Các chuyên đề Toán BDHSG lớp 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 398 trang )
ĐỂ HỌC TỐT VÀ NÂNG CAO TƯ DUY TOÁN
LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN – CẤU TẠO SỐ
VẤN ĐỀ 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CẤU TẠO SỐ
A. Kiến Thức Cần Nhớ:
1. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…là các số tự nhiên. Các số tự nhiên được viết
theo thứ tự đó tạo thành dãy một số tự nhiên liên tiếp.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
- Không có số tự nhiên lớn nhất.
2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.
- Thêm một đơn vị vào một số tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó.
- Bớt một đơn vị ở một số tự nhiên khác 0, ta được một số tự nhiên liền trước nó.
3. Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9.
4. Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên:
- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn.
- Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
5. Tia số:
- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.
- Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.
6. Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng liền trước.
Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn.
7. Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng.
- Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng.
- Lớp đơn vị gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm.
- Lớp nghìn gồm các hàng: đơn vị, chục nghìn, trăm nghìn.
- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu.
- Lớp tỉ gồm các hàng: tỉ, chục tỉ, trăm tỉ.
8. Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau:
- Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp có 3 chữ số.
- Đọc từ trái sang phải theo lớp (dựa vào cách đọc số có ba chữ số) kèm theo tên lớp (trừ tên
lớp đơn vị).
- Lớp nào, hàng nào không có đơn vị thì có thể không cần đọc (đối với hàng chục ở các lớp
đọc là “linh” hoặc “lẻ”).
Ví dụ: 75 604 305 đọc là: Bảy mươi lăm triệu sáu trăm linh bốn nghìn ba trăm lẻ năm.
9. Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn hơn
khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp.
Ví dụ: Năm triệu không trăm bảy tư nghìn hai trăm ba tư: 5 074 234.
10. Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó ít nhất có một chữ số chưa biết, cần
phải có dấu “gạch ngang” trên đầu số đó.
Ví dụ: ̅
̅
̅
̅
; ̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
11. Phân tích cấu tạo thập phân của các số tự nhiên:
Ví dụ: ̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
= ̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
+ d
=
= ̅
̅
̅
̅
̅
̅
= ̅
̅
̅
= ̅
̅
̅
̅
̅
= ̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
12. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lượng số trong dãy bằng giá trị của số
cuối cùng trong dãy đó.
Ví dụ: Dãy 1, 2, 3, 4, 5,…, 101, 102, …, 2013, 2014 có tất cả 2014 số tự nhiên.
13. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số chẵn hay bắt đầu
bằng số chẵn, kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
14. Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn
hơn số lượng số lẻ trong dãy một đơn vị.
Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ hơn số lượng
số chẵn trong dãy một đơn vị.
15. So sánh hai số tự nhiên:
- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 123456 > 65432
- Nếu hai số có cùng số chữ số thì ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ
trái sang phải. Đến hàng nào đó mà chữ số ở cùng một hàng của số nào đó lớn hơn thì số đó
lớn hơn. Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.
- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau. Ví dụ:
4289 = 4289.
- Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc tia số hơn thì số đó bé hơn.
- Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau.
B. Bài Tập:
Bài 1:
a) Đọc các số sau: 2014; 190 327; 1 376 463
b) Viết các số sau:
- Năm trăm mười hai.
- Một nghìn không trăm lẻ năm.
- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu.
Lời giải:
a) 2014: Hai nghìn không trăm mười bốn.
190 327: Một trăm chín mươi nghìn ba trăm hai bảy.
1 376 463: Một triệu ba trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi ba.
b) - Năm trăm mười hai: 512
- Một nghìn không trăm lẻ năm: 1 005
- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu: 87 316.
Bài 2: Hãy viết các số tự nhiên gồm:
a) 3 nghìn, 4 trăm, 5 chục và 6 đơn vị.
b) 2 chục nghìn, 3 nghìn, 9 trăm và 2 đơn vị.
c) 8 triệu, 1 trăm nghìn, 4 nghìn, 5 trăm, 6 chục và 9 đơn vị.
d) 2 tỉ, 3 trăm triệu, 8 triệu, 7 trăm và 1 đơn vị.
Lời giải
a) 3 456
b) 23 902
c) 8 104 569
d) 2 308 000 701.
Bài 3: Phân tích các số theo mẫu:
Mẫu: 1 945 = 1000 + 900 + 40 + 5.
a) 2104 b) 105 278 c) 12 483 219 d) 32 789
Lời giải:
a) 2014 = 2000 + 10 + 4
b) 105 278 = 100000 + 5000 + 200 + 70 + 8.
c) 12 483 219 = 10 000 000 + 2 000 000 + 400 000 + 80 000 + 200 + 10 + 9
d) 32 789 = 30 000 + 2 000 + 700 + 80 + 9.
Bài 4: Phân tích số 1975 thành:
a) Các nghìn, chục, trăm và đơn vị.
b) Các trăm và đơn vị.
c) Các chục và đơn vị.
d) Các nghìn và đơn vị.
Lời giải
a) 1975 = 1000 + 900 + 70 + 5
b) 1975 = 1900 + 75
c) 1975 = 1970 + 5
d) 1975 = 1000 + 975.
Bài 5:Viết số tự nhiên A, biết:
a) A =
b) A =
c) A =
Lời giải:
a) A = 1955 b) A = 30 296 c) 3 102 728
Bài 6: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số
khác nhau. Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ
số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa
viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết.
Bài giải :
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớp_______n là a, b, c, d.
Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba.
Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:
a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4
và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:
1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.
a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn
12300.
a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.
- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) =
4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5).
- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.
Số thứ ba là : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5,
6).
- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại).
Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523.
Bài 7: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả
là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được.
Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!
Bài giải:
Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là: 22 : 2 - 2 = 9.
Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7.
C. Một Số Bài tập Tự Luyện:
Bài 1: Số tự nhiên A có mấy chữ số biết:
a) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng trăm nghìn.
b) Chữ số hàng cao nhất thuộc trăm triệu
c) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng chục triệu.
Bài 2: Viết số tự nhiên N, biết:
a) N là số lớn nhất có 2 chữ số.
b) N là số lớn nhất có 2 chữ số khác nhau.
c) N là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là chẵn.
d) N là số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là 3.
Bài 3: Viết và đọc:
a) Số bé nhất có bảy chữ số khác nhau.
b) Số lớn nhất có bảy chữ số khác nhau.
c) Số tròn chục có bảy chữ số.
d) Số lẻ nhỏ nhất có bảy chữ số.
e) Số chẵn nhỏ nhất có bảy chữ số.
f) Số liền sau số lẻ bé nhất có bảy chữ số.
g) Số liền trước số chẵn lớn nhất có bảy chữ số.
h) Số liền trước số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số.
i) Số liền sau số lớn nhất có bảy chữ số.
Bài 4: Cho biết giá trị của chữ số 2 trong mỗi số sau: 2014; 2094573; 542413; 456320
Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 12489; 45389; 43789; 12378; 12798
b) 373265; 337265; 372365; 365723; 372356
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết:
a) x < 6 b) 2014 < x<2020 c) x chẵn và 2014 < x < 2020
VẤN ĐỀ 2: PHÉP NHÂN SỐ TỰ NHIÊN
A. Kiến Thức Cần Nhớ:
1. a x b = c (thừa số x thừa số = tích)
- Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Ví dụ 1: a x 3 = 15
a = 15 : 3
a = 5.
Ví dụ 2: 8 x b = 24
b = 24 : 8
b = 3.
2. Tính chất giao hoán:
Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích đó không đổi.
a x b = b x a
3. Tính chất kết hợp:
Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích số thứ hai và số
thứ ba.
(a x b) x c = a x (b x c)
4. Bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
a x 0 = 0.
5. Bất cứ số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.
a x 1 = a.
6. Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng
kết quả lại:
a x (b + c) = a x b + a x c.
7. Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân số đó với số trừ
rồi trừ hai kết quả cho nhau.
a x (b - c) = a x b – a x c.
8. Muốn nhân một số tự nhiên với 10; 100; 1000;… ta chỉ việc thêm vào bên phải số đó một,
hai, ba… chữ số 0.
9. Nếu gấp một thừa số lên bao nhiêu lần thì tích gấp lên bấy nhiêu lần.
a x b = c
a x (b x m) = c x m
10. Trong phép nhân, nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên
thừa số kia thì tích sẽ tăng lên hoặc giảm đi bấy nhiêu lần thừa số còn lại.
a x b = c
(a + m) x b = c + m x b
(a - n) x b = c – n x b
11. Một số cách tính nhân nhẩm:
a) Nhân nhẩm với 5, 50, 25, 250 và 125.
- Muốn nhân nhẩm một số với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi đem chia cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 25 ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu đem chia cho 4.
- Muốn nhân nhẩm một số với 250 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu rồi đem chia
cho 4.
- Muốn nhân nhẩm một số với 125 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu chia cho 8.
b) Nhân nhẩm với 9 và 99:
- Muốn nhân nhẩm một số với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó.
- Muốn nhân nhẩm một số với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số
đó.
c) Nhân nhẩm với 11:
- Muốn nhân nhẩm một số với 11, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi cộng với chính số
đó.
- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn 10 ta chỉ việc cộng hai chữ số này, được bao nhiêu
ta viết xen vào giữa hai chữ số đó.
Ví dụ: 35 x 11 = 385. Cách làm: Ta lấy 3 + 5 = 8, viết xen 8 vào giữa 3 và 5.
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số này lại, được bao nhiêu ta viết
hàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng chục (cộng thêm
1 vào hàng chục của số đó).
Ví dụ: 87 x 11 = 935. Cách làm: Ta lấy 8 + 7 = 15, viết 5 vào giữa 8 và 7 và lấy 1 + 8 = 9
được số 935.
B. Một Số Ví Dụ:
Ví dụ 1: Hãy chọn kết quả đúng;
a) 15 x 37 =
A. 444 B. 555 C. 666 D. 777
b) 2014 x 17 =
A. 32328 B. 33428 C. 34238 D. 32438
Ví dụ 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) 175 x 6 = 6 x … c) 2014 x … = 109 x 2014
b) 37 x 11 x 23 = 37 x (23 x …) d) (26 x 6) x2014 = 26 x (… x 2014)
Ví dụ 3: Tính bằng cách thuận tiện:
a) 5 x 217 x 2 c) 1279 x 25 x 4
b) 8 x 313 x 125 d) 125 x 217 x 8
Lời giải:
a) 5 x 217 x 2 = 5 x 2 x 217 = 10 x 217 = 2170
b) 8 x 313 x 125 = 8 x 125 x 313 = 1000 x 125 = 125000
c) 1279 x 25 x 4 = 1279 x 100 = 127900
d) 125 x 217 x 8 = 125 x 8 x 217 = 1000 x 217 = 217000
Ví dụ 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 2157 x 39 + 2157 x 61 c) 4734 x 52 + 48 x 4734
b) 7529 x 123 – 7529 x 23 d) 834 x 217 – 117 x 834
Lời giải:
a) 2157 x 39 + 2157 x 61 = 2157 x (39 + 61)
= 2157 x 100 = 215700
b) 7529 x 123 – 7529 x 23 = 7529 x (123 - 23)
= 7529 x 100 = 752900
c) 4734 x 52 + 48 x 4734 = 4734 x (52 + 48)
= 4734 x 100 = 473400
d) 834 x 217 – 117 x 834 = 834 x (217 - 117)
= 834 x 100 = 83400
Ví dụ 5: Tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất. Hỏi thừa số thứ hai là bao nhiêu?
Lời giải:
Vì tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất nên thừa số thứ hai chính là 7.
C. Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Viết số 48 dưới dạng tích của hai số tự nhiên?
Bài 2: Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả:
a) 2014 + 2014 + … + 2014 {2014 số hạng}
b) 17 + 17 + 17 + … + 17 + 13 + 13 + … + 13 {1000 số hạng17 và 100 số 13}
Bài 3: Mẹ Lan đi chợ mua 35 kg gạo tẻ và 15 kg gạo nếp. Giá tiền 1 kg gạo tẻ là 14500
đồng, giá tiền 1 kg gạo nếp là 23500 đồng. Hỏi mẹ Lan mua gạo hết bao nhiêu tiền?
Bài 4: Một đội xe có 12 xe tải lớn và 15 xe tải lớn. Mỗi xe tải lớn chở được 9500 kg hàng,
mỗi xe tải nhỏ chở được 2700 kg hàng. Hỏi nếu mỗi xe chở được một chuyến thì cả đội xe
chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là 123 m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.
Tính chu vi và diện tích khu đất đó?
Bài 6: Không tính tổng, hãy biến đổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân gồm có hai
thừa số là số tự nhiên khác 1.
VẤN ĐỀ 3: PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN
A. Kiến Thức Cần Nhớ:
1. a : b = c (số bị chia : số chia = thương)
- Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia (số bị chia = số chia thương).
- Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương (số chia = số bị chia :
thương).
2. – Bất kỳ số nào chia cho 1 cũng bằng số đó (a : 1 = a)
- Một số chia cho chính nó thì bằng 1 (a : a = 1)
3. Số 0 chia hết cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0: 0 : a = 0.
4. Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không đổi.
a : b = c
(a x m) : (b x m) = c (m khác 0)
5. Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia cho số chia thì ta có thể
chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
(a + b) : c = a : c + b : c.
6. Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết
quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b và c khác 0).
7. Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu
chia hết) rồi nhân kết quả với thừa số kia.
(a x b) : c = a : c x b = a x (b : c) (với c khác 0).
8. Muốn chia một số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìn…cho 10, 100, 1000,…ta chỉ việc bỏ
bớt đi một, hai, ba,…chữ số 0 tận cùng bên phải số đó.
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
9. Phép chia có dư:
a : b = c dư r (b khác 0 và r < c).
- Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số
dư: a = c x b + r
- Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ đi số dư rồi chia cho thương:
(a - r) : c = b
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
- Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia một đơn vị.
-
B. Một Số Ví Dụ:
Ví dụ 1: Hãy tìm đáp án đúng:
a) Phép chia 24375 : 5 có kết quả là:
A. 4865 B. 4875 C. 4885 D. 4785
b) Phép chia 16184 : 8 có kết quả là:
A. 223 B. 2123 C. 2023 D. 2033
Ví dụ 2: Các phép tính sau đúng hay sai?
a) (35 + 65) : 5 = 35 : 5 + 65 = 7 + 65 = 72
b) (48 + 72) : 6 = 48 : 6 + 72 : 6 = 8 + 12 = 20
c) (27 x 18) : 9 = (29 : 9) x (18 : 9) = 3 x 2 = 6
d) (35 x 21) : 7 = 35 : 7 x 21 = 105
Ví dụ 3: Một xe tải chuyển gạch. Chuyến thứ nhất chuyển được 1753 viên gạch, chuyến thứ
hai chở được 1743 viên, chuyến thứ ba chở được 1820 viên. Hỏi trung bình mỗi chuyến xe
chở được bao nhiêu viên gạch?
Lời giải:
Cả ba chuyến chở được số viên gạch là: 1753 + 1743 + 1820 = 5316 (viên)
Trung bình mỗi chuyến xe chở được số viên gạch là: 5316 : 3 = 1772 (viên)
Đáp số: 1772 viên gạch.
Ví dụ 4: Một của hàng có 48 bao gạo, mỗi bao gạo nặng 50 kg. Cửa hàng đã bán được 1/3
số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Lời giải:
Trước khi bán, cửa hàng có số gạo là: 50 x 48 = 2400 (kg).
Số gạo cửa hàng đã bán đi là: 2400 : 3 = 800 (kg).
Số gạo còn lại của cửa hàng là: 2400 – 800 = 1600 (kg).
Đáp số: 1600 kg gạo.
C. Bài Tập Tự Luyện:
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Bài 1: Khi nhân một số tự nhiên với 27, một học sinh đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột
nên được kết quả là 3105. Tìm tích đúng của phép nhân đó.
Bài 2: Người ta dự định chia đều 360 bộ bàn ghế vào 30 phòng học. Hỏi 15 phòng học như
thế có bao nhiêu bộ bàn ghế.
Bài 3: Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho đem số đó chia cho 2013 thì có số dư là lớn
nhất.
Bài 4: Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta cùng gấp số bị chia và số chia lên 4
lần?
Bài 5: Khi chia một số cho 8 được số dư là 6. Nếu chia số đó cho 4 thì thương thay đổi như
thế nào?
Bài 6: Cho hai số 9 và 11. Hãy tìm số a sao cho đem mỗi số đã cho trừ đi số a thì được hai
số mới có thương là 2.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
VẤN ĐỀ 4: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN
A. Ví Dụ:
Bài 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.
a, Viết được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.
b, Tìm số lớn nhất, số bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã
cho.
Lời giải:
a, Lần lượt lựa chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn các chữ số 1; 2; 3 không chọn chữ số 0).
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (chọn 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn).
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm)
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữ số còn lại sau khi chọn hàng nghìn, trăm và
chục)
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:
3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau viết từ 4 chữ số trên, ta làm như sau:
- Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất, tức là chữ số 3.
- Chọn chữ số hàng trăm là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại (2; 1; 0). Đó là số 2.
- Chọn chữ số hàng chục lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Được chữ số 1.
- Và cuối cùng chữ số 0 là chữ số hàng đơn vị.
Vậy số lớn nhất có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: 3210.
Tương tự, ta sẽ tìm được số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
c, Số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài phải có chữ số hàng nghìn lớn nhất trong bốn chữ số đã
cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số cần tìm là 3.
Số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ. Vậy chữ số hàng đơn vị phải là số 1.
Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại (0 và 2) vậy đó phải là chữ số
2. Và đương nhiên chữ số hàng chục phải là số 0.
Vậy số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 3201.
Với cách làm tương tự, số chẵn nhỏ nhất là: 1032.
Bài 2: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Hỏi từ năm chữ số đã cho:
a, Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?
b, Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?
Lời giải:
a, Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không lấy chữ số 0). Mỗi chữ số hàng trăm, chục và
đơn vị ta đều có 5 cách chọn (vì đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau). Vậy số các số
có bốn chữ số viết được từ năm chữ số đã cho là:
4 x 5 x 5 x 5 = 500 (số)
b, Để thỏa mãn yêu cầu bài toán trước hết ta chọn chữ số hàng trăm là chữ số 2.
- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không chọn chữ số 0)
- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục.
- Vì phải là số chẵn nên hàng đơn vị có 3 cách chọn (từ các chữ số 0; 2; 4).
Vậy số chữ số thỏa mãn đề bài là:
1 x 4 x 5 x 3 = 60 (số)
Bài 3: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xóa đi 15 chữ số của số
tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất;
b, Số nhỏ nhất.
Viết các số đó.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Lời giải:
a, Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được một số tự nhiên như sau:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Để sau khi xóa đi 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữu số giữ lại đầu tiên bên trái là
chữ số 9. Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của số trên là 1; 3; 5 và 7 như sau (các chữ
số màu đỏ được xóa): 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Số còn lại là: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Cần xóa tiếp 15 – 4 = 11 chữ số của số cò lại để được số lớn nhất. Để sau khi xóa ta nhận
được số lớn nhất thfi chữ số thứ hai giữ lại kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy ta xóa như
sau: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.
Số còn lại là: 9 9 21 23 25 27 29.
Ta phải xóa tiếp 11 – 9 = 2 chữ số của số còn lại để được chữ số lớn nhất. Chữ số thứ ba còn
lại kể từ bên trái phải là chữ số 2. Để được số lớn nhất sau khi xóa 2 chữ số, ta phải xóa 2
chữ số là 1 và 2 như sau: 9 9 21 23 25 27 29.
Vậy số lớn nhất tìm được là: 9 923 252 729.
b, Làm tương tự phần a, ta tìm được số: 1 111 111 122.
Bài 4 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:
- Là số có 2 chữ số.
- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.
- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5.
a) Tìm 2 số đó.
b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?
Bài giải
a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9.
Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11
và B = 77.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88.
Ta có :
88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11.
Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88.
Bài 5 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ;
C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D.
Bài giải
Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9. Tương tự ta có
C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0. Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số
không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9x 2004 = 18036.
Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45. Nhưng C là số chia hết cho 9 và khác 0
nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trường hợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9.
Bài 6 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ bảy là 215.
Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428. Tính tổng của các chữ số trên băng
giấy đó.
Bài giải :
Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, mỗi nhóm đánh số thứ tự như sau :
Tổng các số của mỗi nhóm 3 ô liên tiếp là 428. Như vậy ta thấy các số viết ở ô số 1 là 215, ở
ô số 2 là 112, ở ô số 3 là : 428 - (215 + 112) = 101.
Ta có băng giấy ghi số như sau :
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Tổng các chữ số của mỗi nhóm 3 ô là : 2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14.
Có tất cả 4 nhóm 3 ô và một số ở ô số 1 nên tổng các chữ số trên băng giấy là :
14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64.
Bài 7 : Hãy khám phá “bí mật” của hình vuông rồi điền nốt bốn số tự nhiên còn thiếu vào ô
trống.
Bài giải :
“Bí mật” của hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc và đường chéo của hình
vuông đều bằng 34 (các bạn tự kiểm tra lại).
Gọi các số cần tìm ở 4 góc của hình vuông là a, b, c, d. ở hàng ngang đầu tiên, ta có : a + 3 +
2 + b = 34, từ đó a + b = 34 - 5 = 29 (1).
Ở cột dọc đầu tiên ta có : a + 5 + 9 + d = 34, từ đó a + d = 34 - 14 = 20 (2).
Từ (1) và (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = 9 hay b - d = 9 (3).
Ở một đường chéo, ta lại có : b + 6 + 11 + d = 34, từ đó b + d = 34 - 17 = 17 (4).
Từ (3) và (4) ta có : (b - d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13.
Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = 4.
Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16.
Ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17.
Từ đó c = 17 - 16 = 1. Thay a, b, c, d bằng các số vừa tìm được ta có hình vuông sau :
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Nhận xét : Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4. Người ta đã
nhìn thấy nó lần đầu tiên trong bản khắc của họa sĩ Đuy-rơ năm 1514. Các bạn có thể thấy :
Tổng bốn số trong bốn ô ở bốn góc cũng bằng 34.
Bài 8 : Cho hình vuông như hình vẽ. Em hãy thay các chữ bởi các số thích hợp sao cho tổng
các số ở các ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau.
Bài giải
Vì tổng các số ở hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau nên ta có : a + 35 + b = a +
9 + d hay 26 + b = d (cùng trừ 2 vế đi a và 9). Do đó d - b = 26. b + g + d = 35 + g + 13 hay
b + d = 48. Vậy b = (48 - 26 ) : 2 = 11, d = 48 - 11 = 37. d + 13 + c = d + 9 + a hay 4 + c = a
(cùng trừ 2 vế đi d và 9). Do đó a - c = 4, a + g + c = 9 + g +39 hay a + c = 9 + 39 (cùng trừ
2 vế đi g), do đó a + c = 48. Vậy c = (48 - 4) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 +
b = 26 + 35 + 11 = 72.
Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ
ta có :
Bài 9 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng
Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội
nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?
Bài giải :
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Cách 1 : Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (người).
Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết cả tiếng Nga và tiếng
Anh là : 83 - 15 = 68 (người) Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là : 100 -
10 = 90 (người). Số người chỉ biết tiếng Nga là : 90 - 83 = 7 (người). Số người chỉ biết tiếng
Anh là : 90 - 75 = 15 (người). Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 90 - (7 + 15) = 68
(người)
Bài 10 : Điền đủ 9 chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào 9 ô trống sau để được phép tính đúng :
Bài giải : Bài toán chỉ có bốn cách điền như sau : 2 x 78 = 156 = 39 x 4 4 x 39 = 156 = 78 x
2 3 x 58 = 174 = 29 x 6 6 x 29 = 174 = 58 x 3
Bài 11 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là :
20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó,
người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn
lại là bao nhiêu ?
Bài giải :
Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại 2 còn lại
đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3. Vì tổng số
táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các
số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.
Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả) Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2
còn lại :
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính
là số táo loại 2 còn lại. Đáp số : 40 quả
Bài 12 : Điền số thích hợp theo mẫu :
Bài giải : Bài này có hai cách điền :
Cách 1 : Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4). Khi đó ở hình
2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13. Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9. Ở
hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B. Do đó 8 + B = 15 x 2.
Từ đó tìm được B = 22. Cách 2 : Theo hình 1, ta có : 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5. Khi đó ở hình 2 ta
có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13. suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144). Ở hình 3 ta
có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B. Suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).
Bài 13 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm
lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có
20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài
toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và
thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao
nhiêu em tất cả ?
Bài giải :
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên
điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần
chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1
= 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại. Số học sinh lớp 4A chính là tổng
các số đã điền vào các phần : 13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)
Bài 14 : Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng
(cả hàng dọc và hàng ngang).
Bài giải :
Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số
nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17.
ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2. Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ
có thể lớn nhất là 3.
* Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5. K = 5 thì B x
E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
* Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy K = 0, điều này
cũng không thể được.
Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4. H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc
D = 5, A = 7. K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8.
M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9
vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10.
Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8. Các số điền
vào bảng như hình sau.
Bài 15 : Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần
thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148.
Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ?
Bài giải :
38 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690. Tổng của ba số đầu tiên là :
127 x 3 = 381. Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444. Tổng của hai số đầu tiên là : 690
- 444 = 246. Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135.
B. Bài Tập Tự Luyện:
Bài 1: Cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.
a, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?
b, Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 số trên?
Bài 2: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số
chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Bài 3: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3?
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Bài 4: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?
Bài 5: Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4.
a, Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? Trong đó có bao nhiêu số
chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho?
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
VẤN ĐỀ 5: PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ
μ
!" #$ μ
%$%&
'"()*+,--.
/0
/1-,μabc 2%3456$7$8659
:',μ3abc
;μ$$3abc <*+=abc
555>abc <*+=abc 2?@(#9
555<*A=abc 2B0* abc 9
abc <555*A<*+
:-,μ*+
C)*+
* !" #4 μ%*:
%DE",F,-.
/0
/1-,μabc C34$<8*88A87G7<588*887G
:',μ32abc
;μ$$32abc <F=abc
*555>abc <F=abc 2?@(#9
*555<F5=abc 2B0$ abc 9
abc <*555F5<A55
:-,μA55
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
C)A55
* !" #$ Gμ%
$%&
'"(),--.
/0
/1-,μab 2%3456$≤ G75≤ ≤ G9
:',μ9ab
;μ$$9ab <=ab
G55>ab <=ab 2?@(#9
G55<*=ab 2B0* ab 9
ab <G55*<H+
:-,μH+
C)H+
Iμ,#JKL)
Mμ$8 !"4 Gμ%$%&
"()*N,-ầ.
Mμ*$8 !"4 *μ%$%&
"()*N,-μ.
Mμ$8 !"4 *μ%$%&
"(),-μ.
MμA$8 !"4 μ%$%&
"()+,-μ.
Mμ+$8 !"4 μ%$%&
"()*+,-μ.
MμNI$O"P
$ G5μQ$%R
%S%&
'E(J'μJ$%R%&
T",μ
H*μ4U"V
$%R
* μ)0
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
* !"4$ +μ)0%$%&
'T-NFG%TW.
/0
I/1-XY,μab 2%4$Z57$8659
:',μab5
;μ$$ab5 <ab >NFG
abo >+<ab >NFG2?@(#9
5=ab >+<ab >NFG
G=ab <NFA2B0$ ab >+9
ab <NFAG<HN
:-,μHN
C)HN
I*[ +μ)0%"(),5,-μ+
%TW$T%\$#
:-
:'
OμT%\$-,μ
2NFG]+925]9<HN
:-,μHN
C)HN
*I$O # μ)0%$$%&
','T%RGFN%TW^μJ%Rμ* .
/0
/1-,μab : ,μcd 2C34$Z57$8659
;μ$$abcd <GFN>ab
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
55=ab >cd <GFN>ab 2?@(#9
GG=ab >cd <GFN2B0$ ab 92_9
B2_9$(Jab ,μ
T"μcd ,μ"
)`)$GFNGG
GFNGG<*52N9
:%R,μ*5μ ,μ57N
C)*5757N
Iμ,#JK
Mμ !"4$ Nμ)0%$%&
'T-N5N%TW.
2?
T"))"0
T")-9
C)NH
Mμ*$8 !"4 *μ)0
$%E"A5N%TW
Mμ* !"4$ +μ)0%$%&
'T-*5%TW.
MμA !"4$ *μ)0%$%&
'T-+HNG%TW.
Mμ+[ N+μ)0a%E"GHHHF%TW
%
MμN !"4$ Nμ)0%$%&
'T-N5N%TW.
MμH !" # μ)0%GG$%&
','T%RAG+5%TW.
2?
T"))"0
T")-9
C)AG
MμFIO # μ)0%(JE"
F%TW^RJ%Rμ
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
2?
T"))"0
T")-*9
C)AG
MμGI$O # μ)0%$$
(JE"GGF%TW^RJ%Rμ$
2?
T"))"0
T")-*9
C)AG
μ)0μ
Mμ* !" #$ μ)0μ%b
$%&
'"()FH,--.
/0
/1-,μab 2%3456$7$8659
:',μ1ab1
;μ$$1ab1 <FH=ab
55>abo <FH=ab 2?@(#9
55>5=ab <FH=ab 2?@(#9
55<HH=ab 2B0$ 5=ab 9
ab <55HH<
:-,μ
C)
Mμ** !"4$ *μ)0μ
%$%&
','"()N,--.
/0
/1-,μab %3456$≤ G75≤ ≤G
:',μ2ab2
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
;μ$$2ab2 <N=ab
*55*>abo <N=ab 2?@(#9
*55*>5=ab <N=ab 2?@(#9
*55*<*N=ab 2B0$ 5=ab 9
ab <*55**N
:-,μHH
C)HH
Mμ$ !" #$ μ)0μ%b
$%&
','"()*,--
2?
T"))"0
T"μ
9
C)HH
MμNA c" #$ *=;"$μ"E
μμ"$%&
'"()G,--.
/0
/1-,μabc %3456$≤ G75≤ 7≤G
:',μa2bc
;μ$$a2bc <G=abc
555=$>*55>bc <G55=$>G=bc
55=$>*55<F=bc
,μVE )0d")0,μVEbc <*+7+57H+
]e`bc <*+$55=$>*55<F=*+
55=$>*55<*5529
]e`bc <+5$55=$>*55<F=+5
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
55=$>*55<A55
55=$<*557$<*5555<*:-,μ*+5
]e`bc <H+$Jμ2__9$
55=$>*55<F=H+
55=$>*55<N55
55=$<A557$<A5555<A:-,μAH+
LJ$"-XY,μ*+5μAH+
C)*+57AH+
MμAI*O #f" μμ)0%R
%E"*,-%
