- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT cẩm bình hà tĩnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (405.49 KB, 7 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 1(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y –
2 = 0 sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
– cot 2x = 1
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân
I =
dx
Câu 4 (1 điểm)
a. Một hộp đựng 20 quả bóng. Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu
vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả
bóng cùng màu.
b. Giải bất phương trình
-
3
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5). Tìm tọa độ điểm B
thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và
AB =
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a
.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD
tạo với đáy ABCD một góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và BD theo a.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0). Biết
M(1;1); N(4;4) lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC.
Câu 8 ( 1 điểm). Giải hệ phương trình
(x;y
Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
+
+ 2(a
2
+ b
2
+ c
2
)
HẾT
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN 1 NĂM 2015
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Đáp án
Câu 1:
a. 1 điểm
- TXĐ: D = R
- Giới hạn và tiệm tận:
;
0,25
- Sự biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x; y’ = 0 3x
2
– 6x = 0
Hàm số đồng biến trên (- và (2; +; Hàm số nghịch biến trên (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y
CT
= -3
- Bảng biến thiên: 0,25
x
0 2
y’
+ 0 - 0 +
y
- Đồ thị: 0,25
b. (1 điểm)Từ câu a. ta giả sử A(0;1); B(2;-3) Ta có
AB =
= 2
phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0 0,25
M 3x – y – 2 = 0 M(t; 3t -2); d(M,AB) =
=
0,25
Theo giả thiết ta có
AB.d(M, AB) = 2
0,25
Vậy có 2 điểm M cần tìm là M(1;1) hoặc M(
) 0,25
Câu 2:
ĐK: sin 2x
0,25
– cot2x = 1 1 – cos 2x – sin2x.cos 2x = sin
2
2x
(1+sin 2x) (1-sin2x – cos 2x) = 0 0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
+ sin 2x = -1 2x = -
+ k x = -
+ k, ( thoả mãn) 0,25
+ sin 2x + cos 2x = 1 sin(2x +
=
0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -
+
,
Câu 3:
Ta có I =
dx =
0,25
=
=
0,25
=
= ln
= ln
0,25
Vậy I =
ln
0,25
Câu 4
a. Số phần tử của không gian mẫu là
= 4845
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó không có 2 quả nào cùng màu là
= 600
0,25
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó có ít nhất 2 quả bóng cùng màu là
= 4845 – 600 = 4245
Xác suất cần tìm là P =
=
0,25
b. Giải bất phương trình
ĐK: x ≠ 0
-
- 3 (
)
2
– 3.
- 4
0,25
Tập nghiệm bất phương trình là S = [
[1+
) 0,25
Câu 5
B(x;y;0) (Oxy); C(0;0;z)
A, B, C thẳng hàng
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
= k
(k≠ 0) 0,25
(-k)
2
+ (-3k)
2
+ (-5)
2
= 35 0,25
Với k = 1 ta có
B (loại) 0,25
Với k = -1 ta có
thoả mãn 0,25
Câu 6:
Hình vẽ: 0,25
ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH và SDH = 45
0
SH = HD =
BD =
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là
V =
SH. S
ABCD
=
. a
=
0,25
+ Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có:
BD // EC
d(BD; SC) = d(BD, (SCE) = d(H, (SCE) (1)
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC , SI ta có
HK d(H,(SCE) = HK (2) 0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
+ Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có BF = HI và
=
=
+
=
HK =
(3)
Từ (1)(2)(3) suy ra d(BD,SC) =
Câu 7:
+ AH:
AH: x + y – 3 = 0
+ A AH A(t; 3 – t) 0,25
+ M trung điểm AB B(2-t; t -1)
+ N trung điểm AC C(8-t; t + 5)
+
(t + 1; 1 – t);
(8 – 2t; 2t + 2) 0,25
+ Do BH AC
2t
2
– 3t – 5 = 0
0,25
+ Với t = -1
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
+ Với t =
(
) ; B(-
); C(
;
) 0,25
Câu 8
Đk: x
. Khi đó
x
3
– y
3
+ 3y
2
+ 32x = 9x
2
+ 8y + 36 (x-3)
3
+ 5(x-3) = (y-1)
2
+ 5(y-1) (1) 0,25
Xét hàm số f(t) = t
3
+ 5t; f’(t) = 3t
2
+ 5 >0 suy ra f(t) đồng biến
Mặt khác (1) f(x-3) = f(y-1) x-3 = y -1 0,25
Thế y = x – 2 vào phương trình (2) của hệ ta được 4
+
= x
2
+ 8
-
= (x-2) (x+2)
0,25
(*) (x + 1) (
-
– 1)=0 0,25
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (-1;-3); (2;0)
Câu 9:
Ta có:
=
-
(cauchy) 0,25
Tương tự ta được P 2a
2
+
+ 2b
2
+
+ 2c
2
+
Xét hàm số f(x) = 2x
2
+
, x>0; f’(x) = 4x -
=
0,25
f’(x) = 0 x =
bảng biến thiên: 0,25
x
f’(x)
- 0 +
F(x)
P f(a) + f(b) + f(c)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Min P =
đạt được khi a = b = c =
0,25
