Đồ án thiết kế cầu thang

ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
CHƯƠNG IV
CHƯƠNG IV
THIẾT KẾ CẦU THANG
TẦNG ĐIỂN HÌNH
- Tính một cầu thang bộ 3 vế gồm:
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
103
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
o Tính bản thang dọc V1 và V2 theo chiều dài của hố thang (bản chiếu
đi, chiếu nghỉ)
o Tính bản thang ngang V3 theo chiều rộng của hố thang (bản chiếu đi,
chiếu nghỉ)
o Tính dầm chiếu nghỉ
I. TÍNH BẢN THANG DỌC V1, V2 :
1. Mặt bằng cầu thang :
MẶT BẰNG CẦU THANG
DT
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
104
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
Kích thước bậc thang: l
b
= 300 mm; h
b
= 168 mm;

1.68
0.56
3.0
tg

α
= =

0
29.25 cos 0,872
α α
⇒ = ⇒ =
2. Cấu tạo cầu thang:
Chiều cao tầng điển hình là 3.2m, sử dụng loại cầu thang 3 vế. Hai vế thang
giống nhau, mỗi vế thang gồm 7 bậc thang, vế thứ 3 có 3 bậc, mỗi bậc có kích
thước b x l
b
x h
b
= 1200 x 300 x 168 (mm), độ dốc
α
=29.25
0
, được xây bằng
gạch đinh.
Sử dụng kết cấu dạng bản chòu lực (không có limon). Khi tính toán cắt 1 dải
bản rộng 1m để tính.
Chọn bề dày bản thang là h
b
=18 cm.
3. Tải trọng:
Tải trọng tác dụng lên bản thang :
Tónh tải: gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo.
Bản thang:
Các lớp cấu

tạo
δ
(m)
γ
(kg/m3) n g'
1
(kG/m
2
) g
1
(kG/m
2
)
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
105
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
Đá hoa
cương
0.02 2400 1.1 52.8 60.55
Vữa ximăng 0.02 1800 1.2 43.2 49.54
Bậc thang 1800 1.1 145.03 166.32
Bản BTCT 0.12 2500 1.1 330.0 378.44
Vữa trát 0.015 1800 1.2 32.4 37.16
Lan can 25.0
Tổng 717.01
Chiếu nghỉ:
Các lớp cấu tạo
δ
(m)
γ

(kg/m
3
) n g
2
(kG/m
2
)
Đá hoa cương 0.02 2400 1.1 52.8
Vữa ximăng 0.02 1800 1.2 43.2
Bản BTCT 0.12 2500 1.1 330
Vữa trát 0.015 1800 1.2 32.4
Tổng 458.4

Hoạt tải:
p
tc
= 300 (kG/m
2
)
p
tt
= 1.2 × 300 = 360 (kG/m
2
).
Tổng tải trọng tác dụng:
Đối với chiếu nghỉ:
q
1
= g
2

+ p = 818,4 kG/m
2
Đối với bản thang:
q
2
= g
1
+ p = 1077.01 kG/m
2

'
2
q⇒
= 1077.01.
cos
α
= 1077.01x 0,872 = 939.15 kG/m
2
4. Sơ đồ tính và nội lực:
Sơ đồ tính và nội lực của vế thang thứ nhất :
Ta có
32.5
2.1
3
<==
s
dt
h
h
nên liên kết giữa bản thang và dầm thang sẽ là liên

kết khớp. Đầu kia của bảng thang sẽ coi là ngàm vào vách cứng. Như vậy sơ đồ tính
của bản thang là một đầu ngàm và một đầu khớp.
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
106
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
5. Tính cốt thép:
- Để tính cốt thép nhòp chòu momen dương ta lấy
=
nhip
M
0.53 (Tm).
- Để tính cốt thép gối chòu momen âm ta lấy
-
gối
M
= 0.52 (Tm).
- Chọn a
o
= 2.5 cm : khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chòu kéo đến lớp da
ngoài bê tông.
-
Số liệu tính toán:
o Bêtông Mác 400 Rn = 170 Kg/cm2
o Nhóm thép AI Ra = 2300 Kg/cm2
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
107
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
o Chiều dày bản h = 12 cm
o Chiều dày lớp bảo vệ a
bv

= 2.5 cm
o Chiều cao làm việc h
o
= 9.5 cm
- Tính toán dãi như một dầm đặt cốt đơn:
2
. .
n
I
n o
M
A
R b h
=
-
Kiểm tra A < Ad=0.412
-
Nếu thỏa tính tiếp
0.5 1 1 2.A
γ
 
= + −
 
. .
γ
=
a
a o
M
F

R h
-
Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
µ
min
=0,05% <
µ
= F
a
/bh
o
<
µ
max
=
0
α
R
n
/R
a
= 0,58.130/2100 =3,6 %
-
Việc tính toán cụ thể và chọn thép được thực hiện qua bảng sau:
Vi trí M h a
bv
h
o
A
γ Fa

φ
a Fa
Chọn
µ%
(Tm) cm cm cm
cm2 mm mm cm2

NHỊP 0.53 12 2.5 9.5
0.034
5
0.982
4 2.47
8 180 2.8
0.29
GỐI 0.52 12 2.5 9.5
0.033
9
0.982
8 2.42
8 180 2.8
0.29
-
Vì trong công trình này hai vế dọc của cầu thang giống nhau nên ta chỉ tính cho
một vế, rồi lấy kết quả tính thép của vếù bố trí cho vế thang còn lại.
II. TÍNH BẢN THANG NGANG V3 :
- Vế 3 được xem như một ô bản có sơ đồ tính như sau :
- Kích thước ô bản theo mặt phẳng nghiêng như sau :
l
1
= 1.3m ( tính đến trục của vách cứng) ; l

2
=
m
B
688.0
872.0
6.0
cos
1
==
α

-
Tải trọng tác dụng lên ô bản q
2
xcosa.
-
Momen :
2
1211
.cos lqM
αα
=
2
2222
.cos lqM
αα
=
2
222121

.cos lqM
αα
=
2
12
1
1
.cos lqM
αα
−−
=
-
Các hệ số
1
α
,
2
α
,
21
α
,
1
−
α
phụ thuộc vào tỷ số
2
1
l
l

=
89.1
688.0
3.1
=
( tra
bảng). Sơ đồ tính bản là 1 đầu ngàm vào vách cứng, 2 đầu tựa đơn và 1
đầu tự do như hình sau :
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
108
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
1
α
= 0.0119 ;
2
α
= 0.1013 ;
21
α
= 0.1308 ;
1
−
α
= -0.0312
Vậy ta có momen như sau :
M
1
= 0.0119x939.15x0.872x1.3
2
= 16.5KGm/m

M
2
= 0.1013x939.15x0.872x10.688
2
= 39.3 KGm/m
M
21
= 0.1308x939.15x0.872x10.688
2
= 50.71 KGm/m
1
−
M
= -0.0312x939.15x0.872x11.3
2
= -43.18 KGm/m
Từ momen có ta tính cốt thép :
2
. .
n
I
n o
M
A
R b h
=
với b=100cm ; h
0
=h –a = 12 – 2.5 = 9.5 cm
-

Kiểm tra A < Ad=0.412
-
Nếu thỏa tính tiếp
0.5 1 1 2.A
γ
 
= + −
 
. .
γ
=
a
a o
M
F
R h
Vi trí M h a
bv
h
o
A
γ
Fa
φ
a
(Tm) cm cm cm
cm2 mm mm
NHỊP
M
21

=0.051
12 2.5 9.5
0.003
7
0.998
2 0.22
6 200
GỐI
1
−
M
=-
0.043
12 2.5 9.5
0.004
3
0.997
8 0.26
6 200
Ta nhận thấy momen rất nhỏ nên thép ở vế 3 này chỉ cần bó trí thép cấu tạo
là đủ, sử dụng
φ6α200
III. TÍNH DẦM THANG DT:
Dầm thang DT kích thước tiết diện bxh = 200x300 mm.
1. Tải trọng :
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
109
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
Bao gồm tải trọng do bản sàn, tải trọng bản thang truyền vào và tải trọng
bản thân dầm.

Tải trọng do ô sàn kích thước 3.1x1.5 truyền vào:

δ
: Bề dày mỗi lớp vâït liệu

γ
: trọng lượng các lớp vâït liệu
n : Hệ số vượt tải
Cấu tạo
δ
(m)
γ
(KG/m
3
)
Hệ số
n g
tt
(KG/m
2
)
TĨNH TẢI
Gạch cerramic 0.01 2000 1,1 22
Vữa lót 0.02 1800 1,2 43.2
Sàn BTCT 0.3 2500 1,1 825
Vữa trát trần 0.015 1800 1,2 32.4
Đường ống, thiết bò 60
HOẠT TẢI Cầu thang 300 1.2 360
Tổng tải trọng tính toán

1342.6
Tải trọng do sàn truyền vào phân bố lên dầm cầu thang dưới dạng hình thang,
được qui về thành tải phân bố đều: với
β
=
1
2
1.5
0.242
2 2 3.1
l
l x
= =
2 3
1
1
(1 2 )
2
s
l
q q
β β
= − × +
= 1342.6x
1,5
2
x(1-2.0,242
2
+0,242
3

) = 903.3 kG/m
Tải trọng do bản cầu thang truyền lên dầm thang DT:
(phản lực gối tựa của bản thang )
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
110
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
q
2
= 2490 kG/m
Trọng lượng bản thân của dầm :
q
3
= 1,1b.(h
d
-h
s
).γ = 1,1.0,2.(0,3-0,12).2500 = 99 kG/m .
Tổng tải trọng tác dụng lên dầm thang:
=> q = q
1
+ q
2
+q
3
=903.3 + 2490 + 99 = 3492.3 kG/m.
2. Xác đònh nội lực:
Chọn sơ đồ tính là dầm 2 đầu ngàm, nhòp l=3.1m :
M
1
=

2 2
3492.3x3.1
2796.75
12 12
ql
= =
KGm
M
2
=
2 2
3492.3x3.1
1398.37
24 24
ql
= =
KGm
3. Tính cốt thép :
Tính toán cốt thép dọc :
Chọn vật liệu : Bêtông mác 400 có R
n
= 170 kG/cm
2
Thép AIII có R
n
= R
k
= 3600 kG/cm
2

Giả thiết : a = 4 cm ( a là khoảng cách từ mép chòu kéo đến trọng tâm của
thép chòu kéo )
⇒
chiều cao làm việc của tiết diện :
h
0
= h
d
– a = 30 – 4 = 26 cm
Cốt thép dầm được tính theo công thức :
A =
≤
0
2
n 0
M
A
R bh
=0,399

⇒

0,5.[1 1 2. ]A
γ
= + −

Diện tích cốt thép : F
a
=
0

hR
M
a
γ

GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
111
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
µ
min
=0,05% <
µ
= F
a
/bh
o
<
µ
max
=
0
α
R
n
/R
a
= 0,55.170/3600 =2.6 %
Bảng tính thép dầm thang
Vi trí M b h a

bv
h
o
A
γ Fa
Thép
chọn
Fa
chọn
µ
(Tm) cm cm cm cm cm2 cm2 cm2
NHỊP
2.796
20 30 4 26 0.122 0.935 3.20 2φ16 4.02 0.77%
GỐI
1.398
20 30 4 26 0.061 0.969 1.54 2φ12 2.26 0.43%
Tính cốt đai : lý thuyết tính toán cốt đai
Q
max
=0.5xqxL = 0.5x3492.3x3.1= 5413.06 KG
Các điều kiện khống chế cuả tiết diện khi chòu lực cắt :
+ Điều kiện để đảm bảo bê tông chòu lực cắt
Q
1 0k
K R bh≤
Trong đó :
Q : lực cắt
K
1

= 0,6
R
k
: cường độ chòu cắt của bê tông :R
k
= 12 kG/cm
2
b : bề rộng tiết diện dầm
h
0
: chiều cao làm việc của dầm
+ Điều kiện để bê tông không bò phá hoại trên tiết diện nghiêng :
Q
0 0n
K R bh≤
Trong đó:
K
0
= 0,35 : đối với mác bê tông
400≤
Điều kiện đặt cốt đai :

1 0k
K R bh
< Q
0 0n
K R bh≤
Tính khoảng cách cốt đai :
+ Bước đai tính toán :chọn đường kính đai
φ

, số nhánh đai là n = 2,
bước đai u .
Thép của cốt đai là thép AI có R
a
= 2300 kG/cm
2
, R

= 1800 kG/cm
2


⇒
u
tt
= R

n.f
đ
.
2
2
0
8
Q
hbR
k
+ Bước đai tối đa : u
max
=

Q
bhR
k
2
0
5.1
+ Bước đai cấu tạo :
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
112
ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KSXD KHÓA 2003 -2008
Trên đoạn đầu dầm gần gối tựa ( lực cắt lớn )
u
ct

≤

2
150
h
mm





Khi chiều cao dầm h
450mm
≤
u
ct

≤

3
300
h
mm





Khi chiều cao dầm h
450mm
>
Trên đoạn còn lại giữa dầm
u
ct

≤

3
4
500
h
mm






Khi chiều cao dầm h >300 mm
+ Bước đai thiết kế : u
tk
= min
{ }
max
;; uuu
cttt
p dụng tính toán cốt đai cho dầm
Ta có: k
0
R
n
bh
0
= 0,35x170x20x26 = 30940 kG (k
o
= 0,35 vì bêtông mác 300)
k
1
R
k
bh
0
= 0,6x12x20x26 = 3744 kG (k
1
= 0,6 vì tính cho dầm)

⇒

Q
max
= 5413.06 kG < k
0
R
n
bh
0
=30940 kG nên không cần tăng kích thước tiết
diện và mác bêtông.
Q
max
= 5413.06 kG > k
1
R
n
bh
0
=3744 kG nên bêtông không đủ chòu cắt mà
phải tính cốt đai.
Chọn đai φ6: f
đ
=0.283cm
2
; cốt đai 2 nhánh n=2 ; R
ad
= 1800 kG/cm
2
.
Bước đai cấu tạo :

u
ct

≤

30
15
2 2
150
h
cm
mm

=

=



Khi chiều cao dầm h
450mm
≤


⇒
q
d
=
. .
1800.2.0,283

15
ad d
R n f
u
=
= 67,92 kG
Khả năng chòu cắt của cốt đai và bêtông :
2 2
0
8 8 12 20 67.92 26
db k d
Q R bq h x x x x= =
= 9389.1 kG

⇒
Q
max
= 5803.96 KG < Q
db
nên cốt đai đã chọn thỏa điều kiện chòu cắt và
không cần tính cốt xiên.
Cốt đai đặt dày ở 2 mép trong khoảng 750mm (=l/4) với u =150mm; ở giữa
đặt cốt đai thưa theo bước đai cấu tạo như sau:
u
≤

h.
4
3
=22,5cm và u

≤
500mm => đặt bước đai 200 mm.
GVHD: HOÀNG THIỆN TOÀN SVTH: PHẠM MINH CƯỜNG
113