- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT hồng quang hải dương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (422 KB, 8 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =
(1), m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1
b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho diện tích tam giác OAB bằng
(O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin
2
x +
sin2x – 2 = 0
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I =
Câu 4 (1 điểm)
a. Giải phương trình log
2
(9
x
– 4) = xlog
2
3
+
b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác
suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn.
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và
điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có
tâm thuộc trục hoành.
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
= 60
0
. Cạnh
bên SD = a
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD
sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường
thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết
đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6).
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
HẾT
SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG
TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI
THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát
đề)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN
Câu 1
a. (1 đ)
- TXĐ: D = R\{1}
- Sự biến thiên: y’ =
, y’ <0, x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 0,25
- Giới hạn:
= -;
= +;
= 2;
= 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 0,25
- Bảng biến thiên : 0,25
x
1
y’
- 0 -
y
2
2
- Đồ thị 0,25
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục hoành tại điểm (-
;0)
Đồ thị nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng
b. (1đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là
Điều kiện x
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3)
có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đủ là:
0,25
Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x
1
; x
2
. Tọa độ các giao điểm A(x
1
; x
1
+2); B(x
2
; x
2
+ 2)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
AB =
=
=
=
0,25
d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) =
=
0,25
Diện tích tam giác OAB =
.
=
9 + 4m = 21 0,25
Câu 2: Giải phƣơng trình
2sin
2
x +
sin 2x – 2 = 0
+
sin 2x – 2 = 0 0,25
sin 2x -
) = sin
0,25
0,25
0,25
Câu 3: Tính tích phân
=
=
=
0,25
M =
=
+1 0,25
N =
Đặt t = ln x
Đổi cận x = e
t =2
N =
= ln
= ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I =
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Câu 4
a. 0,5 đ Giải phương trình
log
2
(9
x
– 4) = x log
2
3 +
Điều kiện 9
x
– 4 > 0 log
9
4
log
2
(9
x
– 4) = log
2
(9
x
– 4) log
2
(9
x
– 4) = log
2
(3
x
. 3) 0,25
9
x
– 4 = 3
x
. 3 3
2x
– 3.3
x
– 4 = 0
log
3
4 (tm) 0,25
b. 0,5 đ
Số phần tử của tập hợp S là 90
Gọi
là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a
a có 4.5 = 20 số
0,25
Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là
=
0,25
Câu 5
Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta
có IA = d(I,(P))
=
=
0,25
=
14(
=(2x+8)
2
14(x
2
– 4x+17) = 4x
2
+ 32x +64 10x
2
– 88x + 174 = 0
0,25
Với x = 3 I (3;0;0) IA =
Phương trình mặt cầu (S) là
(x-3)
2
+ y
2
+ z
2
= 14 0,25
Với x =
I (
;0;0) IA =
Phương trình mặt cầu (S) là
(x-
)
2
+ y
2
+ z
2
=
0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Câu 6:
Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a
Gọi O = ACBD BO =
BD = a
BD =
a
SH
2
= SD
2
– HD
2
= 2a
2
-
=
Diện tích tứ giác ABCD là S
ABCD
= AB.BC.sin
= a
2
. Sin 60
0
=
Thể tích khối chóp S.ABCD là V
S.ABCD
=
SH . S
ABCD
=
.
=
0,25
SB
2
+ SH
2
+ HB
2
=
+
AC 0,25
Diện tích tam giác MAC là S
MAC
=
OM.AC =
SB.AC =
.
0,25
SB // OM SB //(MAC) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC)
= d(D,(MAC)
V
M.ACD
=
d(M, (ABCD)). S
ACD
=
d(S,(ABCD))
S
ABCD
=
V
S.ABCD
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
=
Mặt khác V
M.ACD
=
d(D, (MAC)).S
MAC
(D,(MAC) =
=
=
0,25
Câu 7
Gọi d
1:
x – 3y = 0 ; d
2
: x+ 5y = 0
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt
C (c; 2-c)
BC d
1
Điểm C(c; 2-c)c + 2 – c + m = 0
: 3x + y – 2c – 2 = 0
Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
M(
0,25
Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có
=
= (c+2; -4-c) ;
= (
;
)
Do E, G, C thẳng hàng nên
cùng phương 0,25
c
2
– 5c – 6 = 0
c = 6
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Với c = 6
4;2) 0,25
Câu 8: Giải hệ pt
Điều kiện: x
x -
=
-
=
0,25
Với y =
thay vào pt
= (x+1)
+ 2 ta có:
= (x+1)
+ 2
Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt;
8t
2
+ 9 = t
2
+ 2 8t
2
+ 9 = t
4
+ 4t
2
+ 4 t
4
- 4t
2
– 5 = 0
x = -1 +
0,25
Xét x < -1. Đặt t = x + 1 (t<0) Ta có pt
8t
2
+ 9 = - t
2
+ 2
0,25
Hệ vô nghiệm
Với (x+1)y = -1 thay vào
= (x+1)
+ 2 ta có: 8y + 9 +
- 2 = 0 (3)
Vì y > 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25
Vậy pt đã cho có nghiệm
Câu 9:
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z =
Do x > y x +z > y + z a > 1
Ta có x – y = x + z – (y + z) = a -
=
0,25
P =
+
+ 4
=
+ 3
+
Khi đó P
+ 3
+ 4 0,25
Đặt t =
> 1. Xét hàm số f(t) =
+ 3t + 4 với t > 1
Ta có f’(t) =
+ 3
(3t
2
– 3t +2) = 0 t = 2
Bảng xét dấu 0,25
t
1 2 +
f’(t)
- 0 +
f(t)
12
Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi
Chẳng hạn khi
