Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán TP Hồ Chí Minh năm học 2013,2014

 
TP.HCM 13  2014
 CHÍNH  MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
 1: (2 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
5 6 0  xx

b)
2
2 1 0  xx

c)
4
3 4 0

  xx

d)
23
21



  

xy
xy

2: (1,5 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
yx
và đường thẳng (D):
2  yx
trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
 3: (1,5 
Thu gọn các biểu thức sau:
33
.
9
33








xx
A
x
xx
với
0x
;

9x





22
21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15        B

1,5 
Cho phương trình
22
8 8 1 0   x x m
(*) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm
1
2
x

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa điều kiện:
4 4 3 3
1 2 1 2
  x x x x

 5: (3,5 
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C
cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M.
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D
thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng
MBC BAC
. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng
QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn
nhất.