Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT Bình Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút
(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
+ x - 6 = 0
b)
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a)
b)
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi k .
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên
nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF
vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD
2
= CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa
đường tròn (O) theo R.
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài Đáp án

+ =

− =

x y 8
x y 2
= − −A 27 2 12 75
= +
+ −
1 1
B
3 7 3 7
1
1đ
a

x
2
+ x - 6 = 0
= 1
2
– 4.(-6) = 25

1đ
b

2
a

==-6
b
=
3
a
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x
2
b PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(1)
= k
2


+ 4
Vì k
2


0 với mọi giá trị k
∆
5∆ =
1

2
1 5
2;
2
1 5
3
2
x
x
− +
⇒ = =
− −
= = −
  
+ = = =
⇔ ⇔
  
− = + = =
  
x y 8 2 x 10 x 5
x y 2 x y 8 y 3
= − −A 27 2 12 75
− −3 3 4 3 5 3
3
= +
+ −
1 1
B
3 7 3 7
2

2
6 6
3
9 7
3 7
= =
−
−
2
1x kx= +
2
1 0x kx⇔ − − =
∆
≥
Nên k
2


+ 4 > 0 với mọi giá trị k
=> > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi k .
4
a

Xét tứ giác
OACD có:

(CA là
tiếp tuyến )

(CD
là tiếp
tuyến )
Tứ giác OACD
nội tiếp
b
+ Xét và có:

chung và

(g.g)

c
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp
tuyến cắt nhau)
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
nên theo định lí Ta-lét thì (2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của
DF.
d Tính cos
==> = 600
=> = 1200
(đvdt)
Tính CD = R

= (đvdt)
= (đvdt)
∆
·
0
90CAO =
·
0
90CDO =
·
·
0
180CAO CDO⇒ + =
⇒
CDE∆CBD∆
·
DCE
·
·
1
2
CDE CBD sdcungDE
 
= =
 ÷
 
⇒
CDE∆CBD∆
CD CE
CB CD

⇒ =
2
.CD CE CB⇒ =
·
0
ADB 90=
·
' 0
ADA 90⇒ =
ID IF BI
CA' CA BC
 
= =
 ÷
 
·
COD
1
0 2
OD
C
=
·
COD
·
AOD
. .120
360 3
quat
R R

S
π π
= =
3
1 1
. . . 3.
2 2
OCD
S CD DO R R
∆
= =
2
3
2
R
2.
OACD OCD
S S
∆
=
2
3R
A
F
O
B
x
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
= - (đvdt)
OACD quat

S S−
2
3R
3
R
π