đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT nông cống 1 lần 2

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1


Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng (d): x + 9y -1 = 0
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 


x - 


(9x
2
) – 1 = 0
Câu 3 (1 điểm) Tìm nguyên hàm sau : F(x) =



dx
Câu 4 (1 điểm)
a. Tìm n 


 







b. Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác
suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2.
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2),
B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính
đường cao AH của nó.
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =
a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 45
0
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (x
1

> 0), (C ) đi qua điểm A(-2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d
1
): x + y + 4 = 0 tại
điểm B. (C ) cắt (d
2
) : 3x + 4y – 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có
hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các
điểm B, C, D
Câu 8 (1 điểm)

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN 2 NĂM 2015
MÔN : TOÁN 12
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời
gian phát đề)


>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Giải hệ phương trình




  

 



  

 

  


 


 

  

  

   

Câu 9 (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn



  

 



  

   


Tìm GTNN của P: 2(x
3
+ y
3
) + 2(x
2

+ y
2
) – xy +



  +



 
HẾT
ĐÁP ÁN
Câu 1

a. (1 điểm) HS tự làm
b. Gọi M (a; a
3
– 3a
2
+ 2) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với (d). Nên
có y’ (a) = 9 0,25
Hay 3a
2
- 6a – 9 = 0  a = -1 hoặc a = 3 0,25
Với a = -1 PTTT là y = 9x + 7 0,25
Với a = 3 PTTT là y = 9x – 25 0,25
Câu 2
Điều kiện x > 0 0,25
PT đã cho tương đương với 



x – 4log
3
x – 5 = 0 0,25
Hay



0,25
Vậy pt có nghiệm x =


hoặc x = 3
5
0,25
Câu 3
Ta có F(x) =



dx = -



= - ln(1 + cos x) + C (1,0 )

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Câu 4

a. (0,5 điểm)
ĐK: n  0,25
Từ đề ra ta có n + 1 + 3





=





 n
2
– 10n – 24 = 0 0,25
Giải ra ta được n = 12 hoặc n = -2 0,25
Đối chiếu điều kiện ta được n = 12 0,25
b. (0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là 


. Do tổng 3 số được chọn chia hết
cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 0,25
+ Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là 


0,25
+ Trong 3 số có một số chẵn, 2 số lẻ số cách chọn là 






0,25
Vậy xác suất tính được là












=


0,25
Câu 5 (1 điểm)
Ta có 







(0;1;-1), 






(-2;1;1). Do 













nên ABC là một tam giác 0,5
Nhận thấy 














= 0 nên tam giác ABC vuông tại A
Vậy



=










hay AH =



0,5
Câu 6:
Do SH  (ABCD) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH

= 45
0
. Ta có tam giác SBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a

 0,25
Ta có V
S.ABCD
=


SH.dt(ABCD) =





(dvdt) 0,25
a. Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH // DK  BH // (SDK) suy ra
d(BH; SD) = d(BH;(SDK)) = d(H;(SDK) 0,25
Tứ diện SHDK vuông tại H nên




=



+













0,25
Vậy d(BH;SD) = d(H;(SDK) = a





>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

Câu 7:
Do ABCD là hình thang nội tiếp nên ABCD là hình thang cân. Do hai đường
chéo vuông góc với nhau tại K nên tam giác BKC vuông cân tại K, suy ra góc
ACB = 45
0
AIB = 90
0
(góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB  AI (1). Lại
do (d
1

) tiếp x (C) tại B nên IB  (d
1
) (2). Từ (1) (2) suy ra IB = d(A/d
1
)

=



, (AI //
d
1
) 0,25
Ta có PT AI: x + y – 1 = 0, do I  AI  I (a;1-a) , IA =












0,25
Vậy I (






 do (x
1
> 0)
PT đường tròn (C ) : (x-


)
2
+ (y -


)
2
=



Xét hệ 
 




  








  
 (x; y) = (0; 4) hoặc (x;y) = (4;1) 0,25
B là hình chiếu của I nên (d
1
)

tính được B(-2;-2)
Do AD // BC nên B (-2;-2); C(4;1), D(0;4) 0,25
Câu 8:
PT (1) 









  +










  = 2 (


  0,25
Đặt


 ta được PT



   +



   = 2 (t + 1) (3) với t >0
Bình phương hai vế của (3) giải ra ta được x = y 0,25
Thay x = y vào (2) ta được (8x – 6)

  = (2 +

 ) (x+4

 +3)



  [(

 

+1]

= (2 +

 )[( 

 

+ 1] (4)
Xét hàm số f(t) = t
3
+ t luôn đồng biến trên R nên

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

(4) 

  = 2 +

  (5)
Giải (5) ta được x = 2 hoặc x =



Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) = (2;2) hoặc (






) 0,25
Câu 9:
Ta có



  

+



  


=








 






+ 



 




 





 3

 


= 3(x+y)
Dấu bằng xảy ra khi x = y . Đặt x + y = t ta có



 


 


(*)
Ta có P = 2t
3
+ 2t
2
– xy (6t +5) +



  +



 
P  2t
3
+ 2t
2
-



(6t + 5) +




   4P  2t
3
+ 3t
2
+ 4



  = f (t) 0,25
Xét hàm số f(t)= 2t
3
+ 3t
2
+ 4



  trên (*), f’(t) = 6t
2
+ 6t +






Với mọi t thoả mãn (*). Suy ra f(t) {f(0);f(1)} = f(0) = 8 0,25
Vậy 4P  f(t)  f(0) = 8. Hay min P = 2 đạt được khi



 

 x = y = 0 0,25