Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Phan Bội Châu môn toán, đề thi chính thức của Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Nghệ An năm 2014,2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (7,0 điểm).
a) Giải phương trình
2
1 2 3 2 4 3.x x x x x x      

b) Giải hệ phương trình
22
22
1
( 1) ( 1) 2
3 1.
xy
yx
xy x y






  



Câu 2 (3,0 điểm).
a) Tìm các số nguyên
x
và
y
thoả mãn phương trình
2
92x y y  
.
b) Tìm các chữ số a, b sao cho
 
2
3
.ab a b

Câu 3 (2,0 điểm).
Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng
   
2
2 2 2
3
3 2 .a b c abc ab bc ca     

Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF
cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là
hình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:

a) OB vuông góc với EF và
2
BH EF
BO AC

.
b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC có

BAC 60
o
, BC 2 3
cm. Bên trong tam giác này
cho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà
khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.

HẾT