Vl ý: a' + b' = 180

0
. Ta có:
0
12
α +α = a + b +180

Trona, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0
cho đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng
đi qua vị trí cân bằng.
 :  
0

D





1
, suy ra 
nhau

:
 < 0 (Hình 1):
12
M OA M OA

12
φ -ω t = ω t - φ


12
2 φ
t=
ω + ω


 > 0 (Hình 2)
12
(π-φ)- ω t =ω t -(π-φ)
12
2(π - φ)
t=
ω + ω



- T 2: Sgp nhau c hai vng cùng  khác 
  Có hai vật dao động điều hòa trên hai
đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí
cân bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng
của chúng là A
1
và A
2
(giả sử A
1
> A
2
). Tại thời điểm t = 0,
chất điểm thứ nhất có li độ x

1
chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x
2
chuyển
động theo chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 11/73 -
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
xy ra các kh nng sau (
Δφ = MON
, C là độ dài của cạnh MN):


Bài toán 2vuông pha nhau 
 
π
Δφ = 2k +1
2
)
- 
22
12
12
xx
+ = 1
AA
   

   
   

- 
22
1 1 1
v=ω A - x
, suy ra :
21

12
12
21
AA
v= ωx ; v = ωx
AA

* Đặc biệt: Khi
21
A = A = A
(hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác
nhau), ta có:
2 2 2
1 2 2 1
;   
12
x x A v = ωx ; v = ωx
(lấy dấu + khi k lẻ v{ dấu – khi k chẵn)

Bài toán 3: 

ó chu kì khác . qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng
chiều    hiện tượng trùng phùng. t 

 Nếu hai chu kì xấp xỉ nhau thì

T.T'
t=
T-T'
;
 Nếu hai chu kì kh|c nhau nhiều thì t = b.T

= 

:
T
T'
=
a
b


Chú ý: 
phùng!

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 12/73 -
 
1. 


)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2

;
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan




2. :  = 
2
- 
1

2
> 
1
)
12
12

22
12
0
1 2 1 1 2
- Hai dao động cùng pha 2 :
- Hai dao động ngược pha (2 1) :
- Hai dao động vuông pha (2 1) :
2
2
2 os , 120
23
- Hai dao động có
k A A A
k A A A
k A A A
Khi A A A A c khi A A A






   
    
    

         
1 2 1 2
độ lệch pha : const A A A A A













     



* Chú ý: c vng: 3, 4, 5 (6, 8, 10)

3. 
Chú ý:  cos 
- MODE 2 CMPLX.
- SHIFT MODE 3 màn hình hiD
SHIFT MODE 4 R)
- A
1
SHIFT (-) 
1
+ A
2
SHIFT (-) 
2

A
1
 
1
+ A
2
 
2

=
- a+bi SHIFT 2 3 = hi A  

4. x
1
 x
2
 = A

cos(t + 

) . Tìm d
max
:
* Cách 1: 
2 2 2
max 1 2 1 2 1 2
d = A +A -2A A cos(φ - φ )

* Cách 2:  A
1

 
1
- A
2
 
2
SHIFT 2 3 =  Ta có: d
max
= A


5. Ba c 

ln 
13
2 3 2 1
xx
x x 2x x
2

 2(A
2
 
2
)  A
1
 
1
SHIFT 2 3 = A
3

 
3

6. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x
1
, x
2
, x
3
. Biết 
trình của x
12
, x
23
, x
31
. Tìm phương trình của x
1
, x
2
, x
3
và x
*
1 2 1 3 2 3 12 13 23
11
1
x x x x (x x ) x x x
xx
x

2 2 2

* 
12 23 13
2
x x x
x
2
&
13 23 12
3
x x x
x
2
&
12 23 13
x x x
x
2


1

2max
:
2max
2 1 2 1
1
AA
= ; =

(φ ) tan(φ
AA
sin -φ -φ )

8. 
2

1

min
:

min 2 1 2 121
A A sin -φ==(φ ) tan(φA-φ )

Các  cosin (xem
.
TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 13/73 -


1. : x = Acos(t + )
2. :
:
k
m

;

m
T2
k

;


1k
f
2m

+ k = m
2
ω
 Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ 
0
m
T 2 2
kg

0
mg
k

* 
     c 2  m;       2  k
 chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A  kích thích ban 
3. 
1

và N
2
:
2
21
12
mN
=
mN




4. : G
1

1

2

T
2
m
3
= m
1
+ m
2
T
3

m
4
= m
1
 m
2
(m
1
>
m
2
T
4
.
 Ta có:
2 2 2
3 1 2
T = T +T

2 2 2
4 1 2
T = T -T
   m    bình   T là ta có
ngay công  này)

5. : l 

1
, k
2

l
1
, l
2
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
(   k 
 n  l  lò xo)
* Ghép lò xo:
 
12
1 1 1
= + +
k k k
(ngược với điện trở)
 T
2
= T
1
2
+ T
2
2


 Song song: k = k
1
+ k
2
+  (ngược với điện trở)
 
2 2 2
12
1 1 1
= + +
T T T


   k     bình   T là ta có ngay công  này)


.

1. : 


F
hp
= - kx =
2
-mωx
(F
hpmin
= 0; F
hpmax

= kA)
2. : l
0

 Khi lò xo nằm ngang:

l
0
= 0
Chiều dài cực đại của lò xo : l
max
= l
0
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo : l
min
= l
0
- A.
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc


Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : l
cb
= l
0
+

l
0


dh
F
t
P
n
P
P


TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 14/73 -
Chiều dài ở ly độ x : l = l
cb
x .

Chiều dài cực đại của lò xo : l
max
= l
cb
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo : l
min
= l
cb
– A.



l
0

+ Khi con  lò xo treo  

l
0


mg
k

2
g





l
0


mgsin
k


3. : ng.

+ F


= kx = k
l
(x =
l

+ F

= 0; F

= kA

- Ở ly độ x bất kì : F = k
0
( x)
. 
 theo hình bên thì F = k(

l
0
- x)
- Ở vị trí cân bằng (x = 0) : F = k

l
0

- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Kmax
= k(


l
0
+ A) 
- Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A -

l
0
) 
- Lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A <

l
0
 F
Min
= k(

l
0
- A) = F
Kmin


 Nếu A ≥

l
0
 F

Min
= 0 x =

l
0
)
* Chú ý:
-  

- Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực:
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đ{n hồi 

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về l{ hợp lực của lực đ{n hồi v{ trọng lực.

4. - :
a. Khi A >

l

(): Trong một chu kỳ lò
xo dãn (hoặc nén) 2 lần.
- Thời gian lò xo nén 
1

2
:
n

t=
ω

v
0
1
Δ
OM
cosα = =
OM A

Hoặc dùng công thức:
0
2
n
Δ
t = arccos
ωA

Hay bấm m|y
1
0
2




n
Δ
t = cos
ωA

- Thời gian lò xo d~n 

2

1
:
dn
2(π - α)
t = T- t =
ω

b. Khi

l  A (): t
d
= T; t
n
= 0.




TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 15/73 -


  khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.

2 2 2 2 2 2
t

1 1 1
W = kx = mω x = mω A cos (ωt +φ)
2 2 2


2 2 2 2
đ
11
W = mv = mω A sin (ωt +φ)
22


2 2 2
td
11
W W W kA m A const
22

* :
 Cơ năng được bảo to{n v{ tỉ lệ với bình phương biên độ.
 
2
đt
2
   
1
k(A -x )
2

 Dao động điều hoà có tần số góc là


, tần số f, chu kỳ T thì W
đ
và W
t

góc 2

, tần số 2f, chu kỳ T/2.
 Trong một chu kỳ 

= W
t
, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để W
đ
= W
t
là là
T/4.
 W

= W
 max
(W
t
= W
t max
)

W


= W
 max
/2 (W
t
= W
t max
/2) là T/8.
+ Khi
max max
đ t đ t t
av
A
W nW W W W (n 1)W x ; a ; v
n 1 n 1 1
1
n

+ Khi
22
đ
t
W
AA
x ( ) 1 n 1
n W x





sin
3
π
4
π
6
π
6
π

4
π

3
π

2
π

3


4


6



6


2
π
3

4

2
3
A
2
2
A
2
1
A
22A
2
1
A
23A
22A-
2
1
A-
23A-
2
3A
2
2

A-
2
1
A-
A
0
-A
0
W
®
=3W
t


W
®
=3W
t

W
®
=W
t

W
t
=3W
®

W

®
=W
t

2/2vv
max

23vv
max

2/vv
max

2/vv
max

22 vv
max

v < 0
23vv
max

x
V > 0
W
t
=3W
®


+
cos

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 16/73 -
x = Acos(t + ) (cm).

* Cách 1:  và  
: 
 =
2
T

= 2f =
22
v
Ax
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A


kg
ω = =
m Δl
(CLLX) ;
g
ω=
l

2. Cách xá

22
v
x ( )

=
max
v

=
max
2
a

=
max
F
k
=
max min

ll
2

=
2W
k
,
khi  

* 
 A =
22
v
x ( ) .




l

* 
l
 A =
22
v
x ( ) .


c
-

l

* -
l
 A =
22
v
x ( ) .




0
l

* thì A =
0
l
- d
* thì x =
0
l
- d  A =
22
v
x ( ) .





0
l

* thì A =
0
l
+ d
* thì x =
0
l
+ d  A =
22
v
x ( ) .


: 
0

 - x = x
0

0
x
cos
A
v 0 ;v 0

     




         


- x = x
0
, v = v
0

0
0
x Acos
v A sin



   


0
0
-v
tanφ=
x.ω
  = ?
= t
0
: thay t
0


10
10
x Acos( t )
v A sin( t )
   


     

  
2
10
10
a A cos( t )
v A sin( t )

     


     


  = ?
:
-   
thì v < 0   > 0.
-  

0

:
 
+ V

= 0
+ V

=
/2



+ V

=
2/


TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 17/73 -
+ V

= -
3/


+ V


= 2
3/


+ V-A
2


= -
4/3




* Cách khác: Dùng máy tính

0

0
v

;

22
0
0
()
v
Ax


  
. Chú ý:  .
+ Mode 2

0
0
v
x - .i
ω
(chú ý: i trong máy tính  ENG)
 





1. 
1

2
Hình 1)

1

2

12
2
(m +m )g
g

A=
ωk


2. 
1
và m
2

1

(Hình 2
2

1

12
(m +m )g
A
k


3. 
1

2

1
và m
2



2
Hình 3)

1

2
trong quá 
12
2
(m +m )g
g
A μ =μ
ωk




0

 
 ngang W
t
= 0)

0
m.v =m.v+M.V

2 2 2

0
m.v =m.v +M.V


;
00
2m m-M
V= v v= v
m+M m+M

 

'
0
m.v =(m+M).v

'
0
m
v = v
m+M



v 2gh
 



Chú ý: v

2
 v
0
2
= 2as; v = v
0
+ at; s = v
o
t +
2
1
at
2
; W

 W

= A = F.s
TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 18/73 -
.

1. 
S =
l

2.  S =
l

- b

m(g a)
k

3. x = S -
0
l

0
mg
k





0
0
(m Sh D)g
k


+ h
0
 


k'
ω=

m
 = SDg + k


quán tính.
1. 
P

F



qt
F =-ma

2. 
qt
F = ma

3. 


4. Trong HQCCGT, chu kì CLLX là:
0
Δ
m
T = 2π = 2π
kg

0

mg
k

 :

m(g a)
k


m(g a)
k


0
A' A ( )

c) Trong xe  


a = gtan

;
mg
k.cos


TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 19/73 -



1. :
T2
g

;
g

;
1g
f
2



* Chu kì của con lắc đơn
  l ;  g
 l và g; không m.

dao : s = S
0
cos(

t +

)   = 
0
cos(t + )
l, S

0

0
l
 -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + ) ;
max 0 0
v s l
  

;
min
0v 

 a
t
-
2
S
0
cos(t + ) = -
2
l
0
cos(t + ) = -
2
s = -

2
l = -g
gồm 2 thành phần : gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
2
22
2
22
0
:
:
()
t
n
tn
t
n
a s g
VTCB a a
a a a
v
VTB a a
ag
l


   


   



  


* 
  Bỏ qua ma s|t, lực cản v{

0
<< 1 rad hay

0
<< 10
0

+ S
0

3. : a = -
2
s = -
2
l ;
2
22
0
v
S = s +
ω




;
2
22
0
v
α = α +
g

4. :
2
F = -mω s = -mgα

 con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
 con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc v{o khối lượng.
5. : l
1

1
,
l
2

2
l
3
= l
1
+ l
2

T
3
, 
l
4
= l
1
- l
2
(l
1
> l
2
T
4
.
Ta có:
2 2 2
3 1 2
T = T +T

2 2 2
4 1 2
T = T -T
   l    bình   T là ta có ngay
công  này)
6. 
1
và N
2

:
2
21
12
N
=
N





1.
:10
0
0


22
0
v g ( )
; T = mg(1+
)5,1
22
0


;
2 2 2
00

11
W m S mg
22

2.
:10
0
0


0
v 2g (cos cos )
; T
)cos2cos3(
0

 mg
;
00
W mgh mg (1 cos )


Chú ý: + v
max
và T
max
khi

= 0 + v
min

và T
min
khi

=

0
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:
2
max
max
v
h=
2g

3. Khi
0 0 max
đt
Sv
W nW S ; ; v
n 1 n 1 1
1
n
4. Khi
2
0 đ
t
W
n1
nW



TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 20/73 -


*  Tính lượng nhanh (chậm) t của đồng hồ quả lắc sau khoảng thời gian


- Ta có: t =

.
T
T
 

 
.
- 
T
T


  
       

0
MT

CLD
T 1 h 1 1 g s 1
.t
T 2 R 2 2 g 2R 2
(*)
 -
12
ttt 

-  
- 
- 
-
-
21
  

-

MT

-

CLD

C|ch tính: Khi b{i to|n không nhắc đến yếu tố n{o thì ta bỏ yếu tố đó ra khỏi
công thức (*)

T
T

 ;
T
T
nhanh.
* Thay đổi theo nhiều yếu tố, tìm điều kiện để đồng hồ chạy đúng trở lại
(T const)
Ta cho
T
T

Chú ý thêm:

2
2 1 1 2
2
1 2 2
1
T g M R
T g M
R


1

1
, chu kì T
2
có 
t
2

. Ta có:
21
12
tT
tT




F

Lúc này 
'P P F

'
F
gg
m


 
T'=2π
g'
, 
sau :
1. 
a) thì:
g' g a



lên nhanh dần xuống chậm dần  ; (lúc này:
a
)
+ lên chậm dần xuống nhanh dần -) ; (úc này:
a
)
TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 21/73 -
b)  
E

:
qE
g'= g ±
m

E
hướng xuống  
E
hướng lên  (-)
Chú ý: 
qE
g'= g ±
m

U
E=
d



: 
và  

1
và T
2
.
Ta có:
1
12
2 2 2
12
2
g g a
1 1 2
g g 2g
T T T
g g a
(Vì g 
T)
Tương tự khi bài toán xây dựng giả thiết với con lắc đơn mang điện tích đặt trong điện
trường.
2. 
a) 
 

 



 =
qt
F
a
=
Pg
a=
g.tan


22
g' g a
hay
g
g'= T'= T cosα
cosα


b)              

2
2
qE
g' g
m

góc

.

3* *.  
 x

không ma sát
g
T' T
g'
hay
T' T cos

g' gcos
a gsin
:VTCB
;  dây:
ma
sin

b) Con l  

không ma sát
*
22
T' 2
a g 2agsin

*  dây:
22
m a g 2agsin

* 

a.cos
tan
g asin
;  (+)(-)
c) Xe 

có ma sát:
- Xe lên dốc nhanh dần xuống dốc chậm dần -)
- Xe lên dốc chậm dần xuống dốc nhanh dần )

TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 22/73 -
*
2
T' 2
gcos 1


 ; 
sin cos
tan
cos sin

*  dây:
2
mgcos 1
; 
a g(sin cos )





 (
1.  :
12
1
T (T T )
2
hay
12
T ( )
g

2.  : Vì
A B A B
W W h h

3. 
-  (
0
0
10
) : Vì
AB
hh
1 1 2 2
(1-cosα )= (1-cosα )
12

21
1 cos
1 cos

-  (
0
0
10
2
cos 1
2


  
) :
2
12
21

4.          :  :
A1
B2
T cos
T cos
;  :
22
A 2 1
B
T
1

T2

5. 
- :
T1
S2
T 3 cos
T 3 cos
; - :
22
T
21
S
T
1
T


 
Khi con l
1.  


00
v 2g (1 cos )




0

2
theo Ox : x v .t
1
theo Oy:y gt
2










2
2
2
00
1 x 1
y g x
2 v 4 (1 cos )




2. 





00
v 2g (cos cos )



A
B
I
1


2


1
l

2
l

A
h

B
h

o

TaiLieuOnThiDaiHoc.com

  

- Trang 23/73 -

0
2
0
theo Ox :x (v cos ).t
1
theo Oy: y (v sin ).t gt
2










:
2
2
0
1g
y (tan ).x x
2 (v .cos )





Hay:
22
2
0
1g
y (tan ).x (1 tan )x
2v

  

Chú ý:  
2
1
y gt
2


: 
xo

4





 
,

c

- là dao
     

-  là dao
 
    

-    
   



-     là
     
    

-  
   
max
  

0n
ff


     



(do ma sát)
     


    ban

   
gian



0
()
n
ff

Chu kì T
Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, không phụ
thuộc các yếu tố bên
ngoài.
- Không có chu kì
   
.
-    




.



Không có
   
khi ma sá.
A
max


0n
ff


- 
- 

    
xóc trong ôtô, xe
máy
-      


- .

2. 
Giống nhau:
- 
- 

TaiLieuOnThiDaiHoc.com

  

- Trang 24/73 -
Khác nhau:
Dao 
Dao 
- 

- Do ngoi lc thc hing xp
ng t t trong tng chu kì.
- 

- 
0
và |f  f
0
|
- 

- Cung cp mt l t
ng cho vng.
-     

0

- 

3 :
, ta có:


  :
12
2 mg
A
k

 :
4 mg
A
k

 :
NN
ΔA = A - A = NΔA

sau N 
N
A = A-NΔA

 sau N chu kì:
N
NN
ΔA
ΔA A - A
H = =
AA

 sau N chu kì:
NN
N

AA
A
H = =1-H
A


:
 sau 1 chu kì:
ΔW ΔA
=2
WA

*  sau N chu kì:
2
W
W
W
N
NN
A
H=
A





*  N chu kì:
WW
WW

W
NN
N
Δ
-
H = 1-H

b) :
* Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại:
A kA
N
A 4 mg


m
Δt = N.T = N.2π
k

c) 
* lực phục hồi cân bằng với lực cản:
0
kx mg

0
mg
x
k


0

v=ω(A - x )

:
12
2
S =2nA-n ΔA
với 
Cách tìm n: 
12
A
ΔA
= m,p
- 
- 
TaiLieuOnThiDaiHoc.com
  

- Trang 25/73 -
Chú ý: 
12
A
ΔA
= m 

2
2
1 kA
kA = μmgS =
22μmg
S

(chỉ đúng khi vật dừng ở VTCB )
4 :
a) A thành S
0
; x thành s ; s = l, S
0
= 
0
l
b)  1  :
0N
WW
W
P
t N.T
với
22
0 0 N N
11
W = mglα ; W = mglα ; T =2π
2 2 g

5
A) h riêng f
0

|f - f
0
| càng  A
cb

càng . Trên
hình: A
1
> A
2
vì | f
1
- f
0
| < | f
2
- f
0
|
B) 
t t.

0
ff
T = T
0
0
s
=T
v

v
0
s
v=

T

TaiLieuOnThiDaiHoc.com

×