Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2012 - 2013 tỉnh Gia Lai -Toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI


KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
( )
2
8
23
31
+-
-
.
b) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình
534
21
-=
ì
í
-+=
î
xy
xy
.
Câu 2 (1,5 điểm).

Cho hàm số
2
2
=-
yx

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng
1
=
yx
bằng phép tính.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là giao điểm của đường kính AF với cạnh BC.
Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác ba điểm B, C và F. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
AMBMCM
=+
.
PHẦN RIÊNG (5,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A (3,0 điểm).
1) Cho mệnh đề “
2
:6
$Î-+
¥
nnn chia hết cho 6”

a) Mệnh đề đã cho đúng hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
2) Cho
[
)
3;2
=-A và
(
)
;1
=-¥
B . Tìm
;
ABAB
ÇÈ
và phần bù của
Ç
AB
trong
¡
.
Câu 5A (2,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là O,
2,
==
ABaADa
, M là trung điểm của CD.
1) Chứng minh -=-
uuuruuuruuuruuur
ABADCBCD
.

2) Tính +
uuuruuuur
BDOM
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B (3,0 điểm).
1) Cho mệnh đề “
2
:110
"Î-+-¹
¡
xxx ”
a) Hãy chứng tỏ mệnh đề đã cho là đúng. b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
2) Cho
[
)
2;5
A=- vµ
(
]
3;9
B = . Tìm
;
ABAB
ÇÈ
và phần bù của
\
AB
trong
¡

.
Câu 5B (2,0 điểm)
1) Cho
ABC
D
vuông tại A,
3
AB
=
,
4
AC
=
. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho
CMMNNB
==
. Tính
AMAN
+
uuuuruuur
.
2) Cho hình bình hành ABCD, M là điểm bất kỳ. Chứng minh
MAMCMBMD
+=+
uuuruuuuruuuruuuur
.


H
ết

ĐỀ CHÍNH THỨC
1

S GIO DC V O TO
GIA LAI
P N CHNH THC
KIM TRA KHO ST CHT LNG U NM
Lp 10 h Giỏo dc ph thụng, Nm hc 2012-2013
Mụn: Toỏn
HNG DN CHM
Bn hng dn chm gm 03 trang
I. Hng dn chung
* ỏp ỏn ny ch nờu s lc mt cỏch gii, trong bi lm hc sinh phi trỡnh by li gii chi tit.
* Nu hc sinh lm cỏch khỏc hng dn chm nhng ỳng thỡ vn c im ti a.
* Lm trũn im theo quy nh chung ca B Giỏo dc v o to cho H Trung hc ph thụng.
II. ỏp ỏn Thang im
Cõu ỏp ỏn im
a) Ta cú
( )
2
88(31)
234433
31(31)(31)
+
+-=++-
+
.
44334(31)3

=++-+=


0,50

0,50
1
(2,0im)

b) Ta cú
53453(12)4
21 12
-=-+=
ỡỡ

ớớ
-+= =+
ợ ợ
xyxx
xy yx

7
13
x
y
=-
ỡ

ớ
=-

ợ
. Vy h phng trỡnh cú mt nghim
(7;13)



0,50

0,50


a) - Bng giỏ tr tng ng ca x v y

x
-1
1
2
-
0
1
2
1
y
-2
1
2
-
0
1
2

-
-2
- th: l mt parabol (P)





0,50

0,50

2
(1,5im)
b) Ta giao im ca (P) v ng thng
1
=
yx
l nghim ca h
phng trỡnh
2
2
1
212
2
11
=
ỡỡ
-= =- ỡ

ớớớ
=-
= =
ợ
ợợ
x
xxyx
y
yxyx
hoặc
1
2
1
2
x
y
ỡ
=-
ù
ù
ớ
ù
=-
ù
ợ

Vy cỏc giao im l
(1;2)
A
-

v
11
;
22
B
ổử

ỗữ
ốứ




0,50

2

M
E
F
H
D C
B
O
A

a) Từ giả thiết, ta có
·
DMF90
=

o
(góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)……………….
Vì ABC là tam giác đều và O là tâm đường
tròn ngoại tiếp nên O là trực tâm của tam
giác ABC. Do đó
·
DHF90
=
o
. Suy ra tứ
giác MDHF là tứ giác nội tiếp…………

0,25



0,25
3
(1,5điểm)
b) Trên đoạn thẳng MA, lấy điểm E sao cho
MEMB
=
. Suy ra
MBE
D
là tam
giác đều
MBEB
Þ=

………………………………………………………
Ta lại có
·
·
·
·
·
·
60
MBCCBECBEEBAMBCEBA
+=+=Þ=
o
.
Mà
ABBC
=
. Do đó
()
EBAMBCcgc
D=D
.
Suy ra
AMAEMEBMCM
=+=+
………………………………………….
0,50

0,50
1) a) Lấy
0

n
=
, ta có
2
66
nn
-+=
chia hết cho 6. Suy ra mệnh đề đã cho là
mệnh đề đúng………………………………………………………………….
b) Mệnh đề phủ định là: “
2
:6
"Î-+
¥
nnn không chia hết cho 6”

1,00
1,00
4A
(3,0điểm)
2)
[
)
3;1
Ç=-AB ,
(
)
;2
È=-¥
AB

Phần bù của
Ç
AB
trong
¡
là:
(
)
(
)
[
)
\;31;
Ç=-¥-È+¥
¡
AB
0,50
0,50
5A
(2,0điểm)

O
E
M
D
C
B
A

1) Ta có -=

uuuruuuruuur
ABADDB

và -=
uuuruuuruuur
CBCDDB
……………………
Do đó -=-
uuuruuuruuuruuur
ABADCBCD
………….
2) Gọi E là đỉnh của hình bình hành
OMED.
Khi đó +=+=
uuuruuuuruuuruuuruuur
BDOMBDDEBE

Ta có
5
2
a
BE = .
Vậy
5
2
+=
uuuruuuur
a
BDOM ……………….

0,50

0,50


0,50


0,50
1) a) Xét phương trình
2
110
-+-=
xx (1), ta có
430
D=-<
. Suy ra phương
trình (1) vô nghiệm. Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng …… …
b) Mệnh đề phủ định là: “
2
:110
$Î-+-=
¡
xxx ”

1,00

1,00
4B

(3,0điểm)
(
)
3;5
AB
Ç=
,
[
]
2;9
ABÈ=- , …………………………………………
[
]
\2;3
AB=- ,
(\)(;2)(3;)
=-¥-È+¥
¡
CAB ………………………
0,50
0,50
3

M
N
D
C
B
A

1) Ta có
;
AMABBMANACCN
=+=+
uuuuruuuruuuuruuuruuuruuur
…….
Þ+=+++
uuuuruuuruuuruuuruuuuruuur
AMANABACBMCN

AMANABAC
Û+=+
uuuuruuuruuuruuur
(vì
0
BMCN
+=
uuuuruuurr
)……………………….
Dựng hình chữ nhật ABDC, ta có

ABACAD
+=
uuuruuuruuur
………………….
AMANABACADAD
Þ+=+==
uuuuruuuruuuruuuruuur
.
Ta có

ABC
D
vuông tại A
Þ

22
5
BCADABAC
==+=

Vậy
5
AMAN
+=
uuuuruuur
………………….

0,25



0,25

0,25




0,25
5B

(2,0điểm)
2) Giả sử
MAMCMBMD
+=+
uuuruuuuruuuruuuur
(1)
MAMBMDMC
Û-=-
uuuruuuruuuuruuuur
………
BACD
Û=
uuuruuur
. Hiển nhiên (vì ABCD là hình bình hành)
Vậy (1) đúng……………………………………………………………
0,50


0,50
Hết