- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường trường THPT đào duy từ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (652.81 KB, 6 trang )
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
SỞ GD – ĐT THANH HÓA
ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số
(1),
với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x
1
, x
2
sao cho x
1
x
2
– 6(x
1
+ x
2)
+ 4 = 0
Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0.
Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình:
.
Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm)
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên.
Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.
b) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
.
Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SD =
, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn
AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có D (4; 5).
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm
B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có
tung độ y > 2.
Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
SỞ GD – ĐT THANH HÓA
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
a. (1,0 điểm)
Khi m = 0 ta có
*Tập xác định D = R
*Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
hoặc
0,25
- Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến và
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= -2; đạt cực đại tại x= 2,
y
CĐ
= 2
- Giới hạn:
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
*Đồ thị:
0,25
b. (1,0 điểm)
Ta có:
Hàm số có hai cực trị
có hai nghiệm phân biệt
0.25
x
y’
y
-∞
0
2
+∞
0
0
2
-2
+∞
-∞
+
-2
2
2
y
x
O
1
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
> 0
(*)
0,25
Ta có:
0,25
m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2
0,25
2
(1,0 điểm)
PT đã cho 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0
0,25
2sinx (2cos
2
x +cosx – 1) = 0
0,25
*sin x = 0 x =
* cos x = -1 x =
0,25
*cosx =
Vậy phương trình có các nghiệm là:
0,25
3
(1,0 điểm)
Điều kiện: 1 < x < 3
0,25
PT đã cho
0,25
0,25
hoặc
(loại)
Vậy phương trình có nghiệm là
0,25
4
(1,0 điểm)
a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là:
4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng:
1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh
0,25
Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là:
Vậy xác suất cần tính
0,25
b)Hệ số của x
5
trong khai triển của x(1-2x)
5
= (-2)
4
.
Hệ số của x
5
trong khai triển của
là
0,25
Hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của
là
Vậy hệ số của x
5
trong khai triển là
0,25
5
(2,0 điểm)
C
S
F
E
H
A
K
B
D
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
a) SH(ABCD) => SHHD. Ta có
SH =
0,25
0,25
=>SH =
0,25
b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD))
0,25
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc
của H trên SE.
Ta có BDHE và BDSH nên BD(SHE) => BDHF mà HFSE
Do đó HF(SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF
0,25
Ta có HE = HB.sin
0,25
=>
. Vậy d(HK, SD) =
0,25
6
(1,0 điểm)
Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM
0,25
Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ACD;
DG = 2GI => BG = 2DG =>
0,25
BH=
=>
(loại)
(Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5)
=> I(3;0)
0,25
C(8c -10; c) =>
=>C(-2;1)=>A(8; -1)
Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1)
0,25
7
(1,0 điểm)
Điều kiện :
0,25
Ta có phương trình (2)
0,25
B
B
H
G
K
M
A
I
D
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
Do
và 1 – y < 0 nên phương trình (3) y = 2x – 1
Với y = 2x – 1. Phương trình (1) trở thành
(đk:
PT
0,25
Xét
và
với , ta có
F(x) < f(2) =
. Do đó f(x) < g(x),
Hay phương trình (4) vô nghiệm .
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5)
0,25
8
(1,0 điểm)
Ta có
. Suy ra
0,25
Mặt khác
Suy ra
0,25
Do đó
Đặt a + b + c = t, t > 0. Xét hàm số
với t > 0
Ta có
, suy ra
Bảng biến thiên:
0,25
t
+∞
f’(t)
0
+
f(t)
1
0
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
Từ bảng biến thiên suy ra
với moi t > 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -
, đạt được khi
0,25
