Bài giảng các công cụ tài chính phái sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
KHOA KẾ TOÁN-TÀI CHÍNH




CHU THỊ LÊ DUNG
PHẠM THỊ PHƯƠNG UYÊN


BÀI GIẢNG

CÁC CÔNG CỤ
TÀI CHÍNH PHÁI SINH

Nha Trang, 2015
1
1
REVIEW
2
Lãi suất kép liên tục:
• Một khoản tiền P được đầu tư trong n năm
với lãi suất i/năm. Giá trị nhận được khi
đến hạn của khoản đầu tư P nếu
• + Lãi được tính kép 1 lần/năm:
• FV = P(1 + i)
n
• + Lãi được tính kép 2 lần/năm:
• FV = P(1 + i/2)
2*n
2
3
• Lãi được tính kép m lần/năm:
• FV = P(1 + i/m)
m*n
(1)
• -Số lần gộp lãi vào vốn gia tăng đến vô
hạn (m→∞):
• FV = Pe
i*n
(2)
• Với e = 2,71828
• i ở biểu thức (2) được gọi là lãi suất kép

liên tục.
Lãi suất kép liên tục:
4
FORWARD
3
5
Công thức xác định giá kỳ hạn của tài
sản đầu tư không có TN
• Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao ngay
của tài sản cơ sở (S0):
• F
0
= S
o
e
rT
• r là lãi suất phi rủi ro (tính theo năm)
• VD: Có một hợp đồng kỳ hạn trên cổ phiếu
không trả cổ tức với thời gian đến hạn là 5
tháng. Giả sử giá cổ phiếu hiện tại là 50$ và lãi
suất phi rủi ro 5 tháng là 6%/năm.
• Giá kỳ hạn của cổ phiếu bằng bao nhiêu thì sẽ
không tạo ra cơ hội arbitrage
6
Giá kỳ hạn của tài sản đầu tư có
thu nhập
• Quan hệ giữa giá kỳ hạn (F0) và giá giao
ngay của tài sản cơ sở (S0):
• F
0

= (S
0
– I)e
rT
• Với I là thu nhập của tài sản đầu tư
4
7
Ví dụ
• Một hợp đồng kỳ hạn với thời hạn 1 năm trên
trái phiếu coupon đến hạn sau 5 năm.
• Giá hiện tại của trái phiếu S0 = 900$. Tiền lãi
trên trái phiếu sẽ được thanh toán sau 6 tháng
và 12 tháng (mỗi đợt là 40$), với đợt thanh toán
lãi thứ hai sẽ được thựchiện ngay trước ngày
chuyển giao tài sản cơ sở trong hợp đồng. Giả
sử rằng lãi suất phi rủi ro tương ứng với kỳ hạn
6 tháng và12 tháng là 9%/năm và 10%/năm.
8
Ví dụ
• Giá trị hiện tại của khoản lãi đầu tiên trên
trái phiếu:
• 40e
-0,09*0,5
= 38,24$.
• Giá trị hiện tại của khoản lãi thứ hai trên
trái phiếu:
• 40e
-0,1*1
= 36,23$.
• giá kỳ hạn của trái phiếu :

• F0 = (900 – 74,433)e
0,1*1
= 912,39$
5
9
Giá kỳ hạn
• Gọi q: Tỷ lệ thu nhập đã được biết trong
khoảng thời gian tồn tại của hợp đồng kỳ
hạn, với q được thể hiện theo tỷ lệ%/năm
và được tính kép liên tục.
• Quan hệ giữa giá kỳ hạn(F0) và giá giao
ngay của tài sản cơ sở (S0):
• F
0
= S
0
e
(r-q)T
10
OPTIONS
6
11
Các thuộc tính của quyền chọn cổ phiếu
• Các yếutố tác động đến giá quyềnchọn:
• 1. Giá cổ phiếu hiện tại (S0).
• 2. Giá thực hiện (K).
• 3. Thời gian đến hạn của quyền chọn(T).
• 4. Tính bất ổn định của giá cổ phiếu(σ).
• 5. Lãi suất phi rủi ro (r).
• 6. Cổ tứckỳ vọng trong thờigian tồn tại của

quyền chọn.
12
• c : Giá quyền chọn mua kiểu châu âu
• p :Giá quyền chọn bán kiểu châu âu
• S
0
:Giá cổ phiếu ngày hôm nay
• K : Giá thực hiện
• T :Thời gian cho đến ngày hết hạn của
quyền chọn
• σ: Biến động của giá cổ phiếu (độ lệch
chuẩn)
Các thuộc tính của quyền chọn cổ
phiếu
7
13
• C : Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ
• P :Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ
• S
T
: Giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn
• D : Giá trị hiện tại của cổ tức được nhận
trong suốt thời hạn của quyền chọn
• r :Lãi suất phi rủi ro, lãi kép liên tục đối với
hoạt động đầu tư đáo hạn vào ngày T.
Các thuộc tính của quyền chọn cổ
phiếu
14
• Giá cổ phiếu và giá thực hiện:
• -Quyền chọn mua:

• Quyền chọn mua cổ phiếu trở nên có giá trị hơn
khi giá thị trường của cổ phiếu gia tăng và ít có
giá trị hơn khi gia tăng giá thựchiện.
• -Quyền chọn bán:
• Quyền chọn bán cổ phiếu trở nên có giá trị hơn
khi gia tăng giá thực hiện và ít có giá trị hơn khi
giá thị trường của cổ phiếu gia tăng.
Các thuộc tính của quyền chọn cổ
phiếu
8
15
• + Thời gian đến hạn của quyền chọn:
• -Quyền chọn kiểu Mỹ:
• Sở hữu quyền chọn với thời gian đến hạn dài có
nhiều cơ hội để thực hiện quyền hơn so với sở
hữu quyền chọn với thời gian đến hạn ngắn.
• ⇒ Quyền chọn với thời gian đến hạn dài phải
luôn có giá trị ít nhất là bằng với giá trị của
quyền chọn với thời gian đến hạn ngắn.
Các thuộc tính của quyền chọn cổ
phiếu
16
• -Quyền chọn kiểu châu Âu:
• Quyền chọn có thời gian đến hạn dài cũng
có giá trị hơn so với của quyền chọn có
thời gian đến hạn ngắn. Tuy nhiên, điều
này không phải luôn luôn đúng.
Các thuộc tính của quyền chọn cổ
phiếu
9

17
• + Tính bất ổn định của giá cổ phiếu:
• Người nắm giữ quyền chọn mua hưởng lợi
không hạn chế khi giá cổ phiếu càng gia tăng
mạnh mẽ, nhưng chỉ chịu một rủi ro giới hạn khi
giá cổ phiếu giảm. Tương tự, người sở hữu
quyền chọn bán hưởng lợi khi giá cổ phiếu
giảm, nhưng chỉ chịu một rủi ro giới hạn khi giá
cổ phiếu tăng.
• ⇒ Lợi tức trên quyền chọn có tính bất đối xứng.
• Giá trị của cả quyền chọn mua và quyền chọn
bán gia tăng khi tính bất ổn định của giá cổ
phiếu gia tăng.
Các thuộc tính của quyền chọn cổ
phiếu
18
• + Lãi suất phi rủiro:
• Khi lãi suất thay đổi, giá trị hiện tại của giá thực
hiện sẽ thay đổi → Giá trị của quyền chọn sẽ
thay đổi.
• + Cổ tức:
• Giá cổ phiếu được điều chỉnh giảm ngay sau
ngày không hưởng quyền nhậncổ tức → Giá trị
của quyền chọn mua có quan hệ nghịch với quy
mô cổ tức dự tính, và giá trị của quyền chọn bán
có quan hệ thuậnvới quy mô cổ tức dự tính
Các thuộc tính của quyền chọn cổ
phiếu
10
19

Gi
ớ
i h
ạ
n trên v
à
gi
ớ
i h
ạ
n dư
ớ
i đ
ố
i
với giá quyền chọn:
• + Giới hạn trên đối với giá quyềnchọn:
• Giá quyền chọn mua không bao giờ lớn
hơn giá cổ phiếu. Giá cổ phiếu cũng chính
là giới hạn trên của giá quyền chọn:
• c ≤ S0 và C ≤ S0
20
• + Giới hạn trên đối với giá quyềnchọn (tt):
• Giá quyền chọn bán không bao giờ lớn hơn giá
thực hiện. Giá thực hiện cũng chính là giới hạn
trên của giá quyền chọn bán:
• p ≤ K và P ≤ K
• Đối với quyền chọn bán kiểu châu Âu, giá trị
quyền chọn không bao giờ lớn hơn giá thực
hiện(K) vào ngày đến hạn. Do vậy, giá trị quyền

chọn bán kiểu châu Âu cũng không thể lớn hơn
giá trị hiện tại của K:
• p ≤ Ke
-rT
Gi
ớ
i h
ạ
n trên v
à
gi
ớ
i h
ạ
n dư
ớ
i đ
ố
i
với giá quyền chọn:
11
21
• Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu
Châu Âu trên cổ phiếu không chi trả cổ
tức
• c ≥ max(S
0
– Ke
-rT
,0)

• Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu
Châu Âu trên cổ phiếu không chi trả cổ
tức
• p ≥ max(Ke
-rT
- S
0
,0)
Gi
ớ
i h
ạ
n trên v
à
gi
ớ
i h
ạ
n dư
ớ
i đ
ố
i
với giá quyền chọn:
22
Quan hệ ngang giá giữa quyềnchọn bán và
quyền chọn mua (Put-Call Parity):
• c + Ke
-rT
= p + S

0
• Lưuý: Quan hệ ngang giá giữa quyền
chọn bán và quyền chọn mua chỉ đúng
cho quyền chọn kiểu châu Âu.
• - Đối với quyền chọn kiểu Mỹ:
• S
0
- K ≤ C - P ≤ S
0
–Ke
-rT
12
23
• +Giới hạn dưới đối với giá quyềnchọn
mua kiểu châu Âu (trường hợp có chi trả
cổ tức)
• c ≥ max(S
0
- D – Ke
-rT
,0)
• Giớihạn dưới đối với giá quyền chọn bán
kiểu châu Âu (có chi trả cổ tức)
• p ≥ max(D + Ke
-rT
–S
0
,0)
Gi
ớ

i h
ạ
n trên v
à
gi
ớ
i h
ạ
n dư
ớ
i đ
ố
i
với giá quyền chọn:
24
Quan hệ ngang giá giữa quyền chọn bán và
quyềnchọn mua trong trường hợp có cổ tức
• c + D + Ke
-rT
= p + S
0
• * Đối với quyền chọn kiểu Mỹ:
• S
0
-D - K ≤ C - P ≤ S
0
–Ke
-rT
13
25

FUTURES
26
Nguyên tắc sử dụng
• Khi sử dụng hợp đồng tương lai để phòng
ngừa rủiro, mục tiêu chính là giữ một vị
thế hợp đồng tương lai sao cho càng
trung hòa rủi ro càng nhiều càng tốt.
• Quy tắc cơ bản khi thiết lập chiến lược
phòng ngừa rủi ro:
• Thực hiện một giao dịch trên thị trường
tương lai vào ngày hôm nay tương ứng
với điều mà chúng ta dự định tiến hành
đối với tài sản trong tương lai
14
27
• Phòng ngừa rủi ro bằng cách sử dụng vị
thế bán tương lai (short hedge): Thích hợp
khi chúng ta dự kiến bán tài sản vào một
thời điểm nào đó trong tương lai.
• * Phòng ngừa rủi ro bằng cách sử dụng vị
thế mua tương lai (long hedge):Thích hợp
khi chúng ta dự kiến mua tài sản vào một
thời điểm nào đó trong tương lai.
Nguyên tắc sử dụng
28
Ví dụ
• Thời điểm hiện tại là ngày 15 tháng 04.
Một nhà kinh doanh dự kiến sẽ cần
100.000 pounds đồng vào ngày 15 tháng
8 để đáp ứng cho một hợp đồng kinh

doanh.
• Giá giao ngay của đồng là 140
cents/pound, và giá tương lai tháng 8 của
đồng là 120 cents/pound.
• Nhà kinh doanh có thể phòng ngừa rủi ro
biến động giá của đồng bằng cách giữ
mộtvị thế mua tươnglai tháng 8 trên đồng.
15
29
Ví dụ
• Giả sử giá giao ngay của đồng vào ngày 15
• tháng 8 là 125 cents/pound. Bởi vì tháng 8 là
• tháng giao hàng của hợp đồng tương lai trên
• đồng, giá giao ngay của đồng vào ngày này sẽ
rất gần với giá tương lai tháng 8.
• -Lợi nhuận trên hợp đồng tương lai:
• 100.000*(1,25$ - 1,20$) = 5.000$.
• - Thanh toán cho số đồng cần mua:
• 100.000*1,25$ = 125.000$.
• Khoản tiền thực tế phải chi ra để mua đồng:
• 125.000$ - 5.000$ = 120.000$
30
Ví dụ
• Bây giờ, giả sử giá giao ngay của đồng
vào ngày 15 tháng 5 là 105 cents/pound.
• - Lỗ trên hợp đồng tương lai:
• 100.000*(1,20$ - 1,05$) = 15.000$
• - Thanh toán cho số đồng cần mua:
• 100.000*1,05$ = 105.000$
• Khoản tiền thực tế phải chi ra để mua

đồng:
• 105.000$ + 15.000$ = 120.000$
16
31
Ví dụ
• Trong cả hai trường hợp, nhà kinh doanh
đều phải trả tổng cộng 120.000$. Thực
chất, ông ta đã ấn định một giá mua 120
cents/pound ngay từ ban đầu.
• Sử dụng hợp đồng tương lai là một giải
pháp tốt hơn là mua đồng trên thị trường
giao ngay vào ngày 15 tháng 4?
32
Tỷ lệ phòng ngừa theo phương sai
nhỏ nhất
• Tỷ lệ phòng ngừa rủi ro (hedge ratio - h) là tỷ lệ
giữa quy mô của vị thế hợp đồng tương lai được
nắm giữ so với quy mô của tài sản cần được
phòng ngừa.
• Ký hiệu:
• - δS: Thay đổi của giá giao ngay (S) trong
khoảng thời gian bằng với thời gian thực hiện
phòng ngừa.
• - δF: Thay đổi của giá tương lai (F) trong khoảng
thời gian bằng với thời gian thực hiện phòng
ngừa.
17
33
• - σ
S

: Độ lệch chuẩn của δS.
• - σ
F
: Độ lệch chuẩn của δF.
• - ρ: Hệ số tương quan giữa δS và δF.
• -h*: Tỷ lệ phòng ngừa rủi ro sao cho
phương sai của vị thế của người thực hiện
phòng ngừa là nhỏ nhất.
• Khi đó:
• h* = ρ * σ
S
/σ
F
Tỷ lệ phòng ngừa theo phương
sai nhỏ nhất
34
Xác định số lượng hợp đồng tối ưu
• N
A
*: Quy mô của vị thế tài sản cần được
phòng ngừa (tính bằng đơn vị).
• -Q
F
: Quy mô củamỗi hợp đồng tương lai
(tính bằng đơn vị).
• - N *: Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu
cần có cho việc phòng ngừa rủi ro.
• Số lượng hợp đồng tối ưu sẽ là:
• N * = h* * N
A

*/ Q
F
18
35
Hợp đồng tương lai trên chỉ số
chứng khoán
• Sử dụng hợp đồng tương lai trên chỉ số
chứng khoán để phòng ngừa rủi ro cho
một danh mục đầu tư:
• Ký hiệu:
• -P: Giátrị hiện tại của danh mục đầu tư
cần được phòng ngừa rủi ro.
• -A: Giá trị hiện tại của danh mục chứng
khoán cơ sở để tính chỉ số của hợp đồng
tương lai.
36
• Nếu danh mục đầu tư cần được phòng
ngừa rủi rolà một "bản sao" của chỉ số
chứng khoán, số lượng hợp đồng tương
lai tối ưu cần phải giữ cho vị thế bán sẽ là:
N * = P/A
Hợp đồng tương lai trên chỉ số
chứng khoán
19
37
• Nếu danh mục đầu tư cần được phòng
ngừa rủi ro không phải là một "bản sao"
của chỉ số chứng khoán, tỷ lệ phòng ngừa
rủi ro thích hợp sẽ bằng với hệ số β của
danh mục đầu tư.

• Khi đó, số lượng hợp đồng tương lai tối
ưu cần phải giữ cho vị thế bán sẽ là:
• N * = β*P / A
Hợp đồng tương lai trên chỉ số
chứng khoán
38
Ví dụ
• -Chỉ số S&P 500 có giá trị hiện tại: 1.000.
• - Giá trị hiện tại của danh mục đầu tư cần được
phòng ngừa rủi ro: 5.000.000 $.
• -Lãi suất phi rủi ro: 10%/năm.
• -Tỷ lệ cổ tức trên danh mụccơ sở để tính chỉ số:
4%/năm.
• -Hệ số β của danh mục đầu tư: 1,5.
• -Khoảng thời gian cần phòng ngừa rủi ro: 3 tháng.
• -Sử dụng hợp đồng tương lai trên chỉ số S&P 500
với thời gian đến hạn 4 tháng để phòng ngừa rủi
ro. Quy mô mỗi hợp đồng tương lai là 250$ nhân
với giá trị của chỉ số.
20
39
Ví dụ
• -Số lượng hợp đồng tương lai tối ưu:
• 1,5*5.000.000 / 250.000 = 30 hợp đồng.
• -Giá tương lai của chỉ số ở thời điểm hiện tại:
• 1.000e
(0,1-0,04)*4/12
= 1.020,2
• -Giả sử sau 3 tháng, chỉ số có giá trị là 900. Khi
đó, giá tương lai của chỉ số:

• 900e
(0,1-0,04)*4/12
= 904,51
• Lợi nhuận trên vị thế bán hợp đồng tương lai:
• 30*(1.020,2 - 904,51)*250 = 867.676$
40
Ví dụ
• Lỗ trên danh mục chỉ số là 10% trong 3
tháng.
• Cổ tức trên danh mục chỉ số là 4%/năm,
hay 1%/3 tháng. Do vậy, lỗ thực tế trên
danh mục chỉ số là 9% trong khoảng thời
gian 3 tháng. Lãi suất phi rủi ro là 2,5%/3
tháng.
• Tỷ suất lợi tức dự tính trên danh mục đầu
tư:
• 2,5% + 1,5*(-9% - 2,5%) = -14,75%
21
41
Ví dụ
• Giá trị dự tính của danh mục đầu tư sau 3
tháng:
• 5.000.000$ * (1 - 0,1475) = 4.262.500$
• Nếu tính thêm khoản lợi nhuận trên vị thế
bán hợp đồng tương lai, giá trị dự tính của
danh mục đầu tư đã được phòng ngừa rủi
ro:
• 4.262.500$ + 867.676$ = 5.130.176$.
42
SWAP

22
43
Hoán đổi lãi suất
• Một hình thức phổ biến nhất của swap là
hoán đổi lãi suất “plain vanilla ".
• Trong trao đổi này một công ty đồng ý trả
tiền lưu chuyển tiền mặt bằng với lãi suất
cố định được xác định trước trên một
gốc danh nghĩa cho một số năm.
• Đổi lại, nó nhận được lãi suất thả nổi trên
gốc danh nghĩa tương tự cho cùng một
khoảng thời gian.
44
Cách sử dụng thông thường của
hoán đổi lãi suất
• Biến đổi một khoản nợ từ
• –Lãi suất cố định thành lãi suất biến đổi
• –Lãi suất biến đổi thành lãi suất cố định
• Biến đổi một khoản đầu tư từ
• –Lãi suất cố định thành lãi suất biến đổi
• –Lãi suất biến đổi thành lãi suất cố định
23
45
Sử dụng swap để trao đổi một
khoản nợ
• Đối với Microsoft, swap có thể được sử dụng để
chuyển đổi một khoản vay lãi suất thả nổi thành
một khoản vay với lãi suất cố định. Giả sử rằng
Microsoft đã vay $ 100 triệu với lãi suất LIBOR +
0,1%.

• Sau khi Microsoft sử dụng swap, nó có ba lưu
chuyển tiền tệ như sau:
1. Nó trả LIBOR cộng với 0,1% cho bên cho vay.
2. Nó nhận LIBOR theo các điều khoản của
swap.
3. Nó trả 5% theo các điều khoản của trao đổi
(swap).
• => MS biến khoản nợ có lãi suất biến đổi thành
khoản nợ có lãi suất cố định 5.1%
46
• Intel có một khoản nợ 100 triệu dollar, thời
hạn còn lại là 3 năm. Lãi suất cố định là
5.2%. Hoán đổi với MS, dòng tiền của
Intel như sau:
• –Trả 5.2% cho người cho vay.
• –Trả LIBOR theo điều kiện của Swap.
• –Nhận 5% theo điều kiện của Swap.
• => Biến đổi lãi suất cố định 5.2% thành
• LIBOR + 0,2%.
Intel và MS biến đổi một khoản nợ
24
47
Intel và MS biến đổi một khoản nợ
48
Khi có sự tham gia của một định
chế tài chính FI (plain vanilla)