Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
8 15 0x x  
b)
2
2 2 2 0x x  
c)
4 2
5 6 0x x  
d)
2 5 3
3 4
x y
x y
  


 

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
y x
và đường thẳng (D):
2y x 

trên cùng
một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1 10
( 0, 4)
4
2 2
x x x
A x x
x
x x
 
    

 
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B      
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2
2 0x mx m   
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm
1 2
,x x
của (1) thỏa mãn
2 2
1 2

1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
 

 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính
BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là
giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh:
AD BC
và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
_HẾT_
ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT -
TPHCM
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
8 15 0x x  
2
( ' 4 15 1)
4 1 5 4 1 3x hay x

   
      
b)
2
2 2 2 0x x  
(2)
2 4(2)( 2) 18
2 3 2 2 3 2 2
(2) 2
4 4 2
x hay x
    
  
    
c)
4 2
5 6 0x x  
Đặt u = x
2
0
pt thành :
2
5 6 0 1u u u     
(loại) hay u = 6
Do đó pt
2
6 6x x    
d)
2 5 3 17 17 1
3 4 3 4 1

x y x x
x y x y y
     
 
 
  
     
 

Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
   
1;1 , 2;4 
(D) đi qua
   
1;1 , 2;4
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2
2x x 

2
2 0x x  
1 2x hay x   
(a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
   
1;1 , 2;4
Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau

1 10
( 0, 4)
4
2 2
x x x
A x x
x
x x
 
    

 
Với
( 0, 4)x x 
ta có :
.( 2) ( 1)( 2) 10 2 8
2
4 4
x x x x x x
A
x x
      
  
 
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B
2 2 2
(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)
2
(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)
2 2

(3 3 4) 8 (3 3 1)
43 24 3 8(3 3 1)
= 35
Cõu 4:
Cho phng trỡnh
2
2 0x mx m
(1) (x l n s)
a) Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr m
2 2 2
4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m
Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit vi mi m
b) nh m hai nghim
1 2
,x x
ca (1) tha món
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x



Vỡ a + b + c =
1 2 1 0,m m m
nờn phng trỡnh (1) cú 2 nghim

1 2
, 1,x x m
.
T (1) suy ra :
2
2x mx m
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
. 4 . 4
1 1 1 1
x x mx m mx m
x x x x



2
2
1 2
1 2
( 1)( 1)
4 4 2
( 1)( 1)
m x x
m m
x x

Cõu 5
a) Do
,FC AB BE AC
H trc tõm
AH BC
Ta cú t giỏc HDCE ni tip
Xeựt 2 tam giaực ủong daùng EAH vaứ DAC (2 tam giỏc vuụng cú gúc A chung)
AH AE
AC AD

. .AH AD AE AC
(ủccm)
b) Do AD l phõn giỏc ca

FDE
nờn




2 2FDE FBE FCE FOE
Vy t giỏc EFDO ni tip (cựng chn cung

EF
)
c) Vỡ AD l phõn giỏc

FDE

DB l phõn giỏc

FDL

F, L i xng qua BC
L
ng trũn tõm O
Vy

BLC
l gúc ni tip chn na ng trũn tõm O

0
90BLC
d) Gi Q l giao im ca CS vi ng trũn O.
Vỡ 3 cung BF, BL v EQ bng nhau (do kt qu trờn)

T giỏc BEQL l hỡnh thang cõn nờn hai ng chộo BQ v LE bng nhau.
M BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra iu phi chng minh.
C
B
A
F
E
L
R
S
D
O
Q
N

H