Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2013,2014

HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chung)
Ngày thi: 15/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề thi này có 01 trang
Câu 1:
Cho biểu thức:
8 2 x 1 x x 1
P x 10
x 3 x 3 x 1
  

   
  
  
  
  
a. Tìm điều kiện c ủa x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P .
b.Tìm các giá trị c ủa x để P = 30.
Câu 2:
Cho phương trình: 3x
2
+ 2(m - 1)x - (2m + 1) = 0 (m là tham số)
a. Giải phương trình khi m = -1.
b. Tìm tất cả các giá trị c ủa m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn:

  
22
1 2 1 2 2 1
x 1 x 1 x x x x 2    
Câu 3:
a. Giải phương trình:
x 1 4x 1 4   
b. Giải h ệ phương trình:
22
3
4xy 2x y x 2y
2x x 8y 3 0

  


   


Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là
hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Đường thẳng DE cắt tia CB tại S .
a. Chứng minh rằng các tứ giác ADHE và BCED nội t i ếp đường tròn.
b . Đ ư ờ n g t h ẳng SA cắt đường trong đường kính AH tại M (M khác A). Các đườn g t h ẳn g B M
v à A C c ắt nhai tại F. Chứng minh: FA.FC + SB.SC = SF
2
.
Câu 5:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2

b c a c a b a b c
2
bc ac ab
     
  
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10