Đề thi học sinh giỏi lớp 8 THCS Quận Ngũ Hành Sơn năm 2010 - 2011

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010 -2011

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (x + 4)( x
2
+
2
1
x – 1,5) = (3 - x )(x
2
+
2
1
x – 1,5)
b) Giải bất phương trình: x +
x
1
< 2
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
)1)(1)(1)(1(
1
842
16
++++
−
xxxx

x
; với x = 2011
b) Cho (x + 3y)
3
- 6(x + 3y)
2
+12(x + 3y) = -19
Tính giá trị của biểu thức x + 3y

Bài 3: (1,0 điểm)
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
2
1
:
4
42
.
8
8
2
2
2
3
3
+









−
+−
+
−
−
+ xx
xx
x
x
x
x
.
1
23
2
2
++
++
xx
xx

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm; gọi H là hình chiếu của A
trên BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DH, BC.

a) Tính diện tích tứ giác ABCH.
b) Chứng minh: AM
⊥
MN
HẾT
Một trường học được xây dựng trên khu đất hình chữ
nhật ABCD có AB = 50m; BC = 200m. Ở phía chiều
rộng AB tiếp giáp đường chính, người ta sử dụng hai lô
đất hình vuông AMEH, BMIK để xây dựng phòng làm
việc và nhà để xe. Diện tích còn lại để xây phòng học và
các công trình khác (hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất còn
lại để xây phòng học và các công trình khác.
B
M
K
A
H
D
C
E
I
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Câu Nội dung Điểm
Bài 1:
2,0đ

Câu a
1,0đ
( x+4)( x
2
+
2
1
x – 1,5) = (3-x )(x
2
+
2
1
x – 1,5)
⇔

2
1
( 2x + 1)( 2x
2
+ x – 3) = 0
0,25đ
x = - 0,5 0,25đ
2x
2
+ x – 3 = ( x -1)(2x + 3) 0,25đ
x = 1 ; x = - 1,5 0,25đ
Câu b
1,0đ
x+
2

1
<
x
⇔

2
1
2
<
+
x
x
; ĐK : x
0
≠
0,25đ
+ x > 0 ; x
2
+1 < 2x
⇔
(x – 1)
2
< 0 loại 0,25đ
+ x < 0 ; x
2
+1 > 2x
⇔
(x – 1)
2
> 0 với mọi x < 0 0,25đ

Kết luận : x < 0 0,25đ
Bài 2:
2,0 đ
Câu a
1,25đ
)1)(1)(1)(1)(1(1
84216
++++−=− xxxxxx
0,5đ
)1)(1)(1)(1(
1
842
16
++++
−
xxxx
x
=
)1)(1)(1)(1(
)1)(1)(1)(1)(1(
842
842
++++
+++−+
xxxx
xxxxx
= x - 1
0,5đ
kết quả 2010 0,25đ
Câu b

0,75đ
(x + 3y)
3
- 6(x + 3y)
2
+12(x + 3y) - 8 = -27 0,25đ
(x + 3y - 2)
3
= -27 0,25đ
⇒
x + 3y - 2 = -3
⇒
x + 3y = -1 0,25đ
Bài 3:
1,0đ
Đặt AM = a ; MB = b
⇒
(a+b)
2
= 50
2

(a – b)
2

≥
0
⇔
a
2

-2ab +b
2

≥
0
⇔
a
2
+ b
2

≥
2ab
0,5đ
2(a
2
+ b
2
)
≥
(a + b )
2
= 50
2
0,25đ
⇔
a
2
+ b
2

≥
1250
Diện tích nhỏ nhất S
AMEH
+ S
BMIK
= 1250 (m
2
)
Diện tích lớn nhất còn lại: 10000 – 1250 = 8750 (m
2
)
0,25đ
Bài 4:
2,0đ
Câu a
1,25đ
ĐKXĐ: x
2±≠
0,25đ
4
42
.
8
8
2
2
3
3

−
+−
+
−
x
xx
x
x
=
)2)(2(
42
.
)42)(2(
)42)(2(
2
2
2
+−
+−
+−+
++−
xx
xx
xxx
xxx
=
2
2
)2(
42

+
++
x
xx
0,25đ
2
2
)2(
42
2
+
++
−
+
x
xx
x
x
=
2
2
)2(
)42()2(
+
++−+
x
xxxx
=
2
)2(

4
+
−
x
0,25đ
2
)2(
4
+
−
x
:
1
23
.
2
1
2
2
++
++
+
xx
xx
x
=
)1()2(
)2)(1)(2.(4
22
+++

+++−
xxx
xxx
=
1
)1.(4
2
++
+−
xx
x
0,5đ
Câu b
0,75đ


x
2
+ x + 1 = (x +
2
1
)
2
+
4
3
> 0 với mọi x
0,25đ
Để P > 0
⇒

-4(x + 1) > 0
⇒
x + 1 < 0
⇒
x < -1 0,25đ
Vậy để P > 0 thì x < - 1 ; x
≠
-2 0,25đ
Bài 5
3,0đ
Câu a
1,5đ
∆
ABH
∆
DBA 0,25đ
Tính AH = 4,8cm; BH = 6,4cm 0,5đ
Kẻ KC
⊥
BD chứng minh KC = AH = 4,8cm 0,25đ
S
ABCH
= S
ABH
+ S
BHC
=
2
1
AH.HB +

2
1
CK.HB = 30,72 (cm
2
) 0,5đ
Câu b
1,5đ

∆
AHD
∆
ABC
⇒

BC
HD
AC
AD
AB
AH
==
0,25đ
CN
DM
AC
AD
=
;
∆
ADM

∆
ACN
⇒
AN
AM
AC
AD
=
0,5đ
∠
MAD =
∠
NAC
⇒
∠
NAM =
∠
CAD ;
AN
AM
AC
AD
=
0,25đ
∆
ADC
∆
AMN ( c-g-c) 0,25đ
AM
⊥

MN 0,25đ
Hình vẽ
Chú ý:
-Học sinh có bài giải cách khác, nếu làm đúng vẫn cho điểm tối đa.
-Thống nhất điểm chấm đến 0,25đ.
A
D
C
B
N
K
H
M