- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT chuyên sơn tây hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (551.54 KB, 9 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN
TÂY
KỲ THI THỬ LẦN I CHUẨN BỊ CHO
KÌ THI THPT QUỐC GIA
Tháng 03/2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2điểm).
Cho hàm số
2x+3
2
y
x
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB
có diện tích nhỏ nhất.
Câu 2 (1điểm). Giải phương trình
5
5 os(2x ) 4sin( ) 9
36
cx
Câu 3 (1điểm). Tính tích phân I =
2
2
0
2x x x dx
Câu 4 (1điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn
. 3( ) 4 3z z z z i
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng một lần, chữ số 2 có mặt
đúng hai lần, các chữ số khác có mặt không quá một lần (chữ số đầu phải khác 0).
Câu 5 (1điểm).
Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B( 2 ; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình
3x – 4y + z – 1 =0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 6 (1điểm).
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường
thẳng SA, SD đều tạo với mặt đáy góc
0
30
. Biết AD =
6a
, BD = 2a, góc CBD bằng
0
45
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a.
Câu 7 (1điểm).
Trong mặt phẳng hệ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng (d
1
): 2x – y + 2 =0,
đỉnh C thuộc đường thẳng (d
2
): x – y – 5 =0. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Biết
điểm M
92
( ; )
55
, K(9; 2) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4.
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình
22
22
( 2 2) ( 6)
( 1)( 2 7) ( 1)( 1)
y x x x y
y x x x y
Câu 9 (1 điểm).
Cho các số thực x ; y ; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
P =
2 2 2 2 2 2
1 1 1
( )( )xy yz zx
x y y z z x
Hết
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 ĐỢT 1
Môn: TOÁN
Câu
Đáp án
Điể
m
Câu 1
(2 điểm)
1. Khảo sát hàm số:
2 x 3
yC
x2
1,0
điể
m
- Tập xác định:
R \ 2
- Sự biến thiên:
/
2
1
y 0 x 2
x2
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 2 ; 2;
; hàm số không có
cực trị
0,25
xx
lim y 2; lim y 2
Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
x 2 x 2
lim y ; lim y
Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2
0,25
- Bảng biến thiên:
x
/
y
y
2
2
2
0,25
- Đồ thị:
33
0; ; ;0
22
- Đồ thị đối xứng nhau qua giao điểm
I 2;2
- Đồ thị
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
O
3
2
2
1
y
x
2
x2
y2
3
2
1
I 2;2
2.(1,0 điểm)………
Gọi
2a 3
M a; C a 2
a2
Tiếp tuyến của (C) tại M là:
2
1 2a 3
y x a
a2
a2
0,25
Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng
2a 2
A 2;
a2
; cắt tiệm cận ngang tại
B 2a 2;2
M là trung điểm AB
0,25
Điểm
I 2;2 ; IAB
vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp
IAB
. Do đó: S
đường tròn
đạt min
min
IM
Ta có:
2
22
2
2
2a 3 1
IM a 2 2 a 2 2
a2
a2
0,25
minIM 2
đạt khi
2
2
1
a2
a2
1
2
M 1;1
a 2 1 a 1
a 2 1 a 3
M 3;3
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu để
12
M 1;1 ;M 3;3
0,25
Câu 2
(1,0
điểm)
5
Pt 5cos 2 x 4sin x 9 0
66
0,25
5cos 2 x 4sin x 9 0
66
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
2
10sin x 4sin x 14 0
66
sin x 1
6
x k2 x k2 k Z
6 2 3
7
sin x (loai)
65
Vậy nghiệm của phương trình:
x k2 k Z
3
0,5
Câu 3
(1,0
điểm)
2 2 2
2
22
0 0 0
I x 2x x dx x 1 x 2x 1 dx x 1 x 1 dx
0,25
Đặt
t x 1 x t 1 dx dt
x
0
2
t
-1
1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
I t 1 1 t dt t 1 t dt 1 t dt
0,25
Tính
1
11
2 2 2
2
11
1
A t 1 t dt 1 t d 1 t 0
2
1
2
1
B 1 t dt
.
Đặt
t sinu dt cosudu
t
-1
1
u
2
2
0,25
22
2
22
1 1 1
2
B cos udu 1 cos2u du u sin2u
2 2 4 2
2
0,25
Vậy:
I A B
2
0,25
Câu 4
(1,0
điểm)
a. (0,5 điểm)
Đặt
z x yi
Giải thiết
x yi x yi 3 x yi x yi 4 3i
22
x y 6yi 4 3i
0,25
2
22
15
15
x
x
6y 3
4
2
1
x y 4
1
y
y
2
2
Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề:
15 1
zi
22
0,25
b. (0,5 điểm)
Gọi số tự nhiên cần tìm là
abcde
+ Đưa 1 chữ số 1 vào có 5 cách
Đưa 2 chữ số 2 vào có
2
4
C
cách
Đưa 2 chữ số trong 8 chữ số còn lại vào 2 vị trí còn lại có
2
8
A
cách (kể cả a
= 0)
Có
22
48
M 5.C .A 1680
số (kể cả a = 0)
0,25
+ Với a = 0
Số dạng
0bcde
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Đưa 1 chữ số 1 vào có 4 cách
Đưa 2 chữ số 2 vào có
2
3
C
cách
Chọn 1 chứ số trong 7 chữ số còn lại có 7 cách
Có
2
3
N 4.C .7 84
(số)
Vậy có
M N 1596
(số)
Câu 5
(1,0
điểm)
Ta có:
AB 2;0;2 2 1;0;1
Phương trình:
xt
AB : y 0
z 3 t
0,25
AB P 3t 0 t 3 1 0 t 1 I 1;0; 2
0,25
+ Ta có:
P AB
n 3; 4;1 ;u 1;0;1
Đường thẳng
dP
; cắt và
AB d
qua I ;
P AB
d n ;d u
0,25
d AB P
u u ;n 4;2; 4 2 2;1; 1
Phương trình đường thẳng d qua
I 1;0; 2
là:
x 1 2s
ys
z 2 s
0,25
Câu 6
(1,0
điểm)
Gọi
O AC BD
Kẻ
SH BD
tại H
0
SH ABCD
SAH SDH 30
HA HD
AHK
vuông cân tại H
(Vì
0
ADH 45
)
S
B
A
D
C
I
K
H
O
0
45
0
30
0,25
0
1
HA HD AD a 3
2
1
SH HD.tan30 a 3. a
3
S
đáy
=
2
ABD
2S AH.BD 2a 3
V
chóp
=
1
.SH
3
.S
đáy
3
2a 3
3
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
+
2
d C; SAD 2d O; SAD d H; SAD
3
Gọi K là trung điểm AD
HK AD AD SHK
Kẻ
HI SK
tại I
HI SAD d H; SAD HI
0,25
Ta có:
2 2 2
1 1 1 a 15
HI
HI SH HK 5
2 a 15 2a 5
d C; SAD .
55
3
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Gọi
B b;2b 2 ;C c;c; 5
Gọi E đối xứng B qua C
E 2c b;2c 2b 12
B
C
E
K
D
A
M
H
0,25
Ta có:
36 8 72 16
HE 2MK 2 ; ;
5 5 5 5
72 76
H 2c b ;2c 2b
55
Lại có:
CK 9 c;7 c ;BC c b;c 2b 7
72 86 9 27
BH 2c 2b ;2c 4b ;MC c ;c
5 5 5 5
0,25
Giải thiết:
2
2
2c 3bc 23c 23b 49 0
CK.BC 0
126 594
4c 6bc b 46c 0
BH.MC 0
55
0,25
b1
B 1;4 ;C 9;4
c 4(loai)
c9
Suy ra:
D 9;0 ;E 17;4 A 1;0
Đáp số:…….
0,25
Câu 8
(1,0
điểm)
Hệ phương trình:
22
22
y x 2x 2 x y 6
y 1 x 2x 7 x 1 y 1
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Đặt:
X x 1
Yy
được hệ
22
22
X 1 Y 6 Y X 1 1
Y 1 X 6 X Y 1 2
Lấy (1) + (2) vế theo vế thu gọn được:
22
5 5 1
X Y 3
2 2 2
Mặt khác (1) trừ (2) theo vế, thu gọn được:
X Y X Y 2XY 7 0 4
XY
X Y 2XY 7 0
Trường hợp 1: X = Y thay vào (1) được:
22
X 1 X 6 X X 1
2
X2
X 5X 6 0
X3
Nên hệ đã cho có nghiệm:
x;y : 1;2 ; 2;3
0,25
Trường hợp 2:
1 1 15
X Y 2XY 7 0 X Y 5
2 2 4
Từ (3) và (5) đồng thời đặt:
5
aX
2
5
bY
2
ta được hệ:
2 2 2 2
11
a b a b
22
15 1
a 2 b 2 2ab 4 a b
42
2
2
2
a b 0
a b 4 a b 0
a b 4
a b 4 a b 1
a b 4 a b 1
2
2
1
a
2
a b 0
1
b
a b 1
2
a b 4 1
a
2
a b 15 loai
1
b
2
0,25
Suy ra các nghiệm:
X;Y
là
2;3 ; 3;2
Nên hệ đã cho có nghiệm
x;y
là
1;3 ; 2;2
Đáp số: Nghiệm
x;y
là
1;2 ; 2;3 ; 1;3 ; 2;2
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
Câu 9
(1;0
điểm)
Giả sử
z min x;y;z
Khi đó ta có:
zz
x y 2z xy yz zx x y
22
Mặt khác ta có:
22
22
11
xy
zz
xy
22
22
2 2 2 2
1 1 1 1
;
y z x z
zz
yx
22
0,25
Suy ra:
2 2 2 2
z z 1 1 1
P x y
22
z z z z
x y y x
2 2 2 2
Đặt
zz
a x ;b y a 0;b 0theo gtcho
22
Ta có:
2
2 2 2 2
a
1 1 1 a 1
b
P ab
a
a b a b b
a
1
b
b
0,25
Đặt
a
t t 0
b
ta khảo sát hàm số:
2
t1
f t t
t 1 t
(với t > 0)
22
22
/
22
22
22
2
2
2
t 1 t 1
t 1 2t 1
f t 1
tt
t 1 t 1
11
t 1 0 t 1 t 0
t
t1
Bảng biến thiên:
t
/
ft
ft
0
1
0
5
2
0,25
Được
5
minf t
2
đạt được khi t = 1
a b x y
Kết hợp được
5
minP
2
đạt khi x = y; z = 0
(hoặc các hoán vị: Một số bằng 0; hai số còn lại đều bằng nhau
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9
