TUYỂN CHỌN CÁC BÀI HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015




Câu 1. [Trích đề thi thử chuyên - ĐHSP 2014 – Lần VII]:
Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(C)
c
ủ
a hàm s
ố
.
b)
Tìm
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
(C)
sao cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(C)
t
ạ
i
M
t

ạ
o v
ớ
i hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a
(C)
m
ộ
t tam
giác cân.
Đ/s:

(
)
(
)
1 2
1 3;2 3 , 1 3,2 3
M M+ + − −
.
Lời giải:
b)
G

ọ
i
( )
2 1
; 1
1
+
 
≠
 
−
 
a
M a a
a
. Ta có ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i M là:
( )
( ) ( )
2
3 2 1
1
1

− +
= − +
−
−
a
y x a d
a
a

Khi đó:
2 4
1 1;
1
a
A d x A
a
+
 
= ∩ =
⇒
 
−
 
. Toạ độ điểm
(
)
2 2 1;2
B d y B a= ∩ = ⇒ −

Ta có:

(
)
1;2
I
là tâm đối xứng. Giả thiết
6
2 1 1 3
1
IA IB a a
a
⇔ = ⇔ = − ⇔ = ±
−
.
Đ/s:
(
)
(
)
1 2
1 3;2 3 , 1 3,2 3
M M+ + − − là các điểm cần tìm
Câu 2. [Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh 2015]:
Cho hàm số
(
)
4 2
3 2
y x m x m
= + − + −
(1), với

m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.
b)
Tìm
m

để

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể

m phân bi
ệ
t có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 2.
Đ/s:

2 2, 1
m m
− < < ≠
.
Lời giải:
b) Phương trình hoành độ giao điểm là:
(
)
(
)
(
)
(
)
4 2 2 2
3 2 0 1 2 0 1
x m x m x x m+ − + − = ⇔ − + − =
( )
2

2
1
2
2
x
x m

=
⇔

= −

.
Để

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i b
ố
n
đ

i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
2
⇔ có 4 nghi
ệ
m phân
bi
ệ
t
2 0
1 2
2 1
m
m
m
− >

⇔ ⇔ ≠ <

− ≠

. Khi
đ
ó PT
(

)
1
có 4 nghi
ệ
m
1
2
x
x m
= ±


= ± −

.
Ta có:
2 2 2 2 2
m m m
± − < ⇔ − < ⇔ > −
.
K
ế
t h
ợ
p
Đ
K ta có:
2 2, 1
m m
− < < ≠

là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 3. [Trích đề thi thử THPT Chuyên KHTN 2014]:
Cho hàm s
ố

(
)
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
= − − + +
(1), v
ớ
i
m
là tham s
ố
th
ự
c.
TUYỂN CHỌN CÁC BÀI HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi

0
m
=
.
b) Cho
(
)
2014; 2011 .
M −
Tìm
m

để

đườ
ng th
ẳ
ng
2
y x
= − +
c
ắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân
biệt
(
)
0;2 , ,C
A B
sao cho diện tích tam giác
MBC

bằng
2 5
.
Đ/s:
6, 3
m m
= − =
.
Lời giải:
b) Phương trình hoành độ giao điểm là:
(
)
3 2
2 3 1 2 2
x mx m x x
− − + + = − +

( )
(
)
( )
3 2
2
0 0;2
2 3 2 0
2 3 2 0
x A
x mx m x
g x x mx m
= ⇒


⇔ − − + = ⇔

= − − − =



Để đồ thị của hàm số (1) cắt d tại 3 điểm phân
(
)
0
g x
⇔ =
có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
( )
( )
2
' 3 2 0
*
0 2 3 0
m m
g m

∆ = + + >

⇔

= + ≠



.
Khi
đ
ó g
ọ
i
(
)
(
)
1 1 2 2
; 2 ; ; 2
B x x C x x
− + − +
ta có:
1 2
2 2
2
2 3
x x m
x x m
+ =


= +

.
L
ạ
i có

( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2
1 1 1
. . ; 2 . 2 5 80
2 2
2
MBC
S BC d M BC x x x x
= = − = ⇔ − =

( ) ( ) ( )
2
2
1 2 1 2
6
4 80 4 4 2 3 80
3
m
x x x x m m tm
m
= −

⇔ + − = ⇔ − + = ⇔

=


Đ/s:

6, 3
m m
= − =
.
Câu 4. [Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh 2014 – Lần I]:
Cho hàm s
ố

2 3
1
x
y
x
−
=
−

(
)
H
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(
)
H
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
b)
Tìm
m

để

đườ
ng th
ẳ
ng
: 3 0
d x y m
+ + =
c
ắ

t
H
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m
,
M N
sao cho tam giác
AMN
vuông t
ạ
i
(
)
1;0
A
.
Đ/s:

6
m
= −
.
Lời giải:
b)
Ph

ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
d
và
(
)
C
là :
2 3
1 3
x x m
x
− − −
=
−

( ) ( )
2
1
5 9 0
x
g x x m x m

≠


⇔

= + + − − =



+)
Để
d c
ắ
t (C) t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M,N
(
)
0
PT g x
⇔ =
có 2 nghi
ệ
m phân bi

ệ
t và khác 1.
( )
2
4 61 0
1 3 0
m m
m R
g

∆ = + + >

⇔ ⇔ ∈

= − ≠



+) Khi
đ
ó g
ọ
i
1 2
1 2
; , ;
3 3
x m x m
A x B x
− − − −

   
   
   
là các giao
đ
i
ể
m.
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Theo định lý Vi-et ta có:
1 2
1 2
5
9
x x m
x x m
+ = − −


= − −

.
Ta có tam giác
AMN
vuông tại A
. 0
⇔ =
 
AM AN

( )( )
(
)
(
)
( )
(
)
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 1 0 1 0
9 9
+ + + + +
⇔ − − + = ⇔ − − + + =
x m x m x x m x x m
x x x x x x
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
1 2 1 2

10 9 9 0 10 9 9 5 9 0 6
x x m x x m m m m m m
⇔ + − + + + = ⇔ − + − − + + + = ⇔ = −
.
Đáp số:
V
ậ
y
6
m
= −
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 5. [Trích đề thi thử THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2014 – Lần II]:
Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
+
=
−
có

đồ
th
ị
(1).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1).
b)
Tìm nh
ữ
ng
đ
i
ể
m trên tr
ụ
c tung mà t

ừ

đ
ó k
ẻ

đượ
c
đ
úng m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n
đồ
th
ị
(1).
Đ/s:

(
)
0;2 ,(0; 1).
−

Lời giải:

b)
G
ọ
i
(
)
0;
E b
là
đ
i
ể
m thu
ộ
c tr
ụ
c tung, ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua E là:
(
)
y kx b d
= +
.
Để
d ti

ế
p xúc v
ớ
i (1)
( )
( )
2
2
2 1
1
2 1 3
3
1
1
1
x
kx b
x
x x
b
x
x
k
x
+

= +

−
+ −


⇒ ⇒ = +

−
−
−

=
−


( )
2
2
2 2 1
1
x x
b
x
+ −
⇔ =
−

( ) ( ) ( )
( )
2
1
*
2 2 1 1 0
x

g x b x b x b
≠


⇔

= − + + − − =



Để
k
ẻ

đượ
c
đ
úng 1 ti
ế
p tuy
ế
n thì (*) có
đ
úng 1 nghi
ệ
m
TH1:
( ) ( )
1
2 0;2

2
b x tm E=
⇒
=
⇒

TH2:
( ) ( )( ) ( ) ( )
2
2; ' 1 1 2 0 3 1 0 1 0; 1
b b b b b b E
≠ ∆ = + + + − = ⇔ + = ⇔ = − ⇒ −

TH3:
(
)
( )
( )
2; ' 3 1 0
2; 1
3 0
1 0
b b
b b
loai
g
≠ ∆ = + >
≠ > −



⇔
 
=
=




V
ậ
y
(
)
(
)
0;2 ; 0; 1
E E
−
là các
đ
i
ể
m c
ầ
n tìm.
Câu 6. [Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2014 – Lần II]:
Cho hàm s
ố

4 2 4

2 2
y x mx m m
= − + +
, v
ớ
i
m
là tham s
ố
th
ự
c.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
1
m

=
.
b)
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u mà các
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i, c

ự
c ti
ể
u c
ủ
a
đồ
th
ị
t
ạ
o
thành tam giác có di
ệ
n tích b
ằ
ng 1.
Đ/s:

1.
m
=

Lời giải:
T
ậ
p xác
đị
nh
D R

=

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Ta có
3 2
' 4 4 ; ' 0 0;
= − = ⇔ = =
y x mx y x x m

Hàm số có cực đại cực tiểu.
'
0
y
⇔ =
có 3 nghiệm phân biệt
0
m
⇔ >

Khi
0
m
>

đồ
th
ị
hàm s
ố

có 1
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i
(
)
4
0; 2
A m m
+ và 2
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u
(
)
(
)
4 2 4 2
; 2 ; ; 2
B m m m m C m m m m

− − + − +
ABC
∆
là tam giác cân t
ạ
i A;
A Ox
∈
, B,C
đố
i x
ứ
ng nhau qua Ox. G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC
( )
4 2 2
2
1 1
0; 2 . .2
2 2
1 . 1 1
ABC
ABC

H m m m S AH BC m m m m
S m m m
⇒ − + ⇒ = = =
= ⇒ = ⇔ =

Vậy
1
m
=

Câu 7. [Trích đề thi thử THPT Chuyên KHTN 2014 – Khối B]:
Cho hàm số
4 2
8 7
y x x
= − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm
m
để phương trình
4 3 2
4 2 12 1 0
x x x x m
+ − − − + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Đ/s:
8 8.
m
− < <

Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )
4 2
1 8 1 7 1
x x m
+ − + + = −

Từ đồ thị của hàm số câu a, suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt
9 1 7 8 8
m m
⇔ − < − < ⇔ − < <


Câu 8. [Trích đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh 2014 – Lần III]:
Cho hàm số
( )
4 2
1
1 2 1
4
y x m x m
= − + + +
có
đồ
th
ị

(

)
m
C
, v
ớ
i
m
là tham s
ố
th
ự
c.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
1
m

=
.
b)
Cho
5
0;
2
I
 
 
 
. Tìm
m

để

(
)
m
C
có
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i là
A

, hai
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u là
B
và
C
sao cho t
ứ
giác
ABIC
là hình thoi.
Đ/s:

1
2
m
=
.
Lời giải:
Ta có
(
)
3
' 2 1 ,

= − + ∀ ∈
y x m x x R

(
)
m
C
có 1
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và 2
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u
' 0
⇔ =
y
có 3 nghi
ệ
m phân bi

ệ
t
(
)
2 1 0 1
m m
⇔ + > ⇔ > −

Khi
đ
ó 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t c
ủ
a
' 0
=
y
là
( ) ( )
0; 2 1 ; 2 1
x x m x m
= = − + = +

Đ
i
ể
m c

ự
c
đạ
i c
ủ
a
(
)
m
C
là
(
)
0;2 1
A m
+
và 2
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u là
( )
(
)
( )
(

)
2 2
2 1 ; ; 2 1 ;
B m m C m m
− + − + −

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Nhận thấy
AI BC
⊥
tại
(
)
2
0;
H m
− và
H
là T
Đ
c
ủ
a
BC.
Do
đ
ó, t
ứ
giác

ABIC
là hình thoi khi và ch
ỉ
khi
H
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AI
. Hay là
2
2
5 1 3
2 2 1 ;
2
2 2 2
H A I
H A I
x x x
m m m m
y y y
= +

⇔ − = + − ⇔ = = −

= +



Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n ta th
ấ
y
1
2
m
=
là th
ỏ
a mãn.
Câu 9. [Trích đề thi thử THPT Chuyên ĐHSP 2014 – Lần V]:
Cho hàm s
ố

2 1
1
x

y
x
+
=
+

(
)
C

a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

(
)
C
.

b)
Tìm h
ệ
s
ố
góc
k
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
d

đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
1;2
M −
sao cho
d
c
ắ

t
(
)
C
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
,
A B
. G
ọi
,
A B
k k
là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị
(
)
C
tại
A
và
B
. Tìm các giá trị của
k

để
1
A
B
k
k
+
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Đ/s:

1
= −
k .
Lời giải:
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d là
(
)

1 2
y k x
= + +

Để
d c
ắ
t
(
)
C
t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t thì PT hoành
độ
giao
đ
i
ể
m
2 1
2
1
+

= + +
+
x
kx k
x
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
2
2 1 0
kx kx k
⇔ + + + =
có 2 nghi
ệ
m khác -1
( )
' 2
0, 2 1 0
0
1 0
k k k k
k
k k k
≠ − + + ≠


⇔ ⇒ <


∆ = − + >



Ta có :
( )
'
2
1
1
y
x
=
+
( ) ( )
2 2
1 1
;
1 1
A B
A B
k k
x x
⇒ = =
+ +
(
;
A B
x x
là nghiệm của PT

2
2 1 0
kx kx k
+ + + =
)
( )
( )
2
2
1 1
1
1
A B
B
A
k x
k
x
⇒ + = + +
+
và
;
A B
x x
thỏa mãn
( )
2
1 1
k x
+ = −

( )
1 1 1
2 2
A B
k k k k k
k k k
   
⇒
+ = − − = − + − ≥ − − =
   
   

Đẳng thức xảy ra khi
1
k
= −


Câu 10. [Trích đề thi thử THPT CAN LỘC 2014]:
Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
= − +
có đồ thị
(
)
C
.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(
)
C
.
b) Tìm điểm
M
thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị
(
)
C
tại
M
cắt đồ thị
(
)
C
tại điểm thứ
hai
N
( khác
M
) thỏa mãn
2 2
5
M N
P x x
= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Đ/s:
2 26
;
3 27
M
 
 
 
.
Lời giải:
G
ọ
i
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
có t
ọ
a

độ

(
)
3 2
; 3 2
M a a a
− +

Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ể
n t
ạ
i M có d
ạ
ng
(
)
(
)
2 3 2
3 6 3 2
y a a x a a a
= − − + − +

Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đồ
th
ị

(
)
C
và ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
(
)
3 2 2 3 2
3 2 3 6 3 2

x x a a x a a a
− + = − − + − +
( ) ( )
2
2 3 0
2 3
x a
x a x a
x a
=

⇔ − + − = ⇔

= − +


Để

(
)
C
c
ắ
t ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i N khác M thì

2 3 1
a a a
≠ − + ⇔ ≠

Khi
đ
ó:
; 2 3
M N
x a x a
= = − +

Ta có
( ) ( )
2 2
2 2
5 2 3 9 12 9 3 2 5
P a a a a a
= + − + = − + = − +
5
≥

D
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra khi
2

3
a
=
.
Đố
i chi
ế
u
Đ
K, ta
đượ
c
2
3
a
=
2 26
;
3 27
M
 
⇒
 
 

Câu 11. [Trích đề thi thử THPT LƯƠNG THẾ VINH 2014]:
Cho hàm s
ố

(

)
3 2 2 3
3 3 1 5
y x mx m x m m
= − + − − + (1), v
ớ
i
m
là tham s
ố
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) khi
1.
m
=

b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i
m
,
đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) luôn có hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị

,
A B

đồng thời trung điểm I
của
AB
luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Lời giải:
b) TXĐ:
.
ℝ
Có
(
)
2 2
' 3 6 3 1 .
y x mx m
= − + −


( )
( )
2
2 2 2 2
1
' 0 3 6 3 1 0 2 1 0 1
1
x m
y x mx m x mx m x m
x m
= +

= ⇔ − + − = ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔


= −


Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A, B

' 0
y
⇔ =
có hai nghiệm phân biệt 1 1
m m m
⇔ + ≠ − ⇔ ∈
ℝ

⇒
Đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị
A, B
với
.
m
∈
ℝ

Do vai trò của
A
và
B
là như nhau nên ta có thể giả sử
1

1
A
B
x m
x m
= +


= −


Mặt khác
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3
3
3
1 3 1 5 2 2 1;2 2
3 5
1;2 2
1 3 1 5 2 2
A
B
y m m m m m A m m
y x m x m
B m m
y m m m m m


= + − − + + = − + −

 
= − − + ⇒ ⇒
 
− +
= − − − − + = +




Bài ra I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB
( )
1 1 2 2 2 2
; ;2 2
2 2
I I
m m m m
I I m m y x
+ + − − + +
 
⇒ ⇒ ⇒ =
 

 

I
⇒
luôn ch
ạ
y trên m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng c
ố

đị
nh
đ
ó là
2 .
y x
=

Đ/s:
I luôn ch
ạ
y trên
đườ
ng th
ẳ

ng
2
=
y x
.
Câu 12. [Trích đề thi thử THPT Chuyên HẠ LONG 2014]:
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Cho hàm số
(
)
3
3 2,
y f x x mx
= = − + −
với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
1
m
=
.
b)
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a
m

để

b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( )
3
1
≤ −
f x
x

đ
úng v
ớ
i m
ọ
i
1.
x
≥

Lời giải:
b)
V
ớ
i
1
x
≥

b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho
6 3
3 6 4 3
3 4
1 2 1
3 2 3 2 1
3
x x
x mx x mx x m
x x
+ −
⇔ − + − ≤ − ⇔ − + ≥ ⇔ ≥

Xét hàm s
ố

( )
6 3
4
3 1
3
x x
g x
x

+ −
=
v
ớ
i
[
)
1;x
∈ +∞
có

( )
(
)
( )
2
3 6
6 3
5 5
1 4
2 2 4
' 0, 1; .
3 3
x x
x x
g x x
x x
− + +
− +
= = > ∀ ∈ +∞

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
(
)
g x
liên t
ụ
c trên
[
)
(
)
1;
g x
+∞ ⇒

đồ
ng bi
ế
n trên
[
)
1;
+∞

( ) ( ) ( )
[
)
1;
2 2
1 min .
3 3
g x g g x
+∞
⇒ ≥ = ⇒ =
D
ấ
u
" "
=
x
ả
y ra
1.
x
⇔ =

Khi
đ
ó yêu c
ầ
u bài toán
( )
[

)
1;
2
min .
3
g x m m
+∞
⇔ ≥ ⇔ ≤

Đ/s:
2
.
3
m
≤

Câu 13. [Trích đề thi thử THPT Chuyên NGUYỄN HUỆ 2014 – Lần III]:
Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
+
=
+

(

)
C
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

(
)
C
.
b)
Tìm trên
đồ
th
ị

(

)
C
hai
đ
i
ể
m
,
A B
sao cho
đường thẳng
AB
đi qua
(
)
1;1
I
và trọng tâm tam giác
ABO
thuộc đường thẳng
: 2 9 12 0.
d x y
+ − =

Lời giải:
b) TXĐ:
{
}
\ 1 .
−

ℝ
Gọi
m
là hệ số góc của đường thẳng
AB
. Kết hợp với
AB
qua
(
)
1;1
I

⇒
phương trình
(
)
: 1 1 1.
AB y m x y mx m
= − + ⇔ = − +

Hoành độ giao điểm của
AB
và
(
)
C
là nghiệm của phương trình

( )

2
2
1
1
2 1
1
0 1
1
1 2 1
x
x
x
mx m
mx x m
x
mx mx mx m x x
≠ −
≠ −


+

− + = ⇔ ⇔
 
− − =
+
+ − − + + = +




Ta có AB và
(
)
C
c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B cùng v
ớ
i O l
ậ
p thành
OAB
∆

⇔
(1) có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 0 và khác
1

−

2
2
0
1 4 0
0
.0 0 0
1 0
m
m
m
m m
m m
≠


∆ = + >

⇔ ⇔ ≠

− − ≠


+ − ≠

(*)
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Gọi

(
)
(
)
(
)
1 1 2 2 1 2 1 2
; , ; ; 1 ;
A x y B x y x x x x
≠ − ⇒
là hai nghiệm của (1). Theo Viet có
1 2
1 2
1
1
x x
m
x x

+ =



= −

(2)
Lại có
(
)
( )

1 1
1 1
2 2
2 2
; 1
1
1
; 1
A x mx m
y mx m
A AB
B AB y mx m
B x mx m
− +

= − +
∈



⇒ ⇒
  
∈ = − +
− +





Gọi G là trọng tâm của

(
)
1 2
1 2
2 2
; .
3 3
m x x m
x x
OAB G
+ − +
 
+
∆ ⇒
 
 
Kết hợp với (2)
1 1 2 2 1 3 2
; ; .
3 3 3 3
m m
G G
m m
− + −
   
⇒ ⇒
   
   
Bài ra
1 3 2

: 2 9 12 0 2. 9. 12 0
3 3
m
G d x y
m
−
∈ + − = ⇒ + − =

( )
2
1
2 9 3 2 36 0 18 9 2 0
6
m m m m m m
⇔ + − − = ⇔ + − = ⇔ =
ho
ặ
c
2
.
3
m
= −

Đề
u th
ỏ
a mãn (*).
•

2
8 10
3 10
1 1 1
6
0
6 6 6
8 10
3 10
6
x y
m x x
x y

+
= + ⇒ =


= ⇒ − − = ⇔

−
= − ⇒ =



8 10 8 10
3 10; , 3 10;
6 6
8 10 8 10
3 10; , 3 10;

6 6
A B
B A

   
+ −
+ −

   
   

   
⇒

   
+ −

+ −
   
   

   


•

( )
( )
2
1 4

2;3 , ;
2 3
2 3
2 2 2
0
1 4
3 3 3
1 4
2;3 , ;
2 3
2 3
A B
x y
m x x
x y
B A

 
−
= − ⇒ =

 

 


= − ⇒ − − + = ⇔ ⇒


= ⇒ =

 
−


 
 


Đ
/s:
( )
( )
1 4
2;3 , ;
2 3
1 4
2;3 , ;
2 3
A B
B A

 
−
 

 


 
−


 
 

ho
ặ
c
8 10 8 10
3 10; , 3 10;
6 6
8 10 8 10
3 10; , 3 10;
6 6
A B
B A

   
+ −
+ −

   
   

   

   
+ −

+ −
   

   

   


Câu 14. [Trích đề thi thử THPT Chuyên QUỐC HỌC HUẾ 2014 – Lần I]:

Cho hàm s
ố

3
3 2
y x x
= − +

(
)
C
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
hàm s
ố

(
)
C
.
b)
G
ọ
i
d
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua
(
)
2;4
A
và có h
ệ
s
ố
góc là
k
. Tìm

k

để

d
c
ắ
t
(
)
C
t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
, ,
A B C
sao cho tam giác
OBC
cân t
ại
O
(với
O
là gốc tọa độ).

Đ/s:
1
k
=
ho
ặ
c
1
3
k
=
.
Lời giải:
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
 Cách 1. Bài ra
d
qua
(
)
2;4
A
và có hệ số góc k
(
)
: 2 4 2 4.
d y k x y kx k
⇒ = − + ⇔ = − +

Hoành độ giao điểm của d và

(
)
C
là nghiệm của phương trình
3
3 2 2 4
x x kx k
− + = − +

( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2
2
2
3 2 2 0 2 2 1 0
1 1
x
x x k x x x x k
x k
=

⇔ − − − − = ⇔ − + + − = ⇔

+ =



Với
(

)
2 4 2;4
x y A= ⇒ = ⇒
ứng với đề bài đã cho. Khi đó
d
cắt
(
)
C
tại ba điểm phân biệt A, B, C
(
)
1
⇔
có hai nghiệm phân biệt khác 2
( )
2
0
0
9
2 1
k
k
k
k
>

>



⇔ ⇔
 
≠
+ ≠



(*). Khi đó
( )
1
1
1
x k
x k

= − +
⇔

= − −



Hoành độ của B, C chính là nghiệm của (1).
Do vai trò của B, C là như nhau nên ta có thể giả sử
1
1
B
C
x k
x k


= − +


= − −



Mặt khác
(
)
( )
(
)
( )
1 2 4 1 ; 3 4
3 4
,
3 4
1 2 4 1 ; 3 4
B
B
C
C
y k k k B k k k k
y k k k
B C d
y k k k
y k k k C k k k k
 

= − + − + − + − +

= − +
  
∈ ⇒ ⇒ ⇒
  
= − − +
= − − − + − − − − +

 

 

( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 3 4
1 ; 3 4
1 ; 3 4
1 3 4
OB k k k k
OB k k k k
OC k k k k
OC k k k k


= − + + − +

= − + − +

 
⇒ ⇒
 
= − − − − +
 
= − − + − − +





(2)
Ba điểm O, B, C lập thành
0 .0 2 4 2
OBC O d k k k
∆ ⇔ ∉ ⇔ ≠ − + ⇔ ≠
(**)
Khi
đ
ó
OBC
∆
cân t
ạ
i
O
.
OB OC

⇔ =
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (2) ta
đượ
c

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 3 4 1 3 4
k k k k k k k k
− + + − + = − − + − − +
(
)
(
)
2
2 2 4 3 2 2 4 3 12 16 4 0
k k k k k k k k k k k k k
⇔ − + − = − − ⇔ − + =

( )
2
0
1
4 3 4 1

3
1
k
k k k k
k
=



⇔ − + ⇔ =


=

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (*) và (**) ta
đượ
c
1
k
=
ho
ặ
c
1

3
k
=
th
ỏ
a mãn.
Đ/s:

1
k
=
ho
ặ
c
1
3
k
=
.
 Cách 2.
Bài ra
d
qua
(
)
2;4
A
và có h
ệ
s

ố
góc k
(
)
: 2 4 2 4.
d y k x y kx k
⇒ = − + ⇔ = − +

Hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và
(
)
C
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
3
3 2 2 4
x x kx k

− + = − +

( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2
2
2
3 2 2 0 2 2 1 0
1 1
x
x x k x x x x k
x k
=

⇔ − − − − = ⇔ − + + − = ⇔

+ =



Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Với
(
)
2 4 2;4
x y A= ⇒ = ⇒
ứng với đề bài đã cho. Khi đó
d

cắt
(
)
C
tại ba điểm phân biệt A, B, C
(
)
1
⇔
có hai nghiệm phân biệt khác 2
( )
2
0
0
9
2 1
k
k
k
k
>

>


⇔ ⇔
 
≠
+ ≠




(*). Khi đó
( )
1
1
1
x k
x k

= − +
⇔

= − −



Hoành độ của B, C chính là nghiệm của (1).
Do vai trò của B, C là như nhau nên ta có thể giả sử
1
1
B
C
x k
x k

= − +


= − −




Mặt khác
(
)
( )
(
)
( )
1 2 4 1 ; 3 4
3 4
,
3 4
1 2 4 1 ; 3 4
B
B
C
C
y k k k B k k k k
y k k k
B C d
y k k k
y k k k C k k k k
 
= − + − + − + − +

= − +
  
∈ ⇒ ⇒ ⇒

  
= − − +
= − − − + − − − − +

 

 

(
)
2 ;2 .
CB k k k
⇒ =

Gọi M là trung điểm của BC
(
)
(
)
1;4 3 1;4 3 .
M k OM k
⇒ − − ⇒ = − −


Ba điểm O, B, C lập thành
0 .0 2 4 2
OBC O d k k k
∆ ⇔ ∉ ⇔ ≠ − + ⇔ ≠
(**)
Khi

đ
ó
OBC
∆
cân t
ạ
i
O
(
)
. 0 2 2 4 3 0
OM BC OM CB k k k k
⇔ ⊥ ⇔ = ⇔ − + − =
 

( )
2
0
1
2 1 4 3 0
3
1
k
k k k k
k
=



⇔ − + − = ⇔ =



=

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (*) và (**) ta
đượ
c
1
k
=
ho
ặ
c
1
3
k
=
th
ỏ
a mãn.
Đ/s:

1
k

=
ho
ặ
c
1
3
k
=
.
 Cách 3. Tổng quát – dùng hệ thức Viet để giải
Bài ra
d
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua
(
)
2;4
A
và có h
ệ
s
ố
góc k
(
)
: 2 4 2 4.
d y k x y kx k

⇒ = − + ⇔ = − +

Hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và
(
)
C
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
3
3 2 2 4
x x kx k
− + = − +

( ) ( )
( )
( )
3 2

2
2
3 2 2 0 2 2 1 0
2 1 0 1
x
x x k x x x x k
x x k
=

⇔ − − − − = ⇔ − + + − = ⇔

+ + − =


V
ớ
i
(
)
2 4 2;4
x y A= ⇒ = ⇒
ứ
ng v
ớ
i
đề
bài
đ
ã cho. Khi
đ

ó
d
c
ắ
t
(
)
C
t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B, C
(
)
1
⇔ có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 2
2
1 1 0
0
9
2 2.2 1 0

k
k
k
k
∑ = + − >
>


⇔ ⇔
 
≠
+ + − ≠


(*)
G
ọ
i
(
)
(
)
(
)
1 1 2 2 1 2 1 2
; , ; ; 2 ;
B x y C x y x x x x
≠ ⇒
là hai nghi
ệ

m c
ủ
a (1). TheoVi-et có
1 2
1 2
2
1
x x
x x k
+ = −


= −

(2)
Do
(
)
( )
( )
( )
1 1
1 1
2 1 2 1
2 2
2 2
; 2 4
2 4
, ; .
2 4

; 2 4
B x kx k
y kx k
B C d BC x x k x x
y kx k
C x kx k
− +
= − +


∈ ⇒ ⇒ ⇒ = − −
 
= − +
− +





G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC
(
)

1 2
1 2
4 8
; .
2 2
k x x k
x x
M
+ − +
 
+
⇒
 
 

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (2)
( ) ( )
2 4 8
1; 1;4 3 1;4 3 .
2
k k
M M k OM k
− − +
 

⇒ − ⇒ − − ⇒ = − −
 
 


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Ba điểm O, B, C lập thành
0 .0 2 4 2
OBC O d k k k
∆ ⇔ ∉ ⇔ ≠ − + ⇔ ≠
(**)
Khi
đ
ó
OBC
∆
cân t
ạ
i O
(
)
(
)
(
)
2 1 2 1
. 0 4 3 0
OM BC OM CB x x k x x k
⇔ ⊥ ⇔ = ⇔ − − + − − =

 
(3)
Do B, C phân bi
ệ
t
1 2
x x
⇒ ≠
nên
( ) ( )
1
3 1 4 3 0
1
3
k
k k
k
=


⇔ − + − = ⇔

=

đều thỏa mãn (*) và (**).
Đ/s:
1
k
=
hoặc

1
3
k
=
.
Câu 15. [Trích đề thi thử THPT TĨNH GIA 2014 – Lần II]:

Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y
x
+
=
−
(1).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
hàm s
ố
(1).
b)
Tìm
m

để

đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
: 1
m
d y mx m
= − +
c
ắ
t
đồ
th
ị
(1) t
ạ
i hai

đ
i
ể
m thu
ộ
c hai nhánh c
ủ
a
đồ
th
ị
.
Đ/s:

0
m
>
.
Lời giải:
b)
TX
Đ
:

{
}
\ 1 .
ℝ
Hoành
độ

giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
m
d
và
(
)
C
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình

( ) ( )
2
2
1
1
2 1
1

2 1 2 0 1
1
1 2 1
x
x
x
mx m
mx m x m
x
mx mx mx m x x
≠
≠


+

− + = ⇔ ⇔
 
− + + − =
−
− − + + − = +




Ta có
(
)
m
d

và
(
)
C
c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
⇔
(1) có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1

( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
0

0
0
2 1 4 2 0 0
1 1
4 1 0
8 4 1 0
2 2
.1 2 1 .1 2 0
m
m
m
m m m m
m
m m
m m m
≠

≠

≠



⇔ ∆ = + + − > ⇔ ⇔ ⇔ ≠
  
− + >
− + >

 


− + + − ≠


Khi
đ
ó theo Viet có
1 2
1 2
2 1 1
2
2 2
1
m
x x
m m
m
x x
m m
+

+ = = +



−

= = −



Yêu c
ầ
u bài toán
⇔
(1) có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
1 2
;
x x
khác 1 th
ỏ
a mãn
(
)
(
)
1 2
1 1 0
x x
− − <


( )
1 2 1 2
0 0
0
0

0.
2 1 3
1 0
0
1 2 1 0 0
m m
m
m
m
x x x x
m
m m m
≠ ≠
 
≠

≠

  
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ >
   
− + + <
>
− − − + < − <



 
 

Đ/s:

0
m
>
.