Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam năm 2014,2015

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
A 2 3 4 27 5 48
  

b)
1 1 1
B :
1
 
 
 
 
 
x x x x
(với
x 0;x 1 
)
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
6 3

3 21
 


 

x y
x y

b) Giải phương trình:
2
8 7 0  x x

Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình
2
y x
và đường thẳng (d)
có phương trình:
2x  y m
( với m là tham số).
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.
b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
;x x
thỏa mãn hệ
thức
2 2 2 2
1 2 1 2
6

x x x x
 

Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).
Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc
với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của

MDC

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H,
N thẳng hàng.
d) Chứng minh
2 2 2 2 2
AB AC CD BD 8R
   

Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm x, y thỏa mãn




2 2
2 2
2015 2015 2015
3 8 12 23
x x y y

x y xy

    



  



HẾT

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: