tài liệu ôn tập môn kinh tế lượng

ÔN TẬP MÔN KINH TẾ LƯNG
1. Hàm hồi quy tuyến tính (phương pháp bình phương bé nhất
OLS: Ordinary Least Squares)
PRF: Y
i
= α +βX
i
+ u
i
.
SRF:
Y
ˆ
=
α
ˆ
+
β
ˆ
X
i
(ước lượng)
 Tính giá trò trung bình mẫu (average value):
n
Xi
X
∑
=
và
n
Yi

Y
∑
=
 Tính hệ số hồi quy (Coefficient):
∑
∑
−
−
=
22
)(

ˆ
XnXi
YXnXiYi
β
và
XY
βα
ˆ
ˆ
−=
 Tính phương sai (Variance):
1
)(
2
2
−
−
=

∑
n
YYi
Y
σ
và
1
)(
2
2
−
−
=
∑
n
XXi
X
σ
 Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation):
SD
Y
=
Y
2
σ
và SD
X
=
X
2

σ
 Tính đồng phương sai hay hiệp phương sai (Covariance):
S
XY
= cov(X,Y) =
∑
=
−−
−
n
i
YYiXXi
n
1
))((*
1
1
2. Tính tổng bình phương độ lệch:
 TSS =
∑
2
yi
=
∑
−
2
)( YYi
=
∑
−

22
)(YnYi
 ESS =
2
ˆ
∑
iy
=
∑
−
2
)
ˆ
( YiY
=
∑
22
ˆ
xi
β

 RSS =
2
ˆ
∑
iu
=
∑
−
2

)
ˆ
( iYYi
 TSS = ESS + RSS
 Với
XXixi
−=
và
YYiyi
−=
3. Tính hệ số xác đònh R
2
:

∑
∑
==−=
2
22
2
ˆ
1
yi
xi
TSS
ESS
TSS
RSS
R
β

 Với 0<R
2
<1
 R
2
=1 đừơng hồi quy thích hợp (mức độ hòan hảo của mô hình)
khi đó phần dư RSS=0
=>
iYiiY ∀= ,
ˆ
 R
2
=0 => SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp
RSS=TSS =>
iiYiY ∀= ,
ˆ
4. Hệ số tương quan: r (coefficient of Correlation)

∑∑
∑
−−
−
=
2222
)(*)( YnYiXnXi
YXnXiYi
r
 Với
XXixi
−=

và
YYiyi
−=
 Ta có thể viết:
2
22
.
R
yixi
yixi
r
±==
∑ ∑
∑
 r cùng dấu với
β
ˆ
5. Tính khỏang tin cậy hệ số:
 Bước 1: Xác đònh khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm
mức ý nghóa α=5% (hoặc 10%). Tính α/2 = 0.025. Tính giá
trò t tra bảng t-student với phân vò α/2 và bậc tự do df=n-k-
1
 Bước 2: Xác đònh phương sai PRF
1
ˆ
2
−−
=
kn
RSS

σ
 Bước 3: Xác đònh sai số chuẩn (standard error) của từng hệ
số.
∑
∑
=
2
22
*
ˆ
*
)
ˆ
(
ˆ
xin
Xi
es
σ
α
Với
XXixi
−=
∑
=
2
2
ˆ
)
ˆ

(
ˆ
xi
es
σ
β
 Bước 4: So sánh và tính khỏang tin cậy.
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
)1(
2/
αα
α
est
kn −−
±
hoặc
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆˆ
)
ˆ
(

ˆ
*
ˆ
)1(
2/
)1(
2/
ααααα
αα
estest
knkn −−−−
+<<−
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
1
2/
ββ
α
est
kn −−
±
hoặc
)
ˆ
(
ˆ

*
ˆˆ
)
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
1
2/
1
2/
βββββ
αα
estest
knkn −−−−
+<<−
6. Khỏang tin cậy của phương sai:
 Bước 1: Xác đònh khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức
ý nghóa α=5% (hoặc 10%). Tính phân vò α/2 = 0.025 và 1-
α/2=0.975. Tra bảng phân phối Chi-square với 2 phân vò α/2
và 1-α/2 ứng với bậc tự do df=n-k-1
)(
2
2/
dfX
α
và
)(
2

2/1
dfX
α
−
 Bước 2: Đònh khỏang tin cậy phương sai






−−−−
=
−
)(
ˆ
)1(
;
)(
ˆ
)1(
2
2/1
2
2
2/
2
2
dfX
kn

dfX
kn
αα
σσ
σ
7. Kiểm đònh hệ số hồi quy:
 Bước 1: Đặt giả thiết Ho: β=0 và H
1
: β#0 với mức ý nghóa
α=5% (thông thường)
 Bứơc 2: Áp dụng 1 trong các cách sau:
 Cách 1: Phương pháp khỏang tin cậy
 Kiểm đònh 2 phía:
)]
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
[
)2(
2/
)2(
2/

θθθθ
αα
estest
nn −−
+−
Nếu θ
o
không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết
Ho.
 Kiểm đònh phía phải:
]);
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
[
)2(
2/
+∞−
−
θθ
α
est
n
Nếu θ
o
không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết
Ho.
 Kiểm đònh phía trái:

)]
ˆ
(
ˆ
*
ˆ
;[
)2(
2/
θθ
α
est
n−
+−∞
Nếu θ
o
không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết
Ho.
 Cách 2: Phương pháp giá trò tới hạn
 Bứơc 1: Tính
)
ˆ
(
ˆ
ˆ
0
0
β
ββ
es

t
−
=
 Bước 2: Tra bảng với mức ý nghóa α/2 và α (α/2
đối với kiểm đònh 2 phía và α đối với kiểm đònh 1
phía). Tra bảng t-student:
2
2/
−n
t
α
và
2−n
t
α
 Bước 3: So sánh t
0
với giá trò tới hạn.
Kiểm đònh 2 phía: t
o
>
2
2/
−n
t
α
: bác bỏ giả thiết Ho.
Kiểm đònh phía phải: t
o
>

2−n
t
α
: bác bỏ giả thiết Ho.
Kiểm đònh phía trái: t
o
< -
2−n
t
α
: bác bỏ giả thiết Ho.
 Cách 3: Phương pháp giá trò p-value
 Bước 1: Tính giá trò
)
ˆ
(
ˆ
ˆ
0
0
β
ββ
es
t
−
=
 Bước 2: Tính p-value = P(t> t
o
)
 Bước 3: So sánh với mức ý nghóa α=5%

Kiểm đònh 2 phía: p-value <α: bác bỏ giả thiết Ho.
Kiểm đònh 1 phía: p-value/2 <α: bác bỏ giả thiết Ho.
8. Kiểm đònh sự phù hợp của mô hình (F
0
):
- R
2
càng gần 1, mô hình hồi quy càng có ý nghóa. Do đó, đánh giá
xem giá trò R
2
>0 có ý nghóa thống kê hay không.
- Đối với mô hình hồi quy 2 biến, giả thiết Ho còn có ý nghóa biến
độc lập không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y.
- Kiểm đònh bằng phương pháp giá trò tới hạn.
 Bước 1: Đặt giả thiết Ho: R
2
=0 ~~β=0 và H
1
: R
2
>0
 Bước 2: tính Fo =
2
2
1
)2(
R
nR
−
−

=
)2/(
1/
−nRSS
ESS
 Bước 3: So sánh kết quả với α=5%. Tra bảng F với mức ý
nghóa α và 2 bậc tự do (1,n-2) ta tính đựơc giá trò tới hạn
F
α
(1,n-2).
So sánh Fo và F
α
(1,n-2)
Nếu Fo> F
α
(1,n-2) : bác bỏ giả thiết Ho
Nếu Fo< F
α
(1,n-2): chấp nhận giả thiết Ho.
9. Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Excel:
Regressio
n
Statistics
　 　 　 　 　 　
Multiple
R
hệ số R
có thể
nhân đôi
　

R-Square
(R
2
)
hệ số xác
đònh R
2
TSS
ESS
R
=
2
　
Ajusted R
Square
(r )
hệ số
tương
quan r
r=1-[1-
R
2
]*(n-
1/n-k-1)
　
Standard
Error (σ)
Sai số
chuẩn của
PRF

dfkn
RSS
−−
=
2
ˆ
σ
　
Observati
on
số quan
sát
　
ANOVA
　 　 　 　 　
　
df(bậc tự
do)
SS (ESS) MS(EMS) F
　
Regressio
n(ESS)
　
　ESS
　ESS/df
(trungbình
phần
g.thích)
=
dfRSS

dfESS
/
/
　
Residual
(RSS)
　
　RSS
　RSS/df
(t.bình
phần khg
g.thích)
　 　
Total
(TSS)
　TSS=ES
S+RSS
　TSS
　TMS=E
MS+RMS
　 　
　
Coefficie
nt
standard
error
t-stat p-value
lower
95%
upper

95%
　
Hệ số hồi
quy
sai số
chuẩn
t- thống
kê
giá trò P độ tin cậy
(dưới)
độ tin cậy
(trên)
(hồi quy)
Intercept
　
α
ˆ
　
)
ˆ
(
α
se
　 　 　 　
Variable 1
(biến 1)
　
2
ˆ
β

　
)
ˆ
(
2
β
se
　
)
ˆ
(
ˆ
2
02
β
ββ
se
t
−
=
　 　 　
Variable 1
(biến 2)
　
3
ˆ
β
　
)
ˆ

(
3
β
se
　
)
ˆ
(
ˆ
3
03
β
ββ
se
t
−
=
　 　 　
10. Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Eviews:
Dependent Variable: CM
　 　 　
Method: Least Squares
　
Date: 08/18/07 Time: 21:46
　
Sample: 1 64
　
Included observations: 64 S quan sátố
　
　 　 　 　 　

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Bi n trong mơ hìnhế H s HQệ ố Sai s chu nố ẩ Th ng kê tố Giá tr Pị
C
α
ˆ
=263.6416
)
ˆ
(
α
se
=11.593
18
PGNP
2
ˆ
β
=-0.005647
)
ˆ
(
2
β
se
=0.0020
03
)
ˆ
(
ˆ

2
02
β
ββ
se
t
−
=
R-squared (R
2
)h ệ
s xác ố đ nhị 0.707665 Mean dependent var
)(Y
141.5
Adjusted R-squared
(R
adj
)or
2
R
0.698081 S.D. dependent var
1
)(
2
−
−
∑
n
YYi
75.9780

7
S.E. of regression (
)
ˆ
σ
PRF) 41.7478 Akaike info criterion (AIC)
10.3469
1
Sum squared resid
(RSS) 106315.6 Schwarz criterion (SC)
10.4481
1
Log likelihood (L) -328.1012 F-statistic Giá tr th ng kê Fị ố
73.8325
4
Durbin-Watson stat
(DW) 2.186159
Prob(F-statistic) =P(phân ph i ố
F>Fo)
0.00000
0
11. Viết phương trình hồi quy.
Căn cứ vào kết quả hồi quy có trong bảng, ta có thể viết lại
phương trình hồi quy mẫu như sau:
SRF:
Y
ˆ
=
α
ˆ

+
2
ˆ
β
X
i
(ước lượng)
12. Trình bày kết quả hồi quy:
Y
ˆ
=
α
ˆ
+
2
ˆ
β
X
i
n= ? (số quan sát)
)
ˆ
(
α
se
=?
)
ˆ
(
2

β
se
=? R
2
=?
)
ˆ
(
ˆ
0
α
αα
se
t
−
=

)
ˆ
(
ˆ
2
02
β
ββ
se
t
−
=
Fo=?

p-value(SRF) =? P-value (PRF)
TSS=? ESS=? RSS=?
2
ˆ
σ
(PRF)=?
13. Ý nghóa hệ số hồi quy:
 Đối với dạng hàm:
Y
ˆ
=
α
ˆ
+
2
ˆ
β
X
i
(hệ số hồi quy α,β có ý nghóa
là hệ số độ dốc)
 Đối với dạng hàm log
Y
ˆ
=
α
ˆ
+
2
ˆ

β
logX
i
(hệ số hồi quy α,β có ý
nghóa là hệ số co giãn)
 Đối với dạng hàm có biến giả: hệ số hồi quy β theo biến giả
có ý nghóa là hệ số cắt.
14. Ý nghóa R
2
, F, DW.
 R
2
:
∑
∑
==−=
2
22
2
ˆ
1
yi
xi
TSS
ESS
TSS
RSS
R
β
(Với 0<R

2
<1)
 R
2
=1 đừơng hồi quy thích hợp (mức độ hòan hảo của
mô hình) khi đó phần dư RSS=0 =>
iYiiY
∀=
,
ˆ
 R
2
=0 => SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp
RSS=TSS =>
iiYiY
∀=
,
ˆ
 F: Giá trò thống kê F-stat = EMS/RMS (càng lớn càng tốt,
chứng tỏ phần dư RSS nhỏ, mô hình phù hợp).
 Durbin Waston stat (phương pháp OLS):
Sau khi xuất kết quả hồi quy, tìm phần dư e
i
và tạo biến trễ
phần dư e
i-k
: độc lập.
∑
∑
−

−
=
2
2
)(
i
kii
e
ee
DW
với k=1
(Dùng để kiểm đònh mô hình có hay không có tương quan giữa
các biến)
 AIC: càng nhỏ càng tốt.
 Quan hệ giữa R
2
và R
2
adj
:
R
2
=1 => R
2
adj
=1
R
2
=0 => R
2

adj
<0 (R điều chỉnh có thể âm)
15. Quan hệ giữa R
2
và F, R
2
và ESS, RSS.
 Fo =
2
2
1
)2(
R
nR
−
−
=
)2/(
1/
−nRSS
ESS

 Quan hệ giữa F và R
2
như sau:
1/)1(
/
1/
/
2

2
−−−
=
−−
=
knR
kR
knRSS
kESS
F
R
2
càng cao, F càng cao.

∑
∑
==−=
2
22
2
ˆ
1
yi
xi
TSS
ESS
TSS
RSS
R
β

(đo lườngmức độ phù hợp của mô
hình, dựa trên 2 biến chọn và mô hình tuyến tính)
 R
2
adj
=
)1/(
)/(
1
−
−
−
nTSS
knRSS
=
)1/(
)/()(
1
−
−−
−
nTSS
knESSTSS
=
kn
n
R
−
−
−−

1
*)1(1
2
dùng cho
các mô hình hồi quy có các biến giải thích khác nhau (xem
mức độ thích hợp của biến)
16. Kiểm đònh giả thiết đồng thời (kiểm đònh sự phù hợp của mô
hình hồi quy đa biến):
 Bứơc 1: Đặt giả thiết: Ho: R
2
=0 ~ Ho: β
1
=β
2
=0 (ý nghóa:
các biến độc lập đồng thời không ảnh hưởng đến biến phụ
thuộc hay nói cách khác: hàm hồi quy mẫu không phù hợp)
H
1
: R
2
>0 ~ H
1
: có ít nhất một β#0.
 Bước 2: Tính giá trò F
),1(~
)1)(1(
)(
)/(
)1/(

2
2
knkF
kR
knR
knRSS
kESS
F
−−
−−
−
=
−
−
=
 Bước 3: Tra bảng F với mức ý nghóa α=5% (thông thường)
và phân vò F(k-1,n-k).
 Bước 4: So sánh kết quả giá trò F trong bảng kết quả hồi
quy (F-statistic) với F tra bảng.
Kiểm đònh bằng phương pháp giá trò tới hạn: F
o
> F
α
(k-1,n-
k) : bác bỏ giả thiết Ho
Kiểm đònh bằng mức ý nghóa α: p-value =P(F>F
o
)< α: bác
bỏ giả thiết Ho
 Note: Fo càng cao thì khả năng bác bỏ giả thiết Ho càng

lớn.
17. Kiểm đònh Wald Test: white
 Ý nghóa: xem xét có nên đưa thêm biến mới vào mô hình hay
không?
 Xét 2 mô hình:
Mô hình ràng buộc (UR-unrestricted model): Y=β
0
+β
1
X
1
+…
+β
m-1
X
m-1
+…+β
k-1
X
k-1
+u
i
.
Mô hình ràng buộc (R – restricted model) : Y=β
0
+β
1
X
1
+…+β

m-
1
X
m-1
+u
i
.
 Kiểm đònh bằng thống kê F:
 Bước 1: Ước lượng mô hình UR với k tham số, lưu kết
quả của RSS
UR
có df=n-k
Ước lượng mô hình R với m tham số, lưu kết
quả của RSS
R
có df=n-m.
Trong đó: m là số ràng bụôc =k
1
-k
2
k
2
là số biến giải thích trong mô hình R
k
1
là số biến giải thích trong mô hình
UR
 Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghóa α=5% (thông
thường) và F
α

(k-m,n-k).
Tính
)/()1(
)/()(
)/(
)/()(
2
22
knR
mkRR
knRSS
mkRSSRSS
F
UR
RU R
UR
URR
t t
−−
−−
=
−
−−
=
 Bước 3: So sánh F tính tóan với F tra bảng.
F
tt
> F
α
(k-m,n-k) : bác bỏ giả thiết Ho (nên đưa biến

vào mô hình)
F
tt
< F
α
(k-m,n-k) : chấp nhận giả thiết Ho (không nên
đưa biến vào mô hình)
18. Kiểm đònh Chow Test:
 Ý nghóa: Xem trong chuỗi dữ liệu có khác nhau gì về cấu trúc
không?
Nếu khác tách thành các mô hình khác nhau.
Nếu giống chỉ dùng một mô hình.
 Ý tưởng: có nên tách riêng hay để chung mô hình.
 Thực hiện:
 Bước 1 : Ước lượng 3 mô hình
(1) Y=α
1
+α
2
X+v
1
. trong giai đọan đầu có n
1

quan sát (VD: 1997~1990)
Tính RSS
1
với df=n
1
-k

(2) Y=β
1
+β
2
X+v
2
. trong giai đọan sau có n
2

quan sát (VD: 1991~1998)
Tính RSS
2
với df=n
2
-k (k là tham số của mô hình hồi
quy)
 Đặt RSS
U
=RSS
1
+RSS
2
với bậc tự do df=n
1
+n
2
-2k
(1) Ước lượng mô hình chung Y=γ
1
+γ

2
X+u
với số quan sát n=n
1
+n
2
Tính RSS
R
với df=n-k
 Bước 2 : Tính giá trò của F-statistic
)2/(
/)(
knRSS
kRSSRSS
F
UR
URR
t t
−
−
=
 Bước 3 : Kiểm đònh
Giả thiết: Ho: hai hồi quy của 2 thời kỳ như nhau
Giả thiết H
1
: hai hồi quy khác nhau.
F
tt
> F
α

(k,n-2k) : bác bỏ giả thiết Ho
F
tt
< F
α
(k,n-2k) : chấp nhận giả thiết Ho
19. Xác đònh biến giả;
 Cách tạo biến giả:
 Đối với dữ liệu chéo, biến giả có thể theo giai đọan
D=0 : giai đọan 1
D=1: giai đọan 2
Bằng Eviews:
Cách 1: nhập giá trò 0,1 vào các quan sát tương ứng.
Cách 2: * tạo biến xu thế Eviews/genr/tt=@trend(mốc cuối
giai đọan1)
* tạo biến giả dựa trên biến xu thế,
Eviews/genr/DUM=tt>số quan sát.
 Đối với 2 thụôc tính: D=1 (thuộc tính trội), phần còn lại
D=0 (biến không có trong mô hình)
 Đối với nhiều thuộc tính, số biến giả = số thụôc tính -1. So
sánh các thuộc tính khác với thuộc tính cơ sở.
 Tính % khác biệt của biến giả bằng cách lấy 1-antilog
 Kiểm đònh:
 Phương pháp khỏang tin cậy (liên hệ phần tính khỏang tính
cậy)
 Phương pháp mức ý nghóa: (liên hệ kiểm đònh bằng giá trò
p-value với mức ý nghóa)
 Phương pháp nên hay không đưa biến vào mô hình (kiểm
đònh bằng thống kê F)
 Note: Ta cần chú ý đến mô hình hồi quy trước vào sau khi

có biến giả để đánh giá. Khi đưa biến giả vào mô hình, các
hệ số hồi quy có ý nghóa (R
2
,t-stat và p-value) sẽ cho ta
nhận đònh đúng hơn về mô hình. Khi đó mới kết luận mô
hình phù hợp hay không.
20. Phát hiện phương sai thay đổi
 Phát hiện:
 Để phát hiện phương sai của nhiễu có thay đổi hay không,
người ta thường dùng công cụ chẩn đóan phần dư Ui (có
thể có kết quả đáng tin cậy).
 Trong dữ liệu chéo do lấy mẫu rất rộng, dễ xảy ra phương
sai thay đổi.
 Phân tích phần dư Ui, và vẽ đồ thò phần dư theo biến độc
lập bất kỳ, ta có dạng hình phân tán đều và đồng nhất.
 Kiểm đònh Park test
 Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid
trong bảng biến tại phần mềm Eviews).
Mô hình (1): Y
i
=β
1
+β
2
X
i
+U
i
 Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập.
Mô hình (2): lnU^

i
= α
1
+α
2
X
i
+V
i
.
 Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α
2
=0 (phương sai không đổi)
H
1
: α
2
#0 (phương sai thay đổi)
Kiểm đònh bằng t-stat.
 Kiểm đònh Glejsei test
 Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong
bảng biến tại phần mềm Eviews).
Mô hình (1): Y
i
=β
1
+β
2
X
i

+U
i
 Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập.
Mô hình (2) có 1 trong các dạng sau :
ViXiiU
++=
21
ˆ
αα
hoặc
Vi
Xi
iU ++=
1
ˆ
21
αα
Vi
Xi
iU ++=
1
ˆ
21
αα
hoặc
ViXiiU ++=
21
ˆ
αα
 Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α

2
=0 (phương sai không đổi)
H
1
: α
2
#0 (phương sai thay đổi)
Kiểm đònh bằng t-stat.
c.Kiểm định Glejser :CỦA THẦY
1 2
| | (1)
i i i
e X V
β β
= + +
Sử dụng :
1 2
1
| | .(2)
i i
i
e V
X
β β
= + +
Hoặc
1 2
1
| | (3)
i i

i
e V
X
β β
= + +
1 2
1
| | (4)
i i
i
e V
X
β β
= + +
2
0
β
=
Kiểm định H
0
:
Nếu bác bỏ H
0
.Kết luận : có phương sai thay đổi. c.Kiểm định Glejser :
 Kiểm đònh White test :
 Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong
bảng biến tại phần mềm Eviews).
Mô hình (1): Y
i
=β

0
+β
1
X
1i
+β
2
X
2i
+U
i
 Bước 2: Ước lượng mô hình phụ bằng thao tác Eviews
(View/Residual Tests/White Heteroscedasticity) thu đựơc
R
2
. Sau đó ta tính X
tt
=n* R
2
(trong đó n là số quan sát)
 Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α
1
=α
2
=α
3
= α
4
= 0 (phương sai
không đổi)

H
1
: α
1
=α
2
=α
3
= α
4
#0 (phương sai thay đổi)
 Bước 4: Kiểm đònh và so sánh,
Tra bảng Chi-square
)(
2
dfX
α
với mức ý nghóa α
Nếu X
tt
=n* R
2
> X
tt
=n* R
2
: bác bỏ giả thiết.
.c. Kiểm định White :CỦA THẦY
Ví dụ :
(1)

• Ước lương mơ hình (1) có các e
i
.
• Ước lượng mơ hình:
2 2 2
1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3i i i i i i i i
e X X X X X X V
α α α α α α
= + + + + + +
Có R
2
.
*Kiểm định “ H
0
:phương sai khơng đổi.”
0 2 3
2 2
: 0
( 1) ( 6 )
H
nR k k trong Vd nay
α
α α
χ
= = =
> − =
Bác bỏ H
0
.Kết luận: có phương sai thay đổi.
21. Phát hiện tự tương quan bằng kiểm đònh Durbin Waston

 Phát hiện: căn cứ vào đồ thò Scatter của phần dư U
i
với biến
trễ U
i-1
.
-Đồ thò có dạng ngẫu nhiên thì không có sự tương quan.
- Đồ thò có dạng hệ thống thì nhận đònh có sự tương quan xảy
ra.
 Thực hiện kiểm đònh bằng Durbin Waston
 Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc. Lưu giá trò phần
dư U
i
và tạo biến trễ U
i-1
.
 Bước 2: Tính giá trò
∑
∑
=
=
−
=
n
i
t
n
i
tt
U

UU
1
2
2
1
ˆ
ˆˆ
ρ
với
11
≤≤−
ρ
Hoặc tính giá trò
)
ˆ
1(2
ˆ
)
ˆˆ
(
1
2
2
2
1
ρ
−≈
−
=
∑

∑
=
=
−
n
t
t
n
t
tt
U
UU
d
với
40 ≤≤ d
 Bước 3: Kiểm đònh và so sánh
Tra bảng thống kê Durbin Waston cho ta các giá trò tới hạn
d
U
và d
L
với mức ý nghóa α, số quan sát n, và số biến độc
lập k.
So sánh:
* d∈ (0,d
L
): tự tương quan dương
* d∈ (d
L
,d

U
): không quyết đònh đựơc
* d∈ (d
U
,2): không có tương quan bậc nhất.
* d∈ (2,4-d
U
): không có tương quan bậc nhất.
* d∈ (4-d
U,
4-d
L
): không quyết đònh đựơc
* d∈ (4-d
L,
4): tự tương quan âm
22. Phát hiện đa cộng tuyến
 Phát hiện: R
2
cao như t-stat thấp (không có ý nghóa p-value có
giá trò cao)
Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao,
khỏang 0.8
 Thực hiện kiểm đònh và xác đònh đa cộng tuyến :
 Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng
tuyến)
Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như
hòan hảo),
Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan
hảo).

 Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X
1
, X
2
.
Ta có 2 mô hình
(1): Y^
1
=α + α
1
X
1
lưu kết quả R
2
, p-value (xem có hay
không ý nghóa thống kê)
(2): Y^
2
=β+β
2
X
2
lưu kết quả R
2
, p-value (xem có hay
không ý nghóa thống kê)
 Bước 3: Hồi quy mô hình phụ 2 biến có đa cộng tuyến
(3) X^
2
=γ+γ

1
X
1
lưu kết quả R
2
, p-value (xem có hay không
ý nghóa thống kê)
 Bước 4: Đặt giả thiết: Ho: không có đa cộng tuyến
H
1
: có đa cộng tuyến
Kiểm đònh bằng thống kê F:
)1/()1(
)2/(
2
2
2
2
2
+−−
−
=
knR
kR
F
Tính F tra bảng với mức ý nghóa α, F
α
(k-2,n-k+1)
So sánh: F
2

> F
α
(k-2,n-k+1): bác bỏ giả thiết.
F
2
< F
α
(k-2,n-k+1): chấp nhận giả thiết.
 Thực hiện kiểm đònh và bỏ bớt biến .
 Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng
tuyến)
Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như
hòan hảo),
Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan
hảo).
 Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X
1
, X
2
.
Ta có 2 mô hình
(1): Y^
1
=α + α
1
X
1
lưu kết quả R
2
, p-value (xem có hay

không ý nghóa thống kê)
(2): Y^
2
=β+β
2
X
2
lưu kết quả R
2
, p-value (xem có hay
không ý nghóa thống kê)
 Bước 3: Kiểm đònh
Xét p-value của X
1
và p-value của X
2
trong kết quả hồi
quy.
p-value (X
1
) > p-value (X
2
): mô hình hồi quy Y theo
X
1
có mức độ phù hợp cao hơn mô hình hồi quy Y theo X
2
. Do
đó lọai bỏ biến X
2

.
23. Cách khắc phục các lọai bệnh (phương sai thay đổi, tự tương
quan, đa cộng tuyến)
 Cách khắc phục đa cộng tuyến :
 Bỏ biến ra khỏi mô hình, sau đó hồi quy lại mô hình
không bao gồm biến cần lọai bỏ. Đánh giá giá trò R
2
, t-
stat và p-value xem có ý nghóa thống kê không.
 Căn cứ vào kết quả earnings (hệ số đáng tin cậy cho
trước). Sau đó xác đònh mô hình hồi quy phụ theo hệ số
cho trước. Đánh giá giá trò R
2
, t-stat và p-value của mô
hình hồi quy phụ xem có ý nghóa thống kê không.
 Thêm dữ liệu cho mô hình, tuy nhiên cách thức này tốn
kém chi phí nên ít đựơc thực hiện.
 Cách khắc phục phương sai thay đổi :
 Biết phương sai σ
2
 Không biết phương sai σ
2
:
Bứơc 1: Ước lượng phương trình (1): Y
i
=b
1
+b
2
Xi+u

i
Bước 2: Vẽ đồ thò phần dư u
i
theo X
i
. Đánh giá xem
phương sai nhiễu có hay không tỷ lệ thuận với biến giải
thích .
Bứơc 3: Chia 2 vế của phương trình hồi quy (1) cho căn bậc
2 của biến giải thích.
(2)
Xi
ui
Xi
Xi
b
Xi
b
iX
Yi
++=
2
1
<=>
viXib
Xi
b
iX
Yi
++=

2
1
chuyển thành dạng phương trình không có hệ số cắt.
Bứơc 4: So sánh mô hình (1) và (2) qua số liệu hồi quy R
2
,
t-stat và p-value và đánh giá mô hình.
 Cách khắc phục tự tương quan :
 Trừơng hợp biết cấu trúc của tương quan
 Trừơng hợp chưa biết cấu trúc của tương quan
Cách 1: Ước lượng ρ bằng thống kê d
Cách 2: Phương pháp Durbin Waston 2 bước (sách KTL-
trang 171)