- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT Nghèn - Hà Tĩnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (610.89 KB, 7 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: TOÁN
TRƯỜNG THPT NGHÈN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng
.
Câu 2 (1 điểm)
a) Giải phương trình
.
b) Giải phương trình
.
Câu 3 (1 điểm)Tính tích phân
Câu 4 (1 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
.
b) Chuẩn bị đón tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT
Nghèn gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công
tác vệ sinh môi trường tại nghĩa trang liệt sỹ huyện Can Lộc. Hãy tính xác suất để mỗi
tổ có đúng một học sinh nữ.
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
. Gọi E là trung điểm
BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
Câu 6 (1 điểm) Trong măt phẳng với tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N
lần lượt là trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại điểm
. Gọi H là trung điểm
DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết
hoành độ điểm A nhỏ hơn 4.
Câu 7 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với
.Tìm tọa độ điểm C trên sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
.
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2.0 điểm)
a) (1 điểm)
+ Tập xác định
+ Sự biến thiên (0,25đ)
-Chiều biến thiên:
hoặc
-Các khoảng đồng biến và , khoảng nghịch biến
-Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
; cực tiểu tại
(0,25đ)
-Giới hạn:
-Bảng biến thiên (0,25đ)
+ Đồ thị (0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
b)(1 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng là
(0,25đ)
Với . Vậy tọa độ tiếp điểm là (0,25đ)
. Phương trình tiếp tuyến tại
là (0,25đ)
(0,25đ)
Câu 2:
a)(0,5đ)
Phương trình tương đương với
(0,25đ)
(0,25đ)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là
b)(0,5đ)
Điều kiện
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
(0,25đ)
(thỏa mãn điều kiện) (0,25đ)
Câu 3 (1 điểm)
Đặt
. Khi thì , khi thì (0,25đ)
Suy ra
(0,25đ)
=
(0,25đ)
=
Câu 4 (1 điểm)
a)(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Vậy trên
giá trị lớn nhất của
, giá trị nhỏ nhất
b)(0,5đ)
Số phần tử của không gian mẫu là
(0,25đ)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “ chia 3 tổ học sinh đều nhau và mỗi tổ có 1 nữ” là:
. Xác suất cần tính là
(0,25đ)
Câu 5 (1 điểm)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
AC là hình chiếu của SC lên đáy nên góc SCA =
. ΔSAC vuông cân tại A nên
(0,25đ)
(0,25đ)
Từ C dựng CI // DE => DE // (SCI). Từ A dựng AK CI cắt ED tại H và CI tại K. Trong
(SAK) dựng HT SK. Do CI (SAK) nên HT (SCI). (0,25đ)
(0,25đ)
Câu 6 (1 điểm)
Ta có ΔMBC = ΔNCD dó đó CM DN. Vì AH DN nên AMCP là hình bình hành và P là
trung điểm CD và góc
Đường thẳng AI vuông góc với PI qua I có dạng
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Gọi
(0,25đ)
Nếu
thì
(loại). Nếu thì (0,25đ)
Đường thẳng và đi qua I có dạng . Ta có
(0,25đ)
Vậy
Câu 7 (1 điểm)
nhận
làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
Phương trình của
(0,25đ)
Gọi
Ta có
(0,25đ)
Tam giác ABC vuông cân tại C nên
(0,25đ)
Vậy hoặc
Câu 8 (1 điểm)
Điều kiện
. Xét phương trình (1) xem
là ẩn chính ta có
. (0,25đ)
Do đó:
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Thay
vào (2) ta có
(0,25đ)
Xét
. Hàm số này đồng biến do đó
(0,25đ)
Thay vào
giải ra ta có . Vậy hệ đã cho có nghiệm
(0,25đ)
Câu 9 (1 điểm)
Giả sử . Đặt
. Từ giả thiết ta có
(0,25đ)
=>
. Đặt thì
(0,25đ)
Xét hàm số
xác định trên
(0,25đ)
Trên[
ta tìm được
và
Vậy chẳng hạn khi
chẳng hạn khi
(0,25đ)
