Đáp án môn toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nam năm 2014,2015

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐÁP ÁN Môn: Toán (gồm 2 trang)

Câu Nội dung Điểm
Câu 1


A 2 3 12 3 20 3
  

0,50đ
a)
A 10 3


0,25đ
 
 
1
B .
1
1
x x
x x
x x

 




0,50đ
b)
1
B . 1
1
x x
x x

 


0,25đ
Câu 2


 
2
6 3 9 18 15
6. 2 3
3 21 6 3 2
y
x y y x
x
x y x y y
 


    
  
  
   
  
     
  


0,75đ
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( 15; 2)
x y
  

0,25đ
Phương tình
2
8 7 0  x x
. Ta có
1; 8; 7
a b c
   
.
0,25đ
Nên
 
1 8 7 0

a b c
      

0,25đ
b)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
1 2
1; 7
x x
 

0,50đ
Câu 3


Điểm thuộc Parabol (P)
2
y x
có hoành độ
2x 
nên tung độ
2
2 4
y
 

0,25đ
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2
4 2.2 8m m     

0,25đ
a)
Vậy m=8 là giá trị cần tìm
0,25đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
 
2 2
2 2 0 *
x x m x x m      

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
' 1 0 1m m       

0,25đ
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
;x x
. Nên theo hệ thức Viet:
1 2
1 2
2
x x
x x m
  


 

Mà
 

2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 6
x x x x x x x x
    

0,25đ
b)
     
2 2
2
1 2
2
2 2 6 3 2 0 1;
3
m m m m m m
             

Vậy
1 2
2
1;
3
m m
  
là các giá trị cần tìm
0,25đ
Câu 4

Hình vẽ đúng cho câu a được 0,25 đ
H
M
N
DE
C
O
B
A

0,25đ
a)
ADBC; DMAB(gt)
0,25đ



0
DHB DMB 90
  
Hay 4 điểm B, D, H, M nằm trên đường tròn đường
kính BD
0,25đ
Nên tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn đường kính BD
0,25đ
tứ giác BDHM nên



MDH MBH

0,25đ


ADC ABC

(góc nội tiếp cùng chắn

AC
)
0,25đ
b)


MDA ADC
 
hay DA là tia phân giác của

MDC

0,50đ
Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác DHCN nội tiếp


DHN DCN
 

0,25đ
Mà



DCN ABD

( vì ABDC là tứ giác nội tiếp)
0,25đ
tứ giác BDHM nội tiếp


0
ABD DHM 180
  

0,25đ
c)


0
DHN DHM 180
  
Hay ba điểm M, H, N thẳng hàng.
0,25đ
Kẻ đường kính AE
Ta có







AEB ACB BAE DAC BE CD BE CD
      

0,25đ
Tương tự EC = BD
0,25đ
d)
Áp dụng định lí Pitago ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
AB AC CD BD AB BE AC CE
AE +AE 4R 4R 8R
      
   

0,50đ
Câu 5






 
 
2 2
2 2
2015 2015 2015 1
3 8 12 23 2


    



  

x x y y
x y xy

Ta có:




2 2
2015 2015 2015
    x x x x





2 2
2015 2015 2015
    y y y y

0,25đ
Kết hợp với (1) suy ra
2 2
2 2

2015 2015
2015 2015

    

  

    


x x y y
x y
y y x x

0,50đ

Thay vào (2) ta được:
 
2 2
3 8 12 23 1      
x x x x x

Với
1 1
1 1   
x y

Với
2 2
1 1   

x y

Vậy có hai cặp giá trị của x; y thỏa mãn đề bài (1;-1) hoặc (-1;1)
0,25đ
Lưu ý: - Các cách làm tương đương cho điểm tương đương
- bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm bài hình
- Điểm toàn bài không làm tròn.