Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính
a) (0,5 điểm) b)
(0,5 điểm)
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình .
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng
đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và
song song với đường thẳng .
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số .
Câu 6: (1 điểm) Cho phương
trình bậc hai . Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt , . Tìm hệ thức liên hệ giữa , không phụ
thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc
xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),
(A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường
thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp
đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng:

Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông . Một
đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và
cắt tia Oy tại hai điểm B, C. Biết , hãy
tính
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
BÀI GIẢI
A 2 3 12 9= − −
( )
B = 3 12 27+
2
3 5 2 0x x− − =
3
2 3
x y
x y
+ =


− =

1
d : 2m 4ny x= +
2
d : 4 3y x= +
2
3
2

y x= −
( )
2
2 m 1 m 2 0x x− − + − =
1
x
2
x
1
x
2
x
IM.IN = IP.IQ
·
xOy
OA = 2
2 2
1 1
AB AC
+
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) .
b) .
Câu 2 : (1 điểm) Giải
phương trình .
, .
; .
Vậy .
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương
trình.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất .
Câu 4 : (1 điểm)
đi qua điểm A(2; 0) và song song với
đường thẳng .

, đi qua điểm A(2; 0)
(nhận)
Vậy , .
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số .
BGT
Câu 6 : (1 điểm) Phương trình .
Phương trình
có .
.
Vậy phương
trình luôn có
hai nghiệm phân biệt , với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét : ;

(không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa , không
A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3= − − = − − = −
( )
B = 3 12 27 36 81 6 9 15+ = + = + =
2
3 5 2 0x x− − =
( ) ( )
2
5 4.3. 2 49 0∆ = − − − = >

7∆ =
1
5 7 12
2
6 6
x
+
= = =
2
5 7 2 1
6 6 3
x
− −
= = = −
1
S = 2;
3
 
−
 
 
3
2 3
x y
x y
+ =


− =


⇔
3 6
3
x
x y
=


+ =

⇔
2
2 3
x
y
=


+ =

⇔
2
1
x
y
=


=


( ) ( )
; 2;x y = 1
1
d : 2m 4ny x= +
2
d : 4 3y x= +
1 2
d dP
⇔
2m = 4
4n 3


≠

⇔
m = 2
3
n
4



≠


m = 2
1
d : 2m 4ny x= +
⇒

0 2.2.2 4n= +
⇒
4n 8= −
⇒
n 2= −
m = 2
n 2= −
2
3
2
y x= −
x
2−
1−
0
1
2
2
3
2
y x= −
6−
1,5−
0
1,5−
6−
( )
2
2 m 1 m 2 0x x− − + − =
( ) ( )

2
2 2
' m 1 1. m 2 m 2m 1 m 2 m 3m 3∆ = − − − = − + − + = − +
2 2
2
3 9 3 3
' m 3m 3 m 3 m 0, m
2 4 2 4
     
∆ = − + = − + − = − + > ∀
 ÷  ÷  ÷
     
1
x
2
x
1 2
2m 2x x+ = −
1 2
. m 2x x = −
1 2
. m 2x x = −
⇒
1 2
2 . 2m 4x x = −
1 2 1 2
A 2 2x x x x⇒ = + − =
1
x
2

x
1 2 1 2
A 2x x x x= + −
phụ thuộc vào m có thể là .
Câu 7: (1 điểm)
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là (chiếc)
.
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là (chiếc).
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn tấn hàng nên ta có phương trình :

, .
(nhận) ; (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
GT
(O), đường
kính MN, , ,
tại I
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối
xứng với N
qua I
KL
a) MPQK nội tiếp được
b)
a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do
tại I và )

(hai góc đối xứng qua một trục) (1)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AMIQ nội tiếp được (cùng chắn )
AINP nội tiếp được (cùng chắn )
(cùng bằng ) (2)
Từ (1), (2) Tứ giác MPQK nội tiếp được.
x
( )
x
+
∈Z
2x +
30
x
30
2x +
1
0,5
2
=
( )
30 30 1
0, ê
2 2
x x nguy n
x x
− = >
+
( ) ( )
60 2 60 2x x x x⇒ + − = +

2
2 120 0x x⇔ + − =
( )
2
' 1 1. 120 121 0∆ = − − = >
' 121 11∆ = =
1
1 11 10x = − + =
2
1 11 12x = − − = −
( )
A O∈
I ON∈
d MN⊥
( )
IN = IK
IM.IN = IP.IQ
d MN⊥
IN = IK
⇒
$ $
1 2
P P=
·
0
MAN 90=
·
·
0
MAQ MIQ 90= =

⇒⇒
µ
µ
1 1
A M=
º
IQ
·
·
0
NAP NIP 90= =
⇒⇒
µ
$
1 2
A P=
º
IN
⇒
µ
$
1 2
M P=
µ
1
A
⇒
$
µ
1 1

P M=
⇒
b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
Ta có (cùng bù với , tứ
giác MPQK nội tiếp)
(có chung, (cmt))


(do )
Câu 9 : (1 điểm)
GT
, (I) tiếp
xúc Ox tại
A,
(I) cắt Oy
tại B và C,
KL
Tính
Tính
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox
(hai góc đối xứng qua một trục)
(cùng bằng )
vuông tại A, có đường cao
AO
HẾT
·
·
IKQ IPM=
·
MKQ

⇒
IKQ IPM∆ ∆∽
·
MIP
·
·
IKQ IPM=
⇒
IK IQ
IP IM
=
⇒
IM.IK = IP.IQ
⇒
IM.IN = IP.IQ
IK = IN
·
0
xOy 90=
OA = 2
2 2
1 1
AB AC
+
2 2
1 1
AB AC
+
⇒
AC = AC'

µ µ
1 2
A A=
µ
µ
1 1
A B=
»
1
AC
2
sñ
µ
µ
2 1
A B⇒ =
⇒
·
·
µ
·
µ
0
2 1
BAC' BAO A BAO B 90= + = + =
⇒
ABC'
∆
⇒
2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1
AB AC AB AC' AO 2 4
+ = + = = =