- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT chuyên nguyễn huệ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (634.29 KB, 8 trang )
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và
Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg.
Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều
cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30
0
. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung
điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của
. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
.
Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các
đỉnh Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).
Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng
chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm
Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC.
Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng
minh rằng:
Hết
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu
Đáp án
Điể
m
Câu 1
(2 điểm)
Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tập xác định: D = R/ {1}
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
Hàm số không có cực trị.
0.25
Tính
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
là đường tiệm cận ngang
Tính
; nên đồ thị hàm số nhận đường
thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng
0.25
Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị:
0.25
b) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường
tiệm cận là nhỏ nhất
1
x
y’
y
-∞
1
+∞
-∞
1
+∞
2
3
4
x
O
2
3
2
3
4
y
-2
-1
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó
.
Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d
1
) x =1, và (d
2
) y = 1.
Ta có khoảng cách từ M đến (d
1
) là:
Khoảng cách từ M đến (d
2
) là:
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và
ta có:
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
0.25
0.25
0.25
Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là:
và
0.25
Câu 2
(1 điểm)
Giải phương trình:
ĐK: khi đó:
PTsin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0
sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0
(sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0
– (sinx – cosx)
2
.cosx + 2(sinx – cosx) = 0
(sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0
0.5
Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:
0.5
Câu 3
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và
(1 điểm)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và
được tính theo công thức:
0.25
Bây giờ ta đi tính tích phân
0.5
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
Đặt
Vậy
+
Tiếp tục tính tích phân
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
(đvdt)
0.25
Câu 4
(1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
0.25
Kết luận:
Phần thực của số phức z là:
Phần ảo của số phức z là:
0.25
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn
ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được
chọn không quá 9 kg.
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá
9 kg.
Suy ra A có các trường hợp sau:
A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)}
0.25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
=>
Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là:
0.25
Câu 5
(1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên tạo với đáy một góc bằng 30
0
. Gọi M là trung điểm của BC và I là
trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là
trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách
từ C đến mặt phẳng
.
Hình vẽ:
Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho
Kẻ
Ta có AHGI là hình bình hành nên
Hơn nữa . Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của
Nên H là trung điểm của
0.25
Ta có:
0.25
Từ đó:
(đvdt)
Ta có:
Từ H kẻ
, Khi đó
Ta có:
Tam giác AHT vuông tại H suy ra
0.25
Suy ra diện tích của tam giác
là:
(đvdt)
Ta có
0.25
Câu 6
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng
cách từ (D) đến (P).
(1 điểm)
Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
0.25
A
I
C
M
B
C’
M’
B’
T
A’
H
K
G
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I
của CD.
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Vec tơ pháp tuyến của (P):
.
Phương trình (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0.
0.25
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I
của CD.
I (1; 1; 1) =>
; vec tơ pháp tuyến của (P) :
Phương trình (P): 2x + 3z – 5 = 0
Kết luận: Vậy (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0.
0.5
Câu 7
(1 điểm)
Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường
cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm
Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp
là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường
thẳng BC.
Hình vẽ:
Gọi H là trực tâm ΔABC thì có BHCD là hình bình hành, nên M là trung
điểm HD => H (2; 0)
BH chứa nên (BH):
0.25
Do DC // BH và D (4; -2) thuộc DC nên (DC): x – y – 6 = 0
Do BH AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): x + y – 4 = 0
0.25
Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ
Tìm được C (5; -1)
M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) =>
0.25
[
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
[
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
n
t
o
r
[
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
n
t
[
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
o
c
u
m
e
n
t
o
r
[
T
y
p
e
a
q
u
o
t
e
f
r
o
m
t
h
e
d
D (4;-2)
B
H
C
A
E(-1;-3)
M (3;-1)
F (1; 3)
I
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1
Do H là trực tâm ΔABC nên AH 2 = 0
Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ
=>
A (2;2)
Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y = -1
0.25
Câu 8
(1 điểm)
Giải hệ phương trình:
Điều kiện:
Ta có:
) Với hàm số
0.25
Xét hàm số
với có
Hàm số
đồng biến trên
Nên từ
=>
0.25
Từ
Với điều kiện thì
=>PT (*) có nghiệm duy nhất là y =1
Với y =1 => x = 3
Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất:
0.5
Câu 9
(1 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Ta xét hàm số:
ta có
Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1
=>Xét
0.25
Có phương trình tiếp tuyến tại t =1 là:
Nhận thấy:
0.5
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
=
=>
=>VT
=>Điều phải chứng minh.
0.25
