đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT nghi sơn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
1

TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
THANH HÓA


ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm)
Cho hàm số y =2 x
3
– 3x
2
+ 1 (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ
nhất.
Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan
2
x – 1) = 2

Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:

21
2
2log (2 1) log (3 1) 3xx   

Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x
6
trong khai triển nhị thức
2 10
3
1
( 3 )x
x


Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc
DAB = 120
0
. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
(SBD) và mặt đáy bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
A đến (SBC).
Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng
(P) lần lượt có phương trình (d)
1 2 1
1 2 1
x y z  



, (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là
giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc
của (d) trên mặt phẳng (P).
Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng
chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 =
0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết
rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
32
22
2 12 25 18 92 9) 4
3 1 3 14 8 6 4
y y y x x
x x x y y

     


      



Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho
1
1;y,z 1
4
x  
sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của

biểu thức:
P =
1 1 1
1 1 1x y z

  



>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
2



ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. (2 điểm) ( HS tự làm)
2. (2 điểm)
y’ = 6x
2
– 6x = 6(x-
2
1 3 3
)
2 2 2
  
1,0
Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng
3
2


khi x =
11
y
22
x   
0,5
PTTT: y =
3
2

(x -
1
2
) +
1
2
=
3
2

x +
5
4
0,5
Câu 2:
ĐK : cos x

0

2
2sin
(1) cos2 cos 2
cos
x
xx
x
   
0,25

2
2
2sin
cos 1 2sin
cos
x
xx
x
   
0,25

2
1
2sin ( 1) 1 cos
cos
xx
x
   

2
2(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cosx x x x    
0,25

2
(1 cos )[2(1 cos ) cos 0x x x    
0,25

2
cos 1
cos 1
1
cos
2cos 5cos 2 0
2
x
x
x
xx









  



0,5

2
3
xk
xk








  

0,5
Câu 3:
Đk x >
1
2
0,25

21
2
2log (2 1) log (3 1) 3xx    


2

22
log (2 1) log (3 1) 3xx    
0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
3


22
2
(2 1) (2 1)
log 3 0 8
3 1 3 1
xx
xx

    

0,5

2
1
2
4 28 7
0
31
x
xx
x













0,5

1 7 2 14
( ; )
22
x


0,5
Câu 4:
Ta có
10
2 10 10 2
10
33
0
11
( 3 ) ( ) ( 3 )
k k k

x C x
xx

  

0,5

1
(10 ) 2
10 2
3
1 10 10
3
1
( ) ( 3 ) ( 3) ( )
kk
k k k k k
k
T C x C x
x
  


   
0,5
Số hạng chứa x
6
khi
1
(10 ) 2 6 4

3
k k k     
0,5
Hệ số cần tìm bằng
44
10
3C
0.5
Câu 5:


( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAC ABCD
SBD ABCD SO ABCD SO BC
SAC SBD



    




0,25
Kẻ
0
(SOK) (( ),(ABCD)) 60OH BC BC SBC SKO      
0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
4


2
3
2
2
ABCD ABC
a
SS
0,25

3
.
3 3 3
4 4 8
S ABCD
a a a
OK SO V    
(ĐVDT) 0,25
A
( ) ( ,( )) 2 (O,(SBC))O SBC C d A SBC d   
0,25

( ) ( )
( ) ( ) K ( ) (O,(SBC)) OH
SBC SOK
SBC SOK S OH SBC d

OH SK



     




0,25

2 2 2
1 1 1 3 3
(A,(SBC))
84
aa
OH d
OH OK OS
     
0,25

3
d(A,(SBC))
4
a

0,25
Câu 6:
A = (d)
1

22
( ) (0; 4;2)
1
2 2 0
xt
yt
PA
zt
x y z



  

  




   

0,5
M(1;-2;1)

(d)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
(MH)
12
(1; 2;1)
( ) 2

(2;1;1)
1
xt
quaM
MH y t
vtcp
zt





   





0,5
H =
12
2
51
( ) (0; ; )
1
22
2 2 0
xt
yt
MH P H

zt
x y z



  

   




   

0,5

0
(0; 4;2)
(d') (d') 4
33
(0; ; )
2
22
x
quaA
yt
vtcpAH
zt






   






0,5
Câu 7:
Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của
AD và BC, E là giao của BH và AC 0,25
M là giao của AM và BC nên M(
71
;)
22

0,25
AD vuông góc BC và đi qua D nên có phương trình x + y – 2 = 0

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
5

A là nghiệm của hệ
3 5 8 0
(1;1)
20
xy

A
xy
  



  

0,25
K là nghiệm của hệ
40
(3; 1)
20
xy
K
xy
  



  

0,25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên

BHK =

KCE , MÀ

BDA =


KCE
Suy ra

BHK =

BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4)
Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t) 0,25
Mặt khác HB vuông góc với AC nên
7( )
.0
2
tl
HB AC
t






0,25


B(2;-2), C(5;1) 0,25


AB: 3x + y – 4 = 0; AC: y -1 = 0 0,25
Câu 8:
Đk:

2
1
3
6 4 0
x
yy





  

0,25
Xét phương trình 2y
3
+ 12y
2
+ 25y + 18 = (2x+9)
4x 
(1)
2y
3
+ 12y
2
+ 25y + 18 = (2x+9)
4x 


3

2( 2) ( 2) 2( 4) 4 4y y x x x        
0,25

32
( ) 2 '( ) 6 1 0f t t t f t t     

(1)
2
2
( 2) ( 4) 2 4
4
y
f y f x y x
x y y


        



0,25
 
2
22
32
2
4
4
3 1 6 3 14 8 0
3 1 3 14 8

2 12 25 18 2 9
64
x
x y y
x x x x
x x x
y y x
y
y
y





  



      



     




0,25

2
2
4
( 3 1 4) ( 6 1) 3 14 5 0
x y y
x x x x





        


0,25

2
4
3( 5) 5
(3 1) 0
( 3 1 4) ( 6 1)
x y y
xx
x
xx







   

   

0,25

2
4
31
( 5)[ (3 1)] 0
( 3 1 4) ( 6 1)
x y y
xx
xx





    

   

5
1
x
y







0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
6


3 1 1
(3 1) 0,
3
( 3 1 4) ( 6 1)
xx
xx
      
   

Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 1 0,25
Câu 9:
Ta có:
1 1 2 1 2 1 2
1
1 1 1
1 1 1
1
P
y z x
yz yz yz

yz
      
  
  

0,5
Đặt
2
2
12
1 2 ( )
11
t
t yz t P f t
tt
x
        

0,5

2 2 2
22
'( ) 0
( 1) (1 )
t
ft
tt
  

0,5

f
22
( ) (2)
15
tf
0,25
Suy ra Min P =
22 1
;2
15 4
x y z   
0,25