Hướng Dẫn Chấm Đề Thi Chính Thức Môn Phân Ban Toán Kỳ Thi Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Năm 2008

1
B
ộ giáo dục v đo tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban


Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang

I. Hớng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì
cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng
dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc
thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn
thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm


câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R
0,25

b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
)1x(x6x6x6y
2
+=+=

. Phơng trình 0y =

có nghiệm: x = -1, x = 0.
0,50

()()
+>

;01;x0y ,
()
0;1x0y <

.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
()
1; và
()
+;0 , nghịch biến trên
khoảng (-1; 0).
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y
CĐ
= 0, đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= -1.

Giới hạn:
=

y
x
lim
;
+=
+
y
x
lim


0,75
Câu 1
(3,5 điểm)

Bảng biến thiên:




0,50






-1
0
-

+


x
y
y

0
0
+
+

-
+


-

0
-1

2

c) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: (0; -1).
Giao điểm với Ox: (-1; 0) và (
)0;
2
1









0,50

2. (1,0 điểm)
Số nghiệm thực của phơng trình

32
2x +3x -1= m bằng số giao điểm của đồ
thị (C) của hàm số 1x3x2y
23
+= và đờng thẳng (d): y = m.
Dựa vào đồ thị ta có:
Với m < -1 hoặc m > 0, (d) và (C) có một điểm chung, do đó phơng trình có
một nghiệm.
Với m = -1 hoặc m = 0, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phơng trình có
hai nghiệm.
Với -1 < m < 0, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phơng trình có ba nghiệm.

1,0
Đặt 0t3
x
>= ta có phơng trình 3t
2
9t + 6 = 0
phơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 (đều thoả mãn).

0,75
Câu 2
(1,5 điểm)

Nếu t =1 thì 3
x
= 1 x = 0. Nếu t = 2 thì 3
x
= 2 x = log
3

2.
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log
3
2.
0,75
Khai triển đúng: +=+
2
(1 3 i ) 1 2 3 i 3 và =
2
(1 3 i ) 1 2 3 i 3
0,50
Câu 3
(1,0 điểm)
Rút gọn đợc =P4
0,50
Câu 4
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Tam giác SBC cân tại S,
I là trung điểm BC suy ra
SIBC .
Tam giác ABC đều suy ra
AIBC .

0,50





O
x
y
-1
-1
2
1

O
S
A
C

B
I

3

Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI của tam giác SAI nên
SABC
.
0,50
2. (1,0 điểm)
Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có
3
3a
2
3a
3
2
AI
3
2
AO ===
. Vì S.ABC là
hình chóp tam giác đều nên
).ABC(SO

0,50

Xét tam giác SOA vuông tại O:
3
33a
SO
9
a33
)
3

3a
()a2(AOSASO
2
22222
====
Thể tích khối chóp S.ABI là:
3
S.ABI ABI
111 1a3aa33a11
V S .SO AI.BI.SO
332 622324
== = =
(đvtt).

0,50
1. (1,0 điểm)

Đặt u = 1 x
3
du = -3x
2
dx. Với x = -1 u = 2, x = 1 u = 0.
0,50
= = = =

02
445
20
2
11 132

I(u)du udu u
33 1505
.
0,50
2. (1,0 điểm)
Xét trên đoạn







2
;0
, hàm số đã cho có:
xsin21)x(f =

;
4
x0)x(f

==

.
0,50
Câu 5a
(2,0 điểm)

2

)
2
(f;1
4
)
4
(f;2)0(f

=

+

=

= .
Vậy
2)x(fmin
]
2
;0[
=

,
1
4
)x(fmax
]
2
;0[
+

=

.
0,50
1. (1,0 điểm)
Đờng thẳng cần tìm vuông góc với (P), nhận
)1;2;2(n = là một vectơ chỉ
phơng.
Phơng trình tham số của đờng thẳng là:





+=
=
+=
t2z
t22y
t23x


1,0
2. (1,0 điểm)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

3
7
1)2(2

1)2.(1)2.(23.2
))P(,A(d
222
=
++
+
= .
0,25

Câu 5b
(2,0 điểm)

Phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng
2x 2y + z + D = 0.



4
Chọn điểm M(0; 0; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (Q) là:
3
D1
1)2(2
D1.10.20.2
))Q(,M(d
222
+
=
++
++

=
.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng (Q).
Do đó từ giả thiết ta có:
7D1
3
7
3
D1
=+=
+




=
=

8D
6D

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài:
(Q
1
): 2x 2y + z + 6 = 0; (Q
2
): 2x 2y + z - 8 = 0.

0,75

1. (1,0 điểm)
Đặt



=
=
xdxcosdv
1x2u




=
=
xsinv
dx2du

[]
2
0
J(2x1)sinx 2sinxdx
2
0


=


0,50

J( 1)2cosx
2
0

= + =( -1) + 2(0 -1) = -3.
0,50
2. (1,0 điểm)
Xét trên đoạn [0; 2], hàm số đã cho có:
)1x(x4x4x4)x(f
23
==

;



=
=
=

1x
0x
0)x(f

0,50


Câu 6a
(2,0 điểm)
f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9.

Vậy
[0;2]
min f(x)=0,

[0;2]
max f(x)=9.

0,50
1. (1,0 điểm)
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC, nhận
)4;2;0(BC =
là một vectơ
pháp tuyến.
0,50
Phơng trình mặt phẳng cần tìm là:
0(x -1) 2(y - 4) 4(z + 1) = 0
y + 2z 2 = 0.

0,50
2. (1,0 điểm)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
ADBC =
(1).
Gọi toạ độ của D là (x; y; z). Ta có
)1z;4y;1x(AD +=
và
)4;2;0(BC = .

0,50
Câu 6b
(2,0 điểm)

Điều kiện (1)






=+
=
=
41z
24y
01x






=
=
=

5z
2y

1x
D(1; 2; -5).
0,50


.Hết.