CHƯƠNG 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH.PPT

Mục đích:
Chương 4
NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các
tính chất của mạch điện tuyến tính và áp dụng
chúng để phân tích mạch điện
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
- Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính:
Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính
chất tương hỗ; cách áp dụng các tính chất này
để phân tích mạch điện.
- Khái niệm và cách xác định các thông số
phức trong mạch điện tuyến tính.
§     Ấ Ế Ồ Ứ Ụ
   Ạ Ệ Ế
   ấ ế ồ
Trong m ch tuy n tÝnh dßng vµ ¸p trªn 1 nh¸nh nµo ạ ế
®ã cña nhi u ngu n t¸c ®éng, b ng ề ồ ằ t ng i sổ đạ ố c¸c
dßng vµ ¸p trªn nh¸nh ®ã do t ng ngu n t¸c ®éng. ừ ồ
Nếu các nguồn cùng tần số thì xếp chồng ở dạng
phức, còn các nguồn khác tần số thì xếp chồng dạng
tức thời.
 !C«ng su t kh«ng cã tÝnh x p ch ngấ ế ồ
M¹ch ®iÖn phi tuyÕn kh«ng cã tÝnh xÕp chång
a)
Z
1
Z
2
Z
3

&
1
E
I
&
1
I
&
3
I
&
2
" !ụ
J
&
J
&
b) c)
I
&
11
I
&
31
I
&
21
Z
1
Z

2
Z
3
Z
3
Z
1
Z
2
1
E
&
I
&
12
I
&
32
I
&
22
=
+
J
&
J
&
NÕu kh¸c ω th×:
I I I I I I I I I
& & & & & & & & &

1 11 12 2 22 21 3 31 32
; + ; += - = =
NÕu cïng ω th×:
J
&
&
1
E ,
i
1
= i
11
- i
12
; i
2
= i
22
+ i
21
; i
3
= i
31
+ i
32
J
&
&
1

E ,
Ví dụ : Tính dòng điện trong các nhánh
của mạch điện sau bằng phương pháp
xếp chồng?
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
&
2
E
&
1
I
&
3
I
&
2
I
Z
1
Z
2
Z

3
&
1
E
&
2
E
&
11
I
&
31
I
21
I
&
Z
1
Z
2
Z
3
&
2
E
&
1
E
&
22

I
&
31
I
&
12
I
+
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
&
11
I
&
31
I
&
21
I
&
1
E
2

&
E
Cho nguồn
tác động riêng,
cho bằng số 0
&
11
I =
&
21
I =
&
31
I =
&
1
2 3
1
2 3
E
Z .Z
Z +
Z + Z
&
1
1 23
E
=
Z + Z
&

23
11
2
Z
I =
Z
&
3
11
2 3
Z
I .
Z + Z
&
2
11
2 3
Z
I .
Z + Z
2
&
E
1
&
E
Cho nguồn
tác động riêng,
cho bằng số 0
Z

1
Z
2
Z
3
&
2
E
&
22
I
&
31
I
&
12
I
&
22
I =
&
12
I =
&
31
I =
&
2
1 3
2

1 3
E
Z .Z
Z +
Z + Z
&
2
2 13
E
=
Z + Z
&
3
22
1 3
Z
I .
Z + Z
&
1
22
1 3
Z
I .
Z + Z
Xếp chồng kết quả ta được dòng trong các
nhánh do cả 2 nguồn đồng thời sinh ra
Z
1
Z

2
Z
3
&
1
E
&
2
E
&
1
I
&
3
I
&
2
I
Z
1
Z
2
Z
3
&
2
E
&
31
I

&
12
I
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
&
11
I
&
31
I
&
21
I
&
22
I
& & &
1 11 12
I = I - I
& & &
2 22 21
I = I - I

& & &
3 31 32
I = I + I
4. Ứng dụng tính chất xếp chồng để
phân tích mạch điện
- Việc ứng dụng tính chất xếp chồng để
phân tích (giải) mạch điện gọi là phương
pháp xếp chồng.
- Phương pháp này ứng dụng trong việc phân
tích mạch điện tuyến tính khi mà việc phân
tích mạch dưới tác dụng của mỗi nguồn riêng
rẽ đơn giản hơn việc phân tích mạch dưới tác
dụng đồng thời của nhiều nguồn, trường hợp
mạch có nhiều nguồn không cùng tần số
(nguồn không sin) tác động và mạch 3 pha.
- Nội dung phương pháp: xét đáp ứng với
từng nguồn tác động riêng rẽ sau đó xếp
chồng các kết quả đó lại.
a. Trường hợp trong mạch có nhiều
nguồn cùng tần số đồng thời cùng tác
động: khi cho từng nguồn tác dụng riêng
rẽ ta dùng số phức để tính các đáp ứng
và dùng số phức để xếp chồng kết quả.
b. Trường hợp trong mạch có nhiều
nguồn cùng tác động nhưng các
nguồn không cùng tần số: khi cho
từng nguồn tác dụng riêng rẽ ta dùng
số phức để tính các đáp ứng, nhưng
khi xếp chồng kết quả phải xếp chồng
dưới dạng tức thời (ta xét kỹ trường

hợp này tại chương 7).
! # $

Đ 4.2. Quan hệ tuyến tính giữa áp ứng và
kích thích trong mạch điện tuyến tính
%&'(&)*+,'-./0+1&2.
- Trong một hệ thống 2 l7ợng hỡnh sin x(t) và y(t) có
quan hệ tuyến tính với nhau thì chúng phải thoả mãn
& &
X KY=
& &
X Y +B= A
Hoặc
- Nếu 3 l7ợng hỡnh sin x(t), y(t) và z(t) thì thoả mãn
& & &
X Y + BZ= A
& & &
X Y +BZ +C= A
hoặc
1. XÐt quan h i v i eệ ớ
∫
di 1
ri+L + idt = e
dt C
I
→
&
&
Z = E
3/+!

j I I
→ ω
&
& &
L
di
u L
dt
L L
= U = L = Z
2. XÐt quan h u(i) trªn c¸c ph n tệ ầ ử
4%&'ệ tuyến tính+,''+56782/ ạ
9/ột& ồ ình sin
§¸p ng v i kÝch thÝch vµ ®¸p ng víi ®¸p øng cã ứ ớ ứ
quan h tuy n tÝnh theo d¹ng ệ ế
=
& &
X KY
I;
→
&
&
r r
u = ri U = r
e
r
L
C
i
u

r
u
L
u
C
3. Các thông số phức trong mạch điện tuyến tính có
dòng hình sin
':-++ /; 5 +;<2ệ ề ố
L i vµo c a m t m ch i n lµ 2 cùc c a nguån ¸p ố ủ ộ ạ đ ệ ủ
hoÆc nguån dßng khi ®Ó hë
=>+;.2?
→
=>+;.2?
→
" !ụ
k
J
&
>>
k
E
&
@
4A
=>+;.2?
→
BC&-
k
Z
DEF 3G'/@&)*"HF+

I I

& &
& &
k kk k kk k k
U Z Z U= = I
T ng tr vào lối k
I I

& &
& &
k kk k kk k k
= Y U Y U
=
I
T ng dẫn vào lối k
I I

& &
& &
k k
k k
U Z Z U= =
l l l l
I
TT t7ơng hỗ giữa nhánh l và k
I I

& &
& &

k k
k k
Y U Y U= =
l l l l
I
TD t7ơng hỗ giữa nhánh l và k

& & & &
k k
u u
U K U K U U= =
l l
I
Hệ số TĐ áp từ lối k sang lối l
I I I I

& & & &
k k
i i
K K / = =
l l
Hệ số TĐ dòng từ lối k sang lối l
&
U
l
Z
k

&
k

E
Z
l

Khi trong mạch chỉ có
một nguồn ở nhánh k
thì quan hệ giữa 2 trong
4 l7ợng áp và dòng trên
2 nhánh k và l có dạng


Suy ra:
=
& &
X KY
&
k
U
I
&
k
I
&

l
J-E0K86G'/@0+(
- §èi víi m¹ch cã nguån ë nh¸nh k: ChØ gi÷ l¹i
nguån ë nh¸nh k, cßn c¸c nguån kh¸c triÖt tiªu (nèi t¾t
nguån ¸p, c¾t bá nguån dßng)
- §èi víi m¹ch kh«ng cã nguån ë nh¸nh k: M¾c thªm

nguån ë nh¸nh k vµ triÖt tiªu c¸c nguån kh¸c.
- TÝnh dßng vµ ¸p ë nh¸nh k, nh¸nh l, suy ra c¸c
th«ng sè Z
kk
, Y
kk
, Z
lk
, Y
lk
, K
u
, K
i
 !
* Z
lk
≠ 1/Y
lk
vµ kh«ng tÝnh c theo bi u th c Zđượ ể ứ
tđ

* Cã th tÝnh Zể
kk
= Z
tđ
Z
k

&

k
E
Z
l

I
&
k
Z
k

&
k
E
Z
l

I
&
k
Z
kk
→
Ví dụ: tính tổng trở vào từ nhánh 1 và tổng dẫn
tương hỗ giữa nhánh 2 và nhánh 1 trong mạch
điện sau
&
1
E
Z

1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
I
&
2
I
 
 ÷
 
&
& &
2 3
1
1 1
1 2 2 3 1 3
2 3
1
2 3
Z + Z

E
I = = E
Z Z + Z Z + Z Z
Z .Z
Z +
Z + Z
 
 ÷
 
& & &
2 3 3
2 1 1
2 3 2 1 2 2 3 1 3
Z .Z Z
1
I = I . = E
Z + Z Z Z Z + Z Z + Z Z
Giải:
cần tìm
Z
11;
Y
21
 
 ÷
 
=
&
&
&

1
1
2 3
1
2 3
2 3
1
1 2 2 3 1 3
E
I = =
Z .Z
Z +
Z + Z
Z + Z
E
Z Z + Z Z + Z Z
 
 ÷
 
& & &
2 3 3
2 1 1
2 3 2 1 2 2 3 1 3
Z .Z Z
1
I = I . = E
Z + Z Z Z Z + Z Z + Z Z
&
1
E

Z
1
Z
3
Z
2
&
1
I
&
2
I
11
Z =
⇒
&
&
1
1
E
=
I
1 2 2 3 1 3
2 3
Z Z + Z Z + Z Z
Z + Z
21
Y =
⇒
&

&
2
1
I
=
E
3
1 2 2 3 1 3
Z
Z Z + Z Z + Z Z
Ví dụ : Tính tổng trở tương hỗ Z
21
giữa 2 cặp
nút 2-2' và 1-1' trong mạch điện sau
1
2'
2
1'
1
n
Z
2
n
Z
Z
d

Giải:
ta bơm vào cặp nút 1-1' một nguồn
dòng điện và tính điện áp ở cặp nút 2-2':

1
2'
2
1'
1
n
Z
2
n
Z
Z
d

&
1
I
&
1
I
&
2
U
1
2'
2
1'
1
n
Z
2

n
Z
Z
d

&
1
I
&
1
I
&
2
U
;
& &
2
2 n 2
U = Z I
& &
1 2
1 2 2
n d n
2 1
n d n d n
Z (Z + Z )
1
I = I . .
Z + Z + Z Z + Z
& &

1
1 2
n
2 1
n d n
Z
I = I .
Z + Z + Z
& &
1 2
1 2
n n
2 1
n d n
Z .Z
U = I .
Z + Z + Z
⇒
&
&
2
21
1
U
Z = =
I
1 2
1 2
n n
n d n

Z .Z
Z + Z + Z
Ví dụ : Tìm K
u
, K
i
từ nhánh 1 đến nhánh
2 trong sơ đồ sau
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
I
&
2
I
&

2
U
;
2 3
1 1
1 2 2 3 1 3
Z + Z
I = E
Z Z + Z Z + Z Z
& &
& &
3
2 1
1 2 2 3 1 3
Z
I = E
Z Z + Z Z + Z Z
& & &
2 3
2 2 2 1
1 2 2 3 1 3
Z .Z
U = Z I = E
Z Z + Z Z + Z Z
&
1
E
Z
1
Z

2
Z
3
&
1
I
&
2
I
&
2
U
& &
2 3
1 1
1 2 2 3 1 3
Z + Z
I = E
Z Z + Z Z + Z Z
& &
3
2 1
1 2 2 3 1 3
Z
I = E
Z Z + Z Z + Z Z
& & &
2 3
2 2 2 1
1 2 2 3 1 3

Z .Z
U = Z I = E
Z Z + Z Z + Z Z
&
&
2 3
2
u
1 2 2 3 1 3
1
Z .Z
U
K = =
Z Z + Z Z + Z Z
E
=
&
&
3
2
i
2 3
1
Z
I
K =
Z + Z
I
@9+1&& LF+MNF ồ ố
Theo tính chất xếp chồng các đáp ứng, mỗi đáp ứng

sẽ gồm những thành phần ứng với mỗi nguồn tác
dụng riêng rẽ, nói khác đi nó liên hệ tuyến tính với
tất cả các nguồn:
=
∑
&
& & &
m
m m
m 1
¦ K E
1 1 m m
=K E + +K E =
I J
& & &
& &
1 i
K
11 1 12 2 13 3
= Y E + Y E + Y E +
VÝ dô: T×m dßng nh¸nh 1
Z
2
Z
1
Z
3
&
1
E

&
2
E
&
3
E
J
&
J
&
I
&
1
 O @ 9 +1& &P L F+ M N F>
82Q99/ F & ')Q +R')0B+;1ộ ố ồ ổ
8S+(&"TU2K9'V
&
&
&& &
1 1 2 2 n-1 n-1 n n
K E +K E + ¦ = K +K. E E+
Chøng minh: Gi¶ thiÕt khi nguån thay ®æi.
&
n
E
- Khi trong m¹ch cã mét nguån thay ®æi th× quan hÖ
tuyÕn tÝnh gi÷a hai l7îng cã d¹ng
& &
X = AY +B
(

)
&
&
n n 0
= K E +¦
- Khi cã hai ngu n thay i th× quan hÖ gi÷a ba l7îng ồ đổ
cã d¹ng
& & &
X = AY +BZ +C
&
&
& &&
1 1 2 n-1 n-1 n n2
K E +K E + ¦ = +K E +K E.
Chøng minh: Gi¶ thiÕt khi nguån vµ thay ®æi.
&
n
E
&
n-1
E
( )

&
&
&
n n n-1 n-1 0
= K E +K +¦E
W "TỨ
- Cã thÓ t×m dßng vµ ¸p c¸c nh¸nh th«ng qua c¸c hÖ

sè Z
kk
, Y
kk
, Z
lk
, Y
lk
, K
u
, K
i

X Khi trong m¹ch cã t ng tr cña mét nh¸nh thay ®æi ổ ở
th× ®iÖn ¸p trªn nh¸nh ®ã ®7îc coi nh7 mét nguån
biÕn ®éng vµ quan hÖ gi÷a hai l7îng h×nh sin cã d¹ng
& &
X = AY +B
VÊn ®Ò chÝnh lµ khÐo t×m hÖ sè A vµ B
Z
2
Z
1
1
E
&
     "T! T×m quan h ¸p ệ
v i dßng trªn t i, khi Zớ ả
t
biÕn

thiªn
&
& &
B
1
2
t h
1 2
Z
E
=U =U =
Z + Z
Khi Z
t
= 0:
I
&
&
&
t
U
1 2 1 2
t
1 2 1 2
Z Z E Z
= - +
Z + Z Z + Z
V y:ậ
+ +!ả
Khi Z

t
=∞!
I
& &
&
1 2 1 1 2
ng
1 2 1 1 2
E Z E Z Z
A = -B/ = - / = -
Z + Z Z Z + Z
Z
t
&
t
U
I
&
ng
I
&
&
t t
U A B= +
Quan hÖ ¸p vµ dßng trªn Z
t
cã d¹ng
T×m A vµ B
I
&

t