BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 9 MẠNG 2 CỬA(4 CỰC) TUYẾN TÍNH KHÔNG NGUỒN

BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN
Chương 9
M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån
9.1 KHáI NIệM CHUNG Về MạNG 2 CửA
9.2 Hệ PHƯƠNG TRìNH TRạNG THáI DạNG A
CủA MạNG 2 CửA
9.3 Hệ PHƯƠNG TRìNH TRạNG THáI DạNG B, Z, Y, H Và G
CủA MạNG 2 CửA TUYếN TíNH KHÔNG NGUồN
9.4 SƠ Đồ TƯƠNG ĐƯƠNG HìNH T Và CủA MạNG 4 CựC
9.5 TổNG TRở VàO CủA MạNG 2 CửA
9.6 CáC HàM TRUYềN ĐạT CủA MạNG 2 CửA
9.7 MạNG 2 CửA ĐốI XứNG
9.8 MạNG 2 CửA Có PHảN HồI
Chng 9
Mạng 2 cửa (4 cực) tuyến tính không nguồn
9.1 KHáI NIệM CHUNG Về MạNG 2 CửA
9.1.1 Định nghĩa
Mạng 2 cửa là một khối trung gian trong
mạch điện có 2 cửa ngõ (lối) th"ờng đ"ợc nối
với các khối khác, dùng để truyền đạt năng
l"ợng, động l"ợng hoặc tín hiệu điện từ từ
cửa nọ sang cửa kia.
1
2
1
2
1
U
&
1
I

&
Cửa 1 (cửa vào)
2
U
&
2
I
&
Cửa 2 (cửa ra)
9.1.2 Ví dụ về mạng 2 cửa:
- Một đ"ờng dây hai dây dùng để truyền tải
điện năng hoặc tín hiệu điện từ từ nguồn đến tải
Cửa vào ~
Cửa ra
A
0
- Một máy biến áp
dùng để biến đổi điện áp
của dòng điện xoay
chiều
~
1
2
1
2
9.1.3 Ph©n lo¹i
+ Theo tÝnh chÊt c¸c phÇn tö cÊu thµnh
m¹ng 2 cöa ta ph©n thµnh hai lo¹i:
- M¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh lµ m¹ng 2 cöa
chØ chøa c¸c phÇn tö tuyÕn tÝnh.

- M¹ng 2 cöa phi tuyÕn: cã Ýt nhÊt mét
phÇn tö phi tuyÕn.
9.1.3 Phân loại
+ Theo quan điểm năng l"ợng ta phân mạng
2 cửa thành hai loại:
- Mạng 2 cửa có nguồn (tích cực) là mạng
2 cửa bên trong có chứa nguồn và các
nguồn có khả năng đ"a đ"ợc năng l"ợng ra
ngoài.
- Mạng 2 cửa không nguồn (thụ động) là
mạng 2 cửa không chứa nguồn hoặc có
nguồn nh"ng các nguồn triệt tiệu nhau khiến
mạng không có khả năng đ"a năng l"ợng ra
ngoài.
* Trong ch"ơng này ta nghiên cứu mạng
2 cửa tuyến tính không nguồn. Vấn đề
nghiên cứu quá trình truyền tải của một
mạng 2 cửa đ"ợc quy về việc xét quan hệ
giữa bốn l"ợng xác định trạng thái ở các cửa
1 và 2 (u
1
, i
1
; u
2
, i
2
).
9.2 Hệ PHƯƠNG TRìNH TRạNG THáI
DạNG A CủA MạNG 2 CửA

9.2.1 Ph"ơng trình
1
2
1
2
2
U
&
2
I
&
1
U
&
1
I
&
Có hoặc
không
nguồn
Vì các phần tử ở 2 cửa có thể rất tuỳ ý nên
bài toán mạng 2 cửa tuyến tính là bài toán một hệ
thống có hai phần tử biến động vì thế theo tính
chất tuyến tính dạng ta viết đ"ợc
quan hệ của các biến ở cửa 1 theo cặp biến
( ) ở cửa hai:
X = AY + BZ +C
& & &
1 1
U , I

& &
2 2
U , I
& &
1
U =
&
1
2
1
2
2
U
&
2
I
&
1
U
&
1
I
&
Có hoặc
không
nguồn
X = AY + BZ +C
& & &
1 21 2 22 2 23
I = A U + A I + A

& & &
11 2 12 2 13
A U + A I + A
& &
Trong đó các hệ số của đ"ợc gọi là các
thông số A
ik

2 2
U ;I
& &
A
ik
chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số
của các phần tử bên trong mạng, đó là những
thông số đặc tr"ng của mạng 2 cửa.
§èi víi m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:
1
U =
&
1 21 2 22 2 23
I = A U + A I + A
& & &
11 2 12 2 13
A U + A I + A
& &
1’
2’
1
2

Kh«ng
nguån
2
U = 0
&
1
U = 0
&
* Khi ng¾n m¹ch c¸c cöa:
1 2
U = U = 0;
& &
⇒
2
I = 0
&
1
I = 0
&
1 2
I = I = 0
& &
c¸c hÖ sè A
13
= A
23
= 0, vËy ta cã hÖ
ph"¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña m¹ng
2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:
HÖ ph"¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña

m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:
1’
2’
1
2
2
U
&
2
I
&
1
U
&
1
I
&
Kh«ng
nguån
1
U =
&
1 21 2 22 2 23
I = A U + A I + A
& & &
11 2 12 2 13
A U + A I + A
& &
1 21 2 22 2
I = A U + A I

& & &
1 11 2 12 2
U = A U + A I
& & &
(A)
- Các thông số A
ik
đặc tr"ng cho sự
truyền đạt của mạng 2 cửa. Biết chúng có thể
tìm đ"ợc hai trong bốn đại l"ợng ;
theo hai l"ợng còn lại.
9.2.2 ý nghĩa và vai trò các thông số A
ik

2 2
U ;I
& &
1 1
U ; I
& &
- Hai mạng 2 cửa có kết cấu khác nhau
nh"ng nếu có các thông số A
ik
t"ơng ứng
bằng nhau thì t"ơng đ"ơng nhau về mặt
truyền đạt năng l"ợng và tín hiệu điện từ từ
cửa vào đến cửa ra.
- Để thấy rõ ý nghĩa định l"ợng và thứ
nguyên của A
ik

ta xét các chế độ đặc biệt (ngắn
mạch và hở mạch) ở cửa 2:
9.2.2 ý nghĩa và vai trò các thông số A
ik

+ Hở mạch cửa 2 ( ):
2
I = 0
&
1 21 2 22 2
I = A U + A I
& & &
1 11 2 12 2
U = A U + A I
& & &
(A)
11
A =
2
1
21
I =0
2
I
A =
U
&
&
&
2

1
I =0
2
U
U
&
&
&
1h
2h
U
=
U
&
&
1h
2h
I
=
U
&
&
- Để thấy rõ ý nghĩa định l"ợng và thứ
nguyên của A
ik
ta xét các chế độ đặc biệt (ngắn
mạch và hở mạch) ở cửa 2:
9.2.2 ý nghĩa và vai trò các thông số A
ik

+ Ngắn mạch cửa 2 ( ):
2
U = 0
&
1 21 2 22 2
I = A U + A I
& & &
1 11 2 12 2
U = A U + A I
& & &
(A)
2
1
12
U = 0
2
U
A =
I
&
&
&
2
1ng
1
22
U =0
2 2ng
I
I

A = =
I I
&
&
&
& &
1ng
2ng
U
=
I
&
&
2
1
12
U =0
2
U
A =
I
&
&
&
2
1ng
1
22
U =0
2 2ng

I
I
A = =
I I
&
&
&
& &
1ng
2ng
U
=
I
&
&
11
A =
2
1
21
I =0
2
I
A =
U
&
&
&
2
1

I =0
2
U
U
&
&
&
1h
2h
U
=
U
&
&
1h
2h
I
=
U
&
&
* A
11
, A
22
không có thứ nguyên, nó đặc tr"
ng cho khả năng truyền đạt tín hiệu điện
áp (dòng điện) từ cửa 1 đến cửa 2 khi cửa
2 hở (ngắn) mạch;
2

1
12
U =0
2
U
A =
I
&
&
&
2
1ng
1
22
U =0
2 2ng
I
I
A = =
I I
&
&
&
& &
1ng
2ng
U
=
I
&

&
11
A =
2
1
21
I =0
2
I
A =
U
&
&
&
2
1
I =0
2
U
U
&
&
&
1h
2h
U
=
U
&
&

1h
2h
I
=
U
&
&
* A
11
, A
22
không có thứ nguyên
* A
21
có thứ nguyên của tổng dẫn, nó đặc tr"ng
cho phản ứng điện áp ở cửa hai v i kích thích
là nguồn dòng ở cửa 1 khi cửa 2 hở mach;
2
1
12
U =0
2
U
A =
I
&
&
&
2
1ng

1
22
U =0
2 2ng
I
I
A = =
I I
&
&
&
& &
1ng
2ng
U
=
I
&
&
11
A =
2
1
21
I =0
2
I
A =
U
&

&
&
2
1
I = 0
2
U
U
&
&
&
1h
2h
U
=
U
&
&
1h
2h
I
=
U
&
&
* A
11
, A
22
không có thứ nguyên

* A
21
có thứ nguyên của tổng dẫn
* A
12
có thứ nguyên tổng trở, nó đặc tr"ng cho
phản ứng dòng điện ở cửa 2 với kích thích la
điện áp ở cửa 1 khi cửa hai ngắn mạch.
1
2
1
2
1
2
1
2
'
2ng
I
&
9.2.3 Tính chất các thông số A
ik
A
11
A
22
- A
12
A
21

= 1 (9.1)
Trong bốn thông số A
ik
chỉ có 3 thông số
là độc lập, vì giữa chúng luôn tồn tại quan hệ:
2ng
I
&
1ng
U
&
1ng
I
&
2 1ng
U = U
& &
'
1ng
I
&
Chứng minh:
Xét một mạng 2 cửa ở 2 trạng thái





' '
1ng 21 1ng 22 2ng

I = A U + A I
& & &
'
2ng
I
&
Chøng minh:
1’
2’
1
2
2ng
I
&
1ng
U
&
1ng
I
&
1’
2’
1
2
2 1ng
U = U
& &
'
1ng
I

&
1ng
2ng
12
U
I =
A
&
&
'
11 1ng 12 2ng
0 = A U + A I
& &
'
12 21 11 22
1ng 1ng
12
A A - A A
I = U
A
& &
1ng 12 2ng
U = 0 + A I
& &
⇒
⇒
1 21 2 22 2
I = A U + A I
& & &
1 11 2 12 2

U = A U + A I
& & &
(A)
'
2ng
I
&
A
11
A
22
- A
12
A
21
= 1 (9.1)
Chøng minh:
1’
2’
1
2
2ng
I
&
1ng
U
&
1ng
I
&

1’
2’
1
2
2 1ng
U = U
& &
'
1ng
I
&
1ng
2ng
12
U
I =
A
&
&
'
12 21 11 22
1ng 1ng
12
A A - A A
I = U
A
& &
Theo tÝnh chÊt t"¬ng hç ta cã:
'
2ng 1ng

I = -I
& &
A
11
A
22
- A
12
A
21
= 1
⇒
9.2.4 Cách xác định các thông số A
ik
:
a) Cách 1:
1
2
1
2
2
I
&
1
U
&
* Dựa vào sơ đồ mạch cụ thể, viết quan hệ
theo đồng thời ( ) rút gọn về dạng
chuẩn (A), hệ số của chính là các
thông số A

ik

2 2
U ;I
& &
1 1
U ; I
& &
2 2
U ;I
& &
Ví dụ: tính các thông số A
ik
của
mạng 2 cửa hình chữ T
1
d
Z
2
d
Z
Z
n
Giải:
1
I
&
2
U
&

3
I
&
1’
2’
1
2
2
I
&
1
U
&
1
d
Z
2
d
Z
Z
n
Gi¶i:
1
I
&
2
U
&
3
I

&
1 2 3
I = I + I
& & &
2
2 2 d
3
n
U + I Z
I =
Z
& &
&
2
2 2 d
1 2
n
U + I Z
I = I + =
Z
& &
& &
1 2
1 d 1 d 2 2
U = Z I + Z I + U
& & & &
1 1 2
1 2
d d d
2 d d 2

n n
Z Z Z
=(1 + )U + (Z + Z + )I
Z Z
& &
2
d
2
2
n n
Z
U
(1 + )I +
Z Z
&
&
1’
2’
1 2
2
I
&
1
U
&
1
d
Z
2
d

Z
Z
n
1
I
&
2
U
&
3
I
&
2
d
2
1 2
n n
Z
U
I = (1 + )I +
Z Z
&
& &
1 1 2
1 2
d d d
1 2 d d 2
n n
Z Z Z
U =(1 + )U + (Z + Z + )I

Z Z
& & &
1 21 2 22 2
I = A U + A I
& & &
1 11 2 12 2
U = A U + A I
& & &
(A)
1
d
11T
n
Z
A = 1 + ;
Z
1 2
1 2
d d
12T d d
n
Z Z
A = Z + Z +
Z
21T
n
1
A = ;
Z
2

d
22T
n
Z
A = 1 +
Z
Ví dụ: tính các thông số A
ik
của mạng 2
cửa hình
9.2.4 Cách xác định các thông số A
ik
:
a) Cách 2:
1
2
1
2
2
I
&
1
U
&
* Dựa vào các chế độ đặc biệt ở cửa 2
(tính theo các công thức định l"ợng) để
tìm các thông số A
ik

n

1
Z
n
2
Z
Z
d
Giải:
1
I
&
2
U
&
11
A =
2
1
21
I =0
2
I
A =
U
&
&
&
2
1
I =0

2
U
U
&
&
&
1h
2h
U
=
U
&
&
1h
2h
I
=
U
&
&
1’
2’
1
2
1h
U
&
n
1
Z

n
2
Z
Z
d
1h
I
&
2h
U
&
Gi¶i:
2
I =0
&
2
I =0
&
2
2
1h
2h n
d n
U
U = Z
Z + Z
&
&
Π
2

d
11
n
Z
A = 1 +
Z
 
 ÷
 ÷
 
1 2
1h 1h
n d n
1 1
I = + U
Z Z + Z
& &
1 2
1 2
d n
2
n
Π
n
1
n
Z + Z + Z
A =
Z .Z
⇒

H m ch c a 2: ở ạ ử